几何学角度分析第二中心线在字体设计中的应用

梁卓毅（北京理工大学）

汉字由于其结构的复杂性使得在字体设计中难以明确量度参考线，目前较为常用的只有字面框、字身框以及纵横两条中心线，最早由谢培元提出的第二中心线理论目前鲜少被使用。文章从几何学的角度出发，结合了西文中对罗马大写的几何分析手法，从左右结构汉字入手分析，在此基础上对第二中心线的特定比例及其数值进行研究，为中文字体设计增加量度线提供了参考。

一、第二中心线概述

如今，汉字的字体设计仍然无法做到像西文设计中提出如基线、上升部、下降部等量度参考线，这是由于汉字与西文的文种不同，汉字的笔画多寡变化较大，使得复杂的汉字结构无法被精确拆解，因此在设计上，使用较多的仍然只有字面框、字身框以及横竖两条中心线。印刷汉字要求做到“稳、整、匀”，要求方正平稳不歪斜，但要想达到此种要求并非易事，首先，汉字部件复杂，有大量不同形态、不同大小，不同胖瘦高矮的笔画组成偏旁部首还有部件，因此在一套汉字中如何平衡不同笔画数量，不同字形结构的汉字需要设计师的精确把控。此外，由于汉字的数量庞大，通常需要多人共同协作完成设计，而不同设计师的习惯与风格容易导致字形之间的差异，仅仅依靠字面框与横竖中线无法设计标准，只能凭借设计师的整体把控。因此如何设定统一的设计规范是汉字设计一直在探索、研究与尝试的内容。

1962 年，谢培元与陈初伏联名撰写的文章《经营位置之一——第二中心线的运用》中提出了“第二中心线”的概念，用于协调复合字字面的大小、保持字体内距不变、防止结构偏移。如图一所示，第二中心线用于平衡一个字内的两个不同部件之间的重量关系。汉字的复合字的各个部件存在着对称和非对称的状态，第二中心线可以把各个部件的重心聚合和平衡在左线和右线的中心处，防止结体的偏位。

图1 谢培元第二中心线研究（图片来源：https：//zhuanlan.zhihu.com/p/99504885）

图2 杰伊·汉比奇“Root-five Rectangle”（图片来源：作者自绘）

图3 对角线矩形设计思路（图片来源：作者自绘）

对于笔画数量不同的字，第二中心线还可以收紧或者放松，这导致实际操作中判断与执行的困难。

二、第二中心线与几何学分析

在对图拉真石柱上的文字进行分析时，杰伊·汉比奇（Jay Hambidge）提出了“”理论，如图二所示，即将1/2正方形的对角线与一条边为直径所作的圆相交，所得的矩形即为“根号五矩形”。杰伊·汉比奇（Jay Hambidge）将长方形称为“从植物和人类的建筑中得到的最独特的形状”，这种1:2.2360 矩形与植物或其他自然生物的生长模式有根本的联系，不仅在字母中提供了关键的结构点，使字母的比例迅速而精确。汉比奇以“黄金矩形”“根号五矩形”以及“半个正方形”为基本图形对26 个字母进行分析以后，使得每个字母都在基本图形的组合范畴内，如字母B、E、F 的比例基于一个“根号五矩形”，C、D、G 的比例为两个“根号五矩形”，L 的比例为“半个正方形”……

这种分析方式在汉字语境下也同样存在，20 世纪80 年代，现代美术字研究充分地重视了利用现代艺术科学原理和美学原理解释美术字设计中的诸多问题。对于文字设计的重心的研究以绝对的“几何中心”与人眼测验的“视觉中心”做比较，得出“‘视觉中心’位于正方形中心与矩形顶线之间的1/2 处”这一结论。

笔者视图将上述这种几何分析法运用于第二中心线的分析之中，参考了汉比奇的分析思路，以多种对角线与半圆的交点形成的矩形，如图三所示，将它们简化称为“2/3 对角线矩形”“1/2 对角线矩形”“1/3 对角线矩形”和“1/4对角线矩形”，结合“半个正方形”作为基本图形进行分析。

从四种基本字体“黑宋楷仿”中的左右结构汉字中选取部分偏旁部首，将同类汉字重叠，对他们的第二中心线进行总体分析：

如图4 所示，对于宋体与黑体这类中宫相对较大的字体来说，在左右部件大小比例有一定差距时，字体的第二中心线距离小于半个正方形的宽度，而更接近于“2/3 对角线矩形”的宽度，楷体与仿宋体这类中宫相对紧凑的字体而言，第二中心线的距离会相对更小，在比例上一般表现为次一级的比例（如宋体中为“1/2 对角线矩形”，在仿宋体中为“1/3 对角线矩形”），而左右部件较为均匀的字符，如“酉字旁”的字，相对于其他左右部件大小差距较大的字来说，第二中心线的整体距离会相对较大，在四种字体风格中都有这样的趋势。

图4 汉字叠加的中心线实验（图片来源：作者自绘）

三、第二中心线的使用技巧

通过从几何学的角度分析，第二中心线之间的距离并非如前人所提出的那样通常为字面的一半，而是相对较小，虽然提出了在中宫稍小的情况下，D1 与D2 的距离应当适当缩小，但要想能够灵活机动地应用，还存在着一定的使用技巧。

（一）以基本字体生成第二中心线为参考

第二中心线的主要适用情况在于“组合字”。组合字基本上是由两个或者两个以上的部分组成，汉字数量大，组合形式复杂，有三种基本形式，上下组合式、左右并列式、内外组合式。第二中心线是一种综合的考量方式，其使用不应当是预设的，在没有设计出部分字体之前首先确定的。首先，从第二中心线的公式可以看出，第二中心线把控着字体不同部分的“重心”，而同一个字内的不同部分的紧凑与否将会影响着字体的第二中心线位置，即第二中心线与字体的重心以及中宫有着密切的关系，此外，字体笔画的粗细——灰度也会影响字体的结构与布局。因此，第二中心线主要与字体的结构有关，每一款汉字都有自身独特的风格，设计师首先应当明确风格，对字体的结构、重心，灰度等进行详细的考量，首先可以选取部分具有代表性的汉字进行绘制，从不同结构中选取一部分汉字，通过视觉上的仔细调整，确保结构的统一协调，之后通过使用第二中心线的方式来确定该字体适用于何种矩形，是“2/3 对角线矩形”“1/2 对角线矩形”“1/3 对角线矩形”“1/4 对角线矩形”还是“半个正方形”。

通过对设计出的基础字进行分析得到的第二中心线，则有助于后续的字体设计，通过使用第二中心线能够更快更高效地确定后续汉字的结构，提高效率。

（二）几何中心与视觉中心兼用

汉字的结构本身复杂多样，除去简单的左右结构与上下结构，还有较为适用于使用“第二中心线”的情况包括了：“树、湖”等字的左中右结构、“意、曼”等字的上中下结构、“厉、原”等字的左上包右下结构、“延、尬”等左下包右上结构、“晶、磊”等字的三角结构，或是“懋、馥”这样的多体结构。而这些结构需要使用第二中心线应当注重视觉中心而非几何中心，如有“广”字头的汉字——“麻”字等，在应用第二中心线时，其中心应当放在撇的笔画上，而不是在“广”字的内部，像是左中右结构与上中下结构，应当将两个单独的结构视为一个整体，如“湖”字应当视为三点水与“胡”字的组合，对于结构的划分主要以偏旁部首为原则。“延、尬”这样的左下包右上结构同样不应当将偏旁的整体提取重心，而要将偏旁右侧的部分划分到右上结构的部件内。因此在使用第二中心线时，视觉中心的选择并非是简单重心的合并，将不同部位的单个重心进行合并得到的视觉重心无法满足这样的使用要求，有些部位的重心应当适时进行拆分，如“广”、走字底等情况应当将其拆分与其他部位进行合并。

（三）针对具体字形适当放缩第二中心线

即使是同种字体不同的偏旁组合成的汉字的第二中心线都有所区别，每个字的第二中心线也必然不是一成不变的，通过基础字得到的结果也无法适应于每个字，因此，在不同情况下，应当适时调整汉字的字面率来保证结构的合理，而不是机械地将所有可以应用第二中心线的字都严格地安排在这个范围内，对于第二中心线的使用应当是灵活的，可以在相邻矩形之间进行切换，如平均情况使用的是“2/3 对角线矩形”，碰到需要相对缩紧的字，则可以选择“1/2 对角线矩形”来调整汉字的结构。

四、结语

第二中心线的提出，为寻找汉字设计的量度提出了新的解决方案，汉字作为承载和传播中国故事和东方哲学的符号载体，蕴含着中国风格与东方气韵的东方美学。寻找汉字设计的规律，尊重汉字的结构美学，提出适应于汉字的度量方法，提高设计效率，是汉字设计师一直在努力的方向，从汉字书法中产生的中宫、重心概念无一不体现出古人对汉字的理解，对汉字结构、汉字设计的探索。因此第二中心线的提出，对汉字设计的科学化、规范化、系统化做出了贡献。虽然汉字的度量统一必然不能也无法照搬照抄西文设计中的度量标准，但从几何学的角度的分析方式，仍然值得学习，几何美与比例之美是全人类共同的，并不受到语言文字的限制，因此，将这种分析方法与第二中心线的有机结合能够使其具有更明确的使用标准与使用方法，有了具体数值的控制，提供了一定的范围参考，而不是设计师凭感觉对距离进行调整，让规则的制定更加有迹可循，让汉字的设计更有章法。通过几何学明确后的第二中心线能够在一定范围内更有效地统一汉字的结构，将不同结构之间的差异控制在一定范围之内，在提高设计统一性的同时提高了效率。另一方面，第二中心线的对结构的把控也意味着对汉字中宫的把控，目前，汉字设计中如何有效控制中宫的大小没有明确的方法，而通过第二中心线的使用，同样有助于提升汉字中宫的大小统一。