指向高阶思维的初中数学课堂设问原则

郭玉莲 章蓓蓓

摘要：高阶思维是当下初中数学教学研究的热点话题。笔者及团队通过大量的课堂观察、数据分析，并结合学生的学习效果比对，发现课堂教学中设置高水平问题、改善提问的方式是培养学生高阶思维的两个有效途径，而指向高阶思维的“双减双增”设问原则可为一线教学人员提供关于高阶思维培养的教学参考。

关键词：高阶思维 课堂设问 有效教学

引言

笔者所带领的课题团队对初中数学课堂教学进行大量观察和数据分析发现，学生学业水平与教师课堂问题设置水平有很高的相关性，与学生作业量、学习时间并没有较高相关性。提高课堂设问质量，提升开发问题的能力，正日益成为教师及教学教研团队的主要目标。

一、初中数学高阶思维及其培养路径

（一）初中数学高阶思维

初中阶段的学习以认知为主要任务。以认知为主导的学习目标被美国教育学家布鲁姆分成六类：记忆、理解、应用、分析、综合、评价。六个目标中，前三个目标达成需要的思维复杂程度较低，为低阶思维；而后三个目标的达成，需要的思维复杂程度较高，属于高阶思维，即高层次思维。

（二）初中数学高阶思维培养路径

高品质思维的培养需要高质量的思考，高质量的思考源于好的问题。这就要求教师引导学生从知识技能的习得转向深度思考；从浅表的、零碎的信息获取转向深层次的理解与应用；从机械式、模仿式的学习转向探索式、开放式的學习；从强迫式接受学习转向主动建构，从而使学生的思维品质、思维能力和学习态度都得到培养，进而实现知识教学的深层价值。

二、初中学生的思维特点和课堂教学现状

（一）初中学生的思维特点

爱因斯坦说：“纯粹数学，其本质是逻辑思想的诗篇。”可大多数初中学生认为数学是“高度抽象、思维严密、逻辑严谨”的。这一方面跟数学的学科特质有关；另一方面也跟初中学生的思维特质、学习习惯有关。初中学生抽象逻辑思维的发展需要一定时长。这个阶段的学生好奇心重、求知欲强、思维活跃，该阶段是学生数学思维和能力形成的关键时期，其需要良好的引导与培养。

（二）传统的数学课堂教学

传统的数学课堂教学大多更注重基本知识和基本技能层面。以一元一次不等式为例，大多数教师在概念教学和解法教学中能够类比于一元一次方程，但是在讲解有关习题时就显得零乱和随意。例如：已知关于x的不等式2x-a＜0只有三个正整数解，求字母a的值或范围。大部分教师的做法是就题讲题，散乱而不成体系，没有一个明显的知识架构。如果此时教师让学生对比以下三个问题：

问题1：已知关于x的方程2x-a=0的解是x=2，求字母a的值或范围。

问题2：已知关于x的方程2x-a=0的解满足x＜2，求字母a的值或范围。

问题3：已知关于x的不等式2x-a＜0的解集是x＜2，求字母a的值或范围。

那么学生不难归纳得出下面一张结构图：

以不等式章节的这个例子为参考，说明课堂教学中，教师要能有效引导学生自主架构知识，培养学生内化迁移的能力。所以，初中数学课堂教学中的问题设置，对于学生思维的形成与发展起着至关重要的作用。

三、初中数学课堂设问的原则

（一）减少计算型问题，增加应用型问题

1.问题表象及原因分析

小学阶段学生对于数之间的运算法则、运算顺序、运算定律有了一定的了解，所以到了中学阶段，碰到整式、分式、根式、方程、不等式等，只要是计算题，学生还是乐于完成的。但是，这些计算一旦结合了实际问题背景，或者需要经历一定量的文字阅读才能得出算式，那么其解题效果就大打折扣。例如，解不等式2x-13-1<0，这是一个计算型问题，每个学生都会做。可问题如果变成：已知2x-13与1的差是负数，求x的取值范围。只是题目形式稍做变化，学生解题效果差了很多。再如解不等式5x-2（20-x）≥50，学生不会觉得难，但如果问题变成“一次奥运知识竞赛中，共有20道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分。如果小明同学的竞赛成绩超过50分，则他至少答对几道题？”能顺利解决此问题的学生数必将大幅度减少。

以上所列举的现象，一线教师都有深刻体会。为什么学生拿到单纯的计算题会感觉没有难度，而一旦遇到阅读量增大，或是带有实际背景的问题就会觉得难了呢？这其实跟思维层次有关。单纯的计算题，考查的是基本知识与基本技能，属于记忆、理解的思维层次。一旦问题隐藏于大量文字之后，或是隐藏于实际背景之中，就需要一定的分析能力；能够顺利读懂文字内容，从中剥离出数量关系，需要一定的综合能力，能迅速将与该问题有关的知识点都提取出来并组织好解题策略。对于中等水平的学生来说，其最欠缺的就是分析、综合能力。要想学生获得这些高阶思维，最理想的途径便是提高课堂问题的针对性，坚持将分析能力、综合能力的训练贯穿于平时的教学之中。

2.应用型问题教学案例

例如，在不等式的章节有这样的问题：某品牌手机标价比成本高出a%，根据市场需求，该手机需要降价x%出售，若降价后不亏本，求x的范围。大多数的教师都是遇题讲题，先分析不等关系，然后列式求解。学生除了得到有关列式的技能训练，并没有更多收获。

这里不妨对问题进行再加工：某品牌手机的标价为m元，标价比成本高出a%，则标价为多少元？根据市场需求，该手机需要降价x%出售，则降价后售价为多少元？若降价后仍能盈利10%，则x满足怎样的条件？若降价后不亏本，则x满足怎样的条件？

这里通过四个问号分别列出代数式、代数式、方程、不等式。学生通过这四个问题的列式，体会到方程和不等式均是由代数式之间的相等或不等关系构成。一个好的问题说清了代数式、方程、不等式之间的关系。等学到函数时，不妨也将这道题拿出来，再增设一个问题：若降价后盈利为y元，则y与x间有怎样的关系。让学生再一次体会到函数、方程、不等式、代数式之间的关系。在这一过程中，学生会主动构建内在的知识网络，其分析评价的思维能力得到发展。

如在直接开平方法解一元二次方程的教学中，面对解方程（x+1）2=9，现在进行问题背景设计：设计建筑图纸时，建筑师将一个正方形的房间边长增加1米后，该正方形房间的面积达到9平方米，求原来正方形房间的边长。有了背景后，学生就必须从文字中提取信息，运用分析综合能力展开思考。该设计同时还调动了评价能力：学生认为数学有实用价值、数学能解决实际问题。

笔者所在的课题团队所有教师均如此不着痕迹地给枯燥的数学题设置有趣味、接地气的文字背景。长期阅读，慢慢熏陶，通过学业成绩的对比，发现学生的分析综合能力普遍提高，面对复杂背景的问题不再感到吃力，更不会回避。

（二）减少封闭式提问，增加开放式提问

1.问题表象及原因分析

笔者及所在的课题团队在前期调研及问卷调查过程中发现，数学课堂教学中，教师最喜欢的提问方式是“我问你答”，最常见的问题是封闭式的、指向单一的、结论确定的。如“是什么”“为什么”“怎么做”等。而像“为什么不？”“你为什么这样想？”“还可以怎么做？”“如果加一个条件，则会有什么变化？”“你还见过怎样的问题也这样解答？”“这让你想到了什么？”这一类的问题就较少。这说明教师所提的问题多数是封闭式的，不能有效激发学生的发散性思维，对学生想象能力、思辨能力、创新能力的培养较为欠缺。

这种现象发生的原因有许多方面，其中最主要的原因有两方面：一是教师自身对有关问题和学生能力之间的关系缺乏全面认识；二是课堂时间有限，为了完成预设的教学任務，教师不愿意放开课堂。封闭式提问使教学主线易操控，很多教师图方便省事，便不在如何设置高水平问题上花费精力了。

2.开放式提问教学案例

下面以初中数学“配方法解一元二次方程”为例。现实教学中大多数教师都会先带领学生复习直接开平方法解方程，然后亮出一个方程，例如“x2+2x-8=0”，让学生思考怎么解，学生联系直接开平方法解方程，会想到把左边变成平方的形式，然后教师就会停下来带领学生复习完全平方公式，然后再给出一组如“x2+4x+ ”只有前两项的式子，让学生配第三项。等学生完成配方后再回到前面的方程，把左边进行配方，最后用直接开平方法求解。解完这个方程后进行配方法的步骤总结，最后再进行练习。整个过程中规中矩，其中的问题就像拉船的纤，学生只需要思考教师提出的一个个独立的问题，目标就算达成。但一节课下来，学生所习得的经验也是零散的，没有一个整体的架构，更没有分析综合层面的思维训练。

笔者将问题重新设置并进行教学，取得了非常好的效果。课堂实施过程如下：

复习旧知阶段让学生解方程x2=9，学生轻松得出x=±3。接着让学生解方程（x+1）2=9，学生会想到x+1=±3，轻松得出解。再然后让学生思考解方程x2+2x+1=9，几乎所有学生瞬间都会，这时抛出方程x2+2x=8。学生几乎异口同声回答：方程两边同时加上1。然后教师提问：为什么两边是加上1而不是加上2、加上3呢？学生一下子愣住了，两边加1可说是条件反射，为什么不是加2？加3？学生不知道怎么回答。在这短暂的沉默中，学生经历了激烈的思维碰撞。这时让学生尝试，如果两边加2或加3会怎么样。学生尝试之后发现，加其他数并不能组成完全平方式。在这一过程中学生的批判性思维发挥了作用。这时，教师又重述问题：为什么是加1呢？1是怎么来的呢？此时几乎不需要教师讲解，学生也意识到要寻找所加数字和前两项的关系，会自觉地和完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2进行比对，然后发现方程中的x就是公式里的a，所要加的b2项其实是一次项系数一半的平方。这里学生进行充分的分析研判，探索要加的项和所知的前两项有什么关系。至此，学生经过试错、思辨、类比、归纳的一系列思维过程，已经对两边为什么要加1有了很深刻认识，而且这种认识是在强大的好奇心驱使下的主动建构。这时，教师给出三道解方程题进行集体练习，并请学生上黑板板演。笔者用心选取了三道解方程题，前两个是二次项系数为1的，用来巩固刚才所习得的内容，第三个方程的二次项系数并不为1，目的是故意让学生出错，并由此发现矛盾。果然，前两道解方程题学生没有任何困难，板演第三道解方程题的学生在方程两边仍加上一次项系数的平方，班级中大多数学生也是这样做的。此时教师并不需要讲解太多，只需要引导学生把解代入原方程中，学生就能发现这个解并不能使方程成立，由此产生新的矛盾。通过课堂观察能看出学生此时求知欲空前高涨。批判性思维再次发挥作用，既然解题过程没有问题，那到底是哪里出问题？有些学生尝试把配方好的式子重新展开，结果发现并不是原来配方前的方程了，由此揭开谜底，是配方出错了。还没等教师进一步讲解，学生已经纷纷发现是这个方程的二次项系数不为1导致的矛盾。接着学生自己总结出方法“遇到二次项系数不为1的方程先把二次项系数化为1”，至此，配方法解方程的教学过程基本完成。

纵观调整后的这节课，教师所讲授的内容真是少之又少，很多听课教师感到“听起来很舒服，不累人”“整节课学生都在积极思考、主动建构”“教师似乎没有教，只是问了几个问题”。这节课教师做到了“四两拨千斤”，设置了非常高效的问题，课的开始抛出的一连串方程：x2=9，（x+1）2=9，x2+2x+1=9唤醒了学生的化归意识，学生能够根据条件转化方程。当抛出方程x2+2x=8时，学生几乎不用思考就能作答，但真面对“为什么两边不能加2？”这样不常规的问题时，学生就需要思考，再到“为什么两边只能加1”时，学生的认识已经螺旋上升了一个层次，不再是条件反射式的了。在面对二次项系数不为1的方程出错时，学生批判性思维活跃，元认知能力得到调动，很快找出问题所在并进而解决，这是综合评价性思维在发挥作用。从听课效果来看，学生掌握得非常好，比常见的大量重复练习的课堂中的效果要有效得多。

初中数学课堂教学中如何培养学生的高阶思维，是一个庞大而复杂的问题。笔者只是从课堂中具体问题的设置，和教师的提问方式两个角度做了一些尝试，并取得了一些经验。除了以上提到的途径，还有许多方法能有效培养学生的高阶思维，有待大家共同探讨。

参考文献：

[1]布卢姆.布卢姆教育目标分类学［M］.上海：华东师范大学出版社，1989.

[2]王贞.促进高阶能力发展的教学设计模式[J].教育教学研究，2011（10）.

[3]褚宏启，咏梅.我国学生的核心素养及其培育[J].中小学管理，2015（9）.

责任编辑：赵潇晗