浅谈解析几何教学中数学反思能力的培养

康宝林　王晓英　李文旭　张立新

摘 要：培养学生的数学反思能力，是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等大学专业人才培养方案的基本要求。本文介绍了解析几何与数学反思的含义，提出培养学生数学反思能力的方法，让学生在学会数学反思的过程中，促进数学学科素养的强化。

关键词：解析几何；数学反思能力；归纳类比

中图分类号：G642  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）05-0099-04

0 引言

解析几何是几何学的一条分支，也是普通高校数学专业的“三大核心”[1]基础课程之一.无论是人才培养方案还是课程目标都明确提出：培养学生的自主学习能力，自我反思能力和批判性思考能力，培养学生的创新意识.当今大学中，为了迎合时代发展，越来越多的专业开始压缩专业课程，增多公共课程，导致解析几何等发展学生重要能力的课程比重减少。随着“立德树人”和成果导向[2]等先进教育理念的提出，传统的解析几何课堂已经无法满足新时代人才培养的方案，我们应该进行相应创新。因此，作者认为解析几何课程应当更注重对学生多样能力的培养，往深一层次提高学生的空间想象力、几何直观、逻辑推理能力，发展学生的终身学习能力和对学习数学的兴趣.这就要求教师在教学过程中，应通过多种形式来培养学生的数学反思能力

反思是数学思维活动的核心与动力，“反思”是在完成一件事后，回顾自己的解决过程，有何经验，有何不足，及时总结最佳的学习策略[3]。在解析几何教学中，要求教师注重学生数学反思能力的培养，使学生不断优化学习和解题策略，提高思维创新水平，通过自主地、批判地思考，形成端正的学习态度，养成自主探究能力、创新精神和实践能力.此外，为大学后续专业课程（如复变函数、高等代数和点集拓扑[4]等）的学习奠定扎实的基础。

在当今大学生数学反思能力薄弱现状的背景下，通过解析几何课堂教学实践，本文归纳总结出培养学生数学反思能力的如下几点建议。

1 数学反思能力的培养方法

1.1 创设情景，促进合作交流观，培养学生的数学反思能力

在解析几何的教学中，教师要善于创设情景，注重对于学生反思性思维的培养，应根据学生对知识的熟练程度，对数学问题解决方法进行归纳。因此，教师在备课时应精心创设能激发学生求知欲的多层次，多变化和多背景的问题情景，提高学生的几何学习兴趣，注重以学生为主体，合作交流，探究反思，不再使用机械记忆来解决数学问题，而是在理解、灵活运用数学知识的基础上提高学生的解题能力。

1.2 运用类比法，构建整体学習观，培养学生的数学反思能力

类比法是用已经掌握的知识和技能去解决新的知识，进而为新旧知识搭建桥梁，为新的知识提供固着点，增加可辨别性。在解析几何的教学中，教师要善于运用类比法，构建整体学习观，诱导学生发挥主观能动性，主动地形成认知结构，树立反思意识，进而帮助学生将生疏的知识点变为熟悉的知识，提高学生举一反三，触类旁通的能力。

例如，在解析几何[5]知识点中，两平面位置关系，直线与平面的位置关系，直线与点的位置关系均可通过向量进行研究，这就需要教师在进行讲授的过程中，通过类比的方法，使学生掌握这一类题的解题方法，设计如表2。

1.3 运用数形结合，培养归纳总结观，提高学生的数学反思能力

2 结语

解析几何的解题思路（比如一题多解，一题多变）有很多，教师不妨通过归纳类比，数形结合，创设情境等授课方式来构建学生反思性思维。在形成反思意识的情况下，学生无论在做题前、做题中还是做题后，都能够充分的进行反思和回顾，形成反思回顾的习惯，不断地内化凝练解析几何的知识点，提高解题速度和解题准确度，达到事半功倍的效果。没有反思的过程，学生对数学知识的认知不可能从现有层次上升到更高阶级的维度。培养学生的数学反思能力，实际上也是对学生终身发展的人文关怀，发展学生终身学习的能力，有助于学生思考客观事物中包含的数学模型。培养学生的数学反思能力，也是我们解析几何教师的永恒追求。

参考文献：

〔1〕向明启，赵迪.大学解析几何教学中的几点体会[J].数学学习与研究，2022，40（10）：2-4.

〔2〕莫定源.解析几何课程教学改革探索[J].教育信息化论坛，2022，6（08）：51-53.

〔3〕陈文峰.浅谈师范生数学“反思”能力的培养[J].中国商界，2010，16（12）：333.

〔4〕郭爱丽，聂祥荣.应用型人才培养模式下的“解析几何”课程建设研究[J].教育教学论坛，2022，13（12）：137-140.

〔5〕吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，2021.4.

〔6〕张靖.线性代数在解析几何中的应用[J].数理化解题研究，2017，21（03）：3-4.

〔7〕郑宝东.线性代数与解析几何[M].北京：高等教育出版社，2008.6.