液体火箭发动机涡轮泵低温空化实验研究进展

2023-06-28项乐许开富陈晖李随波张凯刘诗鑫

航空学报 2023年7期

项乐，许开富，陈晖，李随波，张凯，刘诗鑫

西安航天动力研究所，西安 710100

由于低温工质比冲高、无毒无污染等优势，现代液体火箭发动机越来越倾向于采用液氧、液氢的等低温工质为推进剂，例如应用于中国长征5号、长征6号、长征7号等运载火箭助推器的主发动机采用100 K液氧为氧化剂，其上面级发动机采用20 K的液氢为燃料［1］。亮相于2021年9月28日第十三届珠海航展的85 t开式液氧煤油发动机、目前正在进行论证的480 t液氧煤油发动机和200 t液氧液氢发动机均采用低温推进剂［2］。低温工质的引入在提升发动机性能的同时大幅提高了发动机设计难度，也使发动机中的核心部件——涡轮泵面临更严苛的工作环境。涡轮泵是涡轮与泵的合称，通过燃烧后产生的高温燃气驱动涡轮，带动泵高速旋转，对来自储箱的推进剂进行增压并输送至燃气发生器燃烧，产生高温燃气［3］。涡轮泵的做功能力越强，就越能产生高燃烧室室压，发动机的推力也越大，因此发动机的性能和涡轮泵的做功能力密切相关。提高涡轮泵的转速、降低入口压力能有效减小推进剂储箱压力，提升发动机推重比［4］，而这两个发展趋势均受涡轮泵抗空化能力的限制。另外随发动机低工况运行、多次启动等需求的提出，对涡轮泵的抗空化能力也提出了更高的要求［5］，因此提升涡轮泵的抗空化能力一直是涡轮泵设计者的不懈追求。

在涡轮泵主泵上游安装诱导轮是目前航天工业中比较常见的提升抗空化能力的技术，通过诱导轮对来流进行适当增压，避免主泵发生空化［6］。由于具有稠度大、安装角小等特点，诱导轮能在一定的空化条件下工作而其做功能力不会大幅下降，因此涡轮泵中空化引起的危害一般集中于诱导轮或通过诱导轮向涡轮泵乃至整机传递［7-8］。诱导轮中空化的危害主要包括以下3个方面［9］：

1）空化泡溃灭时形成的局部微射流会导致叶片表面发生侵蚀［10］，如图1所示，因此工程中空化也被称为“汽蚀”；涡轮泵长期处于空化条件下工作可能造成材料的疲劳破坏，导致发射失败等灾难性事故。

图1 空蚀Fig.1 Cavitation erosion

2）叶片流道内空化发展严重时会导致诱导轮做功能力大幅骤降，即发生扬程断裂。

3）空化诱发的流动不稳定现象会导致振动量级升高，更严重时空化不稳定特征频率与结构固有频率耦合，发生共振，有可能导致结构破坏，产生严重后果。例如中国新一代液氧煤油高压补燃循环发动机研制过程中多次遇到空化不稳定问题［11］，图2为某次试车数据中出现的1.13倍叶轮转频的超同步旋转空化现象，其幅值是叶轮转频幅值两倍以上，长期以来一直是发动机振动量级过高的主要激振源之一。在某新型号发动机研制过程中该现象再次出现，目前尚无有效技术彻底抑制此现象，严重制约着发动机性能及可靠性的提升。

图2 旋转空化Fig.2 Rotating cavitation

同时当前针对诱导轮空化的研究工作绝大部分是基于常温水的，液氧、液氢等低温介质由于较强的热效应，其空化流动特性与常温水截然不同［12］，过去基于常温推进剂的泵空化研究成果很难有效直接用于指导低温涡轮泵的优化设计。在未来发动机可重复使用、更低成本、更高性能的趋势下，涡轮泵的设计也面临更精细化的要求，亟需对涡轮泵内部考虑热效应的空化流动特性展开深入研究。从学术研究的角度，目前对低温介质空化热效应现象的认识非常有限［13-15］，近十几年来该方向也逐渐成为空化领域的研究热点。因此对空化热效应现象展开深入研究，一方面有助于空化动力学学科的完善，具有较强的学术意义；另一方面也有益于提升低温涡轮泵设计水平，促进低温液体火箭发动机性能提升，具有较强的工程指导意义。

针对流动问题一般可利用数值模拟、理论建模和实验3种方法进行研究，但是由于空化涉及湍流、相变、两相流等复杂现象，低温介质的空化过程又耦合了传热问题，因此极其复杂［16-20］，目前理论和数值模拟均很难实现预期研究目标，实验仍是最重要的研究手段之一。

综上，本文以液体火箭发动机涡轮氧泵诱导轮抗空化能力提升研究为背景，以低温介质空化流动特性等基础研究为牵引，对当前液体火箭发动机低温涡轮泵空化流动实验研究进展进行综述，介绍几种定量预测空化热效应的理论模型并进行总结归纳，同时对未来发展趋势进行展望。

1 空化热效应现象

空化的本质是由液相向汽相转变的相变过程，与沸腾类似，不过前者通常被认为是在等温条件下通过降压实现，而后者是在等压条件下通过升温实现。事实上对于工作温度接近沸点的液氧、液氢等低温工质，空化与沸腾往往很难进行严格区分［21］。由于是相变过程，必然需要从周围液体中吸收热量，导致空化区与主流之间存在一定的温差，而低温工质与常温水空化主要区别就在于空化过程中换热量的不同，为更清晰地说明，图3［22］给出了4种介质饱和蒸汽压和汽液密度比随温度变化的关系，图中T为温度，pv为来流温度对应的饱和蒸汽压，Tc为临界温度，Tr为三相点温度，ρv和ρl分别为汽密度和液密度，利用临界温度和三相点温度对温度进行无量纲化，其中物性参数来源于美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）数据库［22］。可看到在典型工作温度下，低温介质的汽液密度比远大于常温水，意味着形成相同体积的空化区时低温介质所需蒸汽质量更大，相应所需的换热量也更高，因此在空化区与主流之间形成更明显的温度梯度。文献［23-25］表明液氮空化区温降约为2～5 K，液氢空化区温降约为3～10 K，而常温水空化区温降约为0.01 K，表明常温水空化基本可视为等温过程，即空化过程中的热传递可忽略；而低温介质空化过程伴随着明显的能量传递。同时可看到低温介质的饱和蒸汽压对温度变化率比常温水高约3个数量级，表明低温介质饱和蒸汽压对温度的变化更敏感，空化区附近的饱和蒸汽压随温度降低而显著下降，对空化的进一步发展产生了明显的抑制效果，这种抑制效果就是“空化热效应”。

图3 介质物性参数随无量纲温度的变化［22］Fig.3 Variation of liquid physical properties with non-dimensional temperature［22］

为定量衡量空化热效应的强弱，进一步引入Brennen提出的空化热效应参数Σ进行分析，其表达式为［18］

式中：Σ量纲为m/s3/2；L为蒸发潜热；cp为等压比热容；T∞为环境温度；a为热扩散率。Σ只取决于介质温度及相应的物性参数，其值越大空化热效应越强。

图4为不同介质的Σ随无量纲温度变化的关系，可见在其典型工作温度下低温介质Σ比常温水高4个数量级，其中液氢Σ最高，液氧和液氮接近，意味着液氢热效应最强。不同介质的Σ都随温度升高而增大，因此可通过改变温度实现不同介质之间的空化热效应相似换算，如当水温升高至410 K时Σ与85 K的液氧相当，意味着此时两者的空化热效应强度相近，这也是诱导轮空化热效应实验研究的理论基础。

图4 不同介质Σ随温度变化的关系Fig.4 Relationships of Σ with temperature for different liquids

2 实验系统设计

与航空领域中的风洞试验类似，涡轮泵地面模型实验是通过搭建实验系统为试验件提供必要的来流条件，获得不同工况下的泵工作特性。泵模型实验是液体火箭发动机研制过程中非常重要的环节，通过实验获得的数据指导泵的进一步优化设计，设计结果同样需模型实验验证，如此循环迭代，形成最终符合总体要求的泵交付产品［4］。为在实验室条件下尽可能模拟真实飞行状态下的液体火箭发动机涡轮氧泵运行工况，需基于相似原理合理设计试验件，具体包括几何相似、运动相似、动力相似等条件。将以上相似条件应用于水力机械可得无量纲相似参数［20］：

流量系数为

扬程系数为

空化数为

式中：Qin为体积流量；Ain为入口流通面积；Vtip为叶尖速度；pout、pin分别为出口和入口压力。此外雷诺数是满足动力相似的重要相似准则，严格保证模拟工况与真实工况雷诺数相等往往难以实现，但在以水、液氧等液体为介质的泵中流道内的雷诺数大部分在自模区，此时流速变化对阻力系数影响较小，可忽略雷诺数的影响［20］。值得一提的是2016年韩国首尔大学Kim和Song［26］针对高温水的诱导轮空化流动实验的研究表明，在高温条件下增大雷诺数有可能会促进空化发展，影响诱导轮的空化性能。Iga等［27］基于二维Clark-Y翼型的空化可视化实验也证实了雷诺数可能对空化发展存在促进作用，3.2节将对此展开详细介绍。因此在考虑热效应的空化流动实验中雷诺数可能是个不得不慎重考虑的设计因素。

上述相似参数目前在水力机械中均已得到成熟应用，当考虑介质的热效应对空化特性的影响时还需建立模化分析空化热效应的相似准则。相对而言，目前对空化热效应相似参数的研究并不成熟，2.1节将对相关研究工作进行简要介绍。

2.1 空化热效应相似参数研究进展

1956年Stahl和Stepanoff［28］基于静态热平衡首次提出了B因子理论，将由于热效应造成的空化区温降用无量纲系数B表示：

式中：vv和vl分别为参与换热的蒸汽、液体体积变化率；ΔT为温降，ΔT=T∞-Tl，Tl为空化区内局部温度；ΔT*为特征温降。

1969年Moore和Ruggeri［29］基于大量低温介质泵空化实验数据对B因子理论做了进一步的拓展，形成了预测热效应对水力机械空化性能影响的经验模型。1973年Hord［30-31］在NASA的支持下以液氮、液氢为工质开展大量实验，获得了丰富的空化区压力、温度分布等重要数据，通过对实验数据的总结归纳发展了B因子理论。由于其实验报告中对试验件尺寸、实验工况、测量误差等进行了详细介绍，长期以来Hord实验数据被用作低温空化数值仿真方法的校核标准［32-36］。2004年Franc等［37］建立了B因子与汽相体积分数之间的关系，实现了对空化区温降的定量预测。由于计算简单、物理意义明确，B因子理论应用比较广泛，但B因子理论没有考虑气泡形成过程中的动态换热；同时基于B因子理论的模型过于依赖实验数据的总结归纳，进一步限制了该理论的应用。1995年Brennen［18］在总结前人工作的基础上，从静止的球形气泡Rayleigh-Plesset方程出发，假设热量以导热的方式传递至气泡表面并建立热平衡，推导出Σ参数，其表达式如式（1）所示，时至今日Σ参数仍是衡量空化热效应强弱的重要参数。但从式（1）可看出Σ有量纲，应用不便；同时Σ只与介质的物性参数有关，没有考虑水力机械的转速、尺寸等运行工况参数，很多学者在此基础上做了进一步研究。

2007年Franc和Pellone［38］将Rayleigh-Plesset方程中时间偏导项转换成空间偏导并进行无量纲化，推导出热力学参数Σ*：

式中：D和V分别为特征长度和特征速度，由于考虑了特征尺寸和速度等因素的影响，Σ*在水力机械中适用性较好。

2010年Franc等［39］提出热力学临界时间τT的概念，并用气泡特征生长时间τ与τT之比作为热力学相似参数。在水力机械中两种特征时间表达式为

式中：Nu为无量纲对流换热系数。

不同于Brennen［18］的假设条件，τT的推导过程是基于气泡表面对流换热平衡的，更加符合空化流动这一物理过程，进一步推进了对空化过程中换热过程的认识，但由于气泡表面对流换热系数h难以确定，极大地限制了该参数的应用。2015年美国AeroSpace航天公司的Ehrlich和Murdock［40］基于球形气泡Rayleigh-Plesset方程，利用边界层积分法结合量纲分析提出一种新的热效应相似参数DB：

式中：rtip和Ω分别为诱导轮叶半径和转速。根据Ehrlich和Murdock［40］的实验结果可知DB能很好地应用于诱导轮空化热效应相似模化；但可看到DB本质是Σ*的倒数，与式（6）没有实际差别。

至此可将飞行状态下的氧泵诱导轮工况换算到实验工况，如表1所示。工况Ⅰ为某典型的氧泵诱导轮工作条件，工况Ⅱ为换算得到的实验室条件下的运行工况，取DB作为空化热效应相似参数，可看到在3 000 r/min转速下水温达374 K即可实现与18 000 r/min转速下100 K液氧相似的热效应。根据式（8）可知当实验转速进一步提升时需要的水温也进一步升高。

表1 典型氧泵诱导轮真实工况与实验室工况对比Table 1 Comparison of typical liquid oxygen pump inducer working conditions with experimental conditions

总体来看，目前针对空化热效应的模化分析有一些经典的相似准则和理论模型，但各模型也都有相应的局限性。特别是Cervone［41］和项乐［42］等发现的随温度升高可能存在的“反热效应”现象就无法用现有的经典空化热效应理论解释，需对空化过程中的流动换热问题进行深入细致的研究，提炼新的相似准则，甚至建立新的理论体系。

2.2 其他考虑因素

获得试验件设计工况后，在进行实验系统设计时还需考虑其他因素，如循环回路的选择、工作介质的选择等。循环回路一般可分闭式循环和暂冲式循环，前者能提供长时间的稳定工况，但结构较复杂，实验搭建成本较高；后者结构相对简单，但工作时间较短，很难准确控制温度、压力等关键参数，目前国际上两种循环方式的实验系统均比较常见。选择工作介质时则需综合考虑实验成本、安全性、存储、密封、调节等各种复杂因素，一般可采用液氮、氟利昂、全氟酮、高温水等热敏感流体作为工作介质。

针对空化热效应的实验研究除必要的控制、数据采集系统及相应的测试设备外，还需格外注意两点：首先对热敏介质而言，准确控制温度对获得高度可信的实验结果至关重要，需在实验装置中匹配相应的温控系统，如在实验系统中安装加热装置、在管路上覆盖隔热材料进行保温等，同时还需考虑加热方式，应保证实验过程中管路系统中的来流温度是稳定、均匀的；其次相较于常温水空化，热敏介质空化可能更易受工质中夹杂不凝结气体的影响［18］，因此实验过程中应尽可能控制来流中不凝结气体的影响，最好匹配相应的除气系统。随着实验技术的发展，越来越多更先进的测试技术和数据处理手段被引入诱导轮空化流动实验研究中，3.1节中将展开具体介绍。

3 实验研究进展

3.1 代表性实验台

涡轮泵的抗空化能力取决于诱导轮，本节将重点介绍以诱导轮为研究对象的国内外相关实验研究，目前公开文献中具有代表性的诱导轮空化热效应实验系统及其特点总结如图5所示。

图5 代表性实验台Fig.5 Typical experimental facility

诱导轮内部低温空化流动特性研究最早可追溯至1958年美国加州理工大学Acosta［43］进行的研究，19世纪70年代前后研究者们［44-47］在NASA支持下搭建了基于液氢和液氮的实验台，如图5所示，整个测试段位于储箱的底部，储箱内部液氢通过管路先流经诱导轮后流过增压泵，最后经循环回路返回罐内。测试段壳体透明材料为石英玻璃，在储水罐底部沿周向布置窗口进行照明和拍摄。其中流量由储水罐入口管路和排水管路阀门调节，通过改变罐内液面高度调节压力，这是最早针对诱导轮内低温空化流动的实验研究之一。

2004年法国工业部门的Franc等［37］搭建了以氟利昂R114为工质的诱导轮可视化实验台，如图5所示，实验系统为循环式，通过内置热交换器控制实验系统管路中的工质温度。氟利昂是典型的热敏介质，在室温下可显示出明显的热效应，常被用于模拟低温工质的空化热效应。测试段上游管路安装有光学探针，当来流压力达饱和蒸汽压时来流呈两相流状态，利用光学探针可监测来流蒸汽含量。诱导轮外径为182 mm，叶片表面划分了均匀的网格，可根据拍摄的图片定量估计叶片表面附着空化的长度。同时在壳体上靠近诱导轮叶尖前缘的位置安装压力脉动传感器，用于捕捉和分析诱导轮空化不稳定现象。

2007年日本宇航探索局（JAXA）的Yoshida等［48-49］以液氮为工质，研究了热效应对诱导轮空化流动特性的影响，整个实验在位于角田航天中心（KSC）的暂冲式低温空化实验台进行，实验台外观如图5所示，液氮从上游储水罐流出，经测试段后流入收集罐。由于直接对低温介质进行可视化难度较大，研究者沿诱导轮叶片弦向均匀布置了8个压力脉动传感器，如图6［49］所示，通过采集叶尖非定常压力分布反映空化区演变并估计空化区长度，其中诱导轮转速最高可达18 300 r/min。

图6 压力脉动传感器位置［49］Fig.6 Locations of pressure fluctuation transducers［49］

2012年东京工业大学的Ito等［50-51］搭建了利用液氮为工质的小型暂冲式诱导轮可视化实验台，如图5所示。该实验台主要由上下游两个储箱组成，测试段放置在连接储箱的管路上。实验系统配套有保温系统，可利用液氮、不同温度的热水为工质，测试段壳体采用石英玻璃，将测试段放置在带有观察窗口的水罐中，利用液氮进行实验时水罐中充满液氮，这两种措施消除了温差对诱导轮及壳体材质变形的影响，保证了实验过程中几何相似的要求，其中诱导轮外径为65.3 mm，最高转速为8 000 r/min。

当水温足够高时也可能具有可比拟低温介质的空化热效应。2005年意大利比萨大学的Cervone等［52-53］在欧空局的资助下建立了诱导轮空化的实验测试系统，如图5所示。整个实验系统由简单回路组成，储水罐内安装有电加热器，可实现最高温度为90 ℃，通过对水罐内气囊充、排气实现压力调节。测试段下游布置有特制的静音节流阀（Silent Throttling Valve），能避免阀门工作过程中产生新的空化核子。同时驱动系统配有辅助电机，可实现诱导轮转轴偏心涡动，偏心距调节距离为0～2 mm，辅助电机最高转速为3 000 r/min。诱导轮空化实验测试系统可研究转子动力学与空化的耦合作用，是目前国际上公开发表的首个可直接测量空化条件下叶轮上转子动力学作用力实验装置。

2009年美国AeroSpace航天公司的Ehrlich等［54］在第七届国际空化会议上介绍了其最新搭建的涡轮泵空化可视化实验系统，如图5所示，其最大的特点是整个装置垂直安装，这是为了减小测试段入口处的空化数不确定度。测试段来流直管路段为9.5倍管径，进一步保证了来流条件。垂直安装能保证测试段位于管路中压力最低的位置，有助于避免入口管路中产生空化。实验台采用水为介质且具备加热功能，最高水温可达121 ℃。诱导轮外径为76 mm，水从测试段流出后经环形离心式导流器进入蜗壳，诱导轮最高转速为6 000 r/min。测试段壳体为透明材质，可实现侧面拍摄，同时在测试段来流方向垂直布置内窥镜，保证可从两个视角进行空化流动拍摄，其中侧面拍摄速率为2 000～6 000 fps，正面拍摄速率为3 000 fps。2016年韩国首尔大学Kim和Song［26］搭建了以水为工质的可控温诱导轮空化可视化实验系统，如图5所示。实验系统同样为简单回路，最高可实现温度为85 ℃，诱导轮外径为94 mm，最高转速为10 000 r/min（±0.02%）。

相比国外，中国针对诱导轮内空化流动的可视化研究较少。2015年北京航空航天大学李欣等［55］搭建了基于常温水的诱导轮实验台，研究了叶顶间隙对空化流动特性的影响，发现增大间隙能抑制同步旋转空化。2018年浙江理工大学李晓俊等［56］同样进行了诱导轮常温水空化可视化实验，研究了空化形态随空化数降低的演变过程及空化形态与扬程特性的关系。

然而上述研究均是基于常温水的，此前中国针对诱导轮空化热效应的实验研究几乎是一片空白，2018年笔者所在单位在国家重大基础研究项目资助下搭建了可控温诱导轮空化流动可视化实验台［7］，如图5所示，整个实验系统为闭式循环回路，水从罐内流出，经过一段整流管路进入测试段。测试段壳体为有机玻璃材质，可实现诱导轮内部流动可视化观测。诱导轮由电机驱动，最高可实现转速为12 000 r/min。测试段下游安装有工艺泵、流量计、阀门等部件，其中工艺泵用于克服流阻，在偏工况下提供必要的流量。储水罐中安装有电加热器控制管路中的水温，可实现的最高温度为95 ℃，通过罐内的气囊调节管路中的压力。储水罐连接有除气循环系统，可保证在较低的来流含气量条件下开展实验，提高空化实验可信度，罐内安装有溶氧仪实时监测水中含气量。

可以看出早期实验技术以稳态的压力和温度测量为主，随科学技术发展，动态参数采集和基于高速摄像的可视化技术逐渐成为研究诱导轮空化的主要实验技术手段，更先进的光学测量技术（如PIV（Particle Image Velocimetry））也逐渐被用于空化流场测量。由于结构简单，早期针对低温介质的空化实验系统以暂冲式为主，近年来搭建的实验系统主要为循环式且各实验台都有自己的特点。由于直接观测诱导轮内低温空化具有较高的技术难度，采用热水模拟低温介质的空化热效应成为众多研究者的选择，热水温度是实验系统的重要指标，由图4可知水温越高越易于实现与低温介质相似的空化热效应，但最高水温受测试段壳体材质耐热性、管路密封、保温、实验系统加压和抽真空能力等诸多限制，一般来说实验系统规模越大，越难以实现更高的温度。从数据分析手段看，早期获取的主要为稳态压力和温度等参数，通过对大量实验数据进行总结归纳建立半经验的理论模型。当引入动态参数采集，掌握压力脉动、振动加速度等瞬态物理量后数据分析手段逐渐多元化，具体涉及如互相关分析、基于短时傅里叶变换和小波变换的时频分析等手段。针对拍摄的空化流动视频则可采用先进的图像处理技术提取空化流动细节。总之数据处理技术是伴随测试技术发展的，随着更先进的测量手段的引入，数据分析手段也表现出更强的拓展性。

3.2 代表性研究成果

早期NASA的Meng等［44-45］用液氢、液氮等低温介质进行过大量实验，获取了不同结构参数诱导轮的详细空化性能数据，以此建立了预测热效应对诱导轮空化性能影响的经验模型，其结果表明对同一个诱导轮，在相似工况下使用液氢为工质，临界汽蚀余量比常温水低27 m左右，液氢的热效应大幅提升了诱导轮的空化性能。基于该低温实验系统积累的大量低温空化实验数据有力支撑了美国液氧、液氢发动机的研制。

20世纪90年代以后，以日本H-II火箭第8次发射失利为契机［57-59］，空化的另一种危害逐渐引起人们重视，即空化不稳定现象。旋转空化等不稳定现象至今仍是液体火箭发动机中难以克服的世界性难题，其诱发的振动严重制约着发动机可靠性的提升。与此同时实验技术的发展也为进一步揭示诱导轮内空化流动的规律和机理提供了条件。

图7为Franc和Pellone［38］利用高速相机获得的两种温度下诱导轮叶片表面氟利昂附着空化形态，可见40 ℃时空化区范围明显减小，体现了显著的热效应。Franc等［39］根据可视化实验结果估计了空化区长度随空化数的变化关系，基于此提出了利用空化形态相似估计空化区温降的方法［39］：

图7 不同温度空化区对比［38］Fig.7 Comparison of cavitation at different temperatures［38］

式中：σ1为存在热效应（如氟利昂）时空化数；σ2为无热效应（如常温水）时的空化数；σ的下标1、2为工况编号。通过调整空化数保证两种情况下空化数长度一致，基于式（9）可用两种工况空化数之差估计空化区温降ΔT，发现该方法获取的温降与基于B因子的理论模型预测温降比较接近。

Franc等［39］进一步研究了热效应对某四叶片诱导轮空化不稳定的影响，发现随空化数降低诱导轮首先发生交替叶片空化，然后过渡到旋转空化；温度升高会引起交替叶片空化和旋转空化发生的初生空化数显著降低。交替叶片空化初生的临界空化区长度约为25%叶片间距，显著小于Tsujimoto等［60］提出的65%，但无法确定从交替叶片空化向旋转空化过渡的临界空化区长度，分析认为旋转空化的发生是叶顶泄漏涡空化和叶片表面附着空化共同作用的结果。

2010年Franc等［61］在叶片表面嵌入微型动态热电偶，如图8［61］所示，首次利用无线数据传输技术测量了叶片表面附着空化区内的动态温度；通过采集旋转坐标系下的温度变化分析旋转空化的发展规律，发现当发生超同步旋转空化时温度变化幅值显著增大。无线数据传输技术能获得弥足珍贵的诱导轮内部流动参数，可为诱导轮乃至涡轮泵的优化设计提供重要实验数据支撑，不失为一种有前景的测试技术。

图8 叶片表面热电偶［61］Fig.8 Thermocouples on blade surface［61］

Yoshida等［48-49］以液氮为工质系统地研究了热效应对诱导轮空化性能和空化不稳定的影响。图9［62］为两种液氮不同温度下的实验结果对比，可以清晰地看到温度升高延缓了扬程断裂，减小了空化长度，导致次同步旋转空化发生空化数显著减小。研究者们通过采集诱导轮叶尖的压力脉动（见图6［49］）间接获取了诱导轮叶尖的空化区分布，利用Franc等［39］提出的方法（见式（9）［39］）估计了空化区的温降，结果如图10［49］所示，空化区温降随空化长度增加而增大，当空化长度达到叶片间距时，由于和相邻叶片相互作用温降增速减缓，甚至有所降低。随空化长度增加，温降继续增大，直至最后变得水平，表明最大温降受液氮的三相点温度限制。

图9 不同温度结果对比［62］Fig.9 Comparison of results at different temperatures［62］

图10 温降与空化长度的关系［49］Fig.10 Relationships of temperature depression and cavitation length［49］

基于采集的动态参数，Yoshida等［62-63］进一步研究了热效应与同步［62］、超同步旋转空化［63］等空化不稳定之间的关系，发现液氮温度升高会导致空化不稳定初生空化数减小；分析认为决定各类空化不稳定出现的因素为临界空化长度，而临界空化长度与温度无关，但温度升高（即热效应增强）会导致空化长度变短，各类空化不稳定初生空化数也降低。结合Tsujimoto等［60］建立的旋转空化理论分析模型可知增大流量增益系数会促进空化不稳定的发生。Yoshida等［63］获取了不同流量下液氮和水实验空化长度随空化数变化关系曲线，发现液氮的流量增益系数更小，表明热效应能降低流量增益系数，抑制空化不稳定现象。

从公开文献来看，Yoshida等［48-49］首次系统地研究了热效应对诱导轮非定常空化流动特性的影响，相较于早期NASA的工作大幅推进了对低温涡轮泵空化流动特性的认识。但由于热效应现象和空化不稳定现象的复杂性，其研究并未能建立二者之间普遍的量化关系。结合本单位的实际研制经验看［10］，在以常温水为工质的涡轮泵水力实验中出现的旋转空化现象，在以液氧为工质的真实试车数据中依然出现，低温介质的热效应对空化不稳定的影响时至今日仍未能彻底揭示清楚，建立量化的预测准则依然任重道远。

2015年Ito等［51］以液氮为工质、基于高速摄像技术深入研究了诱导轮上游回流涡空化特性，结果如图11［51］所示，这是国际上首次获取诱导轮内液氮高清空化流动图像，为进一步推进对低温空化的认识提供了重要支撑。可发现常温水的气泡体积较大，整体呈透明玻璃状，汽液之间存在明显界限；液氮空化区单个气泡体积小得多，整体空化区呈“雾”状，这是比较典型的低温介质与常温水空化形态差异。Ito等［64］进一步建立了预测回流涡结构特征的理论模型，且模型计算结果与实验结果吻合较好。但遗憾的是并未基于该实验台进一步揭示空化热效应与空化性能、空化不稳定之间的关系，甚至未能获得完整的空化性能曲线。

图11 液氮和常温水空化结构对比［51］Fig.11 Comparison of cavitation structures between liquid nitrogen and room-temperature water［51］

2005年Cervone等［52］对比了常温水和85 ℃高温水作为介质时诱导轮空化流动特性的差异，发现高温下的压力脉动频谱图相对更加平坦；对比不同流量下的频谱图发现空化喘振在高温下振幅更小并向高空化数迁移，但频率不受温度影响。对比不同温度的空化性能发现只有当温度升高到一定程度时诱导轮断裂点空化数才会出现显著下降。

最近Pace等［65-66］发表了基于实验台的最新研究成果，通过在诱导轮轮毂上打孔布置动态应变传感器（如图12［66］所示），获取了旋转坐标下采集的应变并与壳体上采集的结果（静止坐标系）进行对比；研究发现这种新型测试技术能判断流动不稳定的传播方向并给出更多的内部流场信息。

图12 应变片安装位置［66］Fig.12 Locations of strain gages［66］

2009年Ehrlich等［54］以不同温度热水为工质，对提出的热效应相似参数DB进行了适用性分析，发现DB可很好地适用于热效应相似模化分析。对比不同热效应强度下的压力脉动频谱图发现在DB较小时旋转空化频率完全消失，喘振相关的低频仍存在，但振幅小得多，表明热效应对空化不稳定现象有非常显著的抑制作用。

2017年Lettieri等［67］以某四叶片诱导轮为研究对象深入研究了空化不稳定现象，借鉴航空发动机领域中旋转失速分析方法，引入传递波能量法（Traveling Wave Energy Analysis，TWE）分析了诱导轮入口处采集的压力脉动，区别于传统的互相关分析法，TWE能直观显示不同扰动频率的传播方向，结果如图13［67］所示。先进的数据处理技术能有效挖掘隐藏在实验数据中的流动现象，是值得进一步推进的研究方向。

图13 TWE结果［67］Fig.13 Results of TWE［67］

2016年Kim和Song［26］同样以不同温度热水为工质开展研究，发现随热效应增强超同步旋转空化频率幅值减小，相应初生空化数也减小，但当热效应增强至一定程度（Σ*＞0.54）后超同步旋转空化初生空化数不再随热效应增强发生变化。为解释该现象，Kim和Song［68］进一步改变转速，进行了多工况下的实验，研究了热力学参数和雷诺数对旋转空化的影响；发现当热效应较弱时雷诺数对空化的发展几乎无影响，热效应较强时雷诺数增大会促进空化的发展，如图14［68］所示，使旋转空化初生空化数增大。

图14 不同雷诺数下空化区面积对比［68］Fig.14 Comparison of cavitation areas for different Reynolds numbers［68］

通常加热水时，在热效应增强的同时雷诺数也会同时增大，过去的研究往往只着眼于热效应，忽视了雷诺数变化带来的影响。文献［68］首次区分了温度提高造成的热效应增强和雷诺数增大两种变化，单独分析了两种变化对诱导轮内空化发展的影响。事实上水温升高带来的“反热效应”（空化区随温度升高而增大）已被许多研究证实［36，41］，这也是目前空化领域比较前沿的研究方向，但其产生原因及如何影响诱导轮内部的空化流动特性仍然有待进一步揭示。笔者认为基于热水的诱导轮空化流动实验研究中水温升高造成的雷诺数变化不能被忽略，甚至有可能是一种十分重要的影响因素，但这有待进一步通过实验研究证实。

2019年Kim和Song［69］利用PIV技术测量了诱导轮旋转空化工况下叶尖液流角分布，如图15［69］所示，证实了一个叶片上空化区增长会导致相邻叶片前缘冲角减小，叶片上空化区减小会导致相邻叶片前缘冲角增大，该实验结果为揭示旋转空化的周向传播机理提供了重要的数据支撑。以PIV为代表的光学测量手段在诱导轮空化流场测量中还比较少见，由于空化的初生对工质中杂质较敏感，PIV技术中必不可少的示踪粒子有可能对空化初生产生一定影响，但能获得重要的局部流场信息，可为揭示空化不稳定发生机理提供重要支撑，因此也代表了测试技术发展的一个方向。

图15 诱导轮叶尖液流角分布［69］Fig.15 Flow angle distributions near inducer blade tip［69］

2021年Xiang等［7］以热水为工质获得了不同温度下的高清空化形态，如图16［70］所示，发现热效应的强弱不仅取决于温度，还与诱导轮内部空化形式有关［70］。结合采集的壳体压力脉动数据和可视化结果清晰地捕捉到了超同步旋转空化工况下的空化形态演变过程［71］，为增加对空化不稳定的认识提供了重要的实验数据支撑。引入小波分析揭示了空化区发展与压力脉动之间的关系，如图17［7］所示，发现空化区的发展会导致局部压力脉动幅值增大，只有发生空化不稳定现象才会显著改变频谱特性［7］。研究了热效应对旋转空化等不稳定的影响，发现热效应会显著减小压力脉动幅值，降低旋转空化初生空化数［7］，体现出明显的抑制效果。从目前实验结果看，该实验系统技术指标达到国际先进水平，基于该实验系统正在开展进一步的研究，未来将引入更先进的测试手段和数据处理方法，为揭示考虑热效应的诱导轮空化流动特性提供更多有意义的研究结果。

图16 不同温度下空化区形态［70］Fig.16 Cavitation structures at different temperatures［70］

图17 小波分析结果［7］Fig.17 Results of wavelet analysis［7］

最近江苏大学的施卫东等［72］开展了不同水温（25～70 ℃）下离心泵空化性能的实验研究，发现温度升高时空化性能变差。

总体来看，直接以低温工质开展可视化实验依然具有较高的技术难度，采用热敏介质替代低温工质进行实验是比较主流的实验方法，相关实验研究（特别是可视化实验）几乎均处于起步阶段。高速摄像结合动态参数采集技术是主流的测试手段，更先进的测试技术有待进一步发展。针对实验结果的后处理，目前以图像处理和频谱分析为主，发展更先进的数据处理技术有助于进一步挖掘空化流动机理。从研究成果看，陆续被实验发现的“反热效应现象”对传统空化热效应理论提出了挑战。陈泰然博士［36］对该现象进行了比较系统的研究，并提出低温介质空化随温度升高存在3种空化动力学发展模式：惯性模式、过渡模式和热控制模式。Coutier-Delgosha等［73］搭建了以热水为工质的文氏管空化观测实验台，发现随水温升高空化区长度和厚度存在先增加后减小的趋势，对此的解释也与雷诺数有关。Zhang等［74］基于文氏管热水空化实验结果判断反热效应可能与空化类型有关。总之目前对反热效应现象没有比较成熟的理论解释，是值得进一步挖掘的研究方向。

4 理论建模研究进展

第1节中指出热效应能降低水力机械的断裂点临界汽蚀余量，改善其空化性能。那么如何定量预测改善的程度就成为很多水力机械设计者关心的问题，许多学者基于大量实验数据的总结归纳、结合相应的理论推导提出了不同的预测模型，主要介绍3种预测热效应对诱导轮空化性能影响规律的经验模型。

4.1 Stepanoff模型

Stepanoff基于B因子理论总结了大量不同介质的泵空化性能实验数据，提出了预测模型［75］。其假设前提是由热效应造成的空化性能曲线平行向左迁移，迁移量（临界汽蚀余量NPSHr之差，临界汽蚀余量为扬程下降5%时对应的汽蚀余量NPSH）为ΔNPSHr，如图18所示，表达式为（pt-pv）/（ρg），其中pt为来流总压，ρ为密度，g为重力加速度。

图18 热效应对空化性能的影响Fig.18 Influence of thermal effect on cavitation performance

那么可由ΔNPSHr=HT1-HT2估计热效应造成的迁移量，其中HT1、HT2为由介质的热力学特性决定的参数，表达式为

表2为根据式（10）计算的不同介质的HT，可见以液氢为工质时，该模型预测的临界NPSHr比常温水低26 m左右，这与Ball和Meng［44］的实验结果是非常接近的。

表2 不同介质的HTTable 2 HT for different liquids

Stepanoff模型由于计算简单，应用比较方便；但没有考虑转速、尺寸等因素，在进行变工况换算时预测精度有限。

4.2 Ruggeri-Moore模型

Ruggeri等［76］提出了更为复杂的方法预测热效应对诱导轮空化性能的影响。Kovich［47］基于文氏管利用液氢、氟利昂等热敏介质进行了大量实验，发现温度变化时即便常规空化数（式（4））相同空化区形态也会存在较大差别。于是对空化数表达式进行修正：

式中：σC，min为修正后的空化数；pC，min为空化区最小压力；Δσ为修正空化数与原空化数的差值。实验结果［47］显示当修正后的空化数保持不变时空化区体积甚至空穴形态几乎一致，即存在较强热效应时σC，min更适合作为空化发展程度的标志。

式（11）给出了σC，min与常规空化数σ之间的关系，为能更好地应用于工程设计，需寻找计算式中Δσ的方法。

Ruggeri等［76］提出假设：当泵中流量系数Φ和由于空化造成的无量纲扬程系数ψ/ψNC（其中ψNC为无空化发生时的扬程系数）分别保持相等时可认为两种工况下诱导轮内的空化发展程度是一致的，即此时有

由式（11）和B因子表达式（式（5））可知

式中：Δpv为由于热效应引起的饱和蒸汽压变化。

因此要计算Δσ，关键在于计算参与换热的蒸汽、液体的体积变化率之比vv/vl。Ruggeri等［76］认为在泵中可由式（14）估计：

式中：下标ref代表基准工况。

结合式（13）、式（14）可得

式中：C*为由两种工况决定的特征参数。

取两个满足流体动力相似的基准工况Ⅰ和工况Ⅱ（其中至少有一个显示出明显的热效应），由式（12）可得

式中：σ的下标Ⅰ、Ⅱ代表不同工况。

由两种工况的温度、物性参数及运行工况根据式（15）计算出特征参数C*，从而由式（16）易得

得到ΔσⅠ后将其取为基准工况，可计算任一与其满足流动相似的工况下的C*，从而计算该工况下的空化数：

式中：下标pred代表其为预测结果。

至此可利用式（13）～式（18）预测不同温度下的诱导轮空化性能曲线。图19为Moore和Ruggeri［77］获取的实验结果与预测结果对比，纵坐标为以无空化时的扬程为基准获得的归一化扬程，实线为选取的两个基准工况，虚线为该模型的预测工况，可看出预测结果跟实验结果几乎完全重合，验证了模型的准确性。

图19 预测结果与实验结果对比［77］Fig.19 Comparison of predicted and experimental results［77］

需指出的是虽该模型应用于同一个诱导轮、同种工质、不同温度时预测结果较好，但用于预测不同工质、不同诱导轮尺寸（甚至不同诱导轮材质）时预测效果却不甚理想。在此基础上Hord［30-31］基于大量的实验数据对该模型进行了进一步修正，将尺寸等因素引入模型中，但修正时引入了诸多假设条件，修正后的模型使用范围也比较受限。

4.3 Brennen模型

Brennen在其经典著作《Hydrodynamics of Pumps》中提出了一种预测热效应影响的经验模型，其表达式为［78］

式中：σx为存在热效应时断裂点空化数，两者之比可由式（19）计算；β为需要人为确定的经验参数。Brennen［78］总结了大量实验结果，与式（19）预测结果的对比显示两者基本趋势大致相符，但由于没有考虑叶轮形状等因素数据点比较分散，要实现准确预测仍比较困难。

上述模型均针对稳态的诱导轮空化性能，虽目前能较好预测热效应与空化性能之间的关系，但定量预测热效应对空化不稳定的影响规律依然存在较大困难。

随着液体火箭发动机推进剂发展逐渐低温化的趋势，如何定量预测热效应的影响是一个很重要的课题，对于提升低温发动机的性能和可靠性有十分重要的意义。但目前的经典模型大部分是20世纪提出的且适用范围很有限，如何基于实验室结果预测出令人信服的低温工质（试车或飞行状态）的空化流动特性仍是个巨大的挑战，特别是针对诱导轮空化不稳定的建模工作，目前进展缓慢。