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配袜子

2023-06-16皮皮

发明与创新·小学生 2023年7期
关键词:同色件数种颜色

皮皮

有黑、白、蓝3种颜色的袜子各8只放在一个不透明的袋子里,它们除了颜色之外其他都一样。现在让你从中摸出一些袜子,若要保证能得到2双颜色不同的袜子,至少要摸出多少只袜子?

答案解析

在解题之前,我们先来了解一下“抽屉原理”:n+1件物品放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里的物品件数不少于2。比如,3个苹果放到2个袋子里,那么至少有1个袋子里有2个苹果。

别看它简单,使用起来可奥妙无穷,接下来我们就利用它解决配袜子问题。

根据抽屉原理可知:摸出4只袜子,可至少配出一双同色袜子。

但是,要想保證得到2双不同颜色的袜子,情况就有些复杂。按照上述分析,最不利的情形是:先摸出的8只袜子全是同色(这时只能保证配得1双同色袜子),再摸出2只不同颜色的袜子,那么接下来只要再摸1只袜子(它只能是上面2种颜色之一),便可与前面摸出的2只袜子中的1只,再配成一双,且颜色与第1双同色袜子不同。

也就是说,至少要摸出8+2+1=11只袜子,才能保证配出2双不同颜色的袜子。

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