解答导数问题的三个技巧

金孝忱

在近几年的高考数学试题中，导数问题往往以压轴题的形式出现，这类问题的难度较大，侧重于考查同學们的逻辑推理、分析和运算能力．那么，如何破解这类问题呢？下面介绍三个技巧．

一、虚设零点

在判断函数f（x）的单调性时，我们经常会遇到f'（x）的零点不可求的情形，此时可先判断f'（x）零点的存在性，并求出其范围；再虚设零点，通过代换来判断出函数的单调性，化简函数的极值．该方法常用于解答与导数有关的隐零点问题、不等式问题、最值问题等．

二、二（多）次求导

对于一些含有指数式、对数式的导数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，也就不能进一步求得函数的极值、最值．此时需要对函数进行二（多）次求导，进一步确定导数的正负性，从而判断出原函数的单调性．

第一问比较简单，根据导函数与函数的单调性之间关系，即可判断出函数的单调性．对于第二问，要对参数倪的取值进行分类讨论，中间需要多次构造函数，进行多次求导，以根据导函数的正负判断出函数的单调性，进而求得原函数的值域．

三、构造同构式

有时通过等价变形，可将方程、不等式左右两端的式子变为结构一致的式子，即同构式，便可根据同构式的结构特征构造函数．然后对函数求导，运用函数的单调性来解题．同构法较为灵活，需仔细观察代数式的特点，对其进行合理的变形，从中发现，或通过类比、分析，找出同构式，以利用同构式，寻找新的解题途径．

除了上述三种技巧，解答导数问题的技巧还有数形结合、参变量分离、整体换元、放缩等，同学们需在练习时总结方法、技巧．由于导数问题较为复杂，有时解答一道题往往要用到多种方法．