二次函数学习现状分析及策略研究

冒小妹

【摘要】二次函数是初中阶段的重点、难点，知识点繁杂，题目难度大，对于很多学生来说是个巨大的挑战.本文结合人教版九上第二十二章二次函数教学实践，就如何激发学生学习函数的兴趣，培养良好的学习习惯，让学生学会学习，谈谈笔者的教学体会和思考.

【关键词】初中数学；二次函数；课堂教学

1 学生学习二次函数的现状

1.1 学习现状

经历了数与式，方程与一次函数的学习后，学生已经初步具备了研究函数的能力.已知函数解析式，会用列表描点连线的方法作出函数图象，会观察图象，回答函数的性质，如增减性、对称性，会观察图象的特殊点，如最高点、最低点.

1.2 存在问题

学生缺乏科学的学习方法，疲于应付上课、作业.有些学生忽视基础，喜好刷难题，搞题海战术.有些学生不会主动思考、主动提问.教师课堂容量大，教学进度快，学生跟不上课堂节奏，学习效率低下.

2 夯实二次函数基础知识，为后续学习做好准备

教师带领学生探索新知识时，首先要注重夯实基础，确保学生知识脉络清晰，掌握最基本的技能.下面以本章中的配方为例说明.

2.1 配方的重要性

在初二学习整式的乘除时已涉及对二次三项式的配方，在学习配方法解一元二次方程时又再次提及配方法.配方在本章中的地位举足轻重，研究二次函数图象性质离不开对解析式的配方.配方可以把一般式化成顶点式，帮助我们求二次函数的对称轴，顶点坐标，最值，研究增减性.在很多二次函数综合题中，第一步就是对二次函数进行配方，所以配方是研究二次函数的入门级动作.

2.2 学生的掌握情况

配方，这个在教师心目中很基本的一个代数式的恒等变形，对于学生来说却没那么简单.笔者每一届的学生中都有接近一半的学生在配方时容易出错，而他们总是把出错归咎于看错了、算错了.很多学生不愿意花时间练习基本运算，认为太简单，他们宁愿花时间去刷难题.学生对基础知识重视程度不够，是长期存在的一个现象，也是教师需要注意的一个问题.从教师的角度透过现象看本质，对于学生而言，配方的过程中，一步错，步步错，很考验他们代数式恒等变形的能力，必须具备深厚的计算基本功.

2.3 解决策略

教师要善于站在学生的角度分析学情，掌握学生真实的学习情况.不能自以为简单，自认为学生都会了，教学时就轻描淡写.要留意班级中哪些学生在配方时感到费力，帮助他们克服学习障碍.

（1）唤醒记忆，带领学生复习配方步骤.

教师要精心设计课前预习案，借助一系列问题，如什么是完全平方式，什么是配方，配方的步骤，帮助学生重建记忆.

（2）学生练习.

学生练习配方，教师巡视学生的计算过程，了解学生在哪一步算错.

（3）课后训练.

针对配方有困难的学生，布置专项训练.

只有具备了扎实的基础知识和基本技能，才能进一步探究二次函数中更深层次的问题.

3 比较一次函数和二次函数，体会研究函数的一般方法

学生已经学过一次函数，二次函数和一次函数的知识体系相同，都是先学习定义再学习图象性质，最后学习实际应用.教师可以让学生将两者进行比较，感受它们的联系与区别.

3.1 从解析式来看

一次函数只有一种形式，二次函数有三种：一般式、顶点式、交点式.一次函数求解析式的方法比较单一，二次函数求解析式先根据题意确定是哪种形式再求解其他系数，方法灵活.在教学时应该让学生总结哪些特征对应哪种解析式.如已知抛物线上任意三点用一般式，已知对称轴或顶点用顶点式.已知抛物线与坐标轴的两个交点用交点式.

3.2 从函数的图象来看

画一次函数图象用两点法，画二次函数图象时，要综合考虑开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点，增减性以及图象趋势.

3.3 从函数的性质来看

一次函数只研究增减性，二次函数要研究开口方向，开口大小，顶点，对称轴，增减性，最值，与x轴交点，与y轴交点.

3.4 从函数值取值范围来看

（1）一次函数，当自变量是任意实数时，函数值也是任意实数.二次函数，当自变量是任意实数时，函数值却不是任意实数.这一点学生尤其难以理解，因为对于很多学生的理解是：x是任意实数，y的值随之变化，加起来就能取任意实数.其实这种认识是错误的，教师指导学生把一般式配方成顶点式，再观察式子的特征，这时学生发现结果确实跟自己想象的不同.这也说明我们在研究数学问题时，必须透过现象看本质，揭示正确的道理.

（2）改变自变量取值范围，图象发生变化.随着自变量取值范围的变化，一次函数图象由直线变成线段或射线.抛物线也由完整的变成局部.对于学生而言，一次函数求函数值范围易上手，有些学生不懂原理，直接把端点代入，再比较大小，也能得到正确答案.但到了二次函数，如果生搬硬套则行不通.教师可以通过具体的例子说明，让学生自己总结体会，不能仅机械地求端點函数值，应该观察图象的最高点、最低点求函数值的取值范围，这里培养的是一种研究函数图象的能力.

借助类比的学习方法，让学生体会函数学习的一般方法.这些方面的比较应该由教师引导学生去发现，不能灌输给学生.通过比较，能加强学生对二次函数图象性质的理解，抓住研究函数的本质，帮助学生构建知识体系，实现数学知识由外到内的目标.

4 开展二次函数微专题研讨，培养学生的思维能力

每学完一个章节，教师要指导学生梳理全章知识体系和主要题型等，让学生交流自己的学习体会和经验得失，甚至是学习二次函数的烦恼和困惑.

学生对知识点的梳理可以形成文字材料，有的是提纲式，有的是思维导图，有的还配以生动的图画.学生对这种开放式的作业表现出前所未有的热情，给一成不变的学习增添了乐趣，激发了学生的求知欲和创新意识.

让学生对二次函数题型进行分类，在课堂上交流成果，教师要鼓励学生暢所欲言，大胆交流，有的学生根据二次函数的题型特征，发现二次函数既可以和代数结合，又可以和几何结合，使得题目灵活多变，大致可分为以下几个类别：（1）二次函数的图象和性质；（2）对称轴的妙用；（3）二次函数图象专题，特指判断（ ）中关于式子的对错；（4）二次函数与几何结合；（5）二次函数与一元二次方程；（6）与二次函数有关的新定义；（7）建立函数模型求最值.学生们总结的角度不同，结论就不同，有的学生认为只从知识点和题型分类不全面，还补充了本章中涉及的数学思想方法.课堂成了学生的主场，每个人都跃跃欲试，表达自己的想法.这样的课堂才能吸引学生，学生的学习效率自然会提升.

我们往往把力气用在老师教学生，而忽视了学生教学生.借助学生群体的力量，发挥生生之间互帮互助、模范引领的作用，营造全班积极学习的氛围.学生的智慧是无穷的，他们思考问题也会有他们独特的视角，教师要走到学生中去，放低姿态，倾听他们的心声，把他们当作研究者，同时教师也能从学生中获取教学的反馈，甚至是灵感源泉，实现真正的教学相长.

这样的微专题研讨，能激发学生的发散思维、系统思维和批判思维，让学生学会反思.促使学生从琐碎的知识点中跳出来，学会归纳.让学生体验一种从少到多，又从多到少的学习方式，是从被动学习到主动学习的飞跃.

5 激发学生的生长力，关注每一位学生的发展

前面从知识技能层面谈了二次函数教学中的几点体会，下面以班级中几种典型的学生为例，谈谈从行为习惯，心理层面怎样加强学法指导，增进师生交流.

5.1 关注班级中的弱势群体

从心理学的角度看，学习是一个与自己斗争对抗自己的过程，特别是遇到晦涩难懂、深奥抽象的二次函数，很多学生难以体验成就感，这时候教师就应该充当陪伴者、引领者、心灵导师，多发现学生们的闪光点.笔者深有体会，班上有一名学生数学成绩一直不理想，但默默无闻，乖巧温顺，这类学生在班级中存在感很低，容易被教师忽视，是班级中的弱势群体.

有一次课上回答问题，是关于二次函数的一个中等难度的问题，笔者喊她回答问题时心想她估计答不出来，但让笔者惊喜的是她竟然答出来了，笔者当时随口表扬了她一下，应该是笔者教她以来第一次表扬她.没想到一句轻描淡写的鼓励赞许给了她莫大的动力，她在期末考试中考出了前所未有的好成绩.每个学生的接受能力、理解能力都不同，不能以相同的标准来衡量每个学生.有的学生一个配方就足以让他们苦恼，但只要假以时日，终有学会的一天，从不会到学会，对于他们就是成功.

一个班级中有很多这样的学生，他们往往最需要教师的关爱，时常走近他们，倾听他们的心声，疏导他们的负面情绪，帮助他们树立学好数学的信心，这就是在潜移默化地培养学生的情感态度价值观，一种不畏困难的勇气，一种遇到问题时直面问题、解决问题的信念.

5.2 纠正学生的不良学习方式

一个班级有的学生自控力强，目标明确，态度端正.有的学生则相反，他们在学习时表现出没有耐心，自控力差，上课不专心，眼高手低等不利于学习的状态.教师要掌握他们出现这些情况的原因，对症下药.比如班级有一名同学课上不认真听讲，解题毫无策略，想一出是一出，一条路走到底，往往陷入繁琐无比的计算困境，最后不得不放弃.这位同学个性鲜明，他意识不到自己这种学习方式的弊端，不愿意改变自己的学习方式.笔者的做法是在保留其个性的基础上，建议他每节课认真听10分钟，坚持一周，再和他一起回顾一周取得的进步.仅仅一周，他的解题规范了，考试成绩也提高了，他尝到了甜头，自然会认同老师的建议，从而循序渐进地改变原来不良的学习习惯.每个人心中都有一个积极向上的自己，只是被那个消极的自己掩盖，教师要因材施教，把每个学生积极的一面发掘出来.

在笔者所教的班级中，除了上述两类学生，还有数学优等生以及中等水平等各种类型的学生，他们虽然处于班级的中上水平，也需要教师在学习方式上加以指导.教师的教固然重要，学生怎样科学有效地学，快乐地学，也值得研究.根据每个学生的情况，提出合理化建议，帮助他们形成最适合自己的学习方式，是教师的使命和初心.

每个学生都是独特的个体，充满活力和智慧.尊重和理解学生，给学生消化的时间，站在学生的角度看待问题.学习不是一蹴而就，初学雾里看花，再学略有头绪.初学是片段式的学习，再学是反思式的学习.初学可能跟着老师的节奏走，再学学生会有更多自己的思考疑问，探索和发现.

6 结语

著名教育家陶行知认为：教师的责任不在教，而在教学，而在教学生学[1]REF_Ref117865572＼r＼h＼*MERGEFORMAT.2022年最新版义务教育课程标准中提到数学课程要立足学生核心素养，集中体现数学课程育人价值[2]REF_Ref117865656＼r＼h＼*MERGEFORMAT.学会学习是一生受益的事情，笔者相信，教数学不仅仅是教会学生解题，更不是培养解题机器，而是在和学生探索知识的过程中，一起享受学习带来的乐趣.和学生共同经历，共同成长，共同进步.

参考文献：

［1］朱永新.生活与教育[M].北京：商务印书馆，2021，21.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022，60.