指向数学思维能力培养的小学数学教学实践与反思

刘珍

【摘要】“会用数学的思维思考现实世界”是数学核心素养之一。数学思维是一种理解与解释现实世界的数学思考方式，数学思维能力是学生应当具备的关键能力。数学思维能力培养应当立足现实世界，以数学概念为起点，以数学符号为语言，以思维导图为工具，培养学生数学思维能力。

【关键词】数学思维；数学概念；数学符号；思维导图

数学思维是一种理解与解释现实世界的数学思考方式。数学思维能力是学生应当具备的关键能力，培养学生数学思维能力是数学教学的重要目标。数学思维能力具体体现在以下几个方面：一是对数学基本概念和法则的理解；二是对数学基本方法与结论的论证；三是对数学实际问题的分析与解决；四是发现情境中所蕴含的数学规律；五是具有质疑问难的批判思维；六是形成讲道理、有条理的思维品质。

一、以现实世界为数学思维的起点

1.以实物模型为依托

数学是研究数量和图形的科学，数和形都是从客观事物中抽象出来的。小学生的思维以形象思维为主要方式，是以直观形象和具体表象为支撑的思维过程。形象思维是学生数学抽象思维发展的基石，因此，在数学思维能力培养中，要发挥学生形象思维的优势，借助直观教学，引导学生逐步向抽象思维发展。

教师在数学教学中，首先要以实物模型为依托，引导学生去观察、操作，形成直观动作思维，在亲身感知中体验，了解物体的特征，抽象出事物的本质属性。譬如，在教学“1-5的认识”一课中，笔者给学生准备了圆片、小棒等实物，让学生摆一摆、数一数，增加感性认知，帮助学生形成表象，抽象出数，建立数感。在教学“观察物体”一课中，笔者借助“投票箱”，引导学生从不同角度去观察，认识“前面”“上面”“右面”，给学生提供小正方体，让他们亲手摆一摆、看一看，从实物中抽象出平面图，实现物与形的有效对接。

2.用生活情境去点燃

情境是带有情绪色彩的具体形象的场景，具有情感性与直观性双重特点，既有助于激发学生情感，调动学生学习积极性，又能使数学变得生动形象，帮助学生感知理解。生活是数学的源泉，情境创设需要生活化，生活情境真实性与可感性强，对于数学思维培养具有重要价值，教师可以创设生活情境，用生活情境去点燃学生情思，唤醒学生生活经验，叩开学生思维的心扉。

在创设生活情境时，教师既要基于生活现实，又要升华生活内容。教师可以借助生活事物、生活现象等来创设教学情境，将生活与数学有机联系起来。可以借助多媒体来呈现生活情境，采取游戏活动、实践活动等方式来设置生活情境，提高数学知识的形象性、趣味性、思考性，以激发学生的数学学习兴趣，点燃学生的数学思维火花。例如，在教学“简单的周期”一课时，笔者借助多媒体课件，给学生展示了一幅生活场景图：为庆祝祖国七十华诞，学校进行了精美布置，大门两旁摆放了一盆盆鲜花，一面面彩旗迎风飘扬……笔者边引导学生观察场景图边提问：“这个场景美不美？”“美！”学生齐声回答。“美在哪里？”笔者追问道。有的学生说：“色彩美！”有的学生说：“整齐美！”有的学生说：“规律美！”就这样，形象生动的生活情境，不仅吸引了学生注意，而且诱发了学生思维，自然引入对“物体排列规律”的探究。

3.借实际问题来诱发

学起于思，思源于疑。数学学习始于问题，数学知识是问题之花结出的果实，在思维型数学课堂中，教师要善于借助问题进行教学，要引导学生发现问题和提出问题，在解决实际问题中获得知识，发展能力。

好的问题应当具有探究性，能够唤醒学生的思维；好的问题具有激励性，能够促进学生学习动力；好的问题具有真实性，是学生身边的问题，而不是虚构的问题，是学生熟悉的实际问题。实际问题有利于引发学生好奇，驱动学生思维，实际问题有利于唤醒学生生活经验，激发学生思维灵感。笔者在数學教学中，时常借助现实中的问题，创设教学情境，诱发学生思维，激发学生探究。例如，在教学“平均数”一课时，笔者创设了比较期末考试中第一、二小组哪一组数学成绩好的问题情境，请学生帮助老师计算第一、二小组数学平均分以及全部平均分。该问题情境有效激发学生探究兴趣，诱发学生积极思考。笔者趁机引导学生在问题解决中认识平均数，理解平均数代表整体水平，实际上是一种“移多补少”的结果，懂得计算平均分可以“先合后分”，先求出各组总分，再除以每组人数，就得到小组平均分。

二、以数学概念为数学思维的细胞

1.创建概念背景，播撒思维种子

俗话说得好：“万丈高楼平地起。”新知以旧知为基石，新概念以旧概念为前提，抽象思维以形象思维为基础。在数学概念教学中，教师要充分利用学生的原有知识，立足学生最近发展区，创建概念背景，浅化抽象概念，创设思考情境，播撒思维种子。

小学生的思维发展经历了从具体到抽象，从简单到复杂的过程。在创建概念背景时，要根据学生的学习特点，结合学生的思维特征，给学生提供感性资料，营造思维情境，丰富学生感知体验，唤醒学生的主动思维、具象思维，引发学生通过对新旧知识之间的关联，由浅入深地探究构建出新的数学概念。例如，在教学“从前面、上面和右面观察物体”一课中，笔者借助投票箱、正方体木块等实物，给学生提供视觉感知支撑，引导学生借助生活经验，理解前面、上面和右面。同时，根据以前学习过的长方形、正方形等图形知识，学会将观察到的面转化为图形，有效培养了学生想象能力和空间观念。

2.经历概念形成，开出思维之花

概念的建构需要一个过程，是从外部到内部，从非本质到本质特征转化的过程。概念的形成经历一般包括“具体感知”“抽象化”“类化”“辨别”四个环节，每一个环节都需要思维的参与。在概念的形成过程中，学生动手操作、比较分析、抽象概括，学生的思维也随之发展。

让学生经历概念形成的过程，是训练学生数学思维的最好方法。在概念教学中，教师要激发学生思考的兴趣，留给学生思考的时空，要依托实践探究，引导学生逐步感知，有序思考，可以提出优质问题，用提问催开学生思维之花。实物表征是概念学习的初始环节，是数学思维的萌芽阶段，该阶段以感性认知与形象思维为主，在此基础上，教师可以引导学生用图形表达数学内容，进入图形表征阶段，形成一定的表象思维。最后，教师可以引导学生对比分析，抽象提炼，把握概念本质，用数学语言符号表达概念内涵，给出概念定义，建构出概念模型，该环节是符号表征的过程，促进了学生抽象思维能力的发展。例如，在教学“三角形的认识”一课中，笔者首先给学生出示三角板，让他们观察触摸，然后让学生拿出三根小棒，围出一个三角形，接着，让他们动手绘画，用笔画出一个三角形，就这样，引导学生在操作中感知体验，一步步认识三角形的特征，增强对三角形内涵的理解，最终提炼出三角形的概念：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

3.深化概念应用，缔结思维果实

学生数学思维能力的发展如同植物的生长，遵循一定的规律，需要一定的时间，它既不可能一蹴而就，也不会停滞不前。需要经历引入、形成、巩固漫长的过程，需要在应用中理解，在应用中深刻。概念的应用是深化概念的过程，同时是缔结思维果实的阶段。应用概念的过程也是解决问题的过程，同时是知识和方法迁移的过程，学生的视野会在应用中开阔，思维会在应用中灵动发散。

概念应用实际上是从抽象化返回到具象化，将抽象概念应用到具体的情境中，用概念指导实际问题的解决，同时在解决问题的过程中，学会举一反三，实现思维进阶，提高思维能力与解决问题能力。例如，在教学“认识垂线”一课中，笔者引导学生在对情境图的观察中感知垂直，利用三角尺的直角的比较中认识垂直，在测量比较中懂得“垂线段最短”。在学生掌握了垂直、垂线、点到直线的距离等概念后，笔者设计了几组练习：看图判断谁的家离学校最近？老师是怎样测量跳远成绩的？如何修建一条最近的道路？学生应用概念解决生活实际问题，在生活化的应用中分析思考，辨析感悟，思维能力得以进一步提高。

三、以数学符号为数学思维的语言

1.感受数学符号的直观简约

数学符号化能力很大程度上影响学生的数学思维能力，学生掌握了数学符号及其应用，思维能力和解决问题能力自会提升，教师应当把数学符号教学作为数学思维能力培养的抓手，通过培养学生符号化能力提高学生的思维能力。

在数学符号教学中，教师不能直接将数学符号灌输给学生，而要引导学生自主探究，主动分析加工，获得数学符号建立符号模型。在教学中，教师首先要利用学生身边的实物，结合学生生活经验，引导在实物感知中与图形建立联系，引导学生感受数学符号的直观性，以激发学生对数学符号的兴趣，提高符号学习的效率，增强学生的符号感。数学符号不仅直观，而且简约，应用符号可以使数学概念、数量关系等变得清晰、简单，教师可以在数学教学中引导学生感受符号的简约魅力与价值，增强学生的符号意识。

2.感知数学符号的广泛应用

数学符号作为思维的语言，不同于一般的日常语言，不仅形式简约，而且内涵丰富。数学符号的应用广泛，可以用于表示数学规律，用来概括数学概念，用以表达数学模型。数学符号可以作为思维模式。数学符号的应用，是培养学生数学思维的重要途径，学生在应用符号化的概念、公式等解决问题过程中，实现形象思维与抽象思维的链接，促进数学思维的发展。

教师在数学教学中，应当为学生创设应用数学符号的机会，引导学生感知数学符号的广泛应用，在应用中展开符号化思维，提高数学思维能力。教师可以在规律探讨与符号化表达的过程中，发展学生数学思维。例如，教学“三角形三边的关系”一课中，在引导学生探索出“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律后，为了帮助学生更好地理解和记忆这一规律，笔者引导学生将规律符号化，用字母表示三角形的边，用“a+b>c”表达三角形的三边关系，使得这一知识点既抽象又形象，既简洁又直观。

3.提升数学符号的转换能力

“用数学的语言表达现实世界”是数学课程的核心素养之一，数学符号作为一种高度抽象的数学语言，充分体现了数学的简约性与精确性。数学符号的转换能力标志着学生的数学思维能力水平，符号转换是训练学生数学思维能力的重要策略。

符号转换主要是将语言表示转换为关系式、表格、图像等符号形式，用不同的形式描述和呈现数学对象。符号转换可以帮助学生记忆数学知识，还能加深对概念或问题的深入理解，拓宽问题解决的路径，实现数学解题策略的多样化。符号转换教学，可以训练学生数学思维，让他们用不同方式思考问题，培养学生思维的发散性与创造性。例如，在教学“三角形的面积计算”一课中，笔者在组织学生操作活动结束后，组织学生进行比较分析，根据平行四边形与三角形各部分之间的关系，推导总结出三角形面积计算方法，引导学生将文字描述转换为文字公式，并进一步将文字公式转换为字母公式。

四、以思维导图为数学思维的工具

1.利用思维导图编织思维链条

思维导图用途广泛，可以用于数学知识的脉络梳理，用于问题解决的思路设计，思维导图还可以帮助学生深入理解知识的形成过程，完善知识的结构体系，以提高数学学习的深度。利用思维导图梳理知识脉络时，先要确定思维导图的中心，然后逐级添加二级标题、三级标题等等，依次进行细分，形成若干分支。在文字表达时需进行精简，要提炼出关键词，并用线条、符号等将关键词依次连接起来，形成树形图或网状图等形式，这样可以将众多分散的数学知识点有机串联起来，形成直观、系统、严谨的知识结构。

总结知识的过程，更是锻炼思维的过程。用思维导图梳理知识的过程，不仅帮助学生构建了完整的知识体系，而且帮助学生理清了知识间的逻辑关系。思维导图将知识分层，让知识具有层级性，思维导图中的每一个分支都是一根思维链条，学生在编织这根知识链条的过程中，思维也变得更加富有逻辑。笔者在数学教学中，常常引导学生利用思维导图编织思维链条，梳理知识脉络，建构知识体系，发展数学思维。例如，在教学《多边形的面积》一单元后，笔者就引导学生尝试绘制思维导图，将长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积及相互关系表达出来，帮助学生厘清了它们之间的关系，促进了对每个图形面积计算公式的理解和记忆。

2.利用思维导图突破难点堵点

无论是在数学概念的建构中，还是在数学问题的解决中，学生的思考不会一帆风顺，有时会产生思维盲点，遇到思维障碍，这就需要教师及时伸出援手，帮助学生疏通思维堵点，助力学生飞跃思维鸿沟。思维导图可以让学生插上有力的思维之翼，帮助学生突破学习中的难点堵点，飞跃思维的天堑。

思维导图具有明显的开放性，能够让学生思维变得发散，帮助学生走出定向思维，找到新的灵感，从而另辟蹊径，发现新的解题方法。思维导图将知识关联起来，可以帮助学生快速找到新旧知识之间的关系，引导学生进行题型归类，可以帮助学生明晰思路，提高学生解题思维，从而突破学习难点。

思维导图是学生思维的结晶，为学生提供了问题解决的思路與框架，思维导图有助于学生探究学习，有利于学生分析解题。

【参考文献】

[1]张浩.网络背景下学生德育开展方法的研究[J].华夏教师，2020（20）.

[2]葛磊.以思维培养为抓手让核心素养落地生根—浅谈基于核心素养的小学数学思维型教学策略[J].新教育，2021（20）.

[3]庞春平.基于核心素养培育的小学数学教学活动研究[J].教学管理与教育研究，2022（17）.