在“1—5的认识和加减法”单元教学中培养学生的模型意识

余秀园 韦宏

【摘要】本文基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向的教学要求，探讨在人教版一年级上册“1—5的认识和加减法”单元教学中培养学生模型意识的教学策略，包括通过精心选择素材渗透模型意识、展开建模过程培养模型意识、重视模型应用强化模型意识。

【关键词】模型意识 加法模型 教学策略 符号表示

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）01-0062-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）指出：义务教育数学课程应着力培养学生的数学核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求；数学核心素养的构成包括三个方面，分别是“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”，其中，数学语言在小学阶段主要表现为数据意识、模型意识和应用意识。核心素养的构成及主要表现首次在《2022年版数学课标》中被明确提出并进行了内涵界定，可见义务教育阶段培养学生数学核心素养的重要性。本文着重探讨在“1—5的认识和加减法”单元教学中培养学生模型意识的教学策略。

关于模型意识的内涵，《2022年版数学课标》表述如下：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。”在笔者看来，教师在教学中落实对学生模型意识的培养要求，须带领学生经历从相对简单到相对复杂、从相对具体到相对抽象的学习过程，让学生慢慢积累数学活动经验，逐步培养模型意识，同时发展数学思维。“1—5的认识和加减法”是一年级学生认数和计数的开始，也是学生学习多位数计算的基础，在日常生活中有广泛的应用。一位数的加法和减法是小学数学中最基础的学习内容，是学生终身学习和发展必备的基础知识和基本技能，在核心素养导向下，学生既要掌握加法的基本方法，又要切实掌握加法的数学模型，逐步发展模型意识。而加法模型的对应文字表述为“一部分数+另一部分数=总数”，用符号表示即a+b=c；减法是加法的逆运算。

加法模型是学生在“数与代数”领域初次接触的数学模型，而对应的加法初步认识的教学难点是“能正确观察现实的情境图，口述题意，列出算式”。在教学实践中，教师对现阶段小学生进行模型意识渗透和培养尚处于探索阶段，多数教师会按照导入、新授、练习、小结四步展开课堂教学，并把这四步教学作为建立加法模型的过程，预期效果是让学生记住如何列加、减法算式并进行计算，而忽略了突出加减法背景抽象、提出问题、建立模型、拓展模型结构以及模型运用等一系列具体的建模过程。也就是说，教师在加法初步认识教学中往往会忽略了对学生进行模型意识的培养，不会明确基本的加减法公式模型的表示方法，不给学生提及并进行解释，这也正是加法模型教学过程中明显的不足。我们参考吴正宪老师撰写的《发展儿童数学关键能力》中对模型思想在教学中进行渗透的有关论述，对人教版一年级上册“1—5的认识和加减法”单元教学中培养学生模型意识的策略进行探索，以帮助教师在课堂教学中目标清晰地落实对学生模型意识的培养，促进学生数学关键能力的提升。

一、精心选择素材，渗透模型意识

（一）选择典型素材

模型意识是小学阶段数学应用的基本前提。模型意识的本质是让学生理解和体会数学与外部世界的联系，“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。为实现这个目标，教师在教学过程中需要为学生提供典型素材，使所提供的素材与所要建立的模型保持高度一致，以利于学生更好地观察、提取有用的信息，进而发现并提出相关的数学问题，抽象出相关的数学模型。也就是说，教师在教学中渗透模型意识，需要努力寻找与相关数学模型相契合的现实原型，从中筛选出合适的直观的现实原型，即所谓典型素材。

在“1—5的认识和加减法”这一单元中，教学目标是让学生通过操作、演示了解加法的含义，正确读出加法算式，初步体会到生活中有许多问题是需要用加法来解决的。为了达成该教学目标，教师可以结合学生的生活经验和直观思维的特点，充分运用信息技术教学手段，在课堂教学中用课件呈现符合一年级学生数数学习需要的直观现实原型。如，教师用多媒体课件呈现以下学习情景：小明去便利店买气球，先买了3个红气球，后面又买了1个蓝气球，他总共买了几个气球？教师让学生认真观察画面，再用画点子图的方式来表示红、蓝气球的个数，最后数一数总共有多少个点子，说明小明总共买了几个气球，并把自己看到、做到的和同学们进行分享。在以上学习过程中，教师要着重引导学生发现3个红气球与1个蓝气球合并的过程，揭示其中蕴含的加法模型：3+1=4，让学生多读几遍这个算式，同时与学生一起探索这个加法算式各部分表示的意思，介绍“+”的符号和以上加法算式的读法，理解数学学习中抽象的加法模型，体会数学与外部世界建立联系的独特方式方法。

（二）选择熟悉素材

弗赖登塔尔认为：数学化的对象是儿童熟悉的现实，而不是成人熟悉的现实。因此，教师在教学中应该尽可能地选择学生熟悉的素材，帮助学生建立数学模型。学生熟悉的素材包括两大类：第一类是现实生活中学生经历过的事情，包括学生在校园生活、家庭生活和身边社会生活中观察到或亲身经历过的真实事情，这些都是学生熟悉的素材。在“1—5的认识和加减法”单元教学中，教师可以给学生呈现现实生活中学生经历过的有关“加减法”的生活情境。如：“植树节到了，老师先在学校门口种了2棵树，后面感觉有点少，于是又种了2棵树。植树节老师一共种了几棵树？”第二类是学生熟悉的故事，包括童话故事、寓言故事、神话故事等，这也是学生熟悉的素材。在“1—5的认识和加减法”单元教学中，教师可以借助信息技术，给学生讲述一个猴爸爸给猴宝宝分桃子的故事，如：“猴爸爸要把5个桃子分给两只小猴，大猴得到2个桃子后还想要，于是猴爸爸又给了它1个，大猴最后得到了几个桃子？”教师在讲故事的过程中，要提醒学生自主观察、分析和思考，从熟悉的情境中抽象出数，最终列出加法算式。以上校园植树和猴爸爸分桃的素材，都是学生熟悉的素材，两者都蘊含了一部分数、另一部分数和总数的关系的数学模型。教师选取这两类学生熟悉的素材展开加法模型的教学，有利于激发学生参与数学活动的热情，引导学生从这些熟悉的素材中逐步抽象出加法模型，从中感悟模型意识。

二、展开建模过程，培养模型意识

在“1—5的认识和加减法”单元教学中培养学生的模型意识，教师需要让学生经历加法模型的建立过程，引导学生从一年级学生生活的原型出发，运用观察、实践、操作、比较、分析、概括等方法，全身心经历去掉非模型本质的事物、用数学的语言（文字和符号语言）表示加法模型、求出加法模型的解、验证加法模型等整个建模过程，最终形成运用所建立的加法模型解决一类实际问题的基本思想方法。以上加法模型建立过程，还可以进一步概括为“创设加法问题情境—建立加法表征模型—求解验证加法模型”的过程。

（一）创设加法问题情境，引导学生初步感悟加法模型

《2022年版数学课标》强调模型的现实性，认为它是用数学的语言讲述现实世界中的故事。因此，加法模型的建立离不开学生的现实生活情境。培养学生用数学的眼光观察生活情境，以此为基础发现和提出数学问题，这是学生建立数学模型的逻辑起点。而创设加法问题情境的方式方法可以有两种。第一种，对于日常生活中蕴含的加法问题，教师可以用實物呈现的方式创设加法的问题情境；第二种，对于较为简单易懂的加法问题，教师可以采用语言描述的方式创设加法的问题情境。

在“1—5的认识和加减法”单元教学中，教师可以同时运用实物呈现和语言描述的方式创设加法的问题情境。如：“老师的左手中有2支笔，右手中有3支笔，老师的手上总共有几支笔？”这里的问题情境，关键在语言描述中的“总共”二字。教师在引导学生进行数学思考的过程中注意强化对这两个字的理解。在解决此类问题时，教师可以引导学生使用加法进行列式计算，写出算式2+3=5，之后再与学生交流算式中每一部分的含义，初步接触加法模型。

（二）组织开展相关数学活动，引导学生学会建立加法表征模型

在传统的以讲解为主的教学模式中，教师习惯在提出问题的基础上直接为学生展示数学模型，忽视学生探索模型建立的过程，导致学生对数学模型的理解更多停留在记忆数学概念、背诵数学公式的层面，难以深入体会其中的数学本质。在核心素养导向的教学背景下，为了培养小学生的模型意识，数学教师必须引导学生亲身经历数学模型的形成过程，使学生在独立思考、自主探究、动手验证、合作交流等一系列的数学活动中深化对数学模型的认识和体会，真正学会构建相关的数学模型。在学生初步建立起直观的数学模型体验以后，教师再用丰富的实例，进一步引导学生在头脑中建立起抽象的数学模型。通常情况下，教师创设问题情境后，需要学生展开自主思考，然后提出有价值的数学问题，教师基于学生提出的问题引导学生展开学习探究，基于探究逐层深入地抽象概括，经历数学建模的完整过程。

在“1—5的认识和加减法”的单元教学中，教师在教学中已经让学生初步学会了加法列式，同时让学生学会了用“一部分数+另一部分数=总数”的方法表达加法模型，让学生在头脑中建立起加法的表征模型。而许多教师目前对加法模型更多采用的是文字表示法，建议加入简便的符号表示法：用字母a表示一部分数，用字母b表示另一部分数，用字母c表示总数，用符号表示加法模型即a+b=c。此外，减法是加法的逆运算，减法的模型表示为c-a=b，表示总数减去一部分数等于另一部分数，同时还要向学生解释清楚，各部分的字母代表的是不同数的情况，不固定用哪一个字母代表哪一个数，只要一个字母代表一个部分的数即可，这样较为有利于学生建立和理解加法的表征模型。

（三）拓展生活情景，引导学生学会求解验证加法模型

刘垒指出，教师在教学中受限于传统教学方法，大部分学生对数学模型意识的认识仅停留在表面，在完成传统教学训练后，大多数学生依旧对数学模型的相关概念缺乏了解，这不仅使他们对抽象模型的认识依旧停留在初学者水平，还使他们不能深入地理解相关科学概念。因此，教师在教学过程中帮助学生建立起抽象的数学模型以后，还要重视对模型的验证，呈现生活中更多样化的情境素材，把它放到更广阔的时空中去实践验证。

在“1—5的认识和加减法”单元教学中，当教师完成对加法模型的表征教学之后，可继续出示学生熟悉的生活情境。如：“树上有3只小鸟，又飞来两只，此时树上有几只小鸟？过了几分钟，有一只小鸟飞走了，最后还剩几只小鸟？”引导学生通过独立思考列出求解算式，并说一说算式中各部分的现实含义，讨论计算结果的意义。此外，教师还可以引导学生观察自己身边的生活情景，运用加法的模型解决身边生活中一些简单的数学问题，学会在生活中自主检验加法模型，体会数学的应用价值。总之，教师可以通过创设多种素材的学习情境，引导学生验证加法模型的合理性，突出模型应用的广泛性，凸显加法模型可以用于解决一类实际问题的本质属性。

三、重视模型应用，强化模型意识

（一）根据加法模型寻找生活原型

学习数学的一个重要的方式就是说情景，在教学中让学生根据数学模型寻找生活原型，通过举例子、说情景的方法给模型赋予现实意义，让学生从模型的角度亲近数学、了解数学，实现知识的内化，加深对数学模型的理解，增强模型意识，培养运用数学模型的能力。

皮亚杰将“前运算阶段”的儿童年龄确定为2—7岁，认为这个阶段的学生开始具备符号言语的能力，且思维开始从不可逆转向可逆。但现实是，让6—7岁的一年级学生真正理解加法模型及减法是加法的逆运算这个数学知识却并非易事。所以，在学生初步学会了加法如何进行列式计算之后，为了强化学生对加法模型的记忆和理解，教师需要有意识地引导学生根据加法模型去寻找生活原型。基于一年级学生的年龄特点，教师可以鼓励学生自己思考：我们的生活中哪里有加法模型？试着自己找一找、说一说，把自己在生活中找到的关于加法模型应用的情景与同学们说一说。之后让学生进行交流。在学生进行交流的过程中，教师要关注到对“加减法”不同生活原型的筛选，拓展素材的覆盖面，加深学生对加法模型的理解，同时引导学生将找到的原型以问题的形式表达出来，如：“小明前天买了1支铅笔，昨天又买来3支铅笔，小明现在一共有几支铅笔？”“一年级有2个班级，二年级有2个班级，两个年级一共有几个班级？”“教室前面有2盏灯，后面有2盏灯，教室里一共有几盏灯？”教师让学生寻找加法模型的生活原型并用自己的语言讲述相关的问题情境，这个寻找和表达的过程，可有效沟通学生已有的生活经验与新知识之间的联系，培养学生从具体情景中抽象出数学模型的意识和能力。

（二）运用加法模型解决生活问题

学生在完成加法模型的构建之后，教师要组织学生将加法模型还原为具体的、直观的实际问题，使已经构建的加法计算模型得到丰富，而学生使用加法模型解决生活中的实际问题，则是对加法模型的再认识。教师可以设计不同的情境问题引导学生利用加法模型加以解决，且所设计的问题一定要源于生活，具有现实意义，这样才能激发学生解决问题的欲望，让学生看到加法模型在生活中的广泛应用。

在“1—5的认识和加减法”单元教学中，教师在帮助学生完成a+b=c的加法抽象和模型构建之后，需要在往后的教学中经常让学生运用加法模型解决现实生活中的问题，强化学生的模型意识，甚至可以让学生用建立起来的加法模型解决生活中两个或两个以上的数合并的问题。比如创设开放性的问题情境，让学生完成在文具店买文具的计算问题：“买两样文具，最多花多少钱？最少花多少钱？”或者基于生活中的累加累减现象创设问题情境，如玩游戏时分数的累加累减，一天生活开销中的货币累加等。无论选择怎样的问题情境，教师在教学时，一定要给学生呈现具体的解决问题情境。如：“妈妈今天买了2枝月季花、2枝百合花和1枝玫瑰花，一共买了几枝花？月季花比玫瑰花多几枝？你还能提出什么数学问题并加以解决？”让学生体会到加法模型的广泛应用，不仅有助于学生形成对相关知识的意义建构，而且有助于学生培养学习兴趣、增强学习信心，从而促进模型意识的形成和发展。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］吴正宪，张丹.发展儿童数学关键能力［M］.北京：教育科学出版社，2017.

［3］王永春.小学数学核心素养教学论［M］.上海：华东师范大学出版社，2019.

作者简介：余秀园（1999— ），广西南宁人，硕士研究生在读，研究方向为小学数学教育；韦宏（1968— ），广西上林人，理学硕士，副教授，硕士研究生导师，研究方向为数学学科教学。

（责编 白聪敏）