基于Petri网的食品检测流程建模及优化分析

熊正云 刘祥伟

摘  要：构建监管机构食品检测流程模型并进行优化分析.构建流程模型，通过关联矩阵分析说明Petri网模型的结构性质，结合实际情况增加相关的控制结构并优化模型.PIPE软件和PM4PY平台仿真模拟实验结果表明，优化后的模型有较好的稳定性，是有界、安全和无死锁的，可以应用在模型食品检测流程中.

关键词：食品安全；模型分析；行为轮廓

[   中图分类号    ]TP391.9 [    文献标志码   ]  A

Modeling and Optimization Analysis of Food Inspection

Process based on Petri Net

XIONG Zhengyun，LIU Xiangwei

（School of Mathematics and Big Data，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232063，China）

Abstract：For the food inspection process of the regulatory agency，this paper conducts modeling analysis based on Petri nets. Firstly，the process is modeled，and the structural properties of the established Petri net model are explained through the correlation analysis of the incidence matrix，and then the relevant control structure is added to optimize the model according to the actual situation. Finally，the simulation experiment is carried out using PIPE software and PM4PY platform，and the results show the feasibility of the optimized model.

Key words：food safety； model analysis； behavioural profiles

食品安全與人民健康息息相关，食品检测是至关重要的一环.业务流程模型管理在各行各业有着举足轻重的作用[1]，网络建模是分析解决业务流程问题的主流方法[2]，Petri网是分布式系统建模和分析工具，它可以清楚地描述系统中各类情况的交互行为，发现其中存在的问题.[3]本文构建了一款食品检测流程模型，结合Petri 网中库所和变迁的行为关系，优化食品检测工作流程模型，使模型更好地应用于食品检测.

1 基本概念

定义1[4] （原型Petri网） 已知一个网为六元组[ =S，T;F，K，W，M]，则满足以下条件：

（1）[ S∪T≠?].

（2）[ S∩T=?].

（3）[ F?（S×T）∪（T×S）].

（4）[ domF∪codF=S∪T]，

其中：

[domF={x∈S∪T | ?y∈S∪T：（x，y）∈F}]，

[codF={x∈S∪T | ?y∈S∪T：（y，x）∈F}].

（5） [K：S→]{1，2，3…}称为容量函数，满足条件[ ?s∈S：Ks=∞].

（6） [W：S→]{1，2，3…}称为权函数，满足条件[ ?f∈F：Wf= ]1.

（7） 映射[M：S→]{0，1，2，…}是一个标识，满足条件[ ?s∈S：Ms≤Ks].

定义2[4] （变迁发生规则） 一个原型Petri网，满足以下变迁发生规则：

（1） 对于变迁[t∈T]，如果[?s∈S：s∈t→Ms≥]1，则说变迁 [t] 在标识[M]有发生权，记为[M[t>].

（2） 若[M[t>]，则在标识[M]下，变迁[t]可以发生，从标识[M]发生变迁[t]，得到一个新的标识[M']，即为[M[t>][M']，对于[?s∈S]，

[M's=Ms?1，若 s∈ t?tMs+1，若 s∈ t?tMs，其他].

定义3[5] （行为轮廓） 设[N，M0为]一个Petri网，其初始标识为[M0]，且对任意的[（t1，t2）∈（T×T）]，该Petri网满足以下关系：

（1） 若[t1?t2]且[t2?t1]，则称和为严格序关系，记作[t1→t2]；

（2） 若[t1?t2]且[t2?t1]，则称和为严格逆序关系，记作[t1→?1t2]；

（3） 若[t1?t2]且[t2?t1]，则称和为排他序关系，记作[t1+t2]；

（4） 若[t1?t2]且[t2?t1]，则称和为交叉序关系，记作[t1||t2]；

（5） 将所有关系的集合称为行为轮廓，记作[BP=→，→?1，+，||].

定义4[5] （关联矩阵） 设 [=S，T;F，M0]为一个Petri网，其初始标识为[M0]，则Petri网的结构可以用一个n行m列矩阵[A=[aij]n×m]来表示，其中：

[aij=aij+?aij?，   aij+=1，若（ti，sj）∈F0，其他]，[   aij?=1，若（sj，ti）∈F0，其他]，

[i∈ ]{1，2，3…n}，[j∈ ]{1，2，3…m}，称[A]为[∑]的关联矩阵.

2 基于Petri網食品检测流程分析

2.1 检测流程的建模分析

利用 Petri 网对食品检测流程建模，见图1.图1模拟了食品样品采集、样品的登记、快速检测、复检、相关部分采取的措施、整理上传文件及信息公布等整个流程.

监管机构在检测之前进行食品样品采集（t1发生）[→]对样品进行登记（t2发生）[→]进行快速检测（t3发生）[→]s3产生一个token.若 t4 发生则 t6 也随之发生，即样品要进行两次检测，初次检测不合格之后要进行复检.若t5发生，即初次检测合格之后t15发生，即可以进行数据上传以及文件整理.t6发生之后，s5产生一个token，此时可选择t7和t8发生，t7发生即复检不合格，t8发生即复检合格.复检合格之后，t15发生，进行数据上传以及文件整理.不合格之后，t9发生，即食品单位停售并上报食品辖区监管所，t9发生s7产生一个token，此时可选择变迁t10和t11发生，t10发生即被采样单位有异议，t11发生即被采样单位无异议.t10发生之后t12随之发生，即在4小时内申请复检，然后变迁t14发生，即确认结果依法处置，最后t15发生，进行数据上传以及文件整理.t15发生之后，t16发生，即可进行信息公布，流程结束.

定理1[6] 设[N=S，T;F]为一个网，[A]是[N]的关联矩阵，[N]为守恒网的充分必要条件是：存在[m（m=S）]维正整数向量[Y]，使得[AY=0].

对Petri网进一步分析.选取图1虚线部分的库所s5，s6，s7，s8，s9，s10，s11，变迁t7，t9，t10，t11，t12，t13以及它们之间流关系构成图2所示的网，记为[N1].

网[N1]的关联矩阵为：

[A= ?1 1 0 0 0 0 00?1 1 0 0 0 00 0?1 1 0 0 00 0?1 0 1 0 00 0 0?1 0 1 00 0 0 0?1 0 1 ].

由图2可知，初始标识为[M01，0，0，0，0，0，0]，由定理1的[AY=0]求解[Y]，[rank（A）=6]，所以，方程组有非零解.解得Y[=1，1，1，1，1，1，1]，所以，[N1]为守恒网.

对图1模型行为分析验证：

（1） 该模型只有一个源库所i [： ·i=?] ；

（2） 该模型只有一个终止库所o[ ：o·=?]；

（3） 增加一个变迁 t 到源库所 i 和终止库所 o 之间，[即 ·t=i]且[t·=o]，这时Petri网是强连通的.因此，该模型是工作流网.

2.2 检测流程建模的优化

本文在优化模型中加入了三种样品获取的途径，针对不同的获取途径，分别进行分析，使建模的流程更加详尽、完备.在食品样品采集之前，初步对供货商的经营资格进行审验；对检测方法以及内容进行细化分类并具体描述；检测不合格样本申请复检，优化样品复检的部分.在原模型上增添超时未做出回馈的部分，使模型更加完备.优化后的服务流程模型如图3所示.

（1） 加入食品检测获取样品的途径，包括：t1计划抽检；t2食品出现安全问题，消费者送检；t3食品流入销售市场，经营者送检.在抽检部分，增加了一个排他结构，若验收的样品残缺（t13）或者不符合要求需要重新抽取样品，若样本完整（t14）即可进行样品登记（t17）.

（2） 增加变迁t4，t5，t6，t7，t8，t9和t10，对供货商的经营资格进行审验.增加一个交叉序结构，即t5审验产品合格证明文件（出厂合格证等）和t6验明产品标识（生产日期保质期等），若检测不合格，则取消商家经营资格（t23），并汇总向上级相关部门报告（t24），最后公布信息（t25）.这个部分合理地缩小了检测的样本，使检测效率大幅提升.

（3） 细化检测的步骤，增加变迁 t19，t20，t21和t22，它们之间是交叉序，从非法食品添加剂检测、农药残留检测、微生物检测和化学污染物检测四个方面进行检测，使检测流程更加详细清楚.

（4） 复检首先要判断是什么原因导致样品检测不合格，增加变迁 t29，t30，t31和t32，它们之间是排他关系.若属于微生物指标不合格（t29）和复验备份样本超过保质期（t30），即可重新进行复验，复验要重新准备复验样品（t33），准备包括协商复验样本传递方式（t35）和传递复验样本及相关资料（t34），复验准备完成（t36）.若属于违反法律法规其他不予复检的情形（t32），取消商家经营资格（t23）.若符合复验要求，可进行复验.在复验过程中，增加复验报告审核未过的部分.审核未过，需要重新进行复验（t37），审核通过即可进行下一步操作.

（5） 针对于复验超时的现象进行优化，在原模型上增加变迁 t47.若被采样单位对检测结果有异议，但在四小时内没有申请复检，变迁t47发生，默认其已经没有意见，然后汇总上报，并公布信息.

图3中变迁符号的含义：t1，计划抽检；t2，食品安全问题，消费者送检；t3，食品流入销售市场，经营者送检；t4，审验供货商经营资格；t5，审验产品合格证明文件；t6，验明产品标识；t7，没有合格证明文件；t8，有合格证明文件；t9，产品标识合格；t10，产品标识不合格；t11，抽取样品；t12，食品样品验收；t13，样品残缺；t14，完整验收；t15，重新取样；t16，食品样品采集；t17，样品登记；t18，快速检测；t19，农药残留检测；t20，微生物样品检测；t21，化学污染物检测；t22，非法食品添加剂检测；t23，取消商家经营资格；t24，汇总向监管部门上报；t25，向抽检单位公布结果；t26检测结果；t27，检测不合格；t28，检测合格；t29，微生物指标不合格；t30，复验备份样品超过保质期；t31，符合复检要求；t32，违反法律法规其他不予复检的情形；t33，准备复检样品；t34，传递复检样品及相关资料；t35，协商复检样品传递方式；t36，复检准备完成；t37，复检；t38，复检合格；t39，复检不合格；t40，给出检验报告；t41，审核通过，停售并报辖区市场监管所；t42，被采样单位无异议；t43，被采样单位有异议；t44，召回、无害化等措施；t45，4小时内申请复检；t46，确认结果依法处置；t47，申请超时；t48，文件整理，上传数据；t49，信息公布.

3 仿真模拟分析

为了验证图3所示优化后模型的性质，利用PM4PY建模，利用仿真软件PIPE验证模型的稳定性.代码如下.

from pm4py.objects.petri_net.obj import PetriNet，Marking

from pm4py.objects.petri_net.utils import check_soundness

from pm4py.objects.petri_net.utils import petri_utils

from pm4py.visualization.petri_net import visualizer as pn_visualizer

net = PetriNet（） # creating an empty Petri

p_0=PetriNet.Place（"p_0"）[ ……]p_25=PetriNet.Place（"p_42"）

net.places.add（p_0）[ …… ]net.places.add（p_25）

t_1=PetriNet.Transition（"t_1"，"t1"）[ …… ]t_27=PetriNet.Transition（"t_50"，"t50"）

net.transitions.add（t_1）[ …… ]net.transitions.add（t_27）

petri_utils.add_arc_from_to（p_0，t_1，net）[……]petri_utils.add_arc_from_to（t_27，p_25，net）

im=Marking（）

im[p_0]=1

fm=Marking（）

fm[p_16]=1

fm[p_42]=1

gviz=pn_visualizer.apply（net，initial_marking=im，final_marking=fm）

pn_visualizer.view（gviz）

check_result=check_soundness.check_wfnet（net）

print（check_result）

利用仿真软件PIPE对优化后的 Petri 网流程模型进行分析，绘制优化后的流程模型，然后使用“state space analysis”分析工具对模型行分析.分析结果显示，优化后的模型有界、安全、无死锁，说明优化后的模型是合理可行的.

4 结语

本文构建并优化食品检测流程模型，通过增加相关控制结构，使优化模型能提高检测的效率，能对复检超时的情况进行处理.仿真实验表明，优化后的模型有较好的稳定性，是有界、安全和无死锁的，可以应用在模型食品检测流程中.

参考文献

[1] 段瑞，方欢.基于Petri网的电梯控制系统建模与分析[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2018（03）：24-28.

[2]何路路，方欢.基于Petri网的保险工作流系统建模及验证[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2017（01）：5-8.

[3]毛古宝.基于Petri网的机动车保险业务流程优化分析[J].哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2021（02）：238-243.

[4]吴哲辉. Petri网理论[M]. 北京：机械工业出版社，2006.77-78.

[5]Revathi B S，Mahalingam P， Gonzalez-Longatt F . Interleaved high gain DC-DC converter for integrating solar PV source to DC bus[J]. Solar Energy，2019，188（AUG.）：924-934.

[6]周福明，吴斌，顾庆，等. 基于Petri网的工作流建模与正确性分析[J]. 计算机科学，2005，32（2）：121-124.

編辑：琳莉