立足深度学习，奏响复习课教学“四重奏”

王国才

［摘 要］在人教版数学教材五年级下册《长方体和正方体》的复习课教学中，教师要结合教学实际，重立教学目标，奠定复习课教学的基石；重组教学内容，拓宽复习课教学的广度；重构教学方式，提升复习课教学的高度；重建学习方法，挖掘复习课教学的深度。这样进行复习课教学，能让学生深刻理解与牢固掌握所学的数学知识，有效发展学生的数学思维，提升学生自主学习和解决问题的能力。

［关键词］深度学习；复习课教学；长方体；正方体

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）12-0001-04

数学复习课旨在充分发挥学生的主观能动性，引导学生在梳理和练习中自主归纳学习的知识、方法，构建系统化的知识结构，提升学生的思维品质。以往的数学复习课，教师经常以问答和练习的方式，引导学生对知识点进行梳理，导致学生被动地接受知识，思维得不到有效提升，探索精神与创新能力更得不到发展。如何让数学复习课变得有趣味性、探索性、新颖性及有深度呢？

下面，以人教版数学教材五年级下册《长方体和正方体》的复习课教学为例，谈谈如何立足学生的深度学习，进行复习课教学。

一、重立教学目标，奠定复习课教学的基石

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。”这充分说明制订教学目标的重要性，在数学复习课教学中也同样如此。

在《长方体和正方体》的复习课教学中，教师一般会带领学生先回顾长方体、正方体的相关计算公式，再解决一些求表面积和体积的问题。这样的复习课教学，教师与学生简单地进行知识的回顾和练习，学生没有产生好奇心和求知欲，难以真正理解与掌握长方体、正方体之间的关系，更不能形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神，从而无法有效落实核心素养的培养。那么，如何让《长方体和正方体》的复习课教学变得有趣味性、探索性、新颖性及有深度呢？

重新制订《长方体和正方体》复习课教学的目标：（1）通过对长方体去棱和拼面这两个活动，回顾长方体和正方体的特征、表面积和体积的定义、表面积和体积的计算公式等有关知识，并能熟练运用公式进行计算；（2）通过对棱、面确定长方体与正方体的实践探究，渗透归一的数学思想，培养学生的合作能力和自主探索能力；（3）在操作和猜想的过程中，培养学生的思维，提高学生的空间想象力。这样制订教学目标，旨在引导学生体验知识的形成及运用过程，提升学生动手操作和小组合作的能力，培养学生的空间想象力，渗透归一等数学思想方法。另外，本節复习课的教学目标，相对于知识与技能的目标，更侧重过程与方法、情感态度与价值观的目标，以促进学生的全面发展，使学生真正愿学、会学、乐学数学，实现学生数学核心素养的提升。

二、重组教学内容，拓宽复习课教学的广度

杜威指出：“问题的性质决定思维的目的，而思维的目的则控制思维的过程。”从这个意义上来说，“教什么”比“怎么教”更重要。材料是学生学习的重要载体，在很大程度上决定了学习活动的效果。因此，教学内容应具有趣味性、探索性、丰富性、延伸性，促进学生从点到线、从线到面、从面到体地进行系统学习，以构建立体化、结构化的知识网络，真正实现学生的深度学习。

（一）教学内容的归类组合

复习课不是简单地将旧知识再现，而是要系统梳理旧知识，将知识进行归类、重组，带给学生新的体验，引发学生新的思考，使学生得到新的发展。因此，教师应根据每个单元的知识点，进行合理的归类组合，使它们形成一个系统化的知识网络。这样学生不仅能在复习课上复习本单元的知识，还能沟通已学知识之间的联系，提高思维能力。

1.提升教学内容的趣味性

复习课中，如果只是引导学生对已学的知识进行简单回顾，继而进行重复练习，就会显得十分枯燥乏味，学生的复习兴趣得不到激发，导致复习课教学的质量难以得到保证。因此，教师要根据学情重组教学内容，设置有趣味性的教学活动，提高学生复习的积极性。如在本节复习课的课始，教师让学生玩猜字谜的游戏，有“一百减一”“旭日东升”“多一半”“鱼肚”“拿不出手”等字谜。学生对猜字谜有强烈的兴趣，积极参与其中。这样能提高复习课教学的趣味性，使学生在游戏中对知识形成深刻的记忆。因此，教师要精心设计复习课教学的内容，提高学生复习的兴趣。

2.提升教学内容的探索性

在以往的复习课中，教师占主导地位，导致学生没有真正参与到回顾与梳理知识的活动中，更多的是“被梳理”和“被复习”。因此，教师在复习课中要多设置探究类的活动，激发学生复习的兴趣，提高学生的探究能力和合作交流能力。如复习长方体、正方体的特征时，教师不再是简单地引导学生回忆学习过程，而是出示一个长方体，组织学生进行拆一拆、拼一拼等探究活动，促使学生自主回忆长方体、正方体的特征。首先，教师出示一个长方体框架并提出问题：“这里最多能去掉几条棱？去掉棱后，你还能想象出原来的长方体吗？”学生大胆猜想并上台验证，从而记住了：一个长方体棱的条数在变化，只要一组长、宽、高不变，就能确定它原来的样子。接着，教师再基于长方体提出问题：“这个长方体最多能去掉几个面？去掉后还能想象出它原来的样子吗？”学生利用准备好的学具进行小组合作探究，进而明白：一个长方体面的个数在变化，只要相邻的两个面不变，就能想象出它原来的样子。最后，教师出示确定长方体的方法（见图1）。

通过探究活动，学生回顾了长方体、正方体的特征，提高了自主探索与合作交流的能力。

3.提升教学内容的丰富性

复习课中，教师常会重视知识本身，忽视了知识的本质和意义，导致学生只会根据教师的要求死记硬背，缺乏思维的灵敏性。如复习长方体、正方体的计算公式时，教师不再以记忆计算公式为主要目标，而是以回顾计算公式的推导过程为主要目标。教师先问学生还记得哪些有关长方体和正方体的计算公式，在学生回答后，再问这些计算公式是怎么推导出来的，这时有很多学生回答不出来。于是，教师予以引导，唤醒学生的旧知：“先借助长方体的展开图，理解表面积计算公式的推导过程，再借助体积单位进行推导。”通过课件展示（见图2和图3），学生最终忆起：体积就是体积单位的个数。

这样通过回忆计算公式的推导过程，加深学生对所学知识的印象，提高学生解决问题的能力，使学生真正做到了“知其然，知其所以然”。

4.提升教学内容的延伸性

复习课不是单一地进行知识的复现，也不是进行专项的练习，而是要让学生在完善知识体系的过程中，对知识之间的联系有更深入、更全面地理解。如在本节复习课中，教师通过问题引导学生从棱—面—体这三个维度，探究用棱和面来确定一个长方体的方法：“是否可以用更少的棱或者直接用顶点来确定一个长方体？”学生思考后发现，通过2条异面的棱可以确定一个长方体，且2条异面的棱的4个顶点也可以确定一个长方体。通过对体—面—线—点这四个维度，探究确定长方体的方法（见图4），使学生建立了新的知识网络，对变中不变的思想有了更深刻的理解，也为今后圆柱和圆锥的学习做了铺垫。这是一次全新的学习，学生完成了从知识梳理到建构认知体系的升级。

（二）练习材料的精选对比

复习课的练习与新授课的巩固练习、练习课的针对性练习不同，不是机械重复地做题，教材中提供的习题也不需要每一题都去做。复习课教学的重点在于体现多变性、开放性、综合性，加强对比和分析，帮助学生进一步沟通知识之间的联系，提升学生的综合运用能力和归纳能力。如在本节复习课中，教师放手让学生自己提问，学生能够提出有关表面积、体积、棱长总和等问题。教师根据学生的提问和回答给予肯定，并出示以下两组题。

组题1：要装修一个长6米、宽4米、高3米的房间。

（1）如果装修时要在房间四周贴上墙纸，除去门窗4平方米，一共要贴多少墙纸？

（2）装修時一共需要配备木地板多少平方米？

（3）这个房间的空间有多大？

组题2：要制作一个长6分米、宽4分米、高3分米的全玻璃鱼缸（无盖）。

（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

（2）为了安全，要在每条棱上安装防护条，至少需要多少米的防护条？

（3）鱼缸中放入一座假山，水面从原来的2分米升到了2.5分米，求假山的体积。

这两组题涉及长方体的表面积、体积与棱长总和、不规则物体的体积等知识，学生必须认真审题，仔细解读题目的含义才能正确解答。在学生完成之后，教师组织学生对比两组题的第（1）题并提出问题：“为什么这两个问题都是计算表面积，但是计算的过程却不一样？”学生通过对比发现，同样是求表面积，组题1中的第（1）题是求表面积的4个面，而组题2中的第（1）题却是求表面积的5个面。在对比过程中，学生明白了要根据不同的情景，选择相应的解决方法。这样进行复习教学，拓宽了学生的学习广度，有效培养了学生的思维能力。因此，教师要认真分析教材，突破教材提供的材料限制，恰当、合理重组教材，形成新的教学材料，以发挥更大的价值，拓宽复习课教学的广度，促进学生的深度学习。

三、重构教学方式，提升复习课教学的高度

传统的数学教学，教师在课堂上占据主导地位，通常采用讲授的方式进行教学，这样教学限制了学生的思维发展和能力提升。基于以生为本的教育理念，在数学复习课中，教师可通过重构教学方式，激发学生复习的兴趣，增强学生探索的欲望，挖掘学生的潜质，实现学生的全面发展。

（一）问题导向——激发学习内驱力

学习需要不断地进行思考，而思考源于问题。因此，学生应该养成遇到问题就进行思考、分析、探究的习惯，这样才能对学习的知识印象深刻。课堂上，教师要突出学生的主体地位，通过适合的问题，激发学生的学习内驱力，提升复习课教学的高度。如在本节复习课中，教师通过“这里最多能去掉几条棱？去掉棱后，你还能想象出原来的长方体吗？”“这个长方体最多能去掉几个面？去掉后还能想象出它原来的样子吗？”“这个长方体有可能是生活中的什么物体？”等一系列问题，引导学生展开探索性研究。在问题的引导下，学生产生了强烈的学习兴趣，积极思考，通过小组探究、汇报交流等活动，正确地解决了问题，增强了对数学的喜爱。

（二）主题引领——提高教学整体性

数学复习课上，教师可聚焦核心问题，引导学生经历探究的全过程，提高复习课教学的整体性。如在本节复习课中，教师以“如何确定一个长方体”为核心问题，带领学生进行探索性研究。教师引导学生先探索用棱确定一个长方体的方法，再探索用面确定一个长方体的方法，并提出新的问题：“是否可以用更少的棱或者直接用顶点来确定一个长方体？”整节课在教学主题的引领下，环环相扣，使学生在探究性活动中实现知识的融会贯通，提高了教学的整体性。

（三）载体支撑——发展数学思考力

复习课中，教师需要通过合适的载体，提高学生的自主探索能力，发展学生的数学思考力。如在本节复习课中，教师以一个长方体为载体进行教学：第一个环节，通过去棱和拼面这两个活动对长方体进行研究，引导学生复习长方体、正方体的特征；第二个环节，通过观察长方体，回顾长方体、正方体的计算公式，并借助体积单位复习计算公式的推导过程；第三个环节，用一个没有单位，只有数字的长方体，引导学生展开联想——有可能是身边的什么物体，并提出关于这个物体的问题；最后，探索确定这个长方体的其他方法。教师以长方体这个载体，支撑起了整节复习课的教学（见图5），使学生对长方体有了更多的思考，拓展了学生的知识面。

（四）评价激励——增强学生自信心

数学复习课中，教师合理、及时地进行评价，能提高学生的课堂参与度，增强学生的学习自信心。如在本节复习课中，教师在不同的环节，对学生进行了激励性的评价。如课前游戏环节，教师对猜对的学生及时给予表扬并发给小礼物，让学生能够带着自信进入课堂，为后面参与课堂学习活动做好准备；在拆一拆、拼一拼等探究环节，教师对回答出一两种方法的学生表扬道“你真是个爱动脑的孩子！”“你的手真巧！”等，对能够回答出全部方法的学生表扬道“你能想出这么多的方法，真是个小老师！”“你不仅拼了出来，还把怎么拼的过程说得如此清楚，真厉害！”“你懂得的知识真多，像个小博士！”等。学生听到这样的评价，增强了自信心，体验到了数学学习的成就感和快乐，从而爱学数学、乐学数学。

四、重建学习方法，挖掘复习课教学的深度

复习课中，学生是学习的主体，教师要为学生寻找合适的学习方式，通过自主探究、动手操作、合作交流等活动，提高学生的自主学习能力，培养学生的理性精神，挖掘复习课教学的深度。

（一）小组合作——提升学生的合作能力

不同的学生学习能力是不一样的，课堂上采用组间同质、组内异质、同质结伴、异质帮扶的小组合作学习方式，能有效解决学生个体差异的问题。这样不仅能增强学生的学习兴趣，让更多的学生爱学、乐学数学，还能增进学生之间的合作互动，促进学生的全面发展。如在本节复习课中，教师组织学生开展拼一拼、看一看、想一想、说一说等小组合作活动，引导学生进行操作、讨论、质疑、展示、说理，对长方体知识进行系统性、理性、全面性和发展性的梳理与复习。教师采用兵教兵、兵练兵、兵强兵的方式，既尊重了每一个学生，增强了学生的学习兴趣，又锻炼了优秀生的讲解能力，帮助暂时落后的学生掌握知识，促进了学生的认知发展，提高了复习课教学的质量。

（二）互动辩论——提高学生的质疑能力

复习课中，不同的学生对问题经常会有不同的见解，教师要及时抓住机会，组织学生进行辩论，让学生表达自己的观点。如在本节复习课中，教师提问：“这里最多能去掉几条棱？去掉棱后，你还能想象出原来的长方体吗？”有的学生说最多能去掉3条棱，有的学生说最多能去掉5条棱，有的学生说最多能去掉9条棱。教师让学生先说出自己的想法，再组织学生进行辩论。通过辩论，学生对所学的知识理解得更透彻。这样进行复习教学，既能提高学生的复习兴趣，增强学生学好数学的信心，又培養了学生的创新意识和理性精神。

总之，在数学复习课中，教师要结合教学实际，重立教学目标，奠定复习课教学的基石；重组教学内容，拓宽复习课教学的广度；重构教学方式，提升复习课教学的高度；重建学习方法，挖掘复习课教学的深度。这样的复习课教学，能使学生牢固掌握所学的知识，构建系统化的知识结构，提高运用知识解决问题的能力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 顾耀章.求联·求通·求变：“长方体和正方体”单元复习教学片断与思考[J].小学数学教育，2021（20）：56-57.

[2] 叶燕华.基于深度学习的小学数学复习课教学探究：以“长方体和正方体”单元复习课教学为例[J].试题与研究，2021（29）：173-174.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

（责编 杜 华）