远程火箭炮对不规则面目标分布式多点毁伤计算

冯海川，谢 文

（陆军炮兵防空兵学院南京校区，南京 211132）

0 引言

随着精确作战时代的加速演进，远程火箭炮面临的作战目标已不再是简单的点、线、面目标，而是功能复杂、形状各异的不规则面目标［1］，如何有效发挥远程火箭炮“一次调炮、多点攻击”的打击能力［2］，实现多瞄准点对不规则面目标的分布式毁伤评估，已成为部队面临的重大现实难题。从当前的文献看，对面目标的毁伤主要围绕两种途径展开。一是解析法，通常将目标简化为等效矩阵或圆［3-5］，有悖于目标的真实性，较多应用于非精确打击的压制火力；或根据多弹着点和毁伤半径解算毁伤面积［6-7］，计算极其复杂甚至无解，且很难求解重叠毁伤区域。二是统计实验法，用一定数量的像素点数代替目标面积，通过模拟多个弹着点作用区域与目标相交区求解毁伤面积［8-9］，解决了解析法面临的难题。但要确保较高精度，需选取大量的像素点，并遍历与弹着点的关系，致使模拟计算繁琐冗长，反而对实际应用意义不大［10］，且不能实现炸点毁伤效果可视化，不便于为指挥员决策提供直观依据。基于此，本文通过改进像素仿真法，将目标和基于瞄准点的多个毁伤圆均通过像素点（毁伤点）的集合来表示，通过集合运算筛除重叠区域求取毁伤幅员，从而极大提高了运算速度，更便于通过缩小像素点颗粒度提高精度，通过可视化毁伤点实现炸点可视化，实用性显著增强。

1 面积目标分类及特点

1.1 均匀分布面积目标

当面目标内子目标布局不明，或布局明确但要害部位不明时，通常将此类目标作为均匀分布面积目标处理，即目标内各要素的重要性及其抗毁伤效应的强度近似相同。如果面积目标形状大致规则，为便于计算，可将其形状归化为圆形或矩形。战场上，受制于地形和安全需求，此类目标通常呈不规则分布，可依据目标边界大致勾勒出其形状。

1.2 非均匀分布面积目标

当面目标内子目标布局明确，能够准确获取每个子目标的配置位置、形状大小、抗毁伤强度等信息时，通常将此类目标作为非均匀分布面积目标处理。通过绘制分散在有限地域内每个子目标的具体形状，作为整个面积目标的幅员。

2 毁伤计算模型

毁伤能力是指由于射击造成的目标毁伤程度的概率数值表征。

2.1 均匀分布面积目标毁伤模型

对于均匀分布面积目标，毁伤概率可通过对目标的毁伤幅员与该目标的面积之比来表征。单发火箭弹单瞄准点对目标射击时，毁伤幅员可表示为：

图1 多瞄准点对均匀分布面目标毁伤模型Fig.1 Damage model of multi-aiming points firing to targets with uniformly distributed areas

可知，均匀分布面积目标的毁伤效率可表示为：

式中，S 表示目标的总体毁伤幅员；M 表示目标的面积。可知与目标的毁伤概率与被覆盖比例相关，目标被覆盖比例越大，毁伤概率越大。

2.2 非均匀分布面积目标毁伤模型

对于非均匀分布面积目标，毁伤效率可通过对子目标的毁伤数量与子目标总数量之比来表征。对单个子目标Mi的毁伤通常采用0-1 毁伤，则其毁伤状态可用Ni来表示：

式中，Si表示子目标的毁伤幅员；Mi表示该子目标的面积；p 为毁伤阈值。可知0≤p≤1，其实质为子目标的毁伤程度，其大小与目标功能和结构相关。如图2 所示，子目标与毁伤圆的重叠部分（深色阴影）为其毁伤幅员，毁伤幅员占比越大，子目标被毁伤的概率越大。

图2 多瞄准点对非均匀分布面目标毁伤模型Fig.2 Damage model of multi-aiming points firing to targets with non-uniformly distributed areas

图3 本文模型与解析法计算结果对比图Fig.3 Comparison between the calculation results of the proposed model and analytical method

多瞄准点单发齐射时，毁伤概率E 可表示为：

式中，N 为子目标个数；Ni可由式（4）求取。

3 计算方法设计与实现

3.1 选择瞄准点

建立一个能够覆盖目标坐标系xOz，将坐标系画成等间隔的单位网格坐标系，间隔越小精度越高。根据目标形状、大小、弹种毁伤半径、子目标的分布情况，选择能覆盖毁伤目标区域的n 个瞄准点，表示为：

3.2 随机产生弹着点位置

式中，弹着点（xi，zi）是成对的独立随机变量，它们的联合密度函数服从正态分布，（σx，σz）为正态分布的标准差，由目标的定位误差和火箭弹的制导精度综合决定。

3.3 产生毁伤圆

第i 个毁伤圆是以弹着点（xi，zi）为中心，以r 为毁伤半径形成的圆，毁伤圆由均匀分布的毁伤点构成，可表示为：

各个毁伤圆间可能存在毁伤重叠区，可通过毁伤圆的并集运算，删除相同位置的毁伤点，获取总毁伤圆：

3.4 划定目标幅员

对于均匀分布不规则面积目标，可依据其大小和形状通过多个限定条件来表示：

对于非均匀分布面积目标，可根据每个子目标的具体大小和形状进行表示：

3.5 计算单次毁伤概率

均匀分布面积目标的毁伤效率为毁伤幅员与该目标的面积之比。其中，毁伤幅员可用毁伤圆集合与目标集合的交集个数来表示，目标面积可通过数值计算，也可用目标集合个数来表示，则毁伤概率可描述为：

式中，S目标为目标面积。

非均匀分布面积目标毁伤效率为子目标的毁伤数量与子目标总数量之比，毁伤概率可描述为：

式中，N 表示该子目标的个数；S子目标表示该子目标的面积；p 为毁伤阈值。

3.6 计算毁伤概率

按照上述弹着点和毁伤点的散布特征，建立抽样模型模拟产生弹着点和毁伤点，并反复多次模拟，统计得出毁伤概率的平均值，即对目标最终的毁伤程度：

4 精度分析

将本文模型算法与解析法计算结果进行比较，验证精度。由于解析法还不能有效求解对任意不规则目标的毁伤概率，本文采用多枚火箭弹对规则小幅员目标的毁伤进行验证，旨在证明模型设计的有效性和精度的可行性。

4.1 验证题目

远程制导火箭弹对某坚固工事进行射击，幅员为5 m×5 m，火箭弹圆概率误差为8 m，毁伤半径10 m，计算多枚火箭弹对目标的毁伤程度。

4.2 解析法计算模型

式中，N 为弹药消耗；v 为对目标的有效毁伤幅员；CEP 为火箭弹圆概率误差。

4.3 本模型计算条件

按照上文步骤，采用0.1 m 为单位的网格坐标系，进行1 000 次模拟，统计毁伤概率的平均值。

4.4 精度对比分析

利用两种方法对该目标的毁伤概率结果如表1所示。计算结果偏差值基本在2%以下，且随着弹药消耗量的增加，落点随机性的影响减少，结果逐渐趋于一致。

表1 本文模型与解析法计算结果对比Table 1 Comparison between the calculation results of the proposed model and analytical method

5 数值算例

5.1 多瞄准点对均匀分布不规则面目标打击

远程制导火箭弹对敌有生力量进行射击，假设目标内要素均匀分布，且重要性及其抗毁伤效应的强度近似相同。目标形状尺寸及瞄准点如图4 所示。火箭弹制导精度CEP 为30 m，求不同毁伤半径情况下求对该目标的毁伤程度。

根据上述条件，利用软件Python3 可以绘出打击模拟效果，图5 所示为CEP 为30m、毁伤半径r为30/40/50/60 m 时，某次打击的模拟图。在一定计算环境条件下（电脑处理器为Intel（R）Core（TM）i7-5500U@2.4 GHz，内存（RAM）为8.00 GB，系统类型为64 位操作系统），采用1 m 为单位的网格坐标系，通过1 000 次模拟，统计得出不同毁伤半径条件下的毁伤效率值，如图6 所示，用时6.85 s。

图5 多瞄准点对均匀分布不规则面目标打击模拟图Fig.5 Striking simulation diagram of multi-aiming points to targets with uniformly distributed and irregular areas

图6 对均匀分布面目标打击的毁伤效率Fig.6 Damage efficiency of striking targets with uniformly distributed areas

5.2 多瞄准点对非均匀分布面目标打击

远程制导火箭弹对敌纵深集结的轻装甲目标进行射击，目标区域不规则且子目标的分布不均匀，根据子目标的分布特点确定4 个瞄准点，如图7所示。单个目标尺寸均为4 m×10 m，抗毁伤强度相同，毁伤阈值为0.4，火箭弹制导精度CEP 为30 m，求不同毁伤半径情况下求对该目标的毁伤程度。

图7 非均匀分布面目标形状尺寸及瞄准点Fig.7 Shape，size and aiming points of targets with non-uniformly distributed areas

同样方法，可得出对该目标一定条件下（CEP=30 m，毁伤半径r=10/20/30/40 m）某次打击的模拟图，如图8 所示，以及不同毁伤半径条件下的毁伤效率值，如下页图9 所示。

图8 多瞄准点对非均匀分布不规则面目标打击模拟图Fig.8 Striking simulation diagram of multi-aiming points to targets with non-uniformly distributed areas

图9 对非均匀分布面目标打击的毁伤效率Fig.9 Damage efficiency of striking the targets with nonuniformly distributed areas

6 结论

远程火箭炮是精准作战、精确打击力量体系的重要支撑，针对精确打击弹药进行目标毁伤预先评估计算，是保证火力应用科学性的前提［11-12］。1）实现了多个任意瞄准点，对任意形状面目标（均匀分布和不均匀分布）的毁伤计算，提高了计算速度和精度。2）实现了毁伤效果可视，可作为指挥员定下作战决心的直观参考。3）模型还需要考虑目标内要素的功能和重要性（权重）的不同，以及各要素的抗爆炸效应的强度差异，下一步的研究中将继续探索。