基于格子Boltzmann方法的双空化泡远壁区溃灭规律研究

2020-05-22

福建质量管理 2020年9期

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室成都四川 610065)

一、引言

空化现象由空化泡的初生、发育和溃灭过程组成，是一种气液两相之间质量传输的非定常可压缩湍流流动过程。空化泡溃灭瞬间形成巨大压强，易造成材料剥蚀从产生空化现象[1]。由于空化发生时周围环境不同，空化也分成很多种类，尤其是水质状况[2]、机械装置[3]、热力学效应[4]等的变化都会对空化产生较大影响。空化泡广泛存在于水中，特别是泄洪洞，水轮机和其他水力设施及水力机械中。空化泡在溃灭时遇洞壁，水轮机叶片等等固体边界时，会产生高温高压高速射流现象[5]。

区别于传统宏观数值方法，格子Boltzmann法(LBM)基于分子动力学理论，从分子统计观点出发来求解宏观变量。这类方法在多物理场耦合作用下以及多相流或复杂流运动下具有潜在优势[6]。格子Boltzmann两相流模型中最常用的有以下四种：颜色模型、赝势(伪势)模型、自由能模型和双分布的He-Chen-Zhang模型。

一些学者已经采用格子Boltzmann两相流模型对空化泡在近壁区的演化规律进行了研究。曾建邦等采用格子Boltzmann方法分布模拟了剪切流下和锥形凹坑中空化泡的生长，得到了与理论或实验数据吻合较好的结果[7]。彭浩等[8]采用三维格子Boltzmann伪势模型研究了空化泡在近壁区溃灭过程。但是，已有的研究中均没有涉及到空化泡在远壁区溃灭过程，本文采用格子Boltzmann伪势模型对双空化泡在远壁区溃灭进行了详细的研究。

二、数学模型

在格子Boltzmann单松弛碰撞模型中，离散的粒子分布函数f_i被使用来代替流体粒子的分布函数发生演变，方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

对应的宏观控制方程可以表示为：

(5)

(6)

在LBM模型中，可以很方便的耦合外作用力将其加入到循环迭代当中。最常见的单组分多相流相互作用力Fi(x,t)为：

(7)

式中G是相互作用强度，ξi取值为ξi=1/9(i=2,3,4,5)，ξi=1/36(i=6,7,8,9)。根据Yuan[50]的文章中提出的，相互作用势可表示为：

(8)

C-S状态方程的形式可以表示如下：

(9)

其中，参数公式如下：

(10)

(11)

临界参数可表达如下：

(12)

(13)

在本文中，取a=1,b=4,R=1。

本文采用Kupershtokh[9]提出的准确差分外力格式消除了以前外力处理方式的误差项，使得外力项可以完整的推导到平衡态分布函数，其演化方程表示为：

(14)

上式中出现的宏观物理量计算公式为：

(15)

(16)

流体物理真实速度的计算公式为:

(17)

三、物理模型

为了获得空化泡在远壁处崩溃时可能产生的有用信息，构建的物理模型如图1所示。四个边界都为无穷大区域壁面.以水为环境介质。

图1 物理模型(R0—气泡半径; b—两个空化泡中心的距离;

在接下来的双空化泡在远壁区溃灭演化规律的工作中，具体的模型设置如图1所示：计算区域为401lu*401lu，鉴于模拟空化泡在远壁区溃灭规律，数值模拟过程中要尽可能避免壁面对空化泡的影响，故四周使用非平衡外推格式。图1中R0为气泡半径；b为两个空化泡中心的距离；Pv为气泡中的气体压强；P∞为液体压强。模仿前面的研究，引进一个无量纲数λ。其中λ=(b-2R0)/R0，是表征两个气泡相对距离的量。在接下来的工作中，将探讨不同的附加压力P和不同的λ对远壁区两个空化泡相互作用溃灭的规律。从而全面的了解两个空化泡在无穷大区域内溃灭的过程。

四、模拟结果

(一)低附加压力下两个空化泡在远壁区溃灭

本次模拟了低附加压力下两空化泡相互作用溃灭的情况。此时P=0.0042，λ=0.2。如图2所示，图2(a)为50步时空化泡的密度场图，两个空化泡基本处于初始状态。随着模拟的进行，两个空化泡在中心连线轴方向上拉长，原因是两空化泡内部压强低，互相吸引变化，类似于在两个空化泡中间形成一个低压区，变化犹如在两个空化泡中间有一个壁面诱导其溃灭，通过图2(b)可清楚地看到这些变化。到了图2(c)时，两个空化泡被拉长到一定程度后会在表面张力和周围附加压力共同作用之下向圆形变形。但是由于空化泡之间还存在低压，相互吸引，因此对于上面的空化泡来说，底部变形速率变小，上部变形速率大。图2(d)空化泡在表面张力、空化泡之间的相互吸引、外部压力的共同作用之下由于上部和下部之间的压强差相对于以前的压力边界来说变小，不足以将空化泡压为月牙形，所以空化泡逐渐以半圆(球)形变小，最后溃灭。在本次研究中没有发现二次溃灭。图2(e)、图2(f)为压力场图。

图2 低附加压力下两个空化泡在远壁区溃灭(P=0.0042，λ=0.2)

高附加压力下两个空化泡在远壁区溃灭

为了更好地研究两个空化泡在远壁面溃灭情况，又对在保证模型稳定性前提下，对高附加压力的情况进行了模拟研究，具体的模拟结果如图3所示。

图3 高附加压力下两个空化泡在远壁区溃灭(P=0.0054，λ=0.2)

在本工况中，除了增大附加压力外，其他条件均未改变。如图所示：图3(a)为初始设置，此时两个空化泡处于圆形状态。与上述工况相同，空化泡在相互作用下被压缩变形呈椭圆形，如图3(c)、图3(d)。又由于表面张力作用变形，气泡在附加压力、空化泡间吸引力等综合因素的影响下变为半圆形，如图3(e)。此时由于附加压力较大，空化泡有趋向于月牙形的趋势，但空化泡间的低压区较小，附加压力与低压区不足以形成击穿空化泡的压力差，空化泡最后并未出现月牙形。在模拟两个空化泡相互作用溃灭的情况中，并未出现月牙形空化泡并被击穿的现象。因此，两个空化泡在远壁区溃灭时很难出现空化泡被击穿形成两个空化泡然后发生二次溃灭的现象。

(二)两个空化泡远壁区溃灭时间随附加压力变化规律研究

在本节中，对两个空化泡在远壁区溃灭的时间进行了统计，可以清晰地看到在特定空化泡距离下空化泡溃灭随附加压力不同的变化，其变化趋势呈现出规律化，具体的统计信息如图4所示。

图4 空化泡溃灭时间与附加压力关系图

通过图4可以清楚的知道：随着附加压力的增大，空化泡的溃灭时间缩短，且当P>0.042之后，空化泡溃灭时间基本与附加压力成线性关系。原因是空化泡溃灭的过程中由于附加压力较小，气相压强和液相压强在其特定的特征温度下经过调整，有趋向于稳定的状态，因而空化泡溃灭时间增长。而当附加压力增大时，加上两个空化泡之间会产生负压呈现相互吸引的状态，压力场对空化泡作用充分，所以溃灭时间表现出规律性，溃灭时间与附加压力之间的关系比较稳定。所以，两个空化泡在远壁区溃灭时间与附加压力之间的关系已经基本探明，后面将统计在特定压力下空化泡溃灭时间与不同距离之间的关系。

(三)两个空化泡远壁区溃灭时间随空化泡之间距离变化规律研究

前面研究了空化泡溃灭时间随不同的附加压力的关系，下面统计了在特定的附加压力下两个空化泡溃灭时间随不同的距离之间的关系图，具体统计结果如图5所示。

图5 空化泡溃灭时间与相互之间距离关系图

通过图5可知：对于特定附加压力下，空化泡溃灭时间与距离之间的关系基本呈线性，尤其是当λ>0.6后，溃灭时间与距离之间的关系呈现稳定的线性关系且时间变化很小，表明当两个空化泡之间特征距离λ>0.6之后，两个空化泡的相互作用对于空化发生已经基本没有影响。而单个空化泡在近壁区溃灭规律中显示当对于本研究中的特征距离等于空化泡半径时时，壁面对空化泡溃灭的影响基本消失，比本次研究中的λ>0.6影响距离大，这是因为两个空化泡在远壁区溃灭虽然相当于中间有刚性壁面，但是两个空化泡相互吸引力不如壁面的吸引大，所以在距离上呈现影响范围小。