基于隐马尔可夫模型的线谱跟踪技术

管景崇，胡金华

(海军工程大学，湖北 武汉 430033）

基于隐马尔可夫模型的线谱跟踪技术

管景崇，胡金华

(海军工程大学，湖北 武汉 430033）

线谱检测和跟踪是被动声呐信号处理中的重要内容，本文给出一种基于隐马尔可夫模型的线谱跟踪方法。它采用前向后向算法对LOFAR谱图上线谱进行状态估计，然后根据连续检验对每根线谱的起始和终止时间进行检测，实现对单根线谱和多根线谱的检测与跟踪。通过计算机仿真和海试数据处理，验证了基于隐马尔可夫模型的线谱跟踪技术的有效性和稳定性。

隐马尔可夫;被动声呐;线谱检测;线谱跟踪

0 引言

隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Models，HMM）［1－2］是一种用参数表示，用于描述随机过程统计特性的概率分布。它是一个双重随机过程，由马尔可夫链和一般随机过程组成。隐马尔可夫模型适用于时间序列建模，并具有处理非线性时变信号的优势，在语音识别、图像处理、机器视觉及生物医学等领域得到广泛应用。

线谱跟踪是被动声呐信号处理的一个重要内容，对水下运动目标的检测、跟踪、识别及分类都具有重要作用，不仅有助于目标运动分析，而且还可用于对潜艇、鱼雷等水下运动目标进行分类识别［3－5］。被动声呐 (Low Frequency Analysis and Recording，LOFAR）谱图包含丰富的目标信息，为提高目标检测和识别性能，需要对LOFAR谱图中的线谱进行自动检测和跟踪。

线谱跟踪可看作是对LOFAR图上线谱的估计，并抵消线谱周围的噪声。当进行线谱跟踪时，通常需要估计线谱数目、线谱的起止时间，并同时处理相互交叉的线谱。由于线谱具有时变特性，其状态可用1阶马尔可夫链来描述，因此可采用HMM实现线谱自动检测和跟踪［6－15］。

本文给出一种基于隐马尔可夫模型的线谱跟踪方法。它采用前向后向 (Forward Backward，FB）算法对LOFAR谱图上线谱进行状态估计，然后根据连续检验对每根线谱的起始和终止时间进行检测。该方法属于一种跟踪置前检测，能有效对多根线谱进行跟踪，并能估计线谱的起止时间。通过计算机仿真和试验数据处理，验证了HMM线谱跟踪的有效性和稳定性。

1 HMM 基本理论［2］

HMM模型由若干个状态组成，随着时间的变化，各个状态之间可以发生转移，也可以在一个状态内驻留，每个观测序列对不同状态都有相应的输出的概率。由于被动声呐LOFAR谱图中每根线谱随着时间变化，因此线谱对应的状态可用马尔可夫链来描述。

1.1 HMM描述

HMM模型通常采用三元组λ =(π，A，B）来描述。假设HMM为离散平稳马尔可夫链，其观测序列为 Zk=(z1，…，zk），状态序列为 Xk=(x1，…，xk），状态集为 I。被动声呐中观测序列 Zk是LOFAR谱图中第k时刻功率谱，而状态序列Xk是频率或者频率的斜率。假定状态序列Xk可以看作1阶马尔可夫链，则根据马尔可夫链性质有:

由于LOFAR谱图上线谱可能存在交叉或弯曲，因此状态除了考虑频率外还需频率的斜率，则线谱的状态矢量可表示为:

于是，线谱对应的各个状态可由状态方程描述为:

式中:H为状态矩阵;ηk为零均值加性噪声;R为协方差矩阵。则状态矩阵和协方差矩阵分别可表示为:

由于初始状态的先验信息未知，因此常需要假定初始状态分布为均匀分布，则初始概率分布为:

根据式(3）可知，线谱在k时刻的状态由频率和频率的斜率来描述。假定状态转移概率矩阵表示为A=(aj，s(i，r））M×M，则状态转移概率可表示为:

式中:aj，s(i，r）为二维状态转移概率，表示k-1时刻状态(j，s）转移到k时刻状态(i，r）的概率;det为行列式;c为归一化因子。满足下式:

若似然概率矩阵表示为B=(bki）K×M，且第k时刻观测矢量为zk，则似然概率bi(zk）=Pr(zk|xk=i）表示为k时刻处于状态i的观测矢量zk概率。当信噪比已知，根据贝叶斯准则可计算似然函数概率。然而实际情况信噪比是未知的，这时似然概率可利用功率谱概率积分非参数方法［16］来计算，用公式可表示为:

式中Pk，i为到k时刻状态i的功率谱。该式并不是似然概率的近似，而是概率统计特性。由于假定的模型不是确定的，而是1阶马尔可夫链，因此线谱的状态序列对应着长时间功率谱积分的最大值。此外该式还可以减小计算量，节约计算时间。

1.2 Forward Backward算法

Forward Backward(FB）算法是一种局部最优法，它是状态的最大后验概率估计。根据观测数据Zk来估计线谱的可能状态k，用公式表示为:

由于FB算法采用αk(i）和βk(i）的递归计算，并且αk(i）和βk(i）的值都小于1，因此，αk(i）(随着k的增加）和βk(i）(随着k的减少）都迅速的趋向0，在计算过程中常常遇到溢出问题。为了解决溢出问题，通常采用增加比例因子的方法来对上述公式进行修正。根据HMM的前向和后向算法，前向递推公式可表示为:

2 HMM检测和跟踪

传统线谱跟踪思想是先对线谱进行检测即跟踪初始化，然后再沿着时间对线谱进行跟踪，可以概括为先检测后跟踪。HMM自动检测跟踪首先根据FB算法对线谱进行跟踪，估计线谱所对应的状态，然后利用连续检验来判断线谱是否存在。因此，在某种意义，HMM自动检测和跟踪可以看作是一种“跟踪置前检测”。

2.1 线谱跟踪

一般，被动声呐的LOFAR谱图上同时存在多根线谱，而且目标线谱间可能相互交叉或弯曲。因此，实际所遇到的问题需要对多根线谱进行同时跟踪处理。假设LOFAR谱图上存在L根线谱，则L根线谱的最大后验概率估计可表示为:

当LOFAR谱图上同时存在多根线谱时，多根线谱同时跟踪处理一般较复杂，且处理过程中还必须避免产生“组合爆炸”问题。因此，本文采用互斥事件和马尔可夫近似来解决上述的问题。为了避免FB算法返回相同L根线谱 (通常为最强的线谱），需将互斥事件作为前后向概率的条件。于是定义k时刻l事件为:

多根线谱跟踪处理是基于互斥事件和马尔可夫近似假设。在这个假设前提下对FB算法进行修改，采用一种并行结构的FB算法对多根线谱进行同时跟踪处理。假设L根线谱所对应的L个马尔可夫链过程相互独立。由于每根线谱对应状态由频率和频率的斜率两维矢量组成，因此HMM模型中相应的前向概率和后向概率需用二维来表示。根据互斥事件可知，FB算法中概率是以互斥事件为条件的概率，则多根线谱跟踪的前向递推公式为:

多根线谱跟踪处理时，为了消除多根线谱的前向概率或后向概率相互耦合，还需要对上述公式进行加权处理。定义2个变量如下:

2.2 线谱检测

在LOFAR谱图中，线谱并不是在整个观测时间内存在。因此，线谱的跟踪必须估计线谱在LOFAR谱图上的起始和结束时刻，这就需要检测所跟踪的线谱在观测的时间内是否存在。根据统计理论可知，可采用统计检验来判决线谱是否存在。若第k时刻所观测数据为zk，假设H0表示为LOFAR谱图不存在线谱，zk似然概率为P0(zk）;假设H1表示为LOFAR谱图存在线谱，zk似然概率为P1(zk），则LOFAR谱图上线谱的有无可用二元假设来表示为:

在上述2种假设条件下，若观测数据是“无记忆”的，即只与当前观测数据有关。根据贝叶斯准则，将所得的似然比与设定的门限比较，则可以判断线谱是否存在。

然而，实际中观测数据在一段时间内持续。由于统计检验是一种瞬时检验，它只利用当前时刻的信息，而与当前时刻以前的信息无关。因此，本文采用连续检验来检测目标的线谱在观测时间内是否存在。若所跟踪的线谱在第k－1时刻和第k+1时刻都存在，则根据连续检验，可判断目标的线谱在第k时刻也存在。由于连续检验和FB算法机理相似，因此可将一种类似FB算法应用连续检验来判断LOFAR谱图上线谱是否存在。定义新的状态dk，其中dk=0表示线谱不存在，dk=1表示线谱存在。若把线谱存在或不存在当作2种状态，则可将所处的状态看作一阶马尔可夫链，则根据FB算法可估计线谱在观测时间有无。由于目标线谱的状态只有存在或不存在2种状态，因此状态转移概率矩阵可定义为:

式中:DT为检测门限;Λl(zk）为第L根线谱的似然比，与信噪比有关。然而，实际情况中信噪比是未知的，由式(31）很难得到似然比。因此，根据H0假设线谱统计独立和H1假设线谱统计相关特性，将似然比定义为:

根据HMM前向概率式(19）和后向概率式(20），经过数学推导，可将式(32）的似然比写为:

3 仿真和试验数据处理

3.1 仿真数据分析

假定信号由单频窄带信号和零均值得高斯白噪声组成，其中单频信号的频率为800 kHz，采样频率10 kHz，FFT的点数为8 192，信噪比为－20 dB。

图1 原始LOFAR图Fig.1 Original LOFAR

图2 HMM线谱跟踪Fig.2 HMM frequency line tracking

图1和图2给出了单根线谱仿真数据的处理结果，其中图1是原始的LOFAR谱图。从图中可以看出，线谱只在观测时间50～150 s内存在。图2是HMM线谱跟踪进行估计处理结果，它利用FB算法对线谱进行跟踪，然后采用连续检验对线谱起止时间进行检测。从图中可以看出，线谱仅在50～150 s观测时间内存在，而其它观测时间为0，这与原始LOFAR图的线谱一致。

假定信号由4个单频窄带信号和零均值得高斯白噪声组成，且4个单频窄带信号的频率分别为f1=600 Hz，f2=800 Hz，f3=820 Hz，f4=1 000 Hz，其中频率为800 Hz的线谱仅在观测时间50～150 s内存在，信噪比均为－20 dB，采样频率为10 kHz，FFT的点数为8 192，线谱跟踪的参数为:L=10，vα=7，vβ=7，ω =0.001，DT=1。

图3 原始LOFAR图Fig.3 Original LOFAR

图4 HMM线谱跟踪Fig.4 HMM frequency line tracking

图3和图4给出了多根线谱跟踪仿真数据的处理结果。从图3中可以看出，原始LOFAR图中含有4根线谱，其中800 Hz的线谱仅在一段观测时间内存在，而在其他观测时间不存在。图4是对图3的LOFAR谱图进行线谱跟踪处理。其结果表明，HMM线谱跟踪能有效地对图3中的4根线谱进行跟踪，并且能估计每根线谱的起止时间。

3.2 试验数据处理

为了进一步验证所提算法的有效性，本节给出1组试验数据来进行分析。数据的采样频率为10 kHz，数据更新0.1 s，积分时间3 s，FFT的点数为8 192，滑动时间窗的窗长为10，线谱跟踪参数为:L=10，vα=7，vβ=14，ω =0.005，DT=1.5。

图5是某试验数据LOFAR分析所处理结果，从图中可以看出，在观测时间内同时存在多根线谱，其中高频线谱成分较弱。图6对图5LOFAR谱图上的线谱进行HMM自动检测和跟踪处理，其结果表明，HMM线谱跟踪处理能有效地进行线谱检测和跟踪，而且更好地反映出原始LOFAR图中线谱的信息，提高了线谱检测能力和线谱质量，从而有利于目标检测和分类识别。

图5 原始LOFAR图Fig.5 Original LOFAR

图6 HMM线谱跟踪Fig.6 HMM frequency line tracking

5 结语

本文通过将HMM应用到被动声呐LOFAR谱图中线谱的检测和跟踪，给出了一种基于HMM线谱自动检测和跟踪的方法。仿真和海试数据处理结果表明，该方法能有效地对多根线谱进行自动检测和跟踪，并能估计每根线谱的起止时间。为了避免多根线谱同时存在时产生的组合爆炸，本文对FB算法进行约束来同时处理多根线谱，消除线谱间相互影响，但其计算量随着线谱数目增加而增加。

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Research on freguency tine tracking based on HMM

GUAN Jing-chong1，HU Jin-hua2
(Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Automatic detection and tracking of narrow band signals，which makes sonar operators easily detect，track and classify moving targets of interest，and improves their surveillance efficiency，is a crucial function of passive sonar.However，confronted with the estimation of the number of lines and the dates of birth and death in practical application，sonar system is difficult to achieve automatic frequency line tracking efficiently.In view of complex situations，a novelmethod of frequency line tracking based on HMM is presented.Each frequency line is modeled as a first order Markov chain，estimated by forward and backward algorithm，and detected using sequential test.The proposed method can efficiently achieve automatic multiple frequency line tracking，and estimate dates of birth and death of target tracks.The processing results from simulation and sea trials have validated the proposed method.

HMM;passive sonar;sequential test;frequency line tracking

TB556

A

1672－7649(2014）05－0110－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.023

2014－01－24;

2014－04－15

管景崇(1981－），男，硕士研究生，从事装备管理研究工作。