与椭圆直径相关的“好”性质

南京市金陵中学仙林分校中学部(210033) 周颖颖

南京市燕子矶中学(210038) 卢荣亮

有一次,笔者向导师陈二才教授请教高中数学命题思路和方向时,他提到自己曾经命制过这样一道试题: 过椭圆中心的弦(本文称之为椭圆直径)与一焦点构成一个三角形,这个焦点对应的角(我们称之为焦点角)会是直角吗? 不一定,这与椭圆的“椭”、“扁”程度有关, 即与椭圆的离心率有关,那具体又有什么样的关系呢?

他还谈到自己为什么会提出这样一个问题,是因为圆中的直径有一些比较“好”的性质(本文称之为“好”性质),那在椭圆中呢? 顺着导师的思路,笔者进一步探究,得到下面几个“好”性质.

1. 椭圆直径与焦点的“好”性质

2. 椭圆直径所对的“椭周角”的“好”性质

3. 椭圆直径与圆直径一致的“好”性质