基于单元整体教学的二次函数教学实践与思考

作者简介：施利浓（1984～），女，汉族，浙江慈溪人，杭州市余杭区太炎中学，研究方向：初中数学教学。

摘 要：单元整体教学是按照教学单元内在的逻辑与结构，基于单元结构要素与内容的深入剖析，形成具有总体性的架构与设置，生成具有整体性与系统性的教学内容与教学设计。其强调从单元设计视角将单元框架内所有教学内容或知识点统合性汇总与优化。通过文献梳理和教学观察，基于初中数学单元整体教学的现状分析，围绕单元整体教学的优势与运用原则，以二次函数为例对单元整体教学实践进行了探析。研究认为，单元整体教学能够有效地将课外知识与课内知识进行有机结合，提高任课教师课堂教学的质量，激发学生数学学习的兴趣，促使学生在较短的时间内得以提高数学成绩。

关键词：初中数学；单元整体教学；教学整合；二次函数

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）18-0093-04

初中数学教学中常常会遇到某些知识点的后续内容，被安排至教材中的另一个单元或者下一册教材中。这一现象导致数学知识点间割裂现象的出现，不利于知识点的深入讲解，也不利于学生数学知识体系的有效构建，造成新旧知识点关联性上的不足，阻碍了学生对相关知识点上的有效运用。基于此，单元整体教学被提出并得到了广泛运用。单元不仅仅是一种重要的课程设计方式，也是实现有效教学的重要切入点。知识上的彼此关联，概念上的层层递进，难易度上的由浅至深且循序渐进，具备上述特征的单元可以促使学生的学习具有系统性与合理性，有利于实现“教与学”的双赢。严格按照教材课时的顺序开展教学，看似规范性地使用了教材，但其并不能有效地促进学生完整认知结构的生成，相反零碎化的知识探索容易让学生在认知上出现混淆。而单元整体教学能够对碎片化知识加以有效串联，构建出庞大、完整且详细的知识框架。这有利于学生对知识的温故，有利于学习过程的简化。为此，文章以“二次函数”为例，对单元整体教学实践加以阐述，旨在与同仁交流与共勉。

一、 初中数学单元整体教学现状

通过对中国知网数据库中单元整体教学文献的研读和日常教学观察，文章认为初中数学单元整体教学存在以下四个方面的问题。

（一）教师缺乏整体意识

初中数学教师在单元整体教学设计上缺乏必要的整体意识。目前，各个版本的初中数学教材都是按照单元方式编写的，而我们的任课教师在日常教学也基本遵照教材上的顺序。由于教师教学设计缺乏整体意识，导致课上学生所掌握的知识相对零散，难以建立数学知识的整体架构，学习上的“离位”和“错位”问题严重。

（二）简单叠加主次不清

部分教师重视单元整体教學，但在内容设置上仅仅是一种简单叠加且主次上也不是非常地明确。部分教师将单元整体教学误解为一个单元下的几个章节放在一起进行教学，其实从本质上来讲其做法仍然是一种简单的叠加。

（三）学生负担不减反增

虽然，单元整体教学有诸多优势，但教师为了完成教学目标，过于关注学生的记忆、理解以及简单应用水平的提升，忽视了学生知识掌握的递进性，一味地沿用重复操练，不仅没有有效减少学生学习的负担，而且降低了学生的数学学习兴趣。

二、 单元整体教学的优势与原则

（一）单元整体教学优势

1. 有效缩短教学课时，知识结构性突出

单元整体教学在教学实践中实施，不仅有利于缩短课时，而且也有利于提高学生知识的结构性生成。通过单元整体教学，能够避免课时教学中的知识零碎、记忆混乱、机械套用等弊端。同时，运用单元整体教学，学生的自主学习能力和合作学习能力也会得到有效培养，避免了题海战术的出现，提升了学生整体数学素养，实现了知识教学向能力教学的有效转变。

2. 有效生成学习体验，描绘单元学习路径图

对于教材而言，“教学单元”可以称之为“中单元”，几个主题相同或关联性强的内容的“学习单元”，可以称之为“小单元”或者“微单元”。教师基于特定教学目标将教材不同单元（章）的内容进行深度加工、重新整合的“学习单元”，可以称之为“大单元”。而单元整体教学强调教师根据学生的认知规律以及数学的整体性，对学习内容进行整体规划，明确安排哪些内容，计划用几个课时。其在教学实践中有利于学生知识掌握的过程性体验，有利于学生单元学习路径图的描绘。

3. 有效提升综合能力，实现教师作用最大化

通过单元整体教学的实施，可以有效促使学生清晰地了解学习内容，知晓其整个单元中的地位与作用，明确学习主题、重点以及难点，从而实现学习上的高效性。从教师层面来剖析，在单元整体教学实施过程中，教师所扮演的角色是引导者和组织者，执教者可以通过提纲挈领式的教学设计，实现统揽全局。同时，通过单元整体教学设计，执教者能够更好地把握课堂教学的主题，合理地调整课时上的分配与控制教学的节奏，真正做到因材施教和因时施教。

（二）单元整体教学原则

1. 正确认识，深入理解

有效践行单元整体教学，首先需要正确认识与深入理解单元整体教学。例如，我们在践行单元整体教学时，首先要明确数学整合性概念，掌握其核心观点及基本要求。不同的数学内容、数学方法和数学思维之间的相互联系、相互融合构成了数学的整体。我们在践行中一定要明确单元整体教学的真实目的是使数学的整体性得到最大限度的发挥。同时，高效的单元整体教学是将“内容单元”统一到教学实践之中，使其成为“学习单元”。这就要求践行者必须全面地掌握数学的核心内容与本质，了解数学知识之间的关系，为学生提供整体的学习计划，从而促使学生数学核心素养得以有效发展。

2. 明确目标，充分准备

单元整体教学具有较强的系统性和整体性，在进行单元整体教学前必须要作好目标的明确和相关的准备。在具体践行中，设计者要尊重学生的人格，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需要。同时，践行者还要充分掌握教学对象的基本情况，教材中各教学内容之间的关系，掌握知识转移与转换的规律，从而实现“见木为林”。当然，对于学生而言，也要让其了解单元整体教学，明确自己的学习目标，作好学习上的准备。

3. 及时调整，不断优化

虽然单元整体教学存在诸多优势，但针对不同的教学对象以及教学内容，在具体实践中还需进行不断调整与优化。正所谓：“教无定法，贵在得法。”因此，为了不断提高单元整体教学的功能，我们践行者需要在不断的实践中加以优化。

三、 单元整体教学的设计与实践

文章以初中数学中的“二次函数”为例，就单元整体教学的设计与实践加以阐述。“二次函数”是初中数学学科中非常重要的一个学习单元，也是中考经常出现的考点。基于对单元整体教学的认识与理解，结合相关文献研究结果，笔者对其设计与实践如下：

（一）立足学科高度，厘清知识序列

1. 纵向理序，从单元编排入手

函数是数学的核心概念之一，也是初中数学的重要基本概念。同时，函数的思想方法贯穿整个数学学习过程。二次函数是对已有认知结构中一次函数、反比例函数内容的丰富，二次函数各类性质的研究过程又对后续对数函数、指数函数等高中内容的学习具有指导意义，为高中阶段进一步学习函数知识奠定了基础。初中的二次函数是从实际问题出发，是通过数形结合解决一些简单的问题。而进入高中后，学生对函数的理解，将从变量间的对应变化上升到集合语言中的对应关系。初中阶段学生通过图象初步了解二次函数的性质，而高中阶段的学生则要学会用准确的数学语言表达二次函数的抽象性质。

2. 横向比对，从概念内容入手

对于初中学生而言，从内容上看难度较大，因为二次函数涉及的概念非常之多。这一章的内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和应用等。有些概念涉及一元二次方程，有些涉及不等式，学生往往无法将所学的内容灵活应用，在掌握上也还不够全面。为此，需要在课前对二次函数所涉及多种含义的概念加以有效整理，归纳出具有等价意义的概念，从而运用于单元整体教学中。这样做的好处在于，既可以突破二次函数的教学难点，还可以减轻学生学习的负担。例如，求函数表示式的关键是确定原点，据此写出其他点的坐标。选择不同的点为原点会影响函数图象的位置，学生对三种函数表达式的理解程度，不同形式的表达式适用情境等概念知识是学生解题的知识储备。

3. 高度审视，从大概念上入手

所谓的大概念，主要是指基于事实基础加以抽象出来，能够对一定范围内的物体和现象加以解释，能够帮助学习者去认识世界和理解世界的，具有普适性和可迁移性的一种概括性表达。根据新课程标准，初中阶段应着重培养学生从具体的生活情境中建模转化成数学的数学问题，用数学知识建立相关的方程，或者不等式，或者函数表达式，表示数学问题中的各种关系。例如，关于二次函数在最优化问题中的应用，就是在現实问题中建立二次函数模型，利用二次函数的性质求自变量取值范围内的最值。

（二）调整单元课型，重构单元设计

1. 单元课时序：从遵循到创新，打破课时划分

在新课程标准的指引下，根据具体的单元教学目标，整合教学内容，对“二次函数”的课时进行重新划分、整理。具体为：单元课时安排上共16课时。其中，二次函数的概念为1课时，二次函数的图象［二次函数y=ax2（a≠0）的图象及其特征、二次函数y=a（x+m）2+k（a≠0）的图象及其特征、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及其特征以及拓展课1课时］为4课时，二次函数的性质［通过图象探索二次函数性质，求二次函数的最值问题（最大或最小值）］为2课时，二次函数的应用（二次函数在最优化问题中的应用——图形面积问题、二次函数在最优化问题中的应用——利润问题以及二次函数在最优化问题中的应用——距离问题各1课时）为3课时，专题、拓展提升（二次函数与一元二次方程的联系，二次函数与一元二次不等式的联系，二次函数和一次函数、反比例函数的综合，二次函数中的特殊三角形、特殊平行四边形存在性问题）为4课时，评价、反馈为2课时。

2. 单元整合课：从割裂到融合，打开内容界限

初中阶段二次函数的研究思路是以具体情境为基础，结合二次函数的图象，研究二次函数的性质。从这一角度理解，二次函数是几何图形的代表，而一元二次方程则是代数式的代表。二次函数与一元二次方程的关系本质上是“数”与“形”的关系。探究两者之间知识点的融合，实现方程和函数的整合，实现“数”与“形”完美结合，帮助学生用整体、联系的眼光看问题。二次函数是一类最优化问题的重要数学模型。学生通过这个实例分析，进一步感受数学的应用价值。同时，体验在问题解决的过程中，函数与方程两种数学模式经常需要互相转换的状况，进一步感悟如何用数学的思维思考现实世界。

3. 单元拓展课：从无关到融通，感受核心概念

二次函数的概念是九年级数学教材的一个教学重点与难点。二次函数的概念有丰富的内涵和外延，函数的概念教学应当注重过程性，由直观到深入，层层递进。有些问题表面上与二次函数毫无关系，但实际却是用二次函数的性质解决问题。如何准确地辨别，关键还在于学生对函数概念、二次函数概念的理解。例如，某天早上8：00，台风的最中心距离甲城200公里正南方向处，向甲城移动速度为25km/m。这个时候有一辆轿车以100km/m的速度朝正西方向运动，出发点为甲城。请问什么时候车子距离台风中心最近？当距离最近的时候车子与台风中心分别位于何处？本题是二次函数的拓展变式，台风中心的移动时间和台风中心与客车的距离，这两个变量之间是函数关系，但不是二次函数的关系，避免进入概念误区。

（三）立足前概念预学，探寻学习起点

“前概念”是指学生在学习科学概念之前，根据现有的知识经验与生活经验形成的对事物的认识与观念。在学生学习二次函数的概念之前，学生已经有了一定的函数学习经验，例如，一次函数、反比例函数。当学到近似或关联的概念时，部分学生不能正确区分，容易受前概念的影响。同样是字母b，一次函数概念里表示常数项，而二次函数概念中却表示是一次项系数。这些已有经验对学生是正向迁移还是负向迁移，对二次函数的概念的学习是否存在干扰，教师在课前要有预判，以免学生产生思维障碍，阻碍新概念的正确建立。

（四）立足图象规范性，实施数形结合

《义务教育数学课程标准（2022版）》对二次函数的内容要求是通过图象了解二次函数的性质。“从具体函数的图象中认识二次函数的性质”是教学目标之一。在教学过程中，以图象为导，归纳函数性质，化繁为简，形象直观，充分体现了数形结合思想。因此，图象是掌握二次函数性质的有效方法。函数图象作图不够规范，会影响学生对二次函数性质的分析。传统的画图方式比较费时，对此，教师可借助数学专用软件，如几何画板，在教学中多展示一些二次函数图象。初中阶段涉及的曲线、教学目标都非常明确，即利用函数图象直观地帮助学生认识这些函数的性质。这与高中阶段解析几何中二次曲线的内容标准有着本质的区别。教师要以身作则，作图要规范，不要给学生错误示范。

（五）立足任务真实性，实现有效驱动

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。二次函数的教学目标强调理论与实际相结合，但初中生对抽象知识与实际问题之间的转化能力较低。因此，无论是问题情境的创设、教学活动的组织，还是教学问题的设置，都应选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知特点的素材。例如，利用二次函数的最大值解决实际问题中的最优化，就可选择面积、利润、成本、距离、高度等贴近学生现实的素材，让学生觉得数学是有趣的，数学是贴近生活的，数学是有用的。

四、 结语

综上所述，单元整体教学能有效地将课外知识与课内知识有机结合，能够提高任课教师课堂教学的质量，激发学生数学学习的兴趣，促使学生在较短时间内提高数学成绩。可以这样讲，单元整体教学为初中数学教学改革提供了思路与路径。为此，初中数学教师应站在更高的角度去积极地加以探究。

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