如何让结构不良试题的育人价值在课堂教学中生根

孟梦

摘要：本文就新时期高考内容改革下呈现的结构不良试题，以数列单元复习课为例，以结构不良试题为载体，进一步对如何开展探究式的教学策略以及互动式、开放式的教学方式，提升学生思维的灵动性、开放性、创造性进行摸索与实践。

关键词：结构不良 高考改革 教学创新

一、想法的萌生

为了深化新课程、新教材的实施，有效破解基于学科核心素养大单元教学中的问题与障碍，合肥市先后面向普通高中开展“大练兵，大比武”与“大研讨，大交流”活动。市教研员许晓天、张永超两位老师在指导工作开展过程中，强调要挖掘真经验，聚焦真问题，为新课程实施，新教材使用，新高考改革稳步实践、高质推进提供条件。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握教学本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生的思考与交流，形成和发展数学学科核心素养。”而2019年12月教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》也明确指出新时期的高考内容改革的重要特征是从能力立意到素养导向转变，要体现基础性、综合性、应用性与创新性的考查要求。于是2020年高考数学在题型创新方面首次出现了结构不良试题。我在拜读了任子朝先生的《数学考试中的结构不良问题研究》一文后，更加明确了结构不良试题所具备的特征：题干的构成存在不可知部分；目标界定含糊不清，可为开放性问法；解决途径不唯一，评价标准多样。相较于平日学习中比比皆是的结构良好问题，新题型更能有效激发学生的求知欲和探索欲，促使学生从不同维度揭示问题本质，提升综合解决问题的能力，促进学生良好素养的养成。

二、实践的摸索

一线的教学工作使我发现多数学生学习数学时墨守成规，因为自身思维的惰性，学到的知识也染上了“惰性”。他们体验到的只有解不出、捋不顺的数学题，并没有参与其中的体验感，更没有获得自我提升的喜悦。其实数学是一张密不透风的网，内容的整体性、方法的一致性、思维的连贯性都彰显了它的美。这张网如何编织，就应该由教师尝试去示范、去引导，于学生来说，使之敬畏的不只是高考，更应该是攻坚克难中的求知与坚持、探索与创新、合作与交流，这才是高考想体现的育人价值。学生应参与到问题的解决过程中，将知识和方法内化为自身的知识结构，这样才能理解数学内容的本质，促进数学学科素养的形成，培养思维的严密性、灵动性与创新性。

由于新题型需要考虑学生的接受程度，且涉及的知识点不宜多、不宜难，而与求通项、求和相关的简单计算是数列在高考中的高频考点，学生掌握较好。此外，等比数列可类比等差数列学习，彰显了以单元整体设计思想为指导的设计思路，知识间的综合联系为题目的创新提供了依据和思路，也成为考查学生思维系统性、灵活性、深刻性、创造性的良好载体。以下是笔者设计的一节以结构不良问题为表现形式的单元复习课“初探数列中的开放性问题”教学内容。

1.“引”出课题，激发兴趣

师生活动：学生代表回答，教师板书。

先请学生对第一小问进行解答，求得等差数列与等比数列的通项公式，an=n，bn=2n-1。提示学生若想解决第二小问，需先将条件补充完整，那么选择的依据是什么呢？多请几位同学进行解答，除了给出解答过程与求和结果外，还要引导学生在追求規范的同时主动回忆相应求和方法的细节与易错点。如②中的裂项相消法，有些结构可以裂项但不可以在求和时消去；①中所得新的等比数列的首项与公比都会发生变化，要与构造前的等比数列区分开来，有时也要关注数列求和时的项数的变化。因为错位相减求和略显复杂，故一般没有学生选择条件③。通过同学们的选择倾向使其初步意识到对于部分开放性问题，我们只需在权衡方法的繁简后作出有利选择，即可完成解答。

设计意图：问题一的设计是为了使学生认识到开放性试题并不是脱离知识和能力框架的问题，仔细阅读进行选择后，便可按照结构良好问题正常作答。在学生的灵活选择与轻松解答中，拉近学生与开放性问题的距离，消除畏难情绪，营造积极的学习氛围，为后面深入地探究奠定基础。

2.“寻”求通法，追根溯源

师生活动：师生互动分析题意，学生自主选择待选条件进行解答。

设计意图：欲扬先抑的课堂设计是为了使学生重视阅读，以及揭示了深入探究此题和寻求新方法的必要性。与问题一相比，问题二在思维的要求上是递进的，使学生意识到开放性问题并不都是像问题一那样直截了当，也并不是任意选择就能完成解答，不免思考开放性问题究竟有怎么样的解题策略，激发学生探究新知的欲望，为后面课堂进一步升华埋下互动式教学的种子。

师生活动：师生互动交流，学生各抒己见，形成逻辑严密的答案。

通过之前的活动放手让学生大胆尝试，当学生发现求和公式与二次函数的对应关系后，自然就会想到用函数的最值来解决问题。尽管如此，仍会面临所选条件导致k无解的情形。为了避免无效解答，确保k有正整数解，我们需要执果索因探寻等差数列的特征。追问1和追问2引导学生发现问题的本质是等差数列前n项和当且仅当n=n0（n0≥2）时有最小值，我们可以借助由等差数列单调性所引起的项的正负变化来体现。借助两实数大小关系的基本事实，探究得到为使k有正整数解时公差d所要满足的条件，即

设计意图：该问题的设计从宽度上联系了不等式、函数等知识，实现了一题多解，从深度上则通过问题串引导学生挖掘问题本质，感悟知识的发生与发展过程，从中自然而然地显现了开放性问题具有条件模糊、结果开放、解决模式多样等特点，也形成了划归条件、执果索因、联系课本挖掘本质的解题策略。学生在探究互动、合作交流中形成了勇于探索的学习品质，促进了学生理性思维的提升，也培养了学生数学运算、逻辑推理和数学抽象等素养。

3.“探”索规律，浅入深出

思考：由问题一中待选条件②所得到的等比数列具有正项且公比q∈（0，1），此时当n趋向于正无穷时，该等比数列的前n项和Sn趋向于一个实数，如果是一个正项等比数列但公比q=1或q＞1，其前n项和Sn还有相同的取值规律吗？

问题三：根据上述正项等比数列前n项和的取值特点仿照问题二编制一道开放性试题。

师生活动：小组讨论，教师巡视指导，学生代表进行展示。

类比联系等差数列，利用正项等比数列单调性对前n项和收敛性的影响为考点，先梳理问题二中的逻辑关系，给予学生充足的自主探究、合作交流的时间与空间。

思考：还有哪些特殊数列的前n项和有相同的取值规律呢？如果是类似1n2，13n+1的数列呢？课后可以借鉴问题一的模式，从构造数列的角度，去研究更多数列的求和问题。

设计意图：本题的设计是为了体现探究式教学策略，它具有开放性、灵活性、实践性等特点，恰好与开放性试题的初衷相契合，更好地为学生提供多维度思考空间，促进交流，激发兴趣，培养学习合作意识，锻炼探究能力，让学生在体验中获得成就感。同时，借助创新性的问题情境以及创新性问题的解答训练，培养学生的创新意识，提高学生的创新能力。

4.归纳反思，深化总结

（1）本节课我们是按照怎样的研究路径来探究开放性问题的？

（2）开放性问题与常规问题相比有哪些不同？我们在解决开放性问题时会遇到哪些困难？我们又有怎样的解题策略？

（3）本节课体现了怎样的数学思想？在接下来的学习中，我们应该在哪些方面提升自己？

师生互动：学生概括，教师补充，给予学生肯定、鼓励与信心，并适时指出学生平日学习习惯中不足及有待改进之处，给出中肯意见。

设计意图：（1）是通过回顾与总结使学生再次体验知识的发生与发展过程；（2）中的问题串使学生了解本节课应该学什么，怎么学，学到什么程度；（3）是为了启发学生意识到在日后的学习中要注重对碎片化知识进行整合，形成知识体系，同时对所思所想进行提炼与深化，形成思想与方法体系。

三、教学的启示

从今年的高考题可见，超负荷上课，大容量、高频次考试做题，模型化、教條化教学，只会让学生感觉到题目难。教师要在课标的统领下和高考评价体系的指示下，研读新教材，备课本、备学生，改变传统的教学观念。本节课从题目的分析上传递给学生的就是有什么、做什么、怎么做的研究路径，同样在日常教学中，只有教师清楚要考什么、怎么考、为什么这样考，才能准确把握教什么、怎么教、为什么这样教等问题，进而我们的学生才能了解到应该学什么、怎么学、学到什么程度。

除了教学观念外，课堂模式也要改变，传统的填鸭式、满堂灌教学虽可以提分，但从长远来看于学生的能力与素养提升都无益。以后的数学试题会更加突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统，注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调对通法的深入理解和综合应用。结构不良问题所具备的开放性为我们的课堂带来了无限可能，本节课的“引—寻—追—探”充分地发挥了学生的主动性，激发了学生的学习兴趣，燃起了学生的探究欲望，做到了开放有度、解决有法。在后续的教学中，既要重视知识的整体联系性，加快形成知识体系，提炼思想与方法，更要强调学科的综合性与应用性，从模式化应试向创新转变。

参考文献：

［1］任子朝，赵轩.数学考试中的结构不良问题研究［J］.数学通报，2020，59（2）：1-3.

［2］张志刚.结构不良试题的研发背景、演进历程及教学建议［J］.中国数学教育（高中版），2022（S2）：63-67.

［3］唐明超.结构不良数学试题的考查形式与命题逻辑［J］.中学教研（数学），2021（10）：37-40.

责任编辑：唐丹丹