巧用数形结合 彰显思维本质

摘 要：“双减”政策的落地与实施，对小学数学课堂教学提出了更高的要求。数形结合是实现高效课堂的一种有效途径。文章以优化课堂教学、减轻学生负担为出发点，结合具体的教学案例，把数形结合思想准确、灵活地融入数学课堂，以“形”助“数”，以“数”解“形”，引导学生领悟数学知识和数学问题的本质，从而提高课堂教学效率。

关键词：小学数学；数形结合；高效课堂

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）08-0056-03

引  言

小学数学教学研究的对象可以概括为“数”和“形”

两个方面[1]。数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过相互转化，把数学问题中的数量关系与空间形式巧妙结合。它是解决许多数学问题的有效思想。在日常教学中，教师应有意识地利用数与形结合的策略提高学生的思维品质，帮助学生更好地把握数学问题的本质，从而打造高效有趣的数学课堂。笔者结合教学实践，针对如何在小学数学教学中应用数形结合思想、构建高效数学课堂谈谈自己的做法。

一、化数为形，在数形结合中理解规律内涵

以形象思维为主的小学生，往往难以理解数学中抽象、复杂的运算规律，容易混淆和出现错误。数形结合既是一种数学思想，又是一种有效的数学学习方法。教师可以充分利用“形”把那些抽象的内容变得直观、形象，引发学生联想，引导其多维度感受、探索规律，从而得出结论[2]。

例如，在教学“乘法分配律”时，学生运用分配律进行简便计算时出错率比较高。下面以常见的两种错误为例，第一种：相同因数只乘了一次，如（30+25）×4=30×4+25 。这是因为学生没有理解乘法分配律中算式两边“4”的意义，对规律的运用生搬硬套。第二种：在进行简便运算时对30×4+25×4=（30+25）×4的变式过程理解有障碍。针对学生的这些难点，教师可以在课堂检测环节中设计以下两道习题。

习题1：借助买衣服情境出示：（30+25）×4=30×

4+25小明同学这样做对吗？为什么？如果只用30乘4，25没有乘4，会出现什么情况呢？结合学生的发言，

教师通过几何直观（课件动态呈现图1），提供清晰形象的模型支撑，帮助学生从本质上再次深刻理解乘法分配律的内涵。

化数为形实现了数与形的巧妙融合，学生在生动有趣的活动中轻松地明确了算理，从而走出了定律运用过程中的一些误区。

运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性，而把数形结合思想准确地贯穿于整节课的教学中，从“形”出发，抽象出“数”的运算，最后又回到“形”上来解释运算的含义，能加深学生对算理的理解。

在此基础上，教师再让学生解决“鸡兔同笼”问题，学生就会显得得心应手，这得益于恰当使用了“数形互译”的方法，突破了学生的思维难点。教师利用画图法，引导学生直观地理解假设法中“假设—计算—推理—调整”这4个关键步骤的含义，并沟通方法之间的关联点、相似点，揭示数学本质，真正做到让学生在不同的方法之间寻找数学思想，明白万变不离其宗的道理。

又如，在“打电话”这节课中，利用数形结合探寻最优方案，既能充分展示学生多样化的思维过程，又能使其思维方式在此基础上实现优化。学生在四年级已经学过“数学广角——优化”，明白“同时”做一件事可以节省时间，所以在教师抛出：“要解决这个问题，

大家能够想到什么办法？”这一问题后，学生直接提出分组。

师：你想怎么分？还有不同的分法吗？

生1：分3组，老师用3分钟通知到3个组长，3个组长再同时去通知自己的4个组员，用了4分钟，一共需要7分钟。

生2：我在图上加上了数字，用数字代表分钟数，用□代表老师，用△代表组长，用○代表组员。3个组长通知组员的时间是不一致的：老师在第1分钟通知到第1个组长；在第2分钟通知第2个组长的同时，第1个组长也在通知他的第1个组员；在第3分钟时，老师通知第3个组长，第1个组长同时也在通知他的第2个组员，而第2个组长正在通知他的第1个组员……一共用了7分钟。

生3：可以再节省1分钟，把最后1名（第7分钟通知到的组员）调整给1号组长通知，就可以少用1分钟。

师：为什么这样做？你是怎么想的？

生3：到第6分钟的时候，1号组长已经完成任务，

他闲着，所以把通知最后1名队员的任务交给他，就可以节省1分钟。

此时，一石激起千层浪，一听到“闲着”，学生马上发现还有很多人也闲着。

生4：不让1号组长“閑着”，就节省了1分钟，那把其余闲着的人都发动起来，是不是可以节省更多的时间。

师：有道理，怎样重新调整你的方案？

再次反馈时，很多学生都设计出了最优方案，一共用了4分钟。这样的设计充分考虑学情，借助画图，数形结合，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。学生在观察中不断调整思路，逐步优化方法，经历了最优方案的生成过程，同时培养了逻辑思维能力和语言表述能力。

四、以数解形，在数形结合中深入刻画图形

有关图形的问题看似属于形的范畴，但如果能利用数的精确性、规范性，就能更好地阐明形的某些属性。

例如，为了厘清面积和周长的关系，教师可以设计如下教学任务：“每个方格代表1平方厘米，在方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形，你能画几个？算出它们的周长，你能发现什么规律？”学生经过研究，认为能画出3个长方形，分别是长16厘米、宽1厘米，长8厘米、宽2厘米，长4厘米、宽4厘米。其中，长4厘米、宽4厘米的正方形周长最短。此时，教师引导学生结合所画图形再次加以体会，并得到：要想发现长方形的面积与周长的关系，需要一一列举出所有的长方形；而要想得到不同的长方形，必须在面积不变的前提下，改变长和宽，这样会发现：长逐渐变小，宽随之不断变大，周长也随之越来越小。反之，可以将上题变式：“请你画出周长是16厘米的长方形或正方形，你能画几个？计算出它们的面积？你能发现什么规律？”学生在已有经验的基础上自主探究，发现在周长相等的长方形中，正方形的面积最大。这样通过以“数”辅“形”，学生对周长和面积及其关系有了更深刻的理解，同时培养了逆向思维能力。学生从中感受到了数形结合对学习的帮助，在今后的学习中就能将其主动应用到对数学知识的研究中，提高学习的效率。

结  语

综上所述，在“双减”背景下，数形结合在数学课堂中起着举足轻重的作用，教师在教学过程中，有目的、有计划地渗透数形结合思想，既能让学生顺利、高效率地学好数学知识，使整个教学收到事半功倍的效果，又能促进学生抽象思维与形象思维的协调发展，全面提升学生的数学学科核心素养。

[参考文献]

林子渊.活用数形结合 提升解题能力[J].新教师，2022（07）：49-50.

王会英.数形结合思想在小学数学教学中的实践探析[J].家长，2021（11）：24-25.

作者简介：陈淮（1981.4-），女，福建福清人，任教于福清市音西中心小学，数学教研组长，一级教师，

本科学历，福州市先进教育工作者。