新课标下高中平面解析几何教学策略研究

王海文

《普通高中数学课程标准（2022版）》（以下简称《新课标》）指出：“核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识以及创新意识。”重视平面解析几何教学的开展，能够有助于学生几何直观、空间观念、建模意识的强化，对核心素养的生成具有积极的促进作用。

文章详细解读了影响高中平面解析几何教学的质量因素，应用案例分析法对平面解析几何教学进行探究，指出教师可以通过完善教学设计、创设教学情境、开展师生对话、组织迁移练习、总结知识体系等手段优化平面解析几何的教学路径，为学生构建良好的教育生态环境，助力学生核心素养的综合发展。

一、完善教学设计，奠定平面解析几何应用基础

高中平面解析几何是初中阶段函数与方程知识的细化与延伸，学好平面解析几何，对于培养高中学生举一反三、触类旁通以及核心素养具有积极意义。然而，部分学生在学习平面解析几何的部分内容时，难以实现知识点的迁移与运用，导致其在学习中耗费大量的时间与精力，但仍旧高能低效。在实际教学中，教师应当认识到整合教学资源的重要性，深入剖析教材内容，提炼出有关于平面解析几何的部分内容，并根据学生的学习能力以及思维特点明确相应的教学目标，使得教学有序进行。

（一）分析教材，提炼平面解析几何内容

教材是高中数学课程教学的依据，将教材作为教学蓝本开展类比思想的教学工作，对于丰富学生知识储备、提升学生数学认知有着重要意义。笔者通过对人教版教材的研读，确定高中平面解析几何中包含直线方程、圆的方程、圆锥曲线等内容。

以人教版高二数学选择性必修一“直线和圆的方程”课题教学为例，在备课“直线方程”阶段，教师应深入解读教材内容，并提炼与平面解析几何相关的学习内容，以提炼并制作“直线方程”平面解析几何知识表（如表1）。

（二）分析学情，明确平面解析几何教学目标

在掌握直线方程的教学内容之后，教师应对学生的基本学情进行综合分析，根据学生的学习能力设计相应教学目标，并根据学生在过往课堂中的表现作为评价依据，进行分层次的目标设计。通过此种手段能够为后续开展平面解析几何教学奠定良好基础，同时也能够保障班级内全体学生都能够通过所学而有所收获。

依据“直线方程”平面解析几何知识表的内容，教师将班级内学生划分为三个等级，并依照其学习能力，设计分层目标。

初级——此部分学生在初中阶段的函数与方程知识并未完全掌握牢固，且学习能力较为有限。针对此部分学生，教师应帮助他们掌握直线的几何要素、倾斜角与斜率、两条直线平行和垂直的判定、直线方程等相关概念，以理论基础知识讲授为主，并带领其复习向量法、正切函数等内容，帮助其通过较为简单的学习目标夯实基础，促进知识的顺利迁移。

中级——具备较为扎实的知识，对三角函数以及向量部分内容掌握得较为牢固。针对此部分学生，教师在讲授理论知识的同时可以根据其潜在能力设计部分具有挑战性的学习目标，如运用勾股定理推导两点之间的距离公式、比较向量法以及坐标法的证明过程等，由此激发学生的思维活力。

高级——此部分学生学习成绩优异，部分学生甚至已经完成了直线方程所有部分内容的学习。针对这些学生，教师可以为其制定培养发散思维以及创新能力等素养的学习目标，如了解方向向量以及直线的参数方程、直线方程的求导、自主解决点到直线之间的距离等，并探索多种解题方法，不断实现思维的延伸与拓展。

通过对教材的研读以及分层目标的设定，能够使教学更加具有指向性，从而帮助学生顺利掌握直线方程所学内容，为学生平面解析几何思维的生成与发展奠定坚实基础。

二、创设教学情境，启发学生平面解析几何思维

情境创设是目前教师在高中数学教学活动之中所最为常用的一种教学手段。宽松、活泛的情境能够达到促进学生学习积极性提升以及思维发展的目的，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，因此，教师应充分发挥自身引导作用，结合平面解析几何的部分内容，为学生构建良好的教育生态环境，促使学生在浓厚的学习氛围下成为“好之者”“乐之者”，实现思维的启发与生成。

以人教版高二数学选择性必修一“椭圆”课题教学为例，教师可以围绕教学内容设计相关情境，引导学生进行思考与讨论。

（一）情境问题1

椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，那么椭圆到底有怎样的几何特征呢？我们又应该如何利用这些特征去建立椭圆的方程？

设计说明：通过总览性问题的提出，能够引发学生对椭圆图形形状、特征的回顾，启发学生根据椭圆的几何特征尝试绘制椭圆，并选择适当坐标系并建立方程，为后续学习椭圆的标准方程奠定基础。

（二）情境问题2

如图1所示，在本道题目中，教师可以采用多媒体技术手段加持，给出条件：F为定点，l是不经过点F的定直线，动点M与定点F的距离和M到定直线l的距离比是小于1的常数。通过直观的情境，学生可以发现动点M的轨迹范围为椭圆。随后，教师指导学生利用所学平面直角坐标系知识将题目线索联系在一起并进行叙述。

设计说明：这一问题包含了平面直角坐标系以及椭圆方程轨迹等问题，在情境之中，教师可以指导学生根据点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l的距离比与常数建立联系，并结合所学知识对点M的运动轨迹进行思考，从另一个角度深化对椭圆定义的理解。与此同时，动态视频的引入也能够充分吸引学生的关注，帮助其以更加直观立体的方式经历平面解析几何的过程，进而活跃自身思维。

通过情境的创设能够有效突破传统机械性的讲授方式，使学生在情境的作用下建立知识体系，积极主动地参与到解题过程之中，进而提高自身的思维活力。

三、开展师生对话，引发学生积极探究深度思考

“三人行必有我师焉”，开展有效的师生对话是促进学生“学”与教师“教”的必胜法宝。因此，在带领学生学习平面解析几何的部分内容时，教师应通过生生对话以及师生对话的方式，引导学生尝试进行自主探究，引发学生积极思考的意识，从而帮助其在教师的启发下顺利建立新旧知识间的关联，深化对所学知识的理解。

以人教版高二数学选择性必修一“圆的方程”课题教学为例，在讲解完毕基础知识后，教师为学生分享了这样的一道例题，如图2所示。

已知两点P1=（4，9）P2=（6，3），求以P1P2为直径的圆的标准方程。

在解答问题的过程中，部分学生对其求解方法存在一定的疑惑，观察学生在解题中的表现，教师可以为其提供相应启发，鼓励学生回想待定系数法相关知识，并引导学生先设圆心C（a，b）及半径（r），由C为P1P2的中点得到a与b的值。在学生完成计算后，教师持续发问：根据题意我们已经求得圆心的坐标，下一步骤该如何进行？由此将学生的思维引入深处，促使其主动思考，可以利用两点之间的距离公式进行计算。随后，结合例题，教师可以设计不同点坐标，引导大家对其位置进行判断，进一步深化所学知识。

通过师生对话的方式，能够引发学生对于平面解析几何的深度思考，并在教师的启发下逐渐掌握圆的方程的一般计算方法，实现自身核心素养的生成与发展。

四、组织迁移练习，巩固平面解析几何教学成效

纸上得来终觉浅，得知此事要躬行。实踐是检验真理的唯一标准，迁移练习具有巩固教学、提高教学的作用，在教师讲解完基本内容后，应有意识的通过典型例题的呈现，帮助学生在自主探究过程中挖掘蕴藏在数学问题表象下的本质内容，在解题练习中实现问题解决能力以及知识迁移与运用能力的提升。

通过经典例题，能够帮助学生实现理论与实践的结合与统一，更好地掌握平面解析几何的解题方法，实现教学质量的有效提升。

五、结语

综上所述，在新课标的指引下，教师要充分关注平面解析几何在高中数学中的重要地位，根据学生的学习能力以及核心素养的培育要求，对教学内容以及教学方法进行适当优化与改良，利用师生对话、情境创设等手段激发学生的学习热情，使平面解析几何的教学质量得到有效提升，帮助学生在平面解析几何的学习中发展自身核心素养。