数形结合思想在高中数学中的应用

莫敏

摘要：數形结合思想的应用几乎贯穿整个高中数学的教育教学过程，而这也是培养学生数学核心素养的内在要求.基于此，本文针对数形结合在高中数学中的应用展开相关的探讨与分析.

关键词：数形结合；高中数学；应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）15-0062-03

数学科目本身就具备着一定的复杂性与抽象性，对学习者的逻思维能力的考查较为深刻.在不同的数学学习阶段，如果学习方法与学习模式存在问题都将导致学习者的数学知识水平难以提高.以当前高中阶段的数学教学而言，很多学生在步入高中之后，整体的数学思维已经形成了一种惯性模式，而想要跳跃出这种惯性思维，实现思维能力的有效发散，作为数学教师，就必须要注重更多教学方法的设计.因此，在现如今的高中数学教学过程中，数形结合思想方法的应用较为普遍，教师在采用数形结合思想方法展开数学教学时，能够有效帮助学生强化对于数学各项知识的认识与理解，这对于提高学生数学学习成绩，并对提升教师整体教学质量有着十分重要的作用.

1 高中数学中的数形结合思想概念

关于数形结合思想方法，曾有学者提出，数如果缺少形时，将会缺少直观性的呈现能力，而形在缺少数时，则会难以体现其细致程度.随着数形结合应用，能够将分散的很多问题进行集中，也能够将分散的问题进行统一聚集.可以说，数和形之间是数学的基本研究目标，而两者之间也蕴含着对立且统一的辩证关系.数形结合思想方法，从本质上理解就是将抽象的数学语言和直观的图像形式相互融合，在适当的应用下，可以更好地提高数学知识的学习能力.

在近几年的高中数学教学过程中，数形结合思想方法不断兴起，这也印证了数形结合思想方法本身所具备的功能价值.数形结合思想方法中包含着以形助教和以数解形这两个层面，在整体应用过程中可以规划为两种情形，一种是应用形的生动性与直观性来阐述数之间的联系，而另外一种则是以形作为主要手段，将数作为最终目的，总体而言都采用是一种最为直观和形象化的方式，将复杂的数学问题进行直观呈现.

简单来说，数形结合思想方法就是一种学习数学的基础方法与手段，主要是通过将数学问题采用数学图形的方式呈现出来，促使复杂的数学问题可以更为直观、立体地呈现在学生面前，在应用数形结合思想方法时，需要注重合理性，要让以数解形和以形助教作为重要的应用核心

2 关于数形结合思想的应用优势分析

在现如今的高数学教学过程中，采用数形结合思想方法能够更为有效地解决各项数学问题，在实际应用过程中，数形结合思想方法能够更为有效地帮助学生学好数学，也能够提高数学教师的整体教学效率，而关于数形结合思想的应用优势主要含以下几个方面：

第一，数形结合有利于数学知识巩固.在高中阶段的数学知识教育过程中，很多数学知识都是理论性的知识，需要学生不断地积累和记忆，但随着基础理论知识不断增多，很多学生在记忆方面能力较弱就会产生知识懈怠，而在高中数学教学过程中，采用数形结合思想方法，不但能够促使抽象化的数学知识

更为形象化、立体化地呈现在学生面前，而且学生的整体知识记忆能力也在相对提升.因此，数形结合思想方法的应用能够更为有效地巩固学生的知识.

第二，数形结合有利于提高学生思维能力.数学科目本身就是一门复杂且逻辑性较强的基础课程，对于高中阶段的学生而言，在数学学习过程中，极为考验学生的思维能力.换句话说，如果学生的思维能力一直处于惯性思维环境中，很难对复杂且多变的数学知识进行深刻理解.但是，随着数形结合思想方法的应用，能够让学生在解答数学问题时，运用已有的知识，从整体架构上，以更为直观的图与形展开结构上的分析，这对于解题和判断结果而言有着更为有效的参考作用.在整体环节中，学生可以经过讨论或多种解析方式提出自己的猜想，并给出合理化的假设，在不断的试探中开动大脑思维，促使自身的思维能力不断提升.

第三，数形结合有利于激活学生创造能力.现阶段正是素质教育的关键时期，对于高中阶段的数学教学来说，学生在学习数学知识时需要具备更为丰富的综合能力，而面对抽象且复杂的数学知识，学生需要有效激活自身创造能力，才能够更好地对数学知识进行理解.随着数形结合思想方法的应用，能够更有利于提高学生的创造能力，这种能力体现在解题思路的开发，随着学生解题思路的创造开发，学生在今后遇到各类相似问题或者是具有关联性的问题时，也能够积极自主地进行创新解答.而且，在各项问题的解题方式上，也会进行具有创造性的创新构建.

3 数形结合在高中数学教学中的应用原则

考虑到高中数学教学内容的复杂性，数形结合思想方法应用在高中数学教学过程中时，必须要注重几项应用原则，这样才能够更好地发挥数形结合思想方法的作用价值，而针对数形结合在高中数学教学中的应用原则主要包含以下几个方面：

主体性原则：在应用数形结合思想方法进行数学解题时，必须要精准地掌握主体性原则，作为教师应当

引导学生更为充分地展现出主观能动性，教师要坚持与时俱进的教育思想，不断创新教学方法与教学理念，始终贯彻以人为本的基础教育方针.在应用数形结合思想方法时，融入更多创新型的内容，构建课堂学习环境，帮助学生能够更为积极主动地参与到数学知识的学习过程中.而且，数学教师需要更为有效地了解学生对于数学知识学习的真实情况，并针对学生的不同性格特点和实际的心里诉求，采取因材施教的基本策略，让学生更为全面地了解数形结合思想方法的作用.

启发性原则：在高中数学教学环节中，数学教师需要以一个正确的观念来引导学生，这样才会更为有效地帮助学生掌握数形结合的应用特点，随着数与形的有效融合，能够实现知识转换，这样就能够为学生的思维动脑能力带来更多启发.而教师必须要注重引导学生采用更为合理的学习方法进行数学知识的学习与积累，这样能够加强对数学理论和图形之间的关系理解，这对于掌握数形结合思想方法的运用来说更具时效性.

渗透性原则：高中阶段的数学知识对比于其他阶段的数学知识，有着更为抽象性的特点.故此，数学教师在数学课堂中传授相关数学知识时，要更为谨慎地去应用数形结合思想方法.并且，要遵循数形结合思想方法的渗透性原则，不但要对数学教材内容进行深入、反复研究，更要将数形结合思想方法渗透到学生日常的解题思路架构中，这样才会让学生更为熟练地掌握数形结合方法的自由应用与转换.

4 数形结合在高中数学中的应用探讨

4.1 数形结合在向量中的实际应用

当前的高中数学课堂教学过程中，在学习或解决几何相关的问题时，可以有效采取向量的方法来解决直线的平行与垂直方面的问题.

向量方法的应用，在数形结合思想的融入下，促使在解决直线平行与垂直问题时，更为直观地呈现出整体架构.尤其在具体解答和表现形式上，是将已知的条件在图上通过坐标的形式呈现出来，随后再采用未知量在图上标注出对应的表达形式，紧接着根据方程解答形式得到最终的答案.

所以说，数形结合在向量中的应用能够使学生在解几何问题时思路变得更为清晰，结合图上的坐标以及未知量的对应表达形式，应用方程计算方法时，也将会变得更为顺畅.

4.2 数形结合在解决应用题中的应用

对于当前新课程改革背景下的高中数学教学而言，整体的教学结构需要不断地进行优化调整.但是，由于高中数学本身在整体难度方面相对于其他学科而言就较高，特别是各项考试环节中的应用题型占据分数比例较多，在综合难度上也呈现出了较为明显的区别，这其中所涉及到的数学内容也相对复杂多变，如果说学生以已知部分对问题进行检查，很难在短时间内分析题干中的核心思想，也难以实现对于应用题的快速解析.

与此同时，很多高中学生在解答应用题的过程中，应用数形结合能够更为生动且直观地采用图像或图形的方式来反馈题干当中的核心思想，这对于学生而言，能够达到快速的审题目的，而且整体的应用题解题速度将会大大提升，即便是在考试过程中，整体的分数概率也会得到有效提高.

4.3 数形结合在解决抽象函数中的应用一般而言，函数是高中数学教学当中的重点内容，绝大多数的高中生在学习函数知识时都呈现出较为低落的状态，这是由于高中学生在

对于函数的性质了解得并不透彻，会认为函数本身具有的多样化特点过于深奥，很难掌握其中的解题精髓.而且，一旦学习不甚，还有可能造成很多思维意识上的偏差错误，影响整体函数计算的结果.

不过，在实际解决相关函数问题时，特别是那些具有抽象性的函数问题，必须要注重采用数形结合的思想和方法，这样才能够更为科学化地提高函数解题的速度和解题质量.对比其他学科，在高中阶段的数学教学过程中，解题答案具有唯一性，学生在日常学习或者是解答相关问题的环节中很容易造成解题情绪增加，像是烦躁、崩溃等等，在很多负面情绪的影响下，学生的解题错误率也在不断增长，从而造成了解题上的恐惧心理.

4.4 数形结合在直线与圆曲线中的应用

在当前的高中数学教学环节中，判断平面内两条直线关系的时候，一般会采用画图或者是直线方程的形式进行判定.在整个过程中，画图的方法较为直观，学生也更加倾向于这种画图的方式，不过这种画图的方式在保证结果的准确性方面存在着一定的上限.所以，可以适当地采用直线方程的形式对其结果进行深度检验，这样能够有效实现数形结合两种方式的促成互补.

与此同时，对于高数学教师而言，想要在最短的时间内提升学生的整体数学成绩与解题能力，必须要及时有效地完善整体教学思想与教学方法，在详细的教学环节中，数学教师必须要关注学生的学习状态，有针对性地向学生传授一些正确的解题思路，这样才能够有效提高学生的数学学习成绩，也能够显著提高整体数学课程的教学质量.

另外，在诸多的解题方法结构中，数形结合思想的运用非常适合高中阶段的学生，数形结合方法不但可以有效拓展数学知识及相关题目的解题思路，而且还可以在整个环节中将学生固化的思维进行发散，有效培养学生的数学思维.这样一来，学生在面对更多的数学题目时，能够采用多变的思维解答题目，对于提升整体数学成绩来说十分有效.

参考文献：

［1］ 张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育（上旬），2016（11）：2.

[2] 马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬），2016（12）：2.

[3] 賀云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬），2013（5）：2.

[4] 李海清.探析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].未来英才，2017（13）：11-12.

［责任编辑：李璟］