微极流体对错位轴承的润滑性能研究*

王丽丽 李龙超 段敬东

（山东科技大学机械电子工程学院 山东青岛 266590）

近年来， 随着机械设备对滑动轴承的要求越来越高， 提高承载力和优化轴承性能成为一个急需解决的问题。 袁丽琴［1］研究了两侧进油、 右侧进油和左侧进油3 种进油方式对椭圆轴承性能的影响， 发现右侧进油时轴承性能最好。 尹雪梅等［2］利用超磁致伸缩驱动器控制椭圆轴承短轴油膜来抑制转子系统的振动， 提高了椭圆轴承-转子系统的旋转精度和稳定性。 张乾龙等［3］对某发电机转子系统进行优化设计， 利用有限差分法及有限体积法建立了整个求解域上的差分方程， 并由此求解出其油膜刚度及油膜阻尼特性。

随着时间推移， 转子系统中会有越来越多的灰尘、 金属颗粒等杂质， 这些杂质颗粒会慢慢提高润滑性能， 所以微极流体引起了人们的极大关注。 MANSER等［4］使用微极流体模型计算了有限宽动压滑动轴承的静态性能， 结果表明， 微极流体对光滑轴承的性能优于牛顿流体， 在高偏心率、 高耦合数和低特征长度的情况下， 显著改善负载能力和摩擦力。 HUANG等［5］采用有限差分法得到了微极流体润滑有限宽滑动轴承的性能。 WANG 等［6］研究表明， 随着微旋转黏度和角黏度的降低， 微极性流体的流体动力学行为将逐渐接近经典牛顿流体。 HUANG 和WENG［7］应用线性稳定性理论分析了微极性流体润滑有限宽滑动轴承的动态特性。 KUMAR 等［8］使用幂律、 微极和偶应力润滑剂并将它们与牛顿润滑剂进行比较， 发现使用非牛顿润滑剂时， 轴承的静态和动态性能有很大的提高。 RAM［9］研究表明， 参数为N2＝0.9，lm＝10 的微极性流体润滑的轴承阻尼和刚度系数显著增加。RANA等［10］对带恒流阀补偿的锥形多槽静压轴承的性能特性进行了理论分析， 结果表明， 随着微极效应的增加， 轴承会产生较大的刚度和阻尼系数。 KHATAK和GARG［11］研究表明， 微极效应的增加会提高轴承的最小油膜厚度、 刚度和阻尼系数、 阈值速度和临界质量。 DEWANGAN 和SARANGI［12］使用有限差分法，考虑黏度随压力的变化对微极流体润滑的椭圆触点的稳态性能进行了数值研究。

错位轴承比非错位轴承表现出更好的静态特性、动态特性和稳定性［13］。 SHARMA 和KRISHNA［14-15］讨论了偏心率和微极性参数对错位轴承静态和动态特性的影响并进行稳定性分析， 结果表明， 微极润滑错位轴承具有较高的稳定性。 CHAUHAN 等［16］通过求解能量方程， 将椭圆和错位轴承热性能进行比较发现，错位轴承的运行温度更低， 具有最小的功率损失和良好的负载能力。 目前学者们对微极流体润滑的错位圆轴承以及错位椭圆研究得很少， 因此本文作者研究微极流体对错位轴承的性能影响， 这对于优化轴承性能具有重要意义。

1 理论分析

在错位轴承中， 轴承的上瓦和下瓦是一个独立的部分轴承， 计算时需要分别计算出上瓦和下瓦的性能， 利用边界条件将上瓦和下瓦的性能联系到一起。错位圆轴承的几何结构如图1 所示， 上瓦和下瓦由半个圆形轴瓦组成； 错位椭圆轴承的几何结构如图2 所示， 上下瓦由2 个优弧形轴瓦组成。 为了方便计算，文中把起始角度设置在竖直方向。

图1 错位圆轴承Fig.1 Offset-halves circular bearing

图2 错位椭圆轴承Fig.2 Offset-halves elliptical bearing

1.1 修正的雷诺方程

微极流体润滑与牛顿流体润滑不同， 在研究微极流体润滑时需要对经典雷诺方程进行修正。 微极流体雷诺方程的广义形式［17］如下：

耦合数N定义为相对旋转黏性力与牛顿黏性力的比值， 介于0 和1 之间；N越大意味着线性和角动量方程之间的耦合效应越大， 微极效应更明显；N趋近于0 时， 方程（1） 简化为牛顿流体雷诺方程的标准形式。 参数lm的数值定义为间隙宽度c与材料特征长度Λ的比值。 特征长度Λ影响润滑剂的极性效应， 随着Λ的增加， 极性效应变得更强；lm值较高时， 微观结构的影响不显著，lm趋于无穷大时， 微观结构的个体效应消失， 微极流体表现出牛顿流体的性质。

量纲一化形式的压力边界条件是：

式中：和分别为第i个轴瓦油膜起始边和第i个轴瓦油膜破裂边。

1.2 油膜厚度方程

错位圆和错位椭圆轴承油膜厚度方程为

式中：hc1、hc2分别为错位圆轴承下瓦、 上瓦油膜厚度；he1、he2分别为错位椭圆轴承下瓦、 上瓦油膜厚度；φ1＝Φ-θ1；φ2＝Φ-θ2；e1、e2、φ1、φ2根据图1 和图2 中所示的几何关系得到。

引入量纲一化量ε＝e／c，ε1＝e1／c，ε2＝e2／c，m1＝δ1／c，m＝δ／c， 于是错位圆轴承量纲一油膜厚度表达式为

错位椭圆轴承量纲一油膜厚度表达式为

1.3 承载力

对节点油膜力进行积分求解， 得到水平和竖直方向承载力的计算方程如下：

式中：i＝1 代表下瓦，i＝2 代表上瓦。

整个轴承的承载力可表示为上瓦和下瓦承载力的矢量和。

1.4 摩擦力和摩擦因数

轴径表面的量纲一摩擦力为

轴径表面的摩擦因数为

1.5 动态雷诺方程

定常流动、 不可压缩微极流体三维流动量纲一化雷诺方程［9］为

将式（10） 分别对ε、θ、ε′、θ′求导， 并将稳态雷诺方程（2） 代入， 得到下列4 个扰动雷诺方程：

其中， Rey（） 表示算符·； 4 个扰动压力＝。

扰动压力的边界条件是： 完整油膜区的全部周边上， 扰动压力等于0。 式（11） 和式（2） 的形式完全相同， 只是压力变成了扰动压力， 均采用有限差分法进行求解可得到。 计算出上瓦和下瓦的扰动压力后按式（12） 进行积分， 可得到量纲一刚度系数和阻尼系数。

（ε，θ） 坐标比（x，y） 坐标超前一个θ角度，将（ε，θ） 坐标下的量纲一刚度系数和阻尼系数经过转换就能得到（x，y） 坐标下的8 个动力特性系数Kxx、Kxy、Kyx、Kyy、Bxx、Bxy、Byx、Byy。

临界转子质量Mc方程为

2 数值求解和验证

文中使用的微极流体润滑剂和轴承结构的参数如表1 所示。 选择特征长度lm的值为1 ～70， 耦合数N的值为（下文用N2表示） 来研究对轴承性能的影响。 将油膜沿周向和轴向分别划分为361和101 个网格， 节点位置用（m，n） 表示。 采用有限差分法求解方程（2）， 静特性的计算流程如图3所示， 进一步求解轴承的动特性参数。

表1 设计参数Table 1 Design parameters

图3 数值计算流程Fig.3 The flow of numerical calculation

为了验证所建立的数值模型的准确性， 对具有微极效应的圆轴承， 运用文献［5］的参数： 宽径比、N2、lm（l2m＝12） 进行计算， 并与文献［5］的结果进行比较， 如图4 所示。 可以看出， 偏心率为0.9 时量纲一最大承载力大约都为25， 同时Newton 流体和微极性流体的承载力随偏心率的变化趋势一致， 从而验证了所建立计算模型的正确性。

图4 偏心率与承载力的关系Fig.4 Relationship between eccentricity and bearing capacity： （a） results of Ref.5； （b） results in this paper

为了验证微极流体动特性计算公式的正确性， 在极限条件lm→∞或N2→0 下（此时微极流体表现出牛顿流体的性质）， 将微极流体公式计算的结果与文献［18］的结果进行比较， 如表2 所示。 可以看出在宽径比为0.4、 偏心率为0.8 的情况下， 微极流体动特性系数计算结果与文献［18］相差不大， 验证了该计算方法的正确性。

表2 动力特性系数对比Table 2 Comparison of dynamic characteristic coefficients

3 结果和讨论

3.1 静特性参数

图5 所示为ε＝0.25、N2＝0.5、l2m＝12 时， 错位圆轴承和错位椭圆轴承的压力分布。 从-π／2 到π／2为上瓦的压力分布， 从π／2 到3π／2 为下瓦的压力分布。 错位圆轴承上瓦最大量纲一压力在57°附近， 其值为0.113 4； 下瓦最大量纲一压力在200°附近， 其值为0.768 2。 错位椭圆轴承上瓦最大量纲一压力在-50°附近， 其值为0.129 0； 下瓦最大量纲一压力在190°附近， 其值为2.072 3。 错位椭圆轴承的压力大于错位圆轴承的压力， 因此错位椭圆轴承的性能比错位圆轴承的承载性能更好， 这与滑动轴承经典润滑理论的研究是一致的［18］。

图5 N2 ＝0.5， l2m ＝12 时轴承的量纲一压力Fig.5 Dimensionless pressure of the bearings at N2 ＝0.5 and l2m ＝12： （a） offset- halves circular bearing； （b） offset-halves elliptical bearing

图6 显示了偏心率ε＝0.25 时， 微极流体的量纲一特征长度lm和耦合数N2对轴承承载能力的影响。结果表明， 对于错位圆和错位椭圆轴承，lm→∞或者N2→0 时， 微极效应消失， 微极流体转变为牛顿流体， 表现出牛顿流体的性质。N2＞0 时， 微极润滑轴承的承载力大于牛顿流体， 尤其是在lm→0，N2→1的情况下最为明显， 说明微极效应越强， 承载力越大。 同时错位椭圆轴承的承载力大于错位圆轴承； 在预负荷系数为0.3 的时候， 错位椭圆轴承的承载力约为错位圆轴承的2 倍， 因此错位椭圆轴承更适合重载场合。

图6 承载力随着特征长度lm 和耦合数N2的变化Fig.6 Variation of loading capacity at different lm and N2： （a） offset- halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

图7 显示了偏心率ε＝0.25 时， 微极流体的量纲一特征长度lm和耦合数N2对错位圆和错位椭圆轴承摩擦力的影响。 结果显示， 随着lm减小， 错位圆轴承和错位椭圆轴承的摩擦力均增大。 这是因为在较小的lm值下， 即较小的间隙值， 有效黏度增加导致摩擦力增大。 同时为了克服较大的摩擦力， 承载力也随着增加， 如图6 所示。 随着N2的增大， 错位圆轴承和错位椭圆轴承的摩擦力在增大， 同样因为N2增大，有效黏度增大。 图8 显示了偏心率ε＝0.25 时， 微极流体的量纲一特征长度lm和耦合数N2对错位圆和错位椭圆轴承摩擦因数的影响。 可以看出， 在极限条件lm→∞或N2→0 的情况下， 微极流体和牛顿流体的摩擦因数基本一致。 随着lm增大， 错位圆和错位椭圆轴承的摩擦因数都呈现先减小后增大的趋势， 这是因为lm增大， 有效黏度减小， 承载力和摩擦力均减小， 摩擦力减小的幅值大于承载力减小的幅值， 但是随着lm继续增大， 摩擦力基本保持不变， 承载力小幅度减小， 故摩擦因数增大。 随着N2增大， 摩擦因数呈现减小的趋势， 取得最小摩擦因数值时的lm由15 减为5 附近。 在相同的lm和N2下， 错位椭圆轴承的摩擦因数小于错位圆轴承的摩擦因数， 错位椭圆轴承的摩擦性能更好。

图7 摩擦力Ff 随着特征长度lm 和耦合数N2的变化Fig.7 Variation of friction force at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

图8 摩擦因数f 随着特征长度lm 和耦合数N2的变化Fig.8 Variation of friction coefficient at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

由图6—8 可以看出， 随着微观结构特性的丧失（lm→∞）， 承载力和摩擦力都在减小， 但是摩擦因数先减小再增大， 存在最佳的特征长度， 错位圆轴承最佳特征长度为3， 错位椭圆轴承最佳特征长度为5；随着线动量和角动量耦合效应的增大， 承载力和摩擦力在增大， 摩擦因数在减小。 在lm＝1，N2→1 的情况下， 微极流体的微观结构特性和线动量与角动量之间的耦合效应非常显著， 此时， 承载力和摩擦力达到最大值。

3.2 动特性系数

图9 所示为l2m＝12 的情况下， 量纲一刚度系数随耦合数N2的变化。 结果表明， 随着耦合数N2增大，刚度系数的绝对值整体上增大， 并且耦合数N2越大，刚度系数变化越明显。 错位椭圆轴承的刚度系数整体大于错位圆轴承的刚度系数。 图10 所示为l2m＝12 时，量纲一阻尼系数随耦合数N2的变化。 可以明显地看出， 交叉阻尼系数Bxy和Byx基本一致， 并且随着耦合数N2的增大， 阻尼系数也增大，N2越大， 阻尼系数变化越明显。 错位椭圆轴承的阻尼系数整体大于错位圆轴承的阻尼系数。

图9 l2m ＝12 时量纲一刚度系数随着N2的变化Fig.9 Dimensionless stiffness coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

图10 l2m ＝12 时量纲一阻尼系数随着N2的变化Fig.10 Dimensionless damping coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

图11 所示为N2＝0.5 的情况下， 量纲一刚度系数随特征长度lm的变化。 可以看出， 随着特征长度lm的增大， 刚度系数的绝对值整体减小， 特征长度越小， 刚度系数变化越明显。 错位椭圆轴承的刚度系数整体大于错位圆轴承的刚度系数。 图12 展示了N2＝0.5 的情况下， 量纲一阻尼系数随特征长度lm的变化。 可以看出， 交叉阻尼系数Bxy和Byx基本一致；并且随着特征长度lm的增大， 量纲一阻尼系数减小，特征长度越小， 阻尼系数变化越明显。 错位椭圆轴承的阻尼系数整体大于错位圆轴承的阻尼系数。

图11 N2 ＝0.5 时量纲一刚度系数随着lm 的变化Fig.11 Variation of dimensionless stiffness coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

图12 N2 ＝0.5 时量纲一阻尼系数随着lm 的变化Fig.12 Variation of dimensionless damping coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

临界质量随着lm和N2的变化如图13 所示。 结果表明， 在较低的lm下， 错位圆和错位椭圆轴承的临界质量较高， 这意味着2 种轴承在较小的特征长度下更稳定。 同样地， 在较高的耦合数下， 2 种轴承也更稳定， 这说明微极效应越强， 轴承稳定性越好。 错位圆轴承的预负荷系数（椭圆比） 为0， 错位椭圆轴承的预负荷系数为0.3， 从图中可以明显看出错位椭圆轴承的临界质量更高， 错位椭圆的稳定性比错位圆轴承的稳定性更好， 同时也表明稳定性随着预负荷系数增加而增加， 这与SHARMA 和VERMA［19］的结论是一致的。

图13 临界质量随着lm 和N2的变化Fig.13 Variation of critical mass with lm and N2： （a） variation of critical mass as a function of lm at N2 ＝0.5； （b） variation of critical mass as a function of N2 at l2m ＝12

4 结论

（1） 相比于牛顿流体， 微极流体的承载力更大，摩擦因数更小。

（2） 微极流体会加大轴承的阻尼系数和刚度系数的绝对值， 并且会提高轴承的稳定性。

（3） 与错位圆轴承相比， 错位椭圆轴承承载力大、 摩擦因数小、 稳定性更好。