襟翼控制的欠驱动飞行器自抗扰/鲁棒控制系统设计

马悦萌, 王琳玮, 邵春涛, 周荻, 王永海

(1.哈尔滨工业大学 航天学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨工业大学(威海) 信息科学与工程学院, 山东 威海 264200;3.北京航天长征飞行器研究所, 北京 100076)

0 引言

临近空间再入飞行器可实现全球快速打击,具有远距离攻击能力、机动突防能力与精确打击能力,对国家的战略布局意义重大[1-2]。在飞行器再入关键技术的验证实验中发现,飞行器以极高的速度从近地轨道进入大气层的过程中前端空气会遭到剧烈压缩,进而导致飞行器外部温度快速升高,气动舵在高温下易烧蚀或失效。2015年,欧洲航空局为了解决舵面烧蚀问题,设计了尾部安装体襟翼的迷你航天飞机IXV,顺利完成发射、绕轨、再入等一系列关键技术的验证。其襟翼不裸露于机身之外,能够有效避免飞行过程中舵面烧蚀的发生,但仅有一对体襟翼的飞行器在控制中仅能提供等效的升降舵与副翼控制量,缺少方向舵控制量,使其成为一个欠驱动的控制系统;即使忽略这一特殊模型,绝大多数高超声速飞行器大攻角飞行时,其特殊外形也将导致方向舵形式的操纵面失去作用,仅剩副翼和升降舵形式的气动面可以正常发挥效用。因此研究此类欠驱动倾斜转弯(BTT)飞行器的强耦合非线性特性,并提出相应强鲁棒、高适用性、易工程实现的控制策略是十分有意义的。

BTT飞行器与传统的侧滑转弯飞行器相比,有更好的气动稳定性与更大的升阻比[3-4],可显著提升飞行器的法向过载能力,满足现代战场中战术导弹高精度、高可靠、抗干扰、高命中率打击机动目标的作战要求。但这类欠驱动飞行器在执行大空域范围内的高超声速飞行任务时,其模型将存在快时变、非线性、强耦合和不确定性等控制难点。针对上述欠驱动飞行器的控制问题,Niu等[5]提出了基于侧向过载增稳的横侧向级联欠驱动控制策略,设计的控制方案在仅有等效副翼控制量的情况下解决了高超声速飞行器再入过程中侧滑角难以准确测量以及荷兰滚不稳定等问题。Liu等[6]为解决滚控式单滑块变质心欠驱动高超声速飞行器滚转-偏航通道中存在的强耦合与欠驱动问题,设计了2阶自抗扰控制器,在镇定侧滑角的同时实现了对滚转角指令的精确跟踪。史丽楠等[7]分析了滑翔再入飞行器惯性耦合、运动耦合和稳定性耦合的产生机理,针对仅有两片襟翼控制的欠驱动再入升力体飞行器,提出了一种新的荷兰滚运动预判方法,并设计了低动压下体襟翼-反作用力复合控制策略和高动压下体襟翼单独作用的欠驱动横侧向耦合控制策略,改善了系统的动态性能。但上述研究设计工作中,均对BTT飞行器通道间耦合进行了一定程度上的简化,且忽略了“非最小相位”这一近年来在控制理论与工程应用中受到广泛关注的挑战性难题。基于过载反馈的欠驱动BTT飞行器在产生横侧向滚转力矩时会带来一个改变飞行器横侧向位移的力,力和力矩的耦合及欠驱动特性使得非最小相位问题在欠驱动襟翼飞行器的控制中是普遍存在的。

非最小相位系统中的不稳定内动态阻碍了许多常规非线性控制方法的直接应用,给控制器设计带来了巨大挑战。针对这一问题,首先忽略造成非最小相位的耦合现象,将被控对象简化为不存在内动态的满相对阶系统设计控制器,然后对不稳定内动态进行补偿的研究思想被国内外学者广泛采纳。文献[8]以一类给定的高超声速飞行器为研究对象,将小增益参数和自适应控制技术相结合,设计了在模型摄动下仍能渐近跟踪飞行器速度和航迹角参考轨迹的非线性鲁棒控制器。文献[9]对于一般的非最小相位系统控制问题,基于输出重定义-动态逆的控制结构,通过输出重定义使内动态稳定,并在重定义的系统输出中引入积分项,实现了零稳态误差的指令跟踪。文献[10-11]将系统中非最小相位项视为复合扰动的一部分,并采用非线性扩张状态观测器对其进行观测补偿,补偿后的系统在低频段可视为一满相对阶的积分器串联型标准系统,使得许多成熟的控制理论均可在该标准型上应用。

目前高超声速飞行器自动驾驶仪的设计主要基于最优控制、滑模控制以及Backstepping等控制理论,然而对于频繁摄动的非线性强耦合高阶高超声速飞行器系统动力学模型,最优函数形式复杂、求解困难;滑模控制难以处理高超声速飞行器模型中所包含的非匹配不确定项,飞行全过程的鲁棒稳定性难以得到保证;反步设计方法可以较好地解决控制模型非匹配不确定问题,但系统阶数较高时会产生较大的计算量,而不稳定内动态在反步控制中无法镇定,这将对系统的稳定性构成直接威胁。针对上述问题,孙向宇等[12]提出了一种结合反步法与快动态逆法的制导控制一体化设计方法,使用有限时间收敛的非光滑扩张状态观测器对系统中包含的不确定性进行估计与补偿,保证了控制系统的全局有限时间稳定,满足了强耦合BTT飞行器在扰动下的快时变控制需求。谭诗利等[13]基于自抗扰理论提出了一种新型跟踪微分器的鲁棒反演控制方法,利用终端吸引子函数设计了新型跟踪微分器,解决了传统反演控制的“微分膨胀”问题,并使用非线性扩张状态观测器保证了控制系统的鲁棒性。

先进控制方法在稳定性理论分析和仿真验证方面均取得了一定进展,但距离工程界广泛应用还有一定距离。为满足BTT飞行器大空域全天候作战需求,Giovanni等[14]针对6自由度、非最小相位、含不确定性的时变非线性高机动飞行器动力学模型,设计了鲁棒反演控制器,在模型参数摄动有界的情况下能够保证控制系统的鲁棒稳定性。Erdos等[15]设计了一种输出反馈L1自适应控制器,并将其应用于导弹综合制导中的控制问题,该控制器可以适应±50%的模型参数变化。Mu等[16]针对吸气式高超声速飞行器的鲁棒控制问题,提出一种基于数据的辅助控制器在线自适应补偿干扰和不确定引起的系统振荡,并设计了滑模控制器来保证系统整体稳定性。综上,将欠驱动问题与倾斜转弯策略结合起来,并提供适用的鲁棒性分析方法,对改善现有飞行控制设计流程和推进现代控制理论的工程化有较强的意义。

考虑上述研究思路的优缺点,本文提出一种基于系统级联的新型欠驱动控制策略,将偏航通道作为滚转通道的内环,在控制频段内使侧滑角β到滚转角γ的传递函数有较大增益[17],以达到用小侧滑角产生大滚转角跟踪指令的目的,合理利用侧滑角±1.5°的安全波动范围,提高欠驱动情况下滚转角的响应速度,在保证侧滑安全的情况下解放欠驱动飞行器的机动灵敏性。将自抗扰理论与鲁棒控制相结合进行飞行器控制系统设计,先使用扩张状态观测器对模型中定义的等效复合干扰进行观测补偿,将系统还原为一个积分器串联标准型;再对考虑模型参数摄动、观测器观测误差的积分器串联型系统(含小模型不确定性)设计鲁棒控制器。这样的设计使控制系统在摆脱自抗扰控制参数敏感性的同时大大降低了鲁棒控制器的降阶难度,更利于工程应用。

本文的主要贡献总结如下:

1)提出了一种基于系统级联思想的新欠驱动控制策略,通过合理利用侧滑角±1.5°的安全波动范围加快了滚转角的响应速度,极大地提高了欠驱动高超声速飞行器的机动灵敏性。

2)控制系统设计时将自抗扰与鲁棒控制理论相结合,设计了自抗扰/鲁棒自动驾驶仪,摆脱了自抗扰系统对于模型控制输入参数的依赖性,同时大大降低了鲁棒控制器的阶次,是一种模型参数依赖程度更低且更易于工程实现的控制器。

1 欠驱动BTT飞行器数学模型

欠驱动BTT飞行器三通道控制模型如式(1)～式(8)所示。

(1)

(2)

(3)

ny=v/g(a4α+a5δz)

(4)

nz=-b4vβ/g

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:α、ny、nz、ψ分别为飞行器的攻角、法向过载与偏航角;ωx、ωy、ωz分别为飞行器角速度在弹体坐标系Ox1y1z1各轴上的分量;由于该飞行器是欠驱动的,微分方程模型中缺少方向舵控制量;δx、δz分别为副翼与升降舵偏角;v为飞行速度;g为当地重力加速度;a1～a6、b1～b7、c1～c4分别为气动参数定义,

2 自抗扰/鲁棒自动驾驶仪的设计

根据文献[18]中的能控性分析,设计欠驱动BTT飞行器自动驾驶仪,将缺少方向舵控制量的BTT飞行器分为俯仰与滚转-偏航两个通道分别进行控制。基于倾斜转弯策略,两通道控制任务如下:

1)俯仰通道跟踪法向过载指令nyc;

2)滚转-偏航通道跟踪滚转角指令γc,并维持偏航通道的稳定,将侧滑角β稳定在0°附近。

利用滚转通道与偏航通道之间存在的强耦合,本文的欠驱动控制策略(见图1)实现如下:将偏航和滚转通道级联起来,偏航通道作为前一级,偏航通道的输出β作为下一级即滚转通道的控制输入。在控制器设计时,滚转通道作为外回路跟踪滚转角指令γc并将βc视为控制输入,偏航通道作为内回路通过控制等效副翼偏角δx使侧滑角β跟踪指令值βc。

图1 级联欠驱动策略系统示意图Fig.1 Diagram of cascade underactuated strategy system

自抗扰/鲁棒级联控制系统结构如图1所示,图中d1、d2、d3为复合干扰的估计,该系统由观测补偿器与鲁棒控制器两部分构成。观测补偿器使用非线性扩张状态观测器(NESO)对模型中定义的复合干扰进行观测,并根据观测结果将原被控对象补偿为标准型(积分器串联型)系统;使用μ综合或H∞算法对补偿后具有小不确定性的系统进行鲁棒控制器的设计,并采用基于平方根的平衡模型截断法对鲁棒控制器进行降阶处理,使其更利于工程应用。

2.1 俯仰通道自抗扰/鲁棒控制系统设计

俯仰通道自抗扰/鲁棒控制系统设计图如图2所示,其中:Kn为待设计的μ综合控制器;AS为执行机构(襟翼)特性,执行机构的动特性见式(19),并有±30°、±300°/s的舵偏角与舵偏角速率饱和限制;Wact为衡量控制输入的权重矩阵,根据升降舵的饱和限制来选取,见式(20);HQ-ωz为期望的指令跟踪曲线,见式(21),Wωz为衡量系统指令跟踪性能的权重矩阵,选为一个低通环节,见式(22);Gg(s)为测量机构(陀螺仪)动特性,s为拉普拉斯算子,见式(23);Wn为测量噪声输入矩阵,选为一个高通环节,见式(24);Kw为待设计的外回路鲁棒控制器;φn(s)为内回路闭环后的动特性,本节将内回路动特性作为外回路等效控制输入ωzc的执行机构动特性来考虑,见式(28);设计期望的过载跟踪响应曲线HQ-ny以及衡量跟踪性能的权重矩阵Wny,形式同式(21)、式(22);Ga(s)为测量机构(加速度计)的动特性,见式(29),Wn为测量噪声输入矩阵,选取同式(24);urobust为待设计鲁棒控制器输出的控制量;uurobust_c为在鲁棒设计中对urobust的实际衡量输入值;bi0、bo0为控制输入参数;Δwz1、Δwz2为等效外部扰动;Zωz、Zact、Zny为鲁棒控制器设计时优化的输出;z1、z2为fz1、fz2的估计。将式(1)、式(4)和式(8)所示的俯仰通道数学模型视为存在复合干扰的积分器串联型系统,见式(9)、式(10),fz1、fz2的定义分别见式(11)、式(12):

图2 俯仰通道控制系统设计图Fig.2 Block diagram of pitch channel control system design

(9)

(10)

(11)

(12)

其中Δwωz、Δwny分别为ωz、ny微分方程模型与真实被控对象模型间由于建模误差所引入的不确定性,这种不确定性在工程中是客观普遍存在的。

选取式(9)、式(10)所示系统的状态变量为xpitch=[ny,nz]T,将复合干扰fz1、fz2作为系统的扩张状态,俯仰通道输出ypitch=xpitch。

(13)

式中:ωfz1表示复合干扰的导数。易知式(13)所示系统完全能观,同理可知俯仰通道系统状态xpitch_extern=[nyωzfz1fz2]T均可观;可以通过设计NESO准确地观测出系统中复合干扰的值,俯仰通道的2个NESO见式(14)、式(15)。

1) NESO1(俯仰通道)

(14)

2) NESO2(俯仰通道)

(15)

式中:β1、β2为可调参数;gi(e01)为非线性函数fal函数,其具体形式如式(16)所示。

(16)

μi为系统的可调参数,0<μi<1,δi>0为gi切换的阈值,文献[19]中给出了含fal函数的非线性扩张状态观测器收敛性证明。观察式(16)可知,该非线性函数表现出来的性质是系统输出y的观测误差较小时观测器是线性的;观测误差较大时,该观测器有指数性质,这种性质使得在适当选择参数和线性区间进行分割后,该观测器可以获得快速的调节效果。

如图2所示,根据NESOn(n=1,2)输出的复合干扰观测值对俯仰通道被控对象进行补偿,使补偿后系统在中低频段接近积分器串联型系统。后续应用μ综合或H∞算法设计鲁棒控制器时,将补偿后系统视为一个含小扰动的积分器串联型系统进行设计,鲁棒控制器Kw、Kn能够处理观测器补偿的残余误差,保证控制系统的鲁棒性。

2.1.1 俯仰通道内回路鲁棒控制器设计

基于过载反馈进行控制器设计,俯仰通道内回路微分方程见式(10)。根据扩张状态观测器NESO1(俯仰通道)的观测值对俯仰通道内回路进行补偿,控制率设计见式(17):

(17)

将式(17)代入式(10),补偿后系统可近似看为一个含有小扰动的1阶系统,如式(18)所示:

(18)

采用μ综合理论对式(18)系统设计鲁棒控制器,该设计中综合考虑外环指令跟踪性能、对等效外部扰动Δwz1的抗扰性、对系统参数摄动的鲁棒性以及抗量测噪声的能力,具体的考量见图2中的俯仰通道内环鲁棒设计示意图的部分。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:ωx_meas、ωy_meas、ωz_meas分别为陀螺仪输出的三通道角速率测量值。由于数学模型对真实被控对象的描述总是存在一定的误差[20],且工程条件下参数摄动与NESO观测误差是客观存在的,为了让控制系统能够有效应对这种不确定性,本文在被控对象描述时考虑了两方面因素,使设计的鲁棒控制器具有更广的适用性:

1)观测误差对补偿后系统的影响

本文所用的NESO只对控制输入参数bn0有依赖[21-22],当bn0无摄动且NESO观测误差为0时,使用控制率式(17)对系统补偿,可以让系统等效为一个严格积分器;当参数bn0存在摄动时,NESO的观测精度将下降,由于在工程中观测误差总是客观存在的,使控制率式(17)对系统的补偿不完全(欠补偿或者过补偿)。由观测导致的补偿残余误差记在等效外扰Δwz1中,在设计鲁棒控制器时提升控制系统抗等效外扰Δwz1的能力,即可抵抗观测误差对系统控制性能的影响。

2)参数摄动对补偿后系统的影响

工程背景下,参数bn0与先验数值间必然存在摄动[23],控制率式(17)使用模型先验数值会导致补偿后系统式(18)中urobust的系数存在一定范围的摄动,不准确为1。故在鲁棒控制器的设计中考虑urobust系数的摄动范围为±20%,以保证参数摄动情况下系统的鲁棒性能。

综上,在鲁棒控制器的设计中引入对urobust系数摄动问题与对Δwz1抗扰能力的考量后,该鲁棒控制系统可以应对控制输入参数bn0的摄动与NESO的观测误差,对被控对象参数摄动做到了全面“脱敏”,解决了自抗扰控制系统中常见的关键模型参数依赖问题。需要注意的是,俯仰与偏航通道的内回路经观测补偿后,都可以等效为式(18)所示形式,只是等效外部扰动Δwz1的界函数需要根据实际情况修改,基于式(18)所设计的鲁棒控制器具有广泛的适用性,偏航通道内回路的控制器可以直接使用本节设计的俯仰通道控制器,无需再重新设计。综上,基于本文提出的自抗扰/鲁棒控制策略所设计的鲁棒控制器,理论上是一种对模型依赖程度极低的控制器。该策略对存在复合干扰的积分器串联型系统几乎都具有一定的适用性。

图3 俯仰通道内回路降阶示意图Fig.3 Diagram of order reduction of inner loop controller in pitch channel

(25)

Arobust=

Crobust=[19.49 -32.37 -15.15 75.83]。

从时域及频域两个角度考虑,分别绘制与该鲁棒控制器闭环后标称系统与参数摄动范围内最差系统的奇异值与阶跃响应曲线见图4、图5,图中摄动范围内最差系统与标称的阶跃响应曲线和奇异值均相差不大,可知该系统有良好的鲁棒性能。

图4 俯仰通道内回路闭环系统阶跃响应Fig.4 Step response of closed-loop system of inner loop controller in pitch channel

图5 俯仰通道内回路闭环系统奇异值Fig.5 Singular value of closed-loop system of inner loop controller in pitch channel

2.1.2 俯仰通道外回路鲁棒控制器设计

基于过载反馈对俯仰通道外回路进行控制,俯仰通道外回路微分方程见式(9),是一个非最小相位系统,本节先忽略升降舵-升力耦合所导致的非最小相位项,使俯仰通道控制系统具有满相对阶,选取ωz作为外回路的控制输入进行控制器的设计,再将非最小相位部分纳入fz2中进行观测补偿。内回路闭环后,外回路可以使用等效控制量ωzc根据NESO2(俯仰通道)的观测结果对式(9)中的复合干扰fz2进行补偿,控制率设计见式(26),其中urobust是待设计外环鲁棒控制器输出的控制量。

(26)

将式(26)代入式(9),补偿后系统可近似看为一个含小扰动的1阶系统,如式(27)所示。

(27)

外回路控制器设计所使用的等效控制量是ωzc而非ωz,观察内回路闭环的阶跃响应曲线(见图4)与bode图(见图6),可知内回路闭环后其中频段可以等效为一个惯性环节,即ωzc到ωz的传递函数在中频段可以描述为式(28)所示形式。为进一步确定内回路的闭环时间常数,绘制内回路闭环系统的零极点图(见图7),根据该系统的主导极点,确定内回路闭环的等效传递函数参数τ=1/24.4。在外回路鲁棒控制器设计中,ωz对ωzc的响应特性将作为执行机构动特性来考虑,其作用是体现内回路(等效执行机构)的闭环响应速度,其余动特性的建模意义不大且会提高外回路鲁棒控制器的阶次,因此使用惯性环节结构通过设置时间常数即可达到这一目的。

图6 内回路闭环等效系统bode图Fig.6 Bode diagram of equivalent closed-loop system of inner loop controller

图7 内回路闭环等效系统零极点图Fig.7 Zero pole diagram of equivalent closed-loop system of inner loop controller

(28)

采用μ综合理论对式(27)系统设计控制器,该设计中需要综合考虑控制系统的外环指令跟踪性能、对等效外部干扰Δwz2的抗扰性、对系统参数摄动的鲁棒性以及抗测量噪声能力,具体的考量见图2中“俯仰通道外环鲁棒设计”部分。

(29)

图8 俯仰通道外回路降阶示意图Fig.8 Diagram of order reduction of outer loop controller in pitch channel

(30)

Arobust=

Crobust=[-14.59 -256.9 -12.87 -8.743]。

分别绘制标称系统与最差系统的奇异值与阶跃响应曲线(见图9、图10),摄动范围内最差系统的奇异值与阶跃响应与标称系统曲线相差极小,可知该系统的鲁棒性能良好。

图9 俯仰通道外回路闭环系统阶跃响应Fig.9 Step response of closed-loop system of external loop in pitch channel

图10 俯仰通道外回路闭环系统奇异值Fig.10 Singular value of closed-loop system of external loop in pitch channel

2.2 滚转-偏航通道控制系统设计

欠驱动策略下滚转-偏航通道的自抗扰/鲁棒控制系统框图如图11所示,使用3个NESO观测出系统式(32)～式(34)中所定义的复合干扰,并根据观测输出将滚转-偏航通道在中低频段近似补偿为一积分器串联型系统,再采用鲁棒控制理论对补偿后系统设计控制器。图11中:Kroll为待设计的鲁棒控制器;Kβw为待设计的外回路鲁棒控制器;Kβn为待设计的μ综合控制器;Δwx1、Δwx2为等效外部干扰;Zroll为鲁棒控制器设计时优化的输出;φβ(s)为偏航通道闭环后的动特性,Wact为衡量控制输入的权重矩阵,根据偏航通道对侧滑角波动范围的要求,设置滚转通道控制输入β有±1.5°的饱和限制,见式(45);HQ-roll为期望的系统响应曲线,Wroll为衡量系统指令跟踪性能的权重矩阵,形式同式(21)、式(22);Gg(s)为测量机构(陀螺仪)的动特性;Wn为测量噪声输入矩阵,选取同式(23)、式(24)。图中待设计的外回路鲁棒控制器。

图11 滚转-偏航通道控制系统框图Fig.11 Block diagram of roll-yaw channel control system design

由于滚转-偏航通道是欠驱动的,本文采用将偏航通道作为滚转通道内环的欠驱动控制策略,对于积分器串联型系统,当外环输出γ有效跟踪滚转角指令γc时,内环状态变量β一定是稳定收敛的。先忽略欠驱动所导致的系统内动态使滚转-偏航通道控制系统具有满相对阶,选取β作为滚转通道的控制输入进行控制器的设计,再将非最小相位部分纳入复合干扰中进行观测补偿。滚转-偏航通道含复合干扰的标准型如式(31)～式(34)所示,复合干扰fd1、fd2、fd3的定义见式(35)～式(37):

(31)

(32)

(33)

(34)

fd1=-c1ωx-c3δx+Δwωx

(35)

fd2=-b4β+ωxα+Δwβ

(36)

fd3=-b1ωy-b2β-b6ωxωz+Δwωy

(37)

式中:Δwωz、Δwβ、Δwωy分别为ωx、β、ωy微分方程模型中存在的不确定性。

与俯仰通道相同,建立滚转-偏航通道的3个NESO表达式如式(38)～式(40)所示。

1) NESO1(滚转与偏航通道)

(38)

2) NESO2(滚转与偏航通道)

(39)

3) NESO3(滚转与偏航通道)

(40)

由图11,根据NESOn(n=1,2,3)输出的复合干扰观测值d1、d2、d3对滚转-偏航通道进行补偿,使补偿后系统在中低频段接近积分器串联型系统,并采用鲁棒控制理论对该系统设计鲁棒控制器,以使滚转-偏航通道有较好的鲁棒性。

本文欠驱动控制方案可行的前提是侧滑角对滚转角的传递函数在工作频段要有较大的放大系数,以保证较小的侧滑角可以产生较大的滚转角,即在γ跟踪性能不下降的前提下保持β在一个小范围内波动。经过自抗扰补偿后,该传递函数的幅频特性主要受气动参数c2影响,根据工程经验,BTT飞行器由于其面对称特性,往往气动参数有|c2|>2≫|c3|的关系,该欠驱动控制策略是可行的。

2.2.1 偏航通道鲁棒控制器设计

2.2.2 滚转通道鲁棒控制器设计

在本文的欠驱动控制策略下,滚转通道使用等效控制量βc进行控制,偏航通道看为滚转通道的内回路,其闭环后可以看为滚转通道执行机构的动特性,滚转通道模型见式(31)、式(32)。γ微分方程中所含的复合干扰较小,无需再使用一个NESO对其进行观测补偿,可直接使用鲁棒控制理论处理这种小不确定性。

对ωx微分方程中的复合干扰进行观测补偿后,采用式(41)所示的等效控制量βc对其进行补偿。

(41)

经NESO观测补偿后系统可以写为如下形式:

(42)

(43)

需要注意的是,滚转通道使用的等效控制量是偏航通道指令βc而非状态变量β,与俯仰通道类似,偏航通道闭环后应为一个惯性环节,即βc到β之间的传递函数应有式(44)所示形式。对偏航通道闭环系统绘制bode图(见图12)与根轨迹图(见图13),找到该系统的主导极点,建立偏航通道闭环的等效传递函数τ=1/3.82,该传递函数在滚转通道鲁棒控制器设计中将作为执行机构动特性来考量。

图13 偏航通道闭环等效系统零极点图Fig.13 Zero-pole diagram of equivalent closed-loop system in yaw channel

(44)

采用H∞理论对式(42)、式(43)系统设计鲁棒控制器,该设计中需要综合考虑滚转通道的指令跟踪性能、对等效外部干扰Δwx1、Δwx2的抗扰性、对系统参数摄动的鲁棒性以及一定的抗测量噪声能力,具体的考量见图11中“滚转通道鲁棒控制器设计”部分。

(45)

图14 滚转通道鲁棒控制器降阶示意图Fig.14 Diagram of order reduction of robust controller in roll channel

(46)

分别绘制闭环后标称系统与最差系统的奇异值与阶跃响应曲线(见图15、图16),可知系统的鲁棒稳定性良好。H∞算法只能保证参数摄动下系统的稳定性,无法保证其性能,可以看到阶跃响应中最差系统的性能较标称系统有所下降,但从闭环系统奇异值来看摄动系统还是稳定的。滚转通道设计中使用H∞算法而非μ综合算法的主要原因,是μ综合算法所设计的鲁棒控制器虽有更好的性能表现,但存在降阶困难的问题,不符合工程应用背景,故使用H∞算法设计滚转通道鲁棒控制器。

图15 滚转通道闭环系统阶跃响应Fig.15 Step response of closed-loop system in roll channel

图16 滚转通道闭环系统奇异值Fig.16 Singular value of closed loop system in roll channel

3 设计实例与仿真校验

对飞行器进行零初始条件仿真,即初始攻角、侧滑角、滚转角有α=0°、β=0°、γ=0°,初始旋转角速率有ωx=0°、ωy=0°、ωz=0°;初始舵偏角有δx=0°、δz=0°,让飞行器俯仰通道跟踪过载指令nyc=6,滚转通道跟踪滚转角指令γc=40°,偏航通道起维稳作用,保证侧滑角收敛到0°附近。飞行器控制系统使用基于本文欠驱动策略所设计的自抗扰/鲁棒自动驾驶仪,该自动驾驶仪不仅可以在飞行器欠驱动的情况下提供有效的三通道控制,在侧滑角不越界的情况下快速跟踪滚转角指令;还能“主动”地适应模型摄动以及大干扰对系统的影响,保证飞行器控制系统良好的鲁棒性能。选取该襟翼控制的欠驱动飞行器在20 km高度,以2马赫速度飞行的一个特征点进行仿真,该特征点的三通道气动参数见表1、表2和表3。

表1 俯仰通道气动参数

表2 偏航通道气动参数

表3 滚转通道气动参数

仿真模型中陀螺仪、加速度计、执行机构的动特性均看为一个2阶欠阻尼系统如式(19)、式(23)、式(29)所示。受执行机构饱和的限制,等效的最大升降舵偏角为±30°,最大舵偏角速率为±300°/s;等效的最大副翼偏角为±5°,最大舵偏角速率为±100°/s。

根据表1～表3的气动参数,针对该欠驱动BTT飞行器设计的自抗扰/鲁棒控制系统中,各通道的扩张状态观测器参数如表4、表5所示,各通道控制器见式(25)、式(30)、式(46)。本文仿真中控制器的结构、阶次、低参数依赖性以及需调参数少均直接体现了本文自抗扰-鲁棒控制器的易工程实现性。

表4 俯仰通道控制系统仿真参数

表5 滚转-偏航通道控制系统仿真参数

对该控制系统进行1 000次蒙特卡洛仿真,结果见图17～图21,其中蓝色实线为标称系统的仿真结果,灰色细实线为1 000次蒙特卡洛仿真的响应曲线,红色虚线为蒙特卡洛仿真曲线的包络,γn、βn、nyn、δzn、δxn分别表示标称系统输出的滚转角、侧滑角、过载、升降舵与副翼响应曲线,γp、βp、nyp、δzp、δxp表示对应响应曲线的蒙特卡洛仿真结果包络。通过对比曲线簇包络与标称系统的差距,可以从时域直观体会本文控制器对系统鲁棒性的保障。

图17 滚转角响应曲线Fig.17 Roll angle response curve

图18 侧滑角响应曲线Fig.18 Sideslip angle response curve

图19 纵向过载响应曲线Fig.19 Longitudinal overload response curve

图20 副翼偏角响应曲线Fig.20 Aileron deflection angle response curve

图21 升降舵偏角响应曲线Fig.21 Elevator angle response curve

图22 标称系统滚转-偏航通道复合扰动观测结果Fig.22 Observation results of compound disturbance in roll-yaw channel of nominal system

该欠驱动控制系统的指令跟踪曲线如图17所示,滚转通道指令跟踪速度很快,上升时间在0.5 s以内,并具有较好的稳态性能;同时图18所示的侧滑角波动较小,保持在±1.5°范围内,远离安全边界。

由于副翼偏角有±5°的饱和限制,若采用普通的联合控制策略,则副翼偏角在控制滚转角的同时限制侧滑角将使滚转通道的响应速度被大大拉慢,而本文的欠驱动级联控制策略中使用侧滑角来控制滚转通道,将滚转-偏航通道级联起来,可使滚转角在跟踪过程中“借力”于侧滑角,以达到快速跟踪指令的目的。结合滚转角跟踪速度与侧滑角抑制情况能够看出,本文欠驱动策略下滚转与偏航通道间这种“借力”的合作关系使得飞行器的机动灵敏性得到了保障。

响应过程中侧滑角存在一定范围的波动,但与普通的欠驱动控制策略不同,这并不是一种失控的发散,而是受控的跟踪外回路产生的侧滑指令βc,整个过程都是安全可控的。同时在级联系统设计时设置了±1.5°的侧滑角指令饱和上界,对飞行器偏航通道的姿态稳定性添加了又一重保障,由图18知侧滑角全程均在±1.5°范围内,未超出预设的安全边界。

由图19可知,俯仰通道所使用的自抗扰/μ综合鲁棒控制器应对参数摄动有极强的适应性,可以在摄动下保障控制系统的鲁棒性能,尤其是在NESO观测结果存在大误差的情况下(见图23),俯仰通道μ综合控制器表现出了极强的摄动适应性与鲁棒性能;欠驱动的滚转-偏航通道使用的自抗扰/H∞鲁棒控制器保证了模型摄动下控制系统的鲁棒稳定性,但其性能均存在一定恶化,其中侧滑角最大值从0.863 9°增加到了1.263 7°,增加了46.27%(见图18);滚转角跟踪曲线的超调从13.5%上升到32.12%(见图17),这是因为H∞鲁棒控制算法仅能保持控制系统的鲁棒稳定性而无法保证性能所导致的。

图23 标称系统俯仰通道复合扰动观测结果Fig.23 Observation results of compound disturbance in pitch channel of nominal system

图22、图23分别为本文所设计的5个扩张状态观测器(NESO)对于复合干扰的观测效果,其中图22为标称系统仿真中NESO对滚转-偏航通道等效复合干扰fd1、fd2、fd3的观测结果,从中可以看出观测输出与真实数据基本重合,复合干扰的观测值收敛于真实值,观测误差极小。由此可见,使用该复合干扰观测值对被控对象进行补偿可以将被控对象在中低频段还原为一积分器串联型系统,从而大大降低H∞控制器的设计复杂度。图23为摄动系统仿真中NESO对俯仰通道等效复合干扰fz1、fz2的观测结果。由图23可以看出,由于模型摄动,观测器的观测输出存在较大的误差,基于该观测结果对被控对象的补偿会存在较大的补偿误差,但在观测器稳定收敛的前提下,由于μ综合控制器良好的鲁棒性能,观测误差对俯仰通道的控制性能影响极小(见图19)。

4 结论

本文针对带有非最小相位特性的襟翼控制欠驱动高超声速飞行器,提出了基于横侧向通道级联的欠驱动控制策略,并设计了自抗扰/鲁棒控制系统。相比传统方案,基于级联思想的欠驱动控制策略通过利用侧滑角β±1.5°的合法波动范围,提高了滚转通道的指令跟踪速度,在一定程度上解放了临近空间高超声速飞行器的机动能力。对由升降舵-升力耦合与欠驱动所产生的系统不稳定内动态,先策略性地忽略非最小相位项,对满相对阶的被控对象设计鲁棒控制器,再将非最小相位部分纳入复合干扰中观测补偿,这样设计的控制系统不仅可以抵抗非最小相位特性对系统的影响,还可以摆脱自抗扰控制对关键模型参数的敏感性,同时降低了鲁棒控制器的降阶难度,使控制系统的设计和优化更加简单,更加符合工程应用的需求。