正交网格混凝土密肋式锥面网壳的静力性能分析

杨水艳 张华刚 龚琨

摘 要：混凝土密肋式锥面网壳是通过等分圆锥面后，由密肋平板在脊线处交汇形成的新型网壳结构。为了解其静力性能，通过数值模拟分析结构在竖向荷载作用下的变形和内力分布，并考虑矢跨比、边梁刚度、脊线刚度、密肋梁刚度和板厚等参数的影响。结果表明：密肋梁会协同脊线工作，且脊线和边梁为结构的主要传力构件；矢跨比的变化对结构刚度影响不明显，但对内力分布影响显著，建议矢跨比不宜大于1/4；增大边梁刚度可提高结构的整体刚度，边梁截面高度可取结构跨度的1/45～1/35；增大脊线刚度并不能显著改善结构的整体刚度，脊线截面高度可取结构跨度的1/55～1/45；密肋梁刚度的增大会显著降低结构的最大挠度，密肋梁的截面高度可取结构跨度的1/85～1/65；屋面板厚对结构刚度影响较小，板厚满足构造要求即可。

关键词：密肋式锥面网壳；混凝土；静力性能；有限元分析

中图分类号：TU375

文献标志码：A

混凝土薄壳是我国较早应用的薄壁空间结构［1］，对模板的消耗量较大，施工支撑较困难，且易失稳破坏。上世纪60年代我国又发展了混凝土网壳结构，典型工程有1962年建成的同济大学礼堂，采用了跨度为40 m的装配式混凝土柱面网壳［2］。在现代工程中，2011年建成的银川火车站东站大厅采用了混凝土三连跨拱壳结构［3］，2014年投入使用的莫高窟旅游服务中心接待大厅的屋盖采用了混凝土双曲扁网壳［4］。其中同济大学礼堂使用至今，结构性能依旧完好，可见混凝土空间结构具有良好的耐久性能。

无论是混凝土薄壳还是混凝土网壳，结构施工困难是不争的事实，因此我国从上世纪60年代开始，在混凝土薄壳基础上也同步发展了若干新型混凝土空间结构［5］，其中折板结构在实际工程中得到良好的运用，如刘国葵［6］在徐州蔬菜公司散装盐库中成功实施的V型折板落地拱结构，跨度为30 m，是折板结构的典型工程之一。由平板交汇的混凝土空间结构有效降低了施工时的支模难度，在此基础上，张华刚等［7-9］提出了混凝土折板式密肋网壳结构，结构找形可由脊（谷）线的坐标控制，既未明显降低结构刚度，又降低了施工难度，工程实践表明，这种结构具有良好的技术经济指标［7］。

密肋式锥面网壳的造型呈伞状，根据平板的外形，一般很容易将其划分成三向网格［10-11］。虽然其可以获得较大的结构刚度，但工程应用时会引起节点钢筋过密的现象，不利于混凝土浇筑。因此本文基于有限元基本原理，考虑矢夸比、边梁刚度、脊线刚度、密肋梁刚度和板厚等因数影响，探讨正交网格混凝土密肋式锥面网壳的静力性能，以期为相关研究和实际应用提供参考。

1 结构形式及算例情况

1.1 结构形式

结构形式如图1所示。通过将圆锥面等分切割成六面斜置三角形密肋板来构造锥面网壳，密肋板交汇处的脊线构成空间折线拱梁，拱脚点支承并通过边梁拉结，结构为自平衡结构。水平向的密肋梁可封闭成六边形，本文称其为环向肋，斜向密肋梁称为拱向肋。屋盖矢高f为屋脊顶点A与支座C之间的高差。

1.2 算例情况

取屋盖的跨度为30 m，底边长度为15 m，结构的1/6平面如图2所示。脊线与边梁均划分为10格，密肋平板的网格正交。材料密度为2.42×103 kg/m3，泊松比v=0.2，弹性模量Ec=3.25×104 N/mm2。

屋面板采用板壳单元，其余构件采用空间梁单元，对脊线拱脚点约束其全部自由度，以模拟点支承。不包括结构自重，取荷载为5 kN/m2。图中字符MY1—MY9、MX1—MX9表示密肋梁的编号，数字1～10为节间的编号，节间左右截面的判定按节间编号的顺序方向。BL示意边梁，JX示意脊线。Wmax表示结构最大挠度，Fn表示轴力，M表示弯矩。

2 结构静力性能分析

2.1 算例

基于图1来建立有限元模型，结构矢高为7.5 m，边梁截面尺寸为400 mm×800 mm，脊线截面尺寸为300 mm×700 mm，全部密肋梁的截面尺寸均取为150 mm×400 mm，板厚为60 mm，以了解结构的整体受力行为。

2.2 结构挠度

结构在竖向荷载作用下的挠度分布如图3所示。脊线及脊线周围的密肋平板变形较小，说明脊线确能起拱效应，可对密肋平板提供支承作用。结构的最大挠度为10.73 mm，发生在三角形密肋平板的重心位置，约为结构跨度的1/2 795，可见由于起拱，结构具有良好的整体刚度。

2.3 结构内力

结构的内力计算结果如图4所示。仅约束拱脚点时，脊线与边梁成主要传力构件，使脊线和边梁的内力均数倍于密肋梁，脊线的轴力较大而弯矩较小，因此脊线以受压为主；边梁弯矩较大而轴力较小，可见边梁以抗弯为主，但需注意的是，支座附近的边梁截面，宜按偏心受力来复核其承载力，因其轴力数值稍大。环向肋的内力数值均远远大于拱向肋，这是因为拱下陷后卸载的缘故。密肋梁的轴力和弯矩的数量级相当，可见，密肋梁不应按受弯构件计算其承载力，梁上钢筋的配置应能抵抗偏心轴力的影响［10］。

3 静力性能的参数化分析

3.1 矢跨比对结构静力性能的影响

为研究矢跨比的改变对结构静力性能的影响，在前述算例下，仅改变矢跨比对结构进行参数化分析，且分别取矢跨比为1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3。

3.1.1 矢跨比对挠度的影响

矢跨比对结构最大挠度的影响如图5所示。随着矢跨比的增大，结构最大挠度呈现先减小后增大趋势；当矢跨比为1/8时，最大挠度为11.7 mm，

當矢跨比为1/5时，最大挠度为10.6 mm，而当矢跨比为1/3时，最大挠度为11.8 mm，最大挠度的变化率较小。因为最大挠度始终出现在密肋平板上，矢跨比的增加将削弱拱向肋的线刚度且会增加其自重，对结构竖向变位的影响是双重的，就自重增加而言，结构矢跨比不宜大于1/4。

3.1.2 矢跨比对内力的影响

矢跨比的变化对结构内力的影响如图6所示。在本文的矢跨比范围内，BL及JX的内力数值均呈下降趋势；例如：BL的1#节间与5#节间轴力数值的降幅分别为46.4%和52.4%，JX的1#节间与5#节间弯矩数值降幅分别为58.7%和100.0%，轴力数值变化率小于弯矩数值，但轴力数值相对偏大，不可忽略其影响。在MX5中的3#节间和5#节间轴力数值会随着矢跨比的增大而不断减小，弯矩数值却呈上升趋势，矢跨比从1/8增加到1/3时，3#节间和5#节间的轴力减小了47.8%和44.3%，同时弯矩均增加了24.0%左右。在矢跨比变化过程中，MY5中1#节间和3#节间的轴力数值的最大变化率分别为31.5%和477.3%，但内力数值均小于10 kN。

3.2 边梁刚度对结构静力性能的影响

为研究边梁刚度的改变对结构静力性能的影响，在前述特例下，脊线截面高度取650 mm，边梁截面高度分别取700、750、800、850、900、950 mm进行分析。

3.2.1 边梁刚度对挠度的影响

边梁刚度变化对结构最大挠度的影响如图7所示。随着边梁刚度的增大，最大挠度呈持续下降趋势；当边梁截面高度从500 mm增加到950 mm时，最大挠度分别为12.0 mm和9.9 mm，最大挠度降低了17.5%，可见边梁对密肋板具有约束作用。

3.2.2 边梁刚度对结构内力的影响

不同边梁刚度对结构内力的影响如图8所示。随着边梁刚度的增大，边梁1#节间轴力减小，5#节间轴力增加，且两节间轴力数值波动幅率均较小，但弯矩数值增幅较大，分别增加了30.9%和28.8%；脊线内力数值随边梁刚度增加而显著增加，且弯矩数值增长率明显比轴力大，如1#节间和5#节间的弯矩增幅分别为68.1%和450.0%；环向肋的内力数值受边梁刚度的影响较小，而拱向肋内力数值变化率较大，但内力数值整体较小。

综上内力结果分析可得到，边梁刚度的增大对边梁与脊线内力数值影响较大，对密肋梁影响较小，建议边梁截面高度取结构跨度的1/45～1/35。

3.3 脊线刚度对结构静力性能的影响

在前述特例下，边梁截面高度取900 mm，脊线截面高度分别取600、650、700、750、800、850 mm，共分析了6个算例。

3.3.1 脊线刚度对挠度的影响

如图9所示，随着脊线刚度的增大，最大挠度呈减小趋势，脊线截面高度从600 mm增加到850 mm时，最大挠度从10.14 mm降到10.07 mm，降幅仅为0.7%；可见改变脊线刚度对减小结构变形的作用不大。

3.3.2 脊线刚度对内力的影响

不同脊线刚度对结构内力的影响如图10所示。脊线刚度的增加对边梁和密肋梁的内力数值影响较小，可忽略不计；脊线刚度的增加会使其自身内力数值减小，且弯矩数值的变化率均大于轴力，在1#节间和5#节间弯矩分别降幅约为15.6%和13.2%，这一变化几乎是由脊线自重引起的。因此改变脊线刚度对结构内力及变形的影响较小，脊线截面高度建议取结构跨度的1/55～1/45。

3.4 密肋梁刚度对结构静力性能的影响

在前述特例下，密肋梁截面高度分别取300、350、400、450、500、550 mm，对6个算例讨论密肋梁刚度对结构性能的影响。

3.4.1 密肋梁刚度对挠度的影响

结构最大挠度随密肋梁刚度变化关系如图11所示。最大挠度随着密肋梁刚度的增大而减小，密肋梁截面高度从300 mm增加到550 mm时，结构最大挠度从17.0 mm降到7.2 mm，降幅约为57.6%。可见，增加密肋梁刚度对提高结构刚度有显著的作用。

3.4.2 密肋梁刚度对内力的影响

不同的密肋梁刚度对结构内力的影响如图12所示。边梁轴力数值随着密肋梁刚度的增大而增大，而弯矩呈现减小趋势，且轴力数值变化率大于弯矩数值；例如边梁1#节间轴力增幅为12.4%，而1#节间弯矩降幅约有14.4%。脊线1#节间内力和5#节间轴力均随着密肋梁刚度的增大而增大，增幅分别为17.3%、10.75%和10.4%，5#节间弯矩降幅约为40.9%。环向肋的内力变化值均随着密肋梁刚度的增大而增大，如1#节间轴力和弯矩的增幅约为71.4%和62.2%，5#节间轴力和弯矩的增幅约为71.4%和57.6%。

综上分析，增大密肋梁刚度对结构整体刚度有明显的提高作用，密肋梁截面高度建议取结构跨度的1/85～1/65。

3.5 屋面板厚对结构静力性能的影响

屋面板厚分别取50、60、70、80、90、100 mm，在前述算例基础上分别对6个算例进行计算。

3.5.1 屋面板厚对挠度的影响

不同的屋面板厚对结构挠度的影响如图13所示。随着屋面板厚的增加，结构最大挠度呈先增大后减小的趋势，挠度最大变化率约为2.8%，可见屋面板厚度对结构整体刚度的贡献是有限的。

3.5.2 屋面板厚对内力的影响

屋面板厚的改变对结构内力的影响结果如图14所示。边梁的内力数值随着板厚的增加而增加，例如增幅最大出现在1#节间轴力，约为44.1%；板厚的增大对脊线内力的影响较小，但轴力数值较大。密肋梁内力随着板厚的增大而减小，对拱向肋内力数值和环向肋弯矩数值影响偏小，但对环向肋轴力数值有一定的影响。例如MX5中的3#和5#节间，轴力数值降幅分别为29.6%和24.1%。

綜上分析，改变屋面板厚对结构整体刚度贡献不明显，结构不宜采用过厚的屋面板，板厚取值符合构造要求即可。

4 结论

1）屋盖的脊线和边梁是主要传力构件，支座处内力较大；结构最大挠度发生在三角形密肋平板的重心处；密肋平板的内力分布不均匀，环向肋内力较大。

2）矢跨比的增大对结构挠度稍有影响，但对结构内力分布影响较为明显；过大的矢跨比将明显增加结构自重，建议矢跨比不宜大于1/4。

3）边梁对密肋平板具有约束作用，其截面高度可取结构跨度的1/45～1/35。

4）脊线刚度的增加对提高结构整体刚度贡献较小，但适当增大脊线刚度可改善脊线自身的内力分布情况，脊线的截面高度可取结构跨度的1/55～1/45。

5）因结构最大挠度发生在密肋平板内，通过改变密肋梁刚度可大幅度提高结构的整体刚度，密肋梁的截面高度宜取结构跨度的1/85～1/65。

6）板厚的增大对结构内力分布的影响较小，对提高结构整体刚度贡献不大，板厚的选取满足构件要求即可。

参考文献：

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（责任编辑：周晓南）

Analysis of Static Properties of Orthogonal Mesh

Concrete Ribbed Conical Reticulated Shell

YANG Shuiyan1， ZHANG Huagang*1，2， GONG Kun3

（1.Department of Civil Engineering， Guiyang Institute of Information Technology ， Guiyang 550025， China;2.Space Structures Research Center， Guizhou University， Guiyang 550025， China;3.Guizhou Key Laboratory of Structural Engineering， Guiyang 550025， China）

Abstract：

Concrete ribbed conical reticulated shell is a new type of reticulated shell structure formed by the intersection of ribbed plates at the ridge after equidividing conical surface. In order to understand the static properties of the structure， the deformation and internal force distribution of the structure under vertical load were analyzed by numerical simulation， and the effects of the vector span ratio， the stiffness of the side beam， the stiffness of the ridge， the stiffness of the densely ribbed beam and the thickness of the plate were considered. The results show that the densely ribbed beams work with the ridges， and the ridges and side beams are the main force transmission members of the structure. The variation of sagittal span ratio has no obvious effect on the stiffness of the structure， but has a significant effect on the distribution of internal forces. It is suggested that the sagittal span ratio should not be greater than 1/4. While increasing the stiffness of the side beam can improve the overall stiffness of the structure， and the section height of the side beam should be 1/45-1/35 of the span of the structure， increasing the ridge stiffness can not significantly improve the overall stiffness of the structure， and the ridge cross-section height should be 1/55-1/45 of the span of the structure. The increase of rigidness of densely ribbed beams can significantly reduce the maximum deflection of the structure， and the section height of densely ribbed beams should be 1/85-1/65 of the span of the structure. The thickness of the roof plate has little influence on the structural stiffness， and the thickness of the roof plate should meet the structural requirements.

Key words：

dense ribbed conical reticulated shell； concrete； static property； finite element analysis

收稿日期：2022-03-21

基金項目：国家自然科学基金资助项目（51568012）

作者简介：杨水艳（1995—），女，工程师，硕士，研究方向：空间网格结构，E-mail：2628553929@qq.com.

通讯作者：张华刚，E-mail：zhg0618@163.com.