以“参与者经验”为起点的小学数学教学实践与思考

史息良 徐忆

“参与者经验”源于美国著名教育家、哲学家杜威的经验论，它既表示实践的结果，又包含获得经验实践的过程。在小学数学课堂中，“参与者经验”主要指向于“学生经验”。从小学数学科目来看，数学知识本身以及学生数学学习过程都体现了“参与者经验”本质意义。小学数学科目知识大多源于可“参与”的生活实践、可“感知”的事件和现象，学生学习的数学知识基本上是生活实践中提炼出来的经验性知识，就如杜威在《学校与社会·明日之学校》书中所说：“它们是种族的经验。它们体现了人类一代一代的努力、斗争和成就而积累起来的结果”，是“以反省思维构成的东西呈现出来”。而学生的数学学习过程，实质是认知建构的过程，即学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化、顺应新知识的意义建构。这又正如杜威在《我们怎样思维·经验与教育》书中写的：“教育实在经验中、由于教育和为着教育。”学习发生在经验之中，经验是学习的初源，学习就是经验的不断生长。

《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称《新方案》）及与之相应的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）都强调要“贴近学生生活经验”“注重创设真实情景”“强化学科实践，注重‘做中学”，主张从变革教与学的关系入手，从以教为主转向以学为主，建立以核心素养为导向的新型学习中心课堂。杜威的“参与者经验论”为深化小学数学课堂教学改革提供了一种学理依据，指明了一种新方向，开启了一条新思路。

以“参与者经验”为起点的小学数学教学可以看作是一种教学主张、理念，是深化小学数学课堂改革的新的“另一扇窗”。它倡导转变学生的学习方式，主张从学生已有的知识经验和生活经验出发，相信、尊重、依靠和发展学生的独立学习能力，构建以核心素养为导向的新型的学习中心课堂样态，促进学生经验的生长，培养学生的“必备品格”和“关键能力”，最终实现育人目标。

一、回归真实世界，实现经验“升华”

数学“源于对现实世界的抽象”，是“系统化了的常识”。数学教学强调数学与生活的联系，小学数学教学更是如此。《新课标》在学段目标中提出学生要能从“日常生活”“真实情境中”提出问题、发现问题和解决问题。虽然学段不同，要求也不同，但都如同《新方案》中强调的“加强课程内容与学生经验、社会生活的联系”，以利于学生结合生活体验认识世界。学生的生活经历是丰富的、甚至对某些“生活事件”的印象是深刻的。但这些对学生来说，还仅仅是“生活事件”而已，在日常的生活中，小学生还不会用数学的眼光去观察发生的事件和现象，不会主动地发现或提出问题，不会有意识地用数学的思维去思考问题。从数学学习的角度讲，学生缺乏横向数学化的能力。作为学校“教育任务的数学”，就是要在教师的指导下，引导学生“再回生活”，感知“真实世界”，建立正确而丰富的数学表象，帮助学生通过“数学化”的“再创造”学习活动，将零星的、点状的、肤浅的感知觉经验进行数学化提炼，逐渐抽象升华为系统的、结构化的数学知识，并通过这样的知识建构过程培养发展学生的核心素养。

小学低年级学生正处于前运算阶段到具体运算阶段的转向时期，他们的学习应该是具象的、贴近生活的。又充分考虑他们在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，因此低年级学生的学习状态强调“幼小衔接”，数学学习活动要十分注重“活动化、游戏化和生活化”。如，将刚入学的一年级新生引入他們喜欢的“游乐园”，“数一数”木马、蝴蝶、花朵的具体数量，并将圆点图对应联结，在“看一看”“数一数”“画一画”“说一说”中引导学生感受从具体的人或物体抽象到圆点，再抽象到数的过程。

随着学段的升高，学生逐渐进入具体运算阶段，学生也具备了比较丰厚的知识经验、思维经验，形象思维比较发达，并逐步向抽象思维过渡。这时候，学生会根据对外部学习材料的感知，得到对思考对象的理解，形成数学表象，并会积极主动进行信息加工，展开逻辑思维，向“纵向数学化”迈进。如，五年级学生在学习“3的倍数”时，由于3的倍数的特征比较隐蔽，学生是很难想到去研究“各位上数的和”这一特征的，这是学生思维的瓶颈，教师教学的难点。江苏省特级教师王燕涛在教学中，妙用计数器，设计“拨珠、听音、猜数、验数”这一真实的“听音辨数”情景活动，让学生感知到“一个数是3的倍数，所用珠的个数是3的倍数”和“一个数不是3的倍数，所用珠的个数也不是3的倍数”这一事件现象，生成了“数学猜想”，构筑了后继探究的“脚手架”，提供了后续探究的思路和方向，实现了“客观现象”向“数学问题”的转化，让肤浅的感性经验升华为理性的数学经验成为可能。

二、开展动手实践，获取经验“再生”

“劳动实践”是《新课标》中提出的学生进行数学学习的重要方式。“动手实践”也是学生获得具身认知经验发展的最直接途径。现在认知科学研究表明，人的身体和人的大脑一样具有智慧和潜力，身体参与和亲身经历能启迪这种智慧，开发这种潜能。小学数学的学习，学生不能仅靠“大脑”进行“静态思考”，不能只是“闭门静思”式的学习样态，需要让学生“做中学”。

在教学“分数与除法关系”中，有这样数学问题：“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？”，对此问题的认知难点在于“3块饼的■”和“一块饼的■”之间的关系，即得到“■块”的算理。凭任学生“空想”是很难突破这个教学难点的。课堂中，教师组织学生充分经历“一块一块地分”和“3块叠在一起来分”这两种真实的分饼操作活动，使学生体会到两种活动的本质区别，感知到结果之间的联系，在头脑中留下清晰的印象，形成深刻表象，然后在观察、比较中将外显操作转化为内部思考，真正理解“■块”的含义，认识到每人分得的块数是■。

又如，在“找一个数的因数”教学中，学生在表述一个数的因数时，引导“手口脑并用”，将两个小手“一抬一落”的轮换动作配合嘴巴联动起来，学生就能自主地体会到一个数的因数可以“一对一对”地找，更深入地理解“因数与倍数”的数学意义，实现数学经验的“再生长”。

三、联结已有知识，促进经验“进阶”

小学数学课程内容的编排是以“螺旋式的方式”“逐渐拓展和加深”的。学生对数学知识的理解也是“遵循螺旋上升原则”不断深入的。按照美国认知教育心理学家奥苏贝尔的“有意义的学习”论观点，学生的数学学习是一种基于“旧知的建构”：当前要学习的新知与原有知识或经验结构总存在着相近或相似之处，原有知识或经验就是新知获得意义的“固着点”，基于这个“固着点”，学生通过观察、猜测、实验、计算、推理、归纳、概括、迁移运用等一系列数学化思考，从旧知推陈出新，最终建构完成一个新的知识结构，这样新知就纳入了旧知或经验系统而获得意义。

如，以“分数的基本性质”教学为例，按照现行教材，分三步进行。先是让学生借助图形直观，让学生初步感知面貌不同的分数中，分数的大小可能相等或不想等。接着借助折纸操作活动寻找和■大小相等的分数，并用要求用等式表示出来。引导学生通过观察每个等式中两个分数的分子、分母的变化情况，比较、分析、归纳概括出分数的基本性质。最后要求学生再用整数中商不变的规律说明分数的基本性质。这样的教学过程，还只是一种传统式教育，还仅局限于“为了知识的教育”，还没有落实到新课改“通过知识的教育”达到“为学而教”的精神上来。分数的基本性质是在分数的范畴内商不变的规律的另一种表达形式，学生是在之前已学的分数意义、分数与除法的关系、分数与小数的互化和商不变的规律等旧知的基础上学习的。认识到这一点，我们不妨“颠倒”一下思路，让学生经历“猜想—验证”的学习过程，使学生既“学会知识”，又“学会学习”。学习伊始，让学生把如“1÷2”“2÷4”“3÷6”三个除法算式改写成分数，要求学生猜测这三个分数之间的大小关系。学生会从商不变的规律、分数的意义、分数与小数的互化角度获得三个分数大小相等的猜想，也会从三个分数分子、分母不同的“表面直观”得出三个分数大小不相等的猜想。在学生认知冲突中引导他们开展“折纸”活动，进行直观表征，实验操作验证，获得三个分数大小相等的实证结果。最后再组织学生探讨这三个相等的分数内在蕴含的规律，从部分到整体地归纳概括出分数的基本性质。这样的过程，相比前者，也许更“磨工”，但更彰显了数学学科独特的育人价值和精神气。

四、推动思维可视，促进经验“蝶变”

原苏联数学教育家斯托利亚尔认为“数学教学应该是数学思维活动的教学。”数学思维能力的培养应附着在知识建构、问题解决过程之中。但我们在教学中，很多时候会把属于探究思维的部分通过“传授”来教学，这就失去思维教学的意义了。《新课标》提出“重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系”，要让学生“通过经历独立的数学思维过程”，“经历数学‘再发现的过程”，“体会和运用数学的思想与方法”。数学思维属于数学隐形的、探究的、动态的一面，但确是“可视化”的。华东师范大学现代教育技术研究所刘濯源提出“思维可视化”概念，通俗地讲，就是把存在脑海中的，别人看不见的思考方法和思考路径借用一定的方法或途径表现出来，让自己和别人都看得清楚、看得明白。近年来，“思维可视化”理念被越来越多地应用于学科教学，特别是数学教学中。在小学数学教学中，“说一说”“做一做”“算一算”“摆一摆”“画一画”“列表格”等就是实现思维可视化的良好途径和方法。“思维可视化”彰显的思考自主性、主动性和独立性，凸显个体思考的差异性。在具体的课堂教学过程中，我们要能集个人智慧，让思考碰撞，现思维火花，强调思考结果资源化。学生思考的结果不管对与错，都应成为学生课堂学习的重要资源，在推动思考结果“资源化”的过程中促进经验的“蜕变”。

如，在学完假分数化带分数后，教师很自然地抛出这样的问题：“你能通过举例的方式说明带分数怎样化成假分数吗？请在自备本上展示你的想法。”学生跃跃欲试，埋头思考，自行探究，在自备本上展示自己的想法（如下图）。

生1说：“分母是分子倍数的假分数可以化成整数，那整数也可以化成分母是分子倍数的假分数，带分数的整数部分是几，就先将整数化成分子是分母几倍的假分数，然后再加上原来的真分数。”学生2说：“假分数化成带分数时用的是除法，带分数的整数部分是除法里的商，分子是除法里的是余数，我就根据这个除法倒过来想，商乘除数加余数等于被除数，被除数就是分子，除数是分母，这样就能把带分数化成假分数了。”当学生3刚介绍完自己想法时，下面就好多学生像突然发现了“宝”似的，抢着说了：“不对，不对”，“它中间不对，少了分母”，“2×6+5等于17，17怎么会等于■呢？”……我想，这就是学生原本的思考样态，真实的学习动态情况。学生對知识的迁移运用能力有强有弱，思维的敏捷性有快有慢。在这样的“思维可视化”情景“场”中，思考中出现的差错成了学生进步的“阶梯”。在这样的氛围中，着实不需要教师刻意地“教”，学生会有灵动思考，学生思维碰撞的火花会促进学习主体的自主反省与思考的修正，建构出新的知识结构，发展数学思维的能力。更有意义的是这就是一种“以学生发展为本”“以核心素养为导向”的学习样态。但在现实的课堂中，教师怕延误课堂教学时间，或怕影响课堂教学的“顺利进行”和“通畅性”，不敢让学生多说、多做、多思考，更不敢多“等待”。久而久之，学生也养成了“惰性”，懒得去思考，也不会思考。“相信、尊重、依靠和发展学生”成了一句空话，课堂依旧又回到了原来的“一言堂”和“满堂灌”，课堂永远在“为了知识”的教学而打转，这是必须要改变的。

五、革新教育评价，赋予经验“新能”

评价是教学的一个重要组成部分。传统意义上的评价，往往是为了获知教师教的效果和学生学的效果。《新方案》从立德树人、发展学生核心素养的导向角度明确提出要“探索增值评价”“倡导协商式评价”，赋予评价新时代的内涵意蕴。

增值评价，是评价的一种新主张、新理念，其核心要义是基于学生的原有“起点”，对学生“有所进步”的肯定性积极评价样态。在教学中，我们往往会陷于或者说局限于对学生纯粹的学科知识增长度的评价。如果说评价只针对于“知识增长”，那“增值”就失去了其丰富的教育意义。学生在实现数学知识增长的过程中，孕育着数学学科精神，发展着思维品质，培育着行为习惯。学生核心素养的培养和发展正是附着在学生具体的学习活动和表现之上。增值评价有利于增强学生数学学习的自信心、提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进核心素养的发展。原来不敢发言、不会发言的同学现在也敢于发表意见，甚至争着发言了；原来看到“自我挑战”习题就不愿思考的同学，现在也在努力“攻坚克难”了；原来书写不规范、不讲究写全解题过程的同学，现在变得字迹清晰端正，谨慎细心了；原来表述混乱、表达打卡的学生，现在变得非常有“语文水平”了……增值评价，我们要在关注学生数学知识增长的同时，更要关注“中国学生核心素养发展的”各个方面，关注学生行为细节、心理思想变化，促进学生优秀品质养成，成为“全面发展的人”。

协商式评价是一种建立在民主、平等、和谐的基础上，老师、学生、家长共同参与一种评价方式。在数学课堂上，主要表现为学生的积极参与。这种评价方式可以有效地引起学生的注意，促进学生的自我评价和自我反思，实现学生的自主监控和自主调控。协商式评价的具体方式和途径是多样的。如在师生充分的协商下，制定“数学课规矩”，形成“公约式评价”。学生每天、每周可以根据集体定下的规矩进行自我评价和相互评价。

数学课公约

课前规矩：充分准备好文具、数学书、草稿纸、自备本，并端正摆放在课桌相应的位置。

课中规矩：专心致志，认真倾听，主动思考，积极发言，及时完成课堂做业。

课后规矩：能主动做好新课预习；独立完成家庭作业，不偷看，不抄袭；及时上交家庭作业。

又如，在结合课堂教学中的实际情景，引导学生开展“学中评”。在上面“带分数化假分数”的案例中，学生运用各自的数学理解对“方法”进行分析、说理，质疑、否定，补充、完善。这样的交流评价中，学生需要学思通融，自我反思、自我修正。也正是在这样的“学中评、评中学”的学习活动中，学生自主完成了新知的建构，逐步从“学会”走向“会学”。