如何化简复合二次根式

谢飞

一般地，我们把二次根式的被开方数中套有二次根式的式子稱为复合二次根式，对于含复合二次根式的代数式的化简，除了熟悉基本公式外，还应根据含复合二次根式的代数式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧，才能化难为易，化繁为简，

一、配方法

三、和差代换法

和差代换法在解题中有着广泛的应用，对于实数a，n，b，如果它们满足a-b=2n，则可设a=m+n、b=m-n．对于含复合二次根式的代数式，当含有或隐含着上述条件时，利用和差代换法化简，往往能减少运算量，简化解题过程，从而提高解题速度，

四、待定系数法

待定系数法就是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等牙0用待定系数法化简复合二次根式时，首先假设原式能化为几个简单二次根式的和或差，然后将两边平方，利用对应项的系数相等列出方程，从而将复合二次根式化简，

五、换元法

在解答一些复杂的复合二次根式化简问题时，可以将其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，从而把根式计算转化为简单的代数式的计算，使复杂的问题简单化，换元法在减少代数式的项数，降低代数式的结构复杂程度等方面有独特作用，

复合二次根式看起来比较复杂，但只要细心观察，仔细研究，还是能找到许多解答方法的，同学们在学习的过程中要多多思考与总结，寻找规律，掌握方法，灵活运用多种方法轻松解题，