大与奇
2015-05-30张景中
张景中
有一句大家常说的话:“世界之大,无奇不有”,这句话把大与奇联系起来了,
意思是清楚的:在大量的事情或现象当中,常常会出现一些奇怪的,似乎是巧合的事情或现象。
奇怪的事情的发生似乎是偶然的,但在一定条件下,表面上看似乎是偶然发生的事,却又必然发生。
围棋有黑子、白子.你随手抓2颗棋子,这2颗恰好都是白子,真巧!恰好都是黑子,也可以说真巧.“2颗棋子同色”这件事有偶然性,
但是,如果你抓3颗棋子,其中必有2颗同色,这时,偶然发生的事变成必然发生的了.
棋子数量的增加,使偶然成为必然.
这不是太平常、太简单了吗?
但是,在许多司空见惯的平凡现象的背后,往往隐藏着深刻的道理,有些数学家,正是抓住了平凡现象背后的道理,深深发掘,形成数学观念,阐发为著名的定理.
3颗棋子中必有2颗同色.5颗呢?8颗呢?100颗呢?你会进一步想到:(2n+1)颗棋子中必有(n+1)颗同色,2n颗棋子中必有n颗同色!
围棋棋子有黑、白两种颜色,而跳棋棋子有6种颜色,于是,7颗跳棋棋子中必有2颗同色,13颗跳棋棋子中必有3颗同色!
一般的规律是:把m个东西分成n组,如果m大于n的k倍,那么必有某一组包含了不少于(k+l)个东西,
比如,把30个乒乓球放到7个抽屉里,因为30大于7的4倍,每个抽屉里只放4个肯定放不完,所以至少有一个抽屉里放了多于5个的乒乓球,
这就叫抽屉原理,或者鸽笼原理、邮箱原理,
人的头发很多,如果两个人头发的根数一样多,该是巧合吧!你相信吗?在今天的中国,至少有1万人,他们的头发根数一样多呢!
这不过是抽屉原理的简单应用而已.人的头发不会到10万根,把头发根数相同的人放到一个大“抽屉”里,总共有十亿多人被放到10万个“抽屉”里,总有一个“抽屉”里超过1万人吧,
抽屉原理很有趣吧,想一想,你能用抽屉原理解决什么问题?