泵喷推进器线谱非定常推力预报方法与试验验证

何升阳,武星宇,魏应三,靳栓宝,翟 硕,程 功

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室, 湖北 武汉 430033)

在无空化状态下,泵喷推进器的水动力噪声可以分为线谱噪声和宽频噪声两部分。线谱噪声由推进器转子与周期性来流相互作用产生;宽频噪声则由转子/导叶与进流流场的湍流相互作用产生。虽然在整个频带内宽频噪声的数值较大,但是在频谱曲线中宽频噪声在数值上要远小于线谱噪声。为抑制泵喷推进器水动力线谱噪声,有必要开展周期性进流与转子互作用响应研究。

数值计算方法可以处理更为复杂的结构,以往计算螺旋桨推进器辐射噪声常用的数值方法包括直接计算方法和混合计算方法[1-2]。通过求解推进器流场非定常N-S方程可直接得到其辐射噪声,该方法优点在于不需要任何假设、条件少、精度高,但缺点是计算资源消耗大、时间消耗长,不利于推进器初期的优化设计[3]。基于声类比方程的混合计算方法是目前常用的数值计算方法,最常用的是计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)和边界元方法(boundary element method, BEM)。付健等[4]和张明宇等[5]通过CFD方法计算得到泵喷固壁表面的非定常脉动压力,并将泵喷固壁面分为静止部件和旋转部件,将静止部件上的非定常脉动压力映射到声学边界元网格,完成其远场辐射噪声计算;对于旋转部件,将旋转部件表面的非定常脉动压力等效为旋转偶极子,以此作为声源输入并求得远场辐射噪声,最后将静止部件与旋转部件的噪声相加得到总的辐射噪声。

采用上述数值法能够较准确地计算得到泵喷线谱噪声,但是相对解析法而言,数值计算方法的建模时间和计算耗时较长,不适合推进器低噪声初始设计。公开的文献报道中关于螺旋桨推进器的水动力噪声受到较大关注,部分学者采用解析的方式对螺旋桨非定常性能进行了探讨[6-8]。Howe[9]根据试验拟合出预报平板线谱激振力计算经验模型,但是该模型的适用范围有限,且需要输入实测数据。为提升预报精度,Chase[10]给出一种压力谱模型,然而该模型也是基于风洞试验得到,并需要试验测试数据作为输入[11]。基于片条假设,Von Karman等[12]与Sears[13]建立尾涡与叶片表面非定常激振力之间的联系,归纳总结出能预估叶片表面非定常激振力的Sears函数。由分布涡推导得到的Sears 函数适用于机翼、 叶片间距较大的直升机螺旋桨,但 Sears 函数及其变化形式未考虑叶片间的相互影响, 且单波数域的 Sears 函数不能考虑侧斜、纵倾的影响。泵喷推进器叶片数较大、 叶片间距较小[14],且叶片可同时具备安放角、纵倾角和侧斜角,此时 Sears 函数不再适用。

目前,对泵喷推进器非定常激振力解析预报方法的研究鲜有公开报道。但是,泵喷推进器定转子布置形式与空气中的航空涡轮发动机相似,且空气中航空涡轮发动机非定常激振力的解析预报方法研究较为成熟。针对空气中转子与导叶互作用问题,Nallasamy等[15]基于Gauss尾流模型,建立了环形叶栅尾流数学模型。Posson等[16-17]在Nallasamy尾流模型的基础上,进一步推导得到环形导叶叶栅宽带噪声解析预报公式,并通过试验验证了该公式的适用性。

本文将借鉴空气中航空涡轮发动机非定常激振力的解析预报方法,忽略泵喷推进器转子叶片厚度,将该环形转子叶栅分段视为平面叶栅,在平面叶栅与简谐波互作用的基础上考虑周期性进流,推导得到前导叶与转子互作用非定常推力线谱解析预报公式,通过数值和试验方法验证公式的有效性。最后,开展设计参数影响分析,分析叶片设计参数和进流参数对线谱非定常激振力的影响。

1 公式推导

1.1 周期性尾流模型

可将环形叶栅分段近似为平面叶栅,忽略分段内流场参数随叶片径向的变化,在图1中的转子坐标系(xr,yr)下其表达式[15]为:

图1 转子-导叶叶栅示意图Fig.1 Schematic of rotor and guide vane cascade

(1)

式中,wR0(xr,yr)为单个叶片尾流场速度梯度分布,wr为叶片中心尾迹区轴向速度亏损。

(2)

式中,wR(xr,yr)为转子尾流场速度梯度分布,表示的是转子尾流场中某位置的流速与平均流速的差值,Z为整数。 式(2)在形式上与式(1)相似,只是速度脉动幅值不一样,以T=srcosαr为周期将上式傅里叶级数展开,得:

(3)

式中,xr·nr=yrcosαr+xrsinαr,H为xr·nr的函数,可按式(4)计算。

(4)

(5)

式(5)中的尾迹宽度L、叶片中心尾迹区轴向速度亏损wr都与距离S有关,因此H可改写为H′(S)。 结合式(4),得到:

(6)

Philbrick等[18]给出wr和L经验计算公式:

(7)

其中:W0为转子尾流平均速度;cr为转子叶片弦长;Cd为转子叶片阻尼系数,根据经验可得式(8)[18]。

(8)

式中,κr为叶栅稠度,α1为进口相对气流角,α2为出口相对气流角,λ为压力损失系数。

考虑转子与导叶坐标变换,在yr方向上有:

ys=yr+Ωrt

(9)

周期性转子尾流垂直与导叶叶栅的速度分量为:

wR(xr,yr)·nrs=wrsin(αs+αr)·

(10)

式中,Br为转子叶片数,nrs为转子尾流与导叶垂向方向向量。

1.2 线谱非定常激振力

平面叶栅与湍流互作用非定常升力表达式如式(11)所示[19]。

FL=w0A(K)

(11)

式中,A(K)为单位幅值湍流与激振力之间的传递函数,该函数通过叶栅响应函数来表达。采用平面叶栅模型的叶栅响应函数[19]有:

A=Ac=2iπωρ0D0(0)

(12)

式中,D0(0)为单位幅值简谐波作用下的叶栅响应函数。

(13)

因此,转子将出现线谱激振力。根据式(13)得到转子线谱激振力为:

exp[ilBQθr-ilBQΩtA(K)dr]

(14)

式中,FRQ为泵喷转子在前导叶叶频率处激振力幅值,wQ为前导叶叶片尾流中心速度亏损,αsQ为前导叶安放角。

2 公式验证

2.1 试验结果对比

某型泵喷推进器结构如图2所示,该推进器具有前导叶和转子,其中U为转子平均入流速度,前导叶叶片数为12,转子叶片数为9。与公式计算相关的推进器参数见表1,其中与长度相关的参数通过导管半径进行了无因次处理[20]。

表1 泵喷推进器主要参数

图2 泵喷推进器结构示意图Fig.2 Schematic of pump jet structure

通过循环水槽试验测试上述泵喷推进器推力,试验时来流速度为3 kn(1 kn=1.852 km/h),试验结果如图3所示。推进器主要线谱非定常推力表现为前导叶叶频(即叶轮转频乘以前导叶叶片数),表明推进器非定常推力主要来源于转子与前导叶尾流的相互作用。

图3 不同工况下泵喷推进器非定常推力试验值Fig.3 Test result of the unsteady thrust of the pump jet under different condition

图4给出泵喷推进器1阶前导叶线谱非定常推力试验值与解析值对比,在200 r/min、300 r/min和400 r/min工况下,解析计算得到的泵喷非定常推力与试验结果相近,误差在5 dB以内。

图4 1阶线谱非定常推力试验值与解析值对比Fig.4 The 1st line spectrum unsteady thrust comparison between test value and analytical value

2.2 数值结果对比

系泊工况下,由于转子的抽吸作用,无轴泵喷将产生轴向进流,图5和图6给出转速200 r/min和300 r/min工况下,无轴泵喷前导叶的进流速度云图。

图5 200 r/min进流速度云图Fig.5 Cloud diagram of the inlet velocity with rotor rotation speed being 200 r/min

式(11)中的A(K)也可通过Sears函数来表达,其与叶栅响应函数的差别在于,Sears函数未考虑叶片间的相互作用。

图7给出转子转速200 r/min下,推进器转子单个叶片的激振力前导叶叶频与倍叶频处线谱数值与解析结果对比图,转子进流为前导叶叶片尾流。由图可得,在前2阶前导叶叶频处,解析预报得到的转子激振力与数值计算结果相差在4 dB左右。

图7 泵喷200 r/min工况下转子前导叶线谱激振力对比Fig.7 Line spectrum of the unsteady force amplitude comparison of the shaftless pump jet with rotor rotation speed being 200 r/min

图8给出转子转速300 r/min下,推进器转子单个叶片的激振力前导叶叶频与倍叶频处线谱数值与解析结果对比图。由图可得,在前3阶前导叶频处,解析预报得到的转子激振力与数值计算结果相近,差值小于4 dB。

图8 泵喷300 r/min工况下转子前导叶线谱激振力对比Fig.8 Line spectrum of the unsteady force amplitude comparison of the shaftless pump jet with rotor rotation speed being 300 r/min

3 分析和讨论

图9(a)～(d)分别对比了转子叶片弦长、侧斜角、纵倾角和前导叶-转子间距对前导叶叶频处转子线谱激振力的影响。

(a) 弦长(a) Chord length

图9(a)中弦长c1=1.0c为原模型弦长,由图可得,弦长越短,在前导叶叶频处的转子的线谱激振力越小,弦长c1=2.0c比弦长c1=0.5c的激振力约大4 dB。

图9(b)、图9(c)中转子线谱激振力随侧斜角和纵倾角的变化趋势相近,随着侧斜角或纵倾角增加,转子在前导叶叶频处的激振力降低。当侧斜角和纵倾角达到20°时,后导叶线谱激振力相比于原模型降低1～2 dB。

图9(d)中横坐标为前导叶-转子间距与前导叶弦长的比值。当前导叶-转子间距与前导叶弦长的比值大于1时,转子-后导叶间距对后导叶线谱激振力几乎不存在影响。这是因为当叶片间距小于上游叶片1倍的弦长时,叶片间距增大,叶片中心速度亏损迅速减小;当叶片间距大于上游叶片1倍的弦长时,随着叶片间距的增大,叶片中心速度亏损变化不大。

4 结论

本文将空气中叶栅响应函数和流场处理方式推广应用于泵喷推进器非定常推力的理论预估,并在此基础上分析叶片参数对泵喷推进器非定常推力的影响,建立了泵喷推进器非定常推力的理论预报方法。通过与泵喷数值计算结果和试验结果对比,验证了本文公式的适用性,并在此基础上进一步分析叶片和进流参数对泵喷转子线谱激振力的影响。综合本章研究,得到如下几点结论:

1)通过与泵喷数值模型计算结果和试验结果对比,得到本文泵喷宽频和线谱激振力解析预报模型,能够较准确地预报泵喷宽频和线谱激振力。且适用于螺旋桨的Sears函数和适用于叶栅的叶栅响应函数没有本质的区别,但叶栅响应函数能够考虑叶片数、纵倾和侧斜的影响。

2) 转子的线谱激振力对叶片参数更为敏感,侧斜和纵倾设计均能抑制转子的线谱激振力;转子和前导叶间距较小时对转子线谱激振力有较大的影响,当叶片间距达到上游叶片1倍弦长时,增加叶片间距对转子线谱激振力的影响逐渐减弱。

综上所述,本文给出的泵喷推进器非定常线谱激振力模型可信。通过该模型可开展泵喷推进器转子的非定常性能预报与定性的参数研究,为下一步研究泵喷推进器辐射噪声打下基础。