小学数学中“对应、假设、转化”方法的运用

符胜芳

【摘要】在小学数学教学中，教师应意识到“对应、假设、转化”方法的重要性，将“对应、假设、转化”的方法运用于小学数学高年级的教学中。

【关键词】小学数学；对应；假设；转化

小学数学的知识结构是一个从简单到复杂、具体到抽象、低级到高级的知识体系，这种系统性的知识框架，也使得小学数学解决问题的方法从单一性逐渐趋向多样性，而且随着学年段的逐年递增衍生出不同的数学问题，要想解决这些问题，需要的是相应的数学思想方法。在教学中如果能使学生理解和运用“对应、假设、转化”这三种方法，既可解决教学中的部分数学问题，又可打破常规的思维定式，使学生在多元化的思维过程中获得新的经验、新的感觉、新的信息，满足学生的认知需要，培养学生的创新思维和创造能力。那么，“对应、假设、转化”的方法在小学数学高年级的教学中有哪些运用呢？

一、“对应”方法是开启分数乘除法应用题之门的钥匙

小学数学是一门逻辑性很强的学科，知识点之间存在着内在联系，其中包含对应关系，这种对应关系在数学中分布于不同的学年段，范围广、作用大。在数学教学中树立对应的思想，掌握对应的方法，并以此探究和总结“对应”关系，对于促进小学数学教学，特别是对于小学高年级数学教学而言，具有非常大的作用。

分数乘除法应用题是小学高年级数学教学中的重要内容，而“对应”方法就是分数乘除法应用题必备的一把钥匙。单位“1”的量、分率和数量是分数乘除法应用题的三个基本要素，它们之间基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=数量，分率与数量具有对应关系。理解和掌握这种对应关系，并运用此“对应”方法，能有效引导学生的思维发展，从而帮助他们顺利解答分数乘除法应用题。

1.利用具有对应关系的方法可以求“数量”。教师在教学苏教版六年级下册数学第二单元“分数乘法”时可以通过“对应”方法，教学“求一个数的几分之几是多少”这类应用题，即用“对应”方法来求分率所对应的“数量”。例如：小美家种了64棵花，其中1/4是玫瑰花，玫瑰花有多少棵？根据分数的意义分析可以知道：要求出玫瑰花有多少棵，就是计算出64棵花的1/4是玫瑰花，也就是把64棵花平均分成4份，其中一份是玫瑰花，列式为64÷4×1=16（棵）。在分数应用题里，小美家种的64棵花是“单位1的量”，“几分之几”是1/4，即“分率”，“是多少”是16棵，即数量，“几分之几”与“是多少”表示的是相同的部分，因此具有对应关系，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为64×1/4=16（棵）。可见，利用“对应”的方法，在求解分数乘法应用题中的“数量”的过程中，很好地突出了教学重点，突破了教学难点，其中的作用是不言而喻的。

2.利用具有对应关系的方法可以求“分率”。我们在学习“分数的意义”时，对“分数”概念的理解是通过把一个整体当作单位“1”的量，然后将其平均分成若干份，取其中的一份或几份。根据分数的意义，可以求一个数是另一个数的几分之几，即求“分率”。例如，甲数是4，乙数是3，乙数是甲数的几分之几？由分数的意义可知，此题是把甲数作为单位“1”的量，将其平均分成4份，乙数占其中的3份。也就是乙数是甲数的3/4，乙数与甲数的3/4表示的是相同的部分，具有对应关系，根据“数量÷单位‘1’的量=分率”，列式为3÷4=3/4。可见，利用对应方法是可以求“分率”的。这个思维过程，即对数量关系的分析、建立的思维过程，始终渗透着对应思想，能够很好地帮助学生解决问题。

3.利用具有对应关系的方法可以求单位“1”的量。利用“对应”的方法，也可以解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。例题：一个儿童体内所含的水分有28kg，占体重的4/5，这个儿童的体重是多少kg？教材在分析解题过程中先找出单位“1”的量，再根据“分率4/5”与“儿童体内水分的重量”具有对应关系，建立等量关系：儿童体重×4/5=儿童体内水分的重量，然后根据求一个数的几分之几是多少，列出方程解答。有的学生不满足于单一的解题方法，他们经过思考后，提出了利用算术方法解答，并列出算式28÷4/5=35kg。在这个教学过程中，教师通过引导学生根据学过的知识：单位“1”的量×分率=数量，分析出“分率”与“数量”具有对应关系，因而有：数量÷对应分率=单位“1”的量。这个教学内容正是根据“是多少”与“几分之几”具有对应关系来求单位“1”的量。

二、“假设”方法是推算、列方程解应用题的金钥匙

“假设”方法是探寻新知的另一个途径，应用范围非常广。通过“假设法”，先找出数学题中联系问题和已知条件的中间项，即所隐藏的信息，然后把数量关系理顺，可以帮助学生建立顺时针的思维导向，准确、快速地解决问题，从而实现学习目标。基本的假设方式有两类：

1.假设未知问题为，构架已知和未知之桥。把问题作为假设的对象，构筑已知与未知的数量关系，这在列方程解应用题中是最普通的例子。例如，沟仔村修一段水渠，第一天修了36米，第二天修了54米，两天一共修了全长的2/5，這段水渠全长是多少米？通过信息分析，建立起等量关系：水渠的长×2/5=两天修的长度，解题时把水渠的长假设为未知数，列出方程：×2/5=36+54，然后解答。这就是运用“假设”来解决问题的最普通的方法。

2.假设常数作为载体，通过推算解决问题。把常数作为载体的假设，是举例方法的一种，这种方法方便实用。例如，甲数比乙数多9，甲数的1/5等于乙数的1/4。求甲数等于几？乙数等于几？解题过程中，假设甲数等于10，就可以推算出乙数等于8，那么甲乙两数之比则为10：8=5：4，甲数比乙数多5-4=1份，与已知条件中“甲数比乙数多9”对应，则1份为9，甲是5份，乙是4份，因而可以推算出甲数=9×5=45，乙数=9×4=36。

“假设”方法是一把解决数学问题的金钥匙，使用范围广，具有普遍性。它将逆向思维转化为顺向思维，符合学生的年龄特点，避开了思维过程中较繁杂的环节问题，学生容易理解和接受，能更好地培养和锻炼学生的能力。

三、“转化”方法是小学数学开启未知到已知之门的钥匙

数学的教学过程其实是一种知识之间的迁移过程和升级过程，也是思想转化的过程。因此，数学教学中所谓的转化，其实就是通过把一种未知方式转变成另一种已知方式，然后再运用已经学习过的方法进行解题的过程。转化的方法主要有两类：

1.局部转化。这种转化方法的运用比较广，在计算题和应用题中最为常用。例如3×0.25+0.4×2.5=3×0.25+4×0.25=0.25×（4+3），这是该题运用简便方法计算之前，在保证乘积不变的前提下，移动乘数的小数点，使算式符合乘法分配律的基本特征，从而达到运用定律来简便运算的目的。这个过程是一个从无序到有序、从未知到已知的思维过程，其间细节的调整正是局部性的转化。

2.整体转化。整体性转化指的是从形式到内容的改变，以达到所求目标的转化。例如，探寻平行四边形面积的计算方法时，我们在掌握三角形面积计算方法的基础上，把两个同样的三角形进行组合，拼成一个平行四边形，并进行观察分析，就能归纳出“等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍”的结论，从而找到平行四边形面积的计算方法；探寻梯形面积的计算方法时，在掌握平行四边形面积计算方法的基础上，动手操作，把两个相同的梯形拼合，组成一个大的平行四边形，然后通过寻找它们之间的联系，总结出梯形面积的计算方法。这些推导平面图形面积计算公式的过程，都是从一个整体到另一个整体的研究，是一种整体性转化。

转化方法在数学教学中的应用具有普遍性，其在教学中呈现出多样性的特征。如“复旧引新”的过程、抽象到直观的过程、数字到字母的过程、简单图形到复杂图形的过程等，无不体现着转化方法的应用。这些过程具有分解到组合、低级到高级的特征，掌握“转化”这把钥匙，可以开启数学王国里的多扇门，探寻更多的知识宝藏，对于学生知识的积累与技能的提高有积极的作用。

总而言之，“对应、假设、转化”方法在小学数学中具有比较广泛的运用，对于学习数学思想方法，尤其是高年级数学学习的重要方法来说，熟练地掌握与应用“对应、假设、转化”方法，有利于学生掌握知识和培养能力，对促进学生思维的发展有着积极的意义。