基于相似度的卫星预复振试验结果评价方法

冯彦军 朱泽昊 肖亚开 顾永坤 赵鑫光

(上海卫星工程研究所,上海 201109)

振动试验是航天器研制过程中必不可少的环节,是对产品设计和工艺过程的检验,也是对环境适用性的考核[1]。在卫星全量级振动试验(验收级或鉴定级)前、后通常会进行特征级振动试验(预振级和复振级),并通过预振和复振(简称“预复振”)频率响应对比法来评估卫星结构动态特性的变化情况[2]。但大量试验结果表明,预复振差异现象非常普遍。我国风云三号、风云四号初样星鉴定级试验前后也出现大幅的共振峰漂移和明显的共振峰数量变化(“单峰变双峰”等)现象;美国国家航空航天局(NASA)某载人航天器舱段连接装置[3]、离子推进器样机(NASA Evolutionary Xenon Thruster, NEXT)[4]等的预复振试验响应对比发现基频主峰发生了明显前漂(大于5%)等。面对该问题,一方面,在工程实际中,主要依赖工程师的经验来分析故障所在,尚缺乏有效的数据分析手段[5];另一方面,卫星系统的结构复杂、模态密集、结构非线性等多因素耦合,使得预复振差异的机理研究非常困难。虽然国内外一些学者从边界非线性(间隙[6-7]和螺栓松动[3-4,8])、材料非线性[9-10]和结构损伤[8,11]等方面进行了初步研究,但这些研究局限于共振峰漂移问题,且分析模态简单,难以应用于实际。综上,目前国内对于预复振差异问题不够重视,且在预复振响应的量化分析方面研究尚属空白。因此,立足于工程实际,找到一套预复振响应的量化评估方法对提高卫星研制效率具有积极的意义。

本文以实际卫星振动试验的预复振频率响应数据为输入,详细介绍了卫星预复振响应的相似度分析方法和具体分析流程。以某卫星承力筒部件为研究对象,假设引起预复振差异的原因是结构损伤,以承力筒损伤前后的振动响应为预复振响应,进行了试验研究,验证所提出方法的可行性。

1 预复振响应相似度分析方法

1.1 相似度基本理论

两个对象之间的相似度是这两个对象相似程度的量化。相似度是非负数,取值通常在[0,1],0表示完全不相似,1表示完全相似。

根据相似度构造方式,主要分为三类:距离类、函数类和高维类。

距离类相似度,首先构造两个向量(X和Y)的距离d(X,Y),然后通过一定的数学变换将其转化为相似度s(X,Y)。典型的有曼哈顿距离相似度、欧式距离相似度、形状相似距离相似度[12]。以欧式距离相似度(Eucld)为例,定义见式(1)～(2),其中,dEucld为欧式距离,sEucld为欧式距离相似度,i=1,…,n。通常在计算距离相似度之前,要进行数据预处理,如模值归一化。

(1)

sEucld(X,Y)=exp(-dEucld(X,Y))

(2)

函数式相似度,指的是通过构造相似度函数,直接进行数据对象的相似性度量。典型的有余弦(Cosine)相似度、皮尔森(Pearson)相关系数、广义杰卡德(Jaccard)相似度等。以广义Jaccard相似度为例,定义见式(3),式中,sJaccard代表广义Jaccard相似度。

(3)

高维类相似度,适用于衡量高维向量之间的相似度。数据挖掘中,通常认为高维空间具有数据维度高、数据量大、数据分布稀疏、噪声影响等特性,而传统的相似性度量大多是基于距离的,因此单纯利用传统的相似性度量方法来度量高维空间的相似性,会出现“维度效应”而变得无意义。典型的Hsim相似度[13]、Close相似度[14]和Esim相似度[15]。Close相似度和Esim相似度定义见式(4)～(5)。

(4)

(5)

式(2)～(5)所述4种相似度的特点见表1。

表1 相似度方法特性Table 1 Similarity method features

1.2 预复振响应相似度分析方法

1.2.1 全频段相似度分析

全频段相似度分析指的是:将测点的预振和复振响应数据直接作为待分析的数据向量,直接利用1.1节的公式进行相似度计算。根据表1各相似度特点,预复振全频段数据为高维向量,且Close相似度仅包含了向量间绝对差异信息,受激励量级和响应量纲的影响,因此本文利用Esim相似度和广义Jaccard相似度方法进行全频段相似度分析。

1.2.2 分频段相似度分析

分频段相似度分析指的是:将整个分析频段f0～fi分成若干个长度为w的子频段,分别以各子频段预复振响应数据为分析对象,采用“滑动”的方式,逐个进行相似度分析。如图1所示,计算完第i子频段相似度(i为子频段编号)后,向右滑动步长Δf继续进行第i+1子频段的分析。以此类推便可得到所有子频段的相似度,绘制成分频段相似度曲线。w越小,分频段相似度曲线毛刺越多,变化越剧烈;w越小,分频段相似度曲线越光滑,变化越平缓,应根据实际确定一个合适的大小。

图1 分频段相似度分析示意Fig.1 Sketch map of sub-frequency similarity analysis

相似度阈值指的是,分频段相似度分析后,存在某个相似度值,当子频段相似度小于该值后,则认为该子频段预复振差异程度过大,超过许可,是预复振差异频段。

(6)

根据表1各相似度特点,预复振分频段数据为低维向量,故本文采用欧式距离相似度方法进行分频段分析。

2 预复振响应相似度分析流程

针对指定工况下的卫星结构的预复振响应数据,相似度分析的通用流程如下。

(1)提取结构所有测点的预复振频响数据,构造预、复振向量。

(2)选取相似度方法进行相似度分析,计算所有测点的全频段相似度,确定出相似度最小(预复振差异程度最大)的测点,即危险点。

(3)采用相似度方法对危险点处的预复振响应进行分频段相似度分析,确定出预复振差异频段。设计师可以根据差异频段内的响应,判断并考虑是否改进设计等。

(4)在危险点处的预复振响应曲线上,确定出危险频段内的预复振差异形式,分析原因,并通过拆卸复查和结构探伤等手段快速确定故障来源。

3 试验验证

3.1 试验系统

为了验证基于相似度分析的预复振响应量化评估方法的可行性,以某卫星承力筒为研究对象,设计进行单点激振试验。试验系统如图2所示。

1)测点布置

承力筒主体部分采用碳纤维/环氧-铝蜂窝夹层复合材料。承力筒底部端框采用“固支”形式。测点从下至上布置5层、每层8个,共40个测点,如图3所示。其中,为了后面描述方便,定义1～8号测点所在的母线分别为1～8号母线,1、9、17、25、33号测点所在的周线分别为1～5号周线。

2)损伤模拟

由于承力筒采用蜂窝夹复合材料,结合工程实际,在卫星各阶段的振动试验中,承力筒最常出现的损伤是蒙皮损伤、蒙皮法兰脱粘和蒙皮蜂窝脱粘三种形式。模拟方法有切割法和预铺设薄膜法。本文采用切割法模拟模拟蒙皮损伤。试验中损伤施加在9号测点附近的指定直径大小的圆形蒙皮损伤,如图4所示。

3)激励系统

采用激振器施加轴向和周向的单点正弦扫频激励。具体为:激振器1在测点9点处施加垂直承力筒表面的径向正弦扫频激励(简称“激励1”);激振器2在测点11点处施加垂直承力筒表面的径向正弦扫频激励(简称“激励2”)。

图2 试验系统Fig.2 Test system

图3 测点布局与编号Fig.3 Arrangement of testing points

图4 圆形蒙皮损伤示意Fig.4 Damage of skin

3.2 试验工况

依次完成承力筒无损伤、Φ10cm圆形损伤、Φ20cm圆形损伤下激励1和激励2的正弦扫频激振试验。工况编号设置见表2。

表2 工况设计Table 2 Test cases

3.3 试验结果

由于篇幅限制,以下仅以部分工况结果为例,验证文中提出的方法可行性。

3.3.1 传统的目视经验分析

试验后获取所有工况下所有测点的加速度时域信号,进行频谱分析,得到频响数据。如图5所示,测点1和9的预复振曲线差异形式和差异程度完全不一样。由于试验总共进行了6个工况,每个工况下获取得到120组预复振响应数据,不同工况、不同测点的预复振差异复杂多样,单纯通过传统的目视经验分析无法对预复振响应数据进行快速准确的分析。

图5 工况5部分测点预复振响应结果Fig.5 Results of Test case 5

3.3.2 全频段相似度分析

对于承力筒等简单构件而言,通过分析试验结果发现,当结构存在损伤时,损伤对损伤附近测点响应的影响最严重。基于此分析经验,提出“最小相似度”原理:通过对某工况下所有测点的预复振响应数据进行全频段相似度分析后,可以得到所有测点的全频段相似度,其中相似度最小的测点就是位于损伤区域附近的测点。该原理可以用来实现损伤定位。

“最小相似度”原理的实现方式有两种:全频段相似度曲线和全频段相似度云图。全频段相似度曲线,指的是将所有测点的全频段相似度值按照测点编号顺序组成一个向量,绘制成“相似度-测点编号”曲线,如图6所示就是工况5和6下的全频段相似度曲线。全频段相似度云图,即根据各测点在承力筒上的空间位置关系,将承力筒沿着7号母线展开,并用颜色代表各个测点的全频段相似度,可以根据需要选择是否插值,绘制得到图7所示的云图。

图6 部分工况全频段相似度曲线对比Fig.6 Full-frequency similarity comparison of some test cases

图7 部分工况Esim相似度云图Fig.7 Esim similarity map of some test cases

从图6中可以看出:工况5和6下4的相似度曲线中,在9号测点处相似度最低;从图7中可以直观的发现,在1号母线的轴向第2个高度处(即9号测点所在位置),有一个椭圆形的偏蓝色区域,清晰的表现出了损伤位置所在。

除此之外,从大量试验结果的相似度云图中发现,损伤区域所在的母线和周线上隐约有一条偏蓝色的色带,特别是周线上的偏蓝色色带更加明显,即损伤对损伤所在的周线和母线上的测点响应影响比较严重。基于此,提出了“轴向周向定位法”:在得到所有测点的全频段相似度的基础上,分别绘制处轴向和周向两个维度的相似度曲线,即分别将所有处于同于同一条母线、同一条周线上的测点相似度绘制成一条曲线。首先通过轴向维度对比,找到各条母线上最小相似度对应的编号m,然后在周向维度的相似度曲线中找到m号周线中最小相似度对应的编号n,则m号周线和n号母线的交叉点即为损伤所在位置。

如图8所示为工况6下的轴向和周向维度的相似度曲线。可以看出,轴向相似度图中,1、2、5、6、8号母线中均是2号点相似度最低,其它三条母线上相似度最低的编号各不相同,初步确定为2;从周向相似度中找到2号周线,可以看出测点1相似度最低,8号测点相似度也比较低。因此可以推测在9号和16号测点附近区域存在损伤。而试验中施加的损伤位置在激励1附近,位于9和16测点之间,仿真结果与实际损伤位置一致。

图8 工况6轴向周向定位法分析结果Fig.8 Results of circumferential and axial location under test case 6

3.3.3 分频段相似度分析

工况5和工况6下的危险点为9测点,利用欧式距离相似度对9点的预复振响应进行分频段相似度分析,子频段长度w=10Hz,结果如图9和图10所示。由于无法确定合理的αL来确定阈值,因此,绘制出了αL=±0.1,±0.3和±0.5三条阈值曲线,并得到超过3个阈值的差异频段图。

图9 工况5下9号测点分频段相似度分析结果Fig.9 Point 9 analysis results of sub-frequency similarity under test case 5

图10 工况6下9号测点分频段相似度分析结果Fig.10 Point 9 analysis results of sub-frequency similarity under test case 6

从图9可以看出:工况5下9测点的预复振响应差异频段覆盖整个分析频段,其中低频段差异较为严重,例如30～150Hz频段主要表现为响应幅值减小,减小幅度大于50%,大约在200～350Hz内幅值增大率大于50%,在400～1000Hz内主要表现为共振峰数量减少和幅值变化,幅值变化率大于10%。

从图10可以看出:工况6下9测点的预复振响应差异频段大致为300～1000Hz,特别是高频段550～1000Hz段,差异表现形式紊乱,响应幅值变化率大于50%。

综上,由于工况5中9测点距离激励和损伤区域最近,因此在低频段表现出响应幅值降低的差异,高频段差异形式为共振峰数量减少和幅值变化;工况6中由于激励与损伤位置处于周向的“垂直”关系,9测点距离激励相对较远,因此主要影响高频段(550～1000Hz)的响应。

4 结论

(1)针对目前卫星振动试验中预复振差异问题,传统的目视经验分析效率低和准确性差,本文首次提出了基于相似度的预复振试验结果评价方法,详细介绍了将相似度分析方法应用于卫星振动试验结果评价的一般分析流程。

(2)承力筒激振试验结果的全频段相似度分析,准确识别出了承力筒在振动试验中发生的损伤并实现损伤定位。依据“最小相似度”原理,具体的实现方法有“全频段相似度曲线”、“全频段相似度云图”和“轴向周向定位法”。

(3)对承力筒损伤部位的预复振响应结果进行分频段相似度分析,可以得到预复振差异频段,为科研人员校核和改进结构提供量化指标。差异频段的准确性取决于相似度阈值,应结合工程实际合理确定幅值变化率αL。