太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的参数优化

2023-07-05陈元涛李鹏张顺翔杨裕锦祝璇

机械科学与技术 2023年4期

陈元涛, 李鹏,2, 张顺翔, 杨裕锦, 祝璇

(1. 武汉理工大学机电工程学院,武汉 430070;2. 先进能源科学与技术广东省实验室佛山分中心(佛山仙湖实验室),广东佛山 528200)

太阳跟踪器广泛应用于平板光伏、聚光光伏、定日镜、太阳能槽式收集器等太阳能系统中,通过太阳跟踪机电系统追踪太阳,保证太阳光线垂直入射到光伏平板等太阳收集表面,可大幅提高太阳能光电转换效率,与固定式安装太阳能平板光伏相比,采用太阳能跟踪系统可使其发电量提高25%～40%[1]。跟踪器俯仰运动通常由电动推杆组成曲柄摇块机构来实现,通过电动推杆的丝杆伸缩运动驱动太阳能电池板旋转,实现太阳高度角跟踪。电动推杆俯仰机构具有结构紧凑、空间节省、运行精确平稳、维护成本低等优点,是目前太阳能系统应用的主要方案。

俯仰机构在武器装备[2]、雷达[3-4]、起重机械[5-7]、灭火机械[8]、机器人[9-10]等领域已广泛应用,机构空间布局方案优化与设计问题一直是研究的重点,而太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的研究却较少[11-13]。

由于太阳跟踪器主要承受风荷载,因此针对不同方向风荷载,必须计算各工况下在完整太阳跟踪过程中电动推杆承力变化情况。鉴于上述分析,本文对太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的布局方案和几何参数进行优化设计,建立太阳跟踪器电动推杆俯仰机构完整太阳跟踪过程中电动推杆承受载荷最小的优化设计模型,通过编写MATLAB优化程序,优化机构的布局参数和机构尺寸,减小电动推杆的载荷,使机构布置更趋合理,达到减少功率消耗,降低成本,提高经济效益的目的,具有一定实际应用价值。

1 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构

1.1 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构空间布局结构

如图1太阳跟踪器电动推杆俯仰机构示意图所示,太阳跟踪器俯仰机构主要由组件阵列、电动推杆、跟踪器支架、推杆支撑座、推杆上支座和俯仰轴组成。组件阵列通过俯仰轴连接在跟踪器支架上,推杆支撑座固定在支架横梁对称轴线处,推杆上支座则固定在组件阵列上。电动推杆的球形铰接通过动铰点B和太阳能组件阵列上的推杆上支座连接,电动推杆的套筒座与推杆支撑座上的铰点A通过销轴连接。当太阳高度角变化时,控制系统控制电机运转带动推杆做直线运动,从而推动动铰点B使得组件阵列绕俯仰轴中心点C做回转运动,同时推杆套筒座绕点A转动,从而通过机构的俯仰运动实现太阳高度角的跟踪。

图1 电动推杆俯仰机构示意图

建立坐标系xoy如图1b)所示,A点作为推杆支撑座与推杆套筒座的连接铰点,坐标为(x1,y1),点A到电动推杆轴线的距离为h,推杆上支座上的动铰点B与组件阵列对称轴的垂直距离为x2,与组件阵列下平面的距离为y2。组件阵列的重心位于阵列几何对称轴上,与组件阵列下表面的距离为b,且组件阵列的几何对称轴与俯仰轴中心点C重合,点C与组件阵列下表面的距离为n,点C位于y轴上,坐标为(0,H)。组件阵列与y轴所夹锐角θ即为太阳高度角,在俯仰运动中,铰点A、B的连线与组件阵列线速度方向的夹角为α,由于推杆两固定位置为铰支座,所以在该机构中推杆可视为二力杆,所以余角β即为电动推杆俯仰机构的传动角,推杆行程为L,m为推杆安装时套筒座的安装位置参数。动铰点B位置随太阳高度角θ变化,坐标为(y2cosθ-x2sinθ+nsinθ,H-x2cosθ+nsinθ-y2sinθ),设B点沿组件阵列线速度方向在阵列下平面的投影为点B′,其坐标为(-x2sinθ-ncosθ,H-x2cosθ+nsinθ)。

1) 电动推杆行程L的计算

通过图1中各点间的几何关系,可以建立关于推杆行程的三角函数关系式为

|AB|2=(L+m)2+h2

(1)

式中|AB|为铰点A、B两者的距离,其表达式为

(2)

(3)

式中:k1=y2cosθ-x2sinθ-ncosθ-x1;k2=H-x2cosθ+nsinθ-y2sinθ-y1。

2) 电动推杆传动角β的计算

(4)

传动角β是衡量俯仰机构传动性能的重要参数,是铰点A、B的连线方向与组件阵列线速度方向夹角α的余角,由图1中几何关系可得

β=arcsin(cosα)

(6)

1.2 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构受力分析

跟踪器俯仰机构风载荷示意图如图2所示。

图2 跟踪器俯仰机构风载荷示意图

图2中:风作用于组件阵列时,θ为太阳高度角,δ为风向角;太阳跟踪器俯仰机构所受的力包括阻力Fx、升力Fy和俯仰力矩Mz;风载荷受风速、组件阵列几何特征尺寸和空气密度等因素的影响。

Fx=Cxρv2el/2

(7)

Fy=Cyρv2el/2

(8)

Mz=Cmzρv2e2l/2

(9)

式中:Cx、Cy和Cmz分别为阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数,其数值参考文献[14]中的风载系数;ρ为空气密度,kg/m3;v为设计风速,m/s;e为迎风面的长度,mm;l为迎风面的宽度,mm。

在设计风速的计算中,需对设计风速v的取值进行基准高度、地面粗糙度类别和梯度风风压高度变化修正,其计算公式为

v=ηk(Z/10)εvm

(10)

式中:v为设计风速,m/s;η为风速重现期系数;k为与地表类别相关的修正系数;Z为跟踪装置到地面的距离,m;ε为与地表类别有关的无量纲幂指数;vm为装置安装地区50年重现的最大风速,m/s。

太阳跟踪器在工作时,电动推杆俯仰机构受到的载荷有组件阵列的自重载荷和风载荷,其受力分析如图3所示。

图3 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构受力分析简图

点E和点D分别为风正向吹和反向吹的作用点,位于组件阵列的对称轴上,两点与俯仰轴中心点C的距离分别为a和n。设任意风向作用时推杆上载荷为F,由于在该机构中推杆为二力杆,推杆受力方向沿A、B两点的连线方向如图4所示,风反向吹与无风载时分别为F′和F″。当俯仰机构匀速跟踪时,在设计风速下风正向吹、反向吹和无风载情况下对点C的合力矩均为零,则有:

图4 θ=10°时各风载荷系数随风向角δ变化

(11)

(12)

(13)

式中:F、F′和F″分别为在设计风速下风正向吹、反向吹和无风载情况下电动推杆的受力;lF、lg和ly等为各工况下各力的力臂。

当电动推杆受压时为正,反之为负,各项风载系数取值如下表1所示,无风载时各系数取值为零。

表1 不同风向角下各项风载系数的正负取值表

表2 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构设计参数

表3 研究算例设计变量的优化前后对比

由此可得电动推杆在风正向吹、反向吹和无风载情况下的推杆载荷表达式分别为:

F=(mglg+Fyly-Fxlx+Mz)/lF

(14)

F′=(mglg-Fyl′y+Fxl′x+Mz)/lF

(15)

F″=mglg/lF

(16)

式中:lF=x2cosα-(n-y2)sinα;lg=(b+n)cosθ;ly=(a+n)cosθ;lx=(a+n)sinθ;l′y=ncosθ;l′x=nsinθ。

阻力系数Cx、升力系数Cy和俯仰力矩系数Cmz均受风向角的影响,因高度角θ=10°时,跟踪器的迎风面积最大,取其各风向角下的风载系数绘制变化曲线如图4所示。

由图4可知,当δ=0时,各风载系数的取值最大,相较于侧向来风,在相同风速和高度角风正吹、风反吹跟踪器时俯仰机构受风载的影响最大。故对电动推杆俯仰机构进行受力分析时,选取风正吹和风反吹作为风载荷影响俯仰机构的典型工况进行受力分析和优化计算。

2 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的参数优化数学模型

2.1 机构参数变量

电动推杆在太阳跟踪器俯仰机构中存在A、B两个铰点,这两个铰点的位置参数一旦确定,则推杆在跟踪器中的布置结构也就确定。俯仰轴中心点C的位置即n的大小是影响跟踪过程中重心力臂的重要因素,对电动推杆的载荷影响较大。因此设计变量依次为A、B铰点的坐标参数和俯仰轴中心点C的位置参数n,其表达式为

X=[x1,y1,x2,y2,n]T=[x1,x2,x3,x4,x5]T

(17)

2.2 机构参数优化目标函数

为优化电动推杆俯仰机构在太阳跟踪器运行时的受力情况,则要充分考虑太阳跟踪器俯仰机构中电动推杆在各工况下的载荷情况,所以以跟踪太阳高度角过程中电动推杆在3种工况下的最大载荷作为优化目标,根据上文的受力分析可得目标函数表达式

F(x)=max(F,F′,F″)

(18)

2.3 约束条件

1) 各参数的上下限约束

俯仰机构各参数选取的基础要根据现有的跟踪器设计结构为基础,从实际问题的要求出发,设定其自身的上下限约束

xmin≤xi≤xmaxi=1,2,…,5

(19)

根据本文选用跟踪器模型设计数据各参数上下限分别具体设置为:50 mm≤x1≤200 mm;50 mm≤y1≤200 mm;300 mm≤x2≤465 mm;100 mm≤y2≤200 mm; 100 mm≤n≤300 mm。

2) 动铰点位置的防干涉约束

动铰点B在机构中的空间布置应避免机构在极限位置可能出现的干涉问题,即当太阳高度角最小时,推杆上支座与电动推杆不能和支架横梁产生干涉的条件为:

(20)

3) 传动防自锁约束

在跟踪太阳高度角的过程中,如果铰点A、B与俯仰轴中心C共线,则会出现自锁的情况,则不出现自锁的条件为

|AC|<|AB|+|BC|

(21)

4) 选型推杆的行程约束

太阳跟踪器俯仰机构电动推杆行程约束见图5。

图5 太阳跟踪器俯仰机构电动推杆行程约束示意图

图6 太阳跟踪器电动推杆俯仰机构参数优化流程图

图7 优化前后电动推杆俯仰机构传动角曲线

图8 优化前后电动推杆行程变化曲线

根据图5所示的太阳跟踪器俯仰机构电动推杆行程约束示意图可知,当高度角最大为θ2时,电动推杆的实际最大伸长量为Lmax,当太阳高度角最小为θ1时,电动推杆的实际最小伸长量为Lmin。为保证在实现太阳高度角设计要求范围内的跟踪时俯仰机构的安全和稳定,应使得电动推杆的实际使用行程总长L′应小于所选型推杆的设计行程,L′为推杆的最大伸长量Lmax与最小伸长量Lmin之间的差值。同时还要满足当太阳高度角最小为θ1时,此时的推杆铰点B′应位于未完全收缩或恰好完全收缩的位置。

所选型电动推杆的设计行程为L0,即:

(22)

5)推杆传动角约束

为保证电动推杆在跟踪太阳高度角的过程中始终具有良好的传动性能,应使其在任意位置的传动角至少达到40°,根据公式(5)可得

β=arcsin(cosα)≥40°

(23)

6) 推杆传动载荷约束

为保证机构在运行过程中的安全性和稳定性,电动推杆在各种工况下的实际最大载荷都应小于等于其产品设计的额定载荷F0,即

max(F,F′,F″)≤F0

(24)

3 优化算法与流程

针对本文中太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的参数优化问题,采用的灵活易用且具有强大处理能力的MATLAB进行优化编程[15]。根据约束条件和优化目标函数表达式可知,太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的的参数优化问题为非线性不等式约束下的多元函数极值问题,故本文调用了fmincon函数进行优化。

优化流程如图 6所示,优化程序在各参数的可行域内选取数值作为一组变量参数,首先判断其是否满足约束条件,满足约束的则比较各点在目标函数中的取值大小,去除掉在函数值中取值最大的点,并形成新的在可行域内重新搜索逐步向约束最优点趋近的一组变量。经过反复迭代计算,使得变量参数组不断向最优数值进行移动和收缩,直到收缩到获得在约束条件下的最优数值,且满足迭代精度要求为止,最终输出满足优化设计要求的太阳跟踪器电动推杆俯仰机构变量参数。

4 优化设计算例研究

4.1 电动推杆俯仰机构算例数据

以安装在西宁的某太阳跟踪器为研究算例,该跟踪器的组件阵列由4行8列聚光光伏组件组成,太阳高度角跟踪设计范围为10°～90°,所选型的推杆为某品牌型号为GSA-800的电动推杆。根据其设计要求和当地气象资料可获得跟踪器的组件阵列外形尺寸、重心位置,风速计算参数以及俯仰机构的外形尺寸和选型推杆的技术参数等资料,其详细数据如表 2所示。

4.2 算例优化结果对比

结合算例设计数据和查阅当地气象资料,对算例应用前文所提到的优化方法,根据研究算例的设计参数,建立该太阳跟踪器电动推杆俯仰机构的参数优化数学模型,在MATLAB中进行优化计算,软件输出研究算例的最优参数。将算例设计变量优化前后的结果相对比,如表 3所示。

根据优化前后的设计变量参数和相关计算公式,高度角从10°到90°,每隔10°绘制优化前后电动推杆俯仰机构传动角变化曲线、推杆行程变化曲线和3种风载情况下的推杆载荷曲线。

1) 电动推杆俯仰机构传动角优化前后对比

优化前电动推杆俯仰机构在设计要求的太阳高度角跟踪范围内,由图 7优化前后电动推杆俯仰机构传动角曲线可知,从高度角小于20°开始,俯仰机构的传动角小于40°,并随着高度角变小传动性能越差。而优化后的电动推杆俯仰机构的最小传动角提高到了43°,不仅满足了设计对任意高度角下传动角均需大于40°的要求,而且使得电动推杆俯仰机构的传动性能得到较大幅度的提升。

2) 电动推杆行程优化前后对比

由图 8优化前后电动推杆行程变化曲线可知,优化前电动推杆俯仰机构在设计要求的太阳高度角跟踪范围内,当高度角为90°时,推杆的实际最大伸长量已经超过了所选型推杆的设计行程,不能满足设计的跟踪范围,优化后电动推杆的实际工作行程满足了行程约束的要求。

3) 电动推杆俯仰机构载荷优化前后对比

优化前当设计风速反吹时,根据图 9优化前后3种风载情况下电动推杆载荷曲线图9b)可知,电动推杆俯仰机构跟踪太阳高度角到10°时,推杆的实际最大工作载荷超过了所选型推杆的额定载荷,不能满足设计的需求。通过推杆载荷变化曲线可以看出,优化后的电动推杆俯仰机构不仅满足了最大工作载荷的设计要求,而且电动推杆的受力情况得到了较大幅度的改善:风正吹时,推杆的最大载荷较优化前降低了27.1%;风反吹的情况下,推杆最大载荷相较优化前降低了25.9%;无风载情况下推杆最大载荷较优化前降低了27.1%。