基于领机状态估计的多无人机耦合协同编队控制

刘泽群，周军，郭宗易，郭建国

（西北工业大学 精确制导与控制研究所，陕西，西安 710072）

随着无人机编队近年来的发展，在民用和军用领域都发挥着独特而不可替代的作用[1].编队控制方法按控制形式可分为分散控制、集中控制和分布控制，分布式编队控制以其较低的通信负担和清晰的逻辑关系，在学术和工程上都有其独特的优势[2−4].

分布式协同控制的目标通常以一致性条件的形式来描述，这些条件必须由无人机使用本地和分布式反馈控制来实现.通常无人机将以动态节点建模，即以状态空间模型[5−7]或二阶积分模型[8−10]来研究一致性，分布式状态反馈控制设计是为了实现状态一致性而开发的，而输出反馈控制设计可以根据分离原理，通过分布式状态估计来解决.

传统一致性控制问题[11]要求所有节点都收敛至一个未被规定的共同值，这限制了闭环系统的动态响应，而采用领导−跟随方式[12−13]的分布式编队控制，其一致性问题允许所有节点跟踪所需的领机节点轨迹.HONG 等[12]基于领导−跟随编队方式提出一种可变互联拓扑结构的一致性控制方法.REN 等[13]提出了领导者高阶一致性的概念并应用于鸟类集群行为仿真.然而，分布式控制所面临的最大挑战是跟随者无法获取领机的状态.

为解决这一问题，分布式观测器应运而生.在线性模型的基础上，分布式观测器方法被广泛用于使所有跟随者获得关于领机的信息[14−17].CAI 等[14]提出了一种利用自适应分布式观测器的分布式控制方案，综合了自适应状态反馈和自适应测量输出反馈控制器以解决一致性输出调节问题.PERRUQUETTI等[15]设计了一种非线性系统的有限时间观测器并应用于基于有限时间同步和双通道的安全数据传输.LIANG 等[16]通过自适应分布式观测器方法，解决了有外部干扰的非同一网络的遏制控制问题.SU 等[17]考虑线性多智能体系统的协同输出调节问题，通过设计分布式观测器解决了领导−跟随的一致性问题.因此，观测器是利用时变编队协议，在每个节点上设计了分布式观测器估计领机节点的状态[18−19].

然而在上述观测器框架设计中，观测器是通过通信网络耦合的，而控制器则是完全解耦的，即每个跟随者节点只关注自己的跟踪任务而不考虑其邻机的信息.尽管这种控制结构简单易于实现，但会导致不同的跟随者节点各自独立地跟踪领机节点，各个节点之间的快慢无法协调；另一方面，相邻节点相对状态比单独状态反馈能更精确地测量，没有编队其他节点的相对状态测量可能会导致一致性误差的产生.

基于此，本文旨在提出一种基于领机状态估计的多无人机耦合协同编队控制方法，它不仅解决了对领机的状态估计，而且考虑了无人机编队之间的耦合并应用到轨迹控制中，仿真结果证明了提出控制方法的有效性.

1 模型及问题描述

1.1 无人机建模

为了描述无人机的运动轨迹，定义无人机位置矢 量 为pi=[xi yi hi]T，式 中xi，yi和hi分 别 表 示 编 队 中第i架无人机在地轴系O−XYZ的三轴坐标，其无人机模型可以表示为

式中：vi为 无人机的速度；γi和 χi分别为无人机的爬升角和航迹方位角.假设发动机安装角和无人机侧滑角 β均为0，即推力矢量与速度矢量重合，则vi、γi和 χi可以表示为

式中：Li，Ti和Di分别为无人机的升力、推力和阻力；µi为 无人机的航迹倾斜角；mi和g是无人机的质量和重力加速度.

结合式(1)和式(2)，可以得到

式中：控制变量 υi表示为

状态矩阵

为了便于控制系统设计，定义中间状态变量νi=p˙ ，式(3)可以转换为

控制输入ui可以表示为

其状态空间的形式可以表示为

1.2 问题描述

采用领导−跟随方式的编队控制方式，传统的通信方式如图1 所示，需要编队中任意一架跟随机具备获取领机信息的能力，基于领机与跟随机的相对位置，通过控制算法完成编队队形和轨迹的控制.然而在实际飞行中，传统通信存在较多问题.一方面，多架无人机通过网络获取领机的信息，会使通信负载增加，同时会造成较大的延迟，影响协同控制的准确性；另一方面，当编队中某架无人机无法获得领机信息时，会脱离编队导致协同任务失败.基于上述情况，本文研究了一种领机状态估计的方法，通过对编队中每架无人机建立领机状态观测器，实现对领机状态的实时估计，具体结构见图2.

图1 传统领机通信方式Fig.1 Traditional leader communication method

图2 领机状态估计通信方式Fig.2 Leader-state estimation communication method

这种领机信息的获取方式能够有效减少通信载荷的负载，当通信网络突发编队成员故障时，多架无人机网络拓扑冗余的特性能够通过其他邻机的信息对领机的信息进行观测.

传统无人机的协同编队控制，如图3 所示，主要是以个体为目标控制单架无人机位置、速度等参数作为反馈，以实现队形保持、编队轨迹跟踪等任务.上述编队控制方法中单架无人机都是各自独立的跟踪领机，导致各成员间收敛快慢无法协同，各无人机在轨迹规划过程中难以兼顾其他成员.因此本文研究了一种多无人机耦合的协同控制方法，如图4 所示，考虑在单架无人机实现轨迹控制的同时，保证无人机之间的耦合对编队控制产生有益影响，提升动态性能.

图3 传统编队控制结构Fig.3 Traditional formation control structure

图4 考虑耦合的编队控制结构Fig.4 Coupled cooperative formation control structure

综上所述，本文将考虑解决以下问题：第一，需要设计领机状态观测器对领机状态进行实时估计；第二，协同编队控制应该考虑多无人机耦合.

2 领机状态估计的协同控制方法

针对前文提出的领机信息获取方式的问题，本节将开展领机状态估计观测器的研究，并用传统轨迹控制的方法给出基于领机状态估计的协同控制方法.考虑多无人机之间的通信策略，首先通过加权有向图建立通信拓扑.

本文的编队采用领导−跟随的编队模式，即协同控制任务是将每架无人机的状态轨迹xi调节到期望队形的理想轨迹

即

为了解决当编队中某无人机无法获得领机状态信息x0而导致协同控制无法完成时，本文引用了领机状态观测估计的方法，与轨迹控制共同完成协同编队.因此，设计各无人机的领机状态观测器为

该领机状态观测器的控制方法如下[18]

当编队中各跟随无人机通过领机状态观测器获得领机状态后，需要通过轨迹控制实现协同编队.定义 ρi为 第i架无人机自身状态之间和领机观测器与期望队形的误差，表示为

传统的协同轨迹控制算法[6]，设计编队中各无人机满足期望队形的协同控制如下

式中：F∈Rm×n为控制反馈矩阵；>0 为第i架无人机的反馈增益.

为了验证控制系统的稳定性，对式(7)进行求导，并带入式(8)和式(7)，可以得到领机状态估计的协同控制器的闭环传递函数为

易知通过调节增益，必能使得A−Kiu BF满足赫尔维茨稳定性判据，进而保证系统的稳定性.因此通过式(5)和式(8)，能够实现各无人机的协同编队控制.

由式(8)易知编队中各无人机都是单独设计的，因此上述设计的协同编队控制器未考虑多无人机耦合.下面将结合多无人机编队的耦合，对编队轨迹协同控制进行设计.

3 考虑耦合的领机状态估计协同控制方法

本章将基于前文设计的领机状态观测器，对考虑多无人机耦合的协同轨迹控制开展研究.首先给出引入耦合权重的协同轨迹控制方法，分析耦合对闭环系统稳定性的影响，最后证明控制系统的稳定性.

3.1 考虑耦合的协同编队控制

首先引入无人机编队拓扑图的耦合权重aij，设计协同编队控制器.

定理1 定义无人机编队各子系统的动力学模型为式(4)，领机状态观测器定义为式(5)，无人机通信网络拓扑G(V,ε)有向连接，设计考虑耦合权重的协同编队控制方法(10)，实现考虑多无人机耦合的满足期望队形的协同控制.

为了证明协同编队控制设计的稳定性，定义编队中无人机轨迹误差 σi=xi−x0−fi，通过建立关于状态量 σ的闭环传递函数进行稳定性分析.首先结合式(4)、式(5)和式(10)，可以得到无人机编队中各子系统的闭环系统为

基于上述分析，得到式(13)为编队考虑耦合的无人机轨迹控制的闭环传递函数，本文将以此分析控制系统的稳定性.

在开展稳定性分析之前，需基于闭环系统(13)对耦合增益分析对闭环系统稳定性的影响.本文研究耦合问题本质上是通信拓扑矩阵（即耦合增益矩阵）Λ和反馈增益矩阵 Θ 对系统的作用关系，易知矩阵Π =Θ−Λ是产生耦合的主要因素.因此将基于闭环系统(13)分析耦合对系统的影响.

为了便于分析，不失一般性地假设系统(13)为简单的二阶线性系统，即

若不考虑耦合，即a11=a12=0，式(16)可以转换为

式中：K1u为控制系统增益，良好的控制系统设计能够保证系统收敛，因此可以得到x11−b11K1u<0，易知李雅普诺夫方程求导V˙的第一项必然小于0，即

3.2 稳定性证明

上章节中，定理1 设计了满足期望队形的耦合协同控制，为了对闭环系统(13)进行稳定性证明，首先引入引理如下.

引理1[20]对于系统

假设系统可控，反馈矩阵为

为了方便分析，不失一般性地选择k=1.

将矩阵 Ψ带入系统(13)，可以得到新的闭环系统为

4 仿真结果

为了验证本文设计的基于领机状态估计的多无人机耦合协同编队控制器的有效性，设计了一架领机（UAV0）和5 架跟随机（UAV1～UAV5）的无人机编队飞行场景，采用如图5 菱形队形进行编队，相对关系如表1 所示.无人机编队通信拓扑图采用有向连接的形式如图6 所示.

表1 无人机编队期望队形相对关系Tab.1 The relative relationship of UAV expectations formation

图5 无人机编队期望队形Fig.5 The UAV desired formation

图6 无人机编队通信拓扑Fig.6 UAV formation communication topology

由图6 可知无人机编队中跟随机UAV1 能和领机UAV0 信息进行交互，因此，gi=1，g2=g3=g4=g5=0.根据图中跟随机的拓扑关系，耦合增益矩阵 Λ可以表示为

无人机编队初始位置如表2 所示.

表2 无人机编队初始位置Tab.2 The initial position of UAV formation

4.1 领机状态估计的仿真结果及分析

无人机编队领机真实状态和观测器估计状态的仿真结果如图7～图12 所示.由图可以看出，各架无人机的领机状态观测器，在初始条件为0 的情况下，在3 s 内均能准确地跟踪领机的真实状态，响应速度较快且误差较小，证明了本文设计领机状态观测器的有效性.

图7 编队各无人机状态量x 的领机状态估计结果Fig.7 The result of leader-state estimation for each UAV state x

图8 编队各无人机状态量 y 的领机状态估计结果Fig.8 The result of leader-state estimation for each UAV state y

图9 编队各无人机状态量h 的领机状态估计结果Fig.9 The result of leader-state estimation for each UAV state h

图10 编队各无人机状态量ν 1的领机状态估计结果Fig.10 The result of leader-state estimation for each UAV state ν1

图11 编队各无人机状态量ν 2的领机状态估计结果Fig.11 The result of leader-state estimation for each UAV state ν2

图12 编队各无人机状态量ν 3的领机状态估计结果Fig.12 The result of leader-state estimation for each UAV state ν3

4.2 考虑耦合的协同编队控制仿真结果及分析

无人机编队考虑耦合的协同控制的仿真结果如下所示.图13 和图14 分别为无人机编队3-D 和X-Y平面的轨迹响应曲线.由图易知，编队中领机和跟随机从不同位置出发，最终能协同完成期望的编队队形飞行，响应时间较快，飞行轨迹较为平滑，满足无人机的飞行性能要求.

图13 无人机编队3-D 轨迹仿真结果Fig.13 UAV formation 3-D trajectory simulation

图14 无人机编队X-Y 平面轨迹仿真结果Fig.14 UAV formation X-Y plane trajectory simulation

无人机编队各机状态响应如图15～图20 所示.

图15 编队无人机状态 x 响应Fig.15 Formation states x response

图16 编队无人机状态 y 响应Fig.16 Formation states y response

无人机编队的轨迹位置状态见图15～图17，由图可知，编队中各无人机在三轴的位置x、y 和h均能在较短的时间收敛到期望位置，系统响应速度较快，能够实现编队以预设队形飞行；图18～图20 为无 人机中间 状态量 ν1、ν2和 ν3的响 应图.如 图 所示，中间状态量最终均收敛于领机指令，表示无人机编队能始终以期望队形保持飞行，进而证明了本文设计控制系统的有效性.

图17 编队无人机状态h 响应Fig.17 Formation states h response

图18 编队无人机状态ν 1响应Fig.18 Formation states ν1 response

图19 编队无人机状态ν 2响应Fig.19 Formation states ν2 response

图20 编队无人机状态ν 3响应Fig.20 Formation states ν3 response

4.3 仿真结果对比及分析

本小节将考虑耦合的编队控制方法与传统方法[6]进行对比，以验证考虑耦合增益后对系统动态性能的提升.定义编队中各无人机状态量误差的最大值

式中：l= 1～6，并选取耦合增益分别为aij=0和0.3分别表示传统方法与考虑耦合因素的算法，响应曲线如图21～图26 所示.由图可知，当控制系统增加耦合增益后，系统的误差收敛速度更快且收敛到0，证明考虑耦合后的编队控制比传统控制有更好的动态响应，表明耦合控制算法的有效性.

图21 耦合与传统编队控制状态x 的误差对比结果Fig.21 Comparison of the errors of coupling and traditional states x

图22 耦合与传统编队控制状态 y的误差对比结果Fig.22 Comparison of the errors of coupling and traditional states y

图23 耦合与传统编队控制状态h 的误差对比结果Fig.23 Comparison of the errors of coupling and traditional states h

图24 耦合与传统编队控制状态ν 1的误差对比结果Fig.24 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν1

图25 耦合与传统编队控制状态ν 2的误差对比结果Fig.25 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν2

图26 耦合与传统编队控制状态ν 3的误差对比结果Fig.26 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν3

5 结 论

本文提出了一种基于领机状态估计的多无人机耦合协同编队控制方法.为了减少领机通信负荷增加通信冗余度，首先设计了领机状态观测器，实现了编队各成员对领机状态的实时估计.为了提升编队轨迹控制的动态性能，设计了多无人机耦合协同编队控制方法，实现了无人机能够保持期望队形进行协同飞行.仿真结果验证了所提出的协同编队控制方法的有效性，并通过对比验证耦合增益对编队控制动态性能的提升.未来的工作包括考虑通信延迟以及编队队形变换的协同编队控制研究.