立足真实情境 导向核心素养

【摘 要】 徐州市中考数学2022年第25题立足真实情境，独具特色，导向明确，试题从情境、内容、过程三个角度考查学生的数据分析素养，甄别明显.从考试结果分析，抽样与数据分析领域教学需回归常态课堂，注重概念的数学理解，关注生活现实，关联教材与生活，树立素养本位学业质量观.

【关键词】 真实情境；课程标准；试题评析；数据观念；学业质量观

2022年5月教育部发布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课标（2022年版）》”），课程目标立足学生核心素养发展，提出“在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”[1].在学业水平考试命题原则上明确提出“题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查”[1]91.2022年徐州市学业水平考试第25题一改往年风格，立足真实情境，核心素养为导向，让人眼前一亮，仔细品读后，对比《课标（2022年版）》得到若干思考，特与读者分享.

1 原题呈现

如图1，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g，已知这些古钱币的材质相同.

根据图中信息，解决下列问题：

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g;

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐

用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.

2 试题赏析

往年徐州中考有关“统计与概率”领域的考查，试题的背景是带入问题的引言，与数据分析相脱离，实质是“公式化”的计算问题，而非考察数据观念问题.数据观念是一种基于概念的理解，所逐步形成的对学科特征、问题思考的理性认识.数据观念是不可评测的，但数据观念指导下学生进行数学思考、解决问题的过程是可观察、可评测的.完整的统计活动应包括：统计问题—收集数据—分析数据—解释结果（如图2），而此题涵盖此过程，通过统计真实活动，从情境、内容、过程三个维度考查学生素养的具体表现，是本题最突出的特點.

2.1 立足真实情境，解决现实问题

《课标（2022年版）》首次提出“真实情境”，以“真实情境”为关键词进行搜索，有20频次，涉及课程理念、目标、核心素养内涵、课程评价……贯穿始终，为什么要重视“真实情境”？问题的根源个人认为在于课程目标立足于学生核心素养的发展，而核心素养的精髓在于真实性.要实现“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”[1]5-7，真实情境成为学生由数学教育通往现实世界的“高速路”.乔纳森（Jonasseen.D.H）认为教育唯一合法的目的就是解决问题，这里的问题不是仅仅局限在学校课堂范围内的问题，而是指向真实世界的问题，这与课程目标是一致的[2].从此角度理解，提升学生核心素养的本质在于解决真实性的问题.如何考查学生的核心素养，显然，立足真实情境，解决现实问题是考查学生数据素养的有效手段.

本题考查的主题是“数据分析”，数学是对现实世界的抽象，数学问题与现实问题高度统一在“统计与概率”领域体现淋漓尽致，归根于统计与数学在出发点、推理手段、问题来源等方面的不同.统计学是以数据为出发点，依赖于数据和数据的产生背景，即真实情境.此题以“古钱币包装”为现实背景，数据源于真实世界，用简洁而明确的语言叙述现实生活中常见的“包装”问题，示例解读明确，以文字、图形、表格方式呈现数据，语言组织简练而明确，描述一个触手可及的真实情境.同时，包装对象为“古钱币”，符合徐州历史文化名城的特质，钱币造型美观，纹饰古朴，简洁生动，给人以美的感受，“文星高照、状元及第”等吉祥用语，蕴含命题者的美好祝愿，应情应景.

2.2 注重数据推理，统计味道浓厚

《课标（2022年版）》指出“数据观念”是“能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象”[1]3-4.往年相关题目数据以残缺图表的形式呈现，或是直接呈现“纯数据”，数据是经过人为构造的特殊数据，非原始生态数据，已失去数据的现实意义.平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量，是统计学中应用广泛的统计量，各有优缺点.关于这三个统计量的考查重点应放在学生对统计量意义的理解，而不是纯粹的公式计算，那样就失去统计的味道.“相同的透明密封盒”是此题的大前提，相同即盒子的质量相同，学生需要挖掘这一隐藏条件.总质量与盒标质量的差为盒子质量是分析的开始，根据前提，盒子的质量数据应该高度集中，即盒子质量数据出现离差过大说明盒标质量有问题，这是一个数据推理过程.同时，以离差较小的数据为样本，去推断异常质量差异的钱币的真实质量，层层递进.推断过程中要恰当地选择合适的统计量是解决问题的关键，学生可以选择平均数或是中位数，这正是统计的特点，通过数据的收集、整理、分析从而达到推断、预测，用数据说话，根据自己的理解不同提出不同的推断结果，统计味道浓厚.

2.3 关注活动过程，导向核心素养

《课标（2022年版）》将2011版课程标准中的核心概念“数据分析观念”更改为“数据观念”，去掉“分析”二字，内涵减少，外延扩大.“数据观念”更强调学生在经历数据的收集、整理、分析、推断的活动后在思想上的认识和总结，强调学生在长期生活和统计活动中对数据分析、推断、解决问题的综合认识，不再指向知识本身，而是根据知识的共性所反映的思想和思维方式.基于此点，“数据观念”的考查，不能局限于单个、碎片化知识的考查，而应在完整的统计活动过程中考查学生是否具备统计的思想和思维方式，此题的立意正是基于此点，导向核心素养.

素养的体现需要完整的数学活动过程，本题通过完备的真实统计活动，考查学生的数据素养.首先，此题数据的呈现方式是以实物图片原始形态呈现真实数据，数据的呈现是复杂的，学生需要根据示例说明从“标签”中收集数据，明确每个数据的真实意义，学生依据问题的需要，还需要对数据进行整理、分析；其次，统计的关键是推断，选择合理的统计量进行解释和表达，根据数据特征进行推断.学生在真实情境下解决问题，需调用自己已有的知识和经验，需要将获取的数据信息相关联、对比，需要根据数据信息进行推断并作出解释.在统计活动过程中，考查学生是否掌握数据分析的基础知识、基本技能，是否能够根据数据蕴含的信息和问题的需要选择合适的分析方法，是否具备数据分析意识和思维方式，在活动过程中分析学生数据观念的具体行为表现.

3 结果分析

此题满分为7分，与往年相同，批改结果难度为0.61，远低于往年平均水平，区分度为0.6，比较好，说明试题的创新对学生还是有影响的.1分及以下人数占比12.9％，远高于往年，说明数据的呈现方式改变对学生影响较大，学生只是机械记忆统计量的计算公式，只能对“纯数”进行计算，不能准确地提取数据；4分及以下人数占比57.5％，说明大部分学生只是掌握统计量的计算方法，对平均数、中位数、众数等统计量的实际意义不能准确把握;缺乏数据推断意识，不能根据问题的需要选择数据收集、整理和分析的方法;或是有自己的判断，但不知道如何去表达，书写混乱或是计算错误，由上可以看出学生的数据观念是有待提升，现行的教学模式需要改变.

4 思考与启示

中考数学命题是一项专业性、政策性很强的工作，命题的质量不仅影响到考生的升学，更重要的是将影响到对初中数学教学的导向、对人才培养的质量等问题，任重而道远[3].中考怎么考，平时怎么教，已经成为一线教师想改变却无法改变的现状.中考命题的变革，命题方向的改变，命题思想的创新，成为一线教师更新教学方法，整合教学内容，学习新课程理念并在实践中改进的动力和航向.面对新中考、新课标与新教材，一线教师务必多思考、多实践.

4.1 回归常态课堂，注重概念理解

改变统计教学“概念揭示—公式记忆—题型训练—考点归纳”的机械模式，改变统计教学重结果的功利性的思想；改变“统计内容简单，考得简单”的陈旧观念，回归常态课堂，注重数学概念理解.概念是数学的核心，统计量概念是数据分析的核心，只有真正理解概念内涵，懂得追本溯源，才能灵活的根据数据作出正确的分析与判断，才能将统计思想运用到生活中，根据数据作出决策.张鹤认为，数学理解的问题，就是学生在现实生活中进行对比、学习、创造的过程[4].统计量概念的教学应以生活实例为背景，引导学生经历对比、联系、抽象、辨析、应用的过程，从而理解概念.例如“算数平均数”概念教学，可以尝试通过问题引导，逐步深入理解概念.以与学生密切相关的身高问题出发，提出问题“若比较我们班五、六两个小组的所有成员的身高（五组6人，六组5人），你准备怎样比较？需要收集哪些数据？能否以各小组的身高之和作为比较依据？那如何比较呢？”问题以小组人数的不同引发矛盾，让学生感受算术平均数的必要性，感受从真实情境到数学知识的转换，奠定数学理解的基础.在学生明确提出人数不同，不能以总和作为比较依据后，尝试唤醒学生小学阶段所学的“平均数”，尝试建立新旧知识间的联系，引导学生用小学的方法进行计算，获得算术平均数的感性认识.在学生计算出平均数后，引导学生深入理解计算出的平均身高的含义，提出问题“你是如何理解150cm？”组织学生讨论，发表自己的想法，在黑板上标记身高，“刊高补矮”，逐渐画出平均身高这条直线，化数为形.重点归纳学生想法中的“均匀”“整体”“趋于”“分布”“集中”等字眼，理解算术平均数是一组数据的“平均水平”，体会算术平均数是衡量一组数据集中趋势的指标.在获得以上理性认识的基础上，引导学生自主归纳“算术平均数”概念，并尝试用符号表达.学生自我进行概念的归纳，有利于学生准确地理解算术平均数公式中字母的抽象含义，在理解的基础上记忆会更准确、深刻.

此段设计，回归正常课堂，以生活中的问题为引导，层次递进，经历数学概念产生的全过程，体会概念产生的必要性，引导学生在理解概念内涵的基础上自主概括归纳概念，促进学生对统计量概念的内化，理解各个统计量的特点，注重数学理解.

4.2 关注生活现实，关联教材与生活

《课标（2022年版）》将学生现实分为三个方面，“生活现实，即学生熟悉的事物，以及自然、社会中的现象和问题；数学现实，即学生已经积累的数学知识；其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识.”《课标（2022版）》强调情境创设应多关注学生的生活现实[1]94.统计研究的是数据，基于这些数据做出推理和判断的过程，数据的产生源自生活，每个数据都具有现实背景和具体含义，从此角度出发，我们生活的各个方面是统计的“根”.因此，统计领域教学更应关注学生生活现实，让學生亲历某个现实问题，在教师的指导与帮助下，通过调查、收集数据、整理数据、分析数据，体会数据蕴含的信息，将生活现实中具有不确定性的数据梳理、归类、分布，研究隐藏在数据间的规律，提取有价值的信息，根据信息做出推断，这是统计素养的养成之路.但现行课程设置、教材、教师理念等因素对此种教学模式的全面推广都有羁绊，现行状态下，个人认为关联现行教材与生活间的相互联系，对教材进行“真实化”改造.从学生已有的生活经验与知识储备出发，创设具有思维价值的数据分析问题，引导学生捕捉、搜集、整理、挖掘，以便使学生养成思考教材与现实生活的关系，养成寻求两者关联的习惯.从生活中来，在生活中悟，到生活中去.

4.3 树立素养本位学业质量观，注重评价维度多元

《课标（2022年版）》第一次提出“数学课程学业质量标准”，学业质量标准以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现特征的整体刻画[1]80.数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，考试及评价是指挥棒，学业质量标准的提出要求教师务必树立素养本位学业质量观，转变育人方式.素养本位的学业质量观下，知识的学习不是零碎知识点的习得，不是机械识记和操练形成的固化套路，而是一个整合的、有机的整体，是学生在应对各种复杂陌生情境时表现出来的人格品质与心智灵活性[5]；新的质量观体现了整合性、实践性和发展性，指向学生的全面发展.

《课标（2022年版）》提出教学评价建议评价方式丰富，评价维度多元，评价主体多样[1]89-90.在教育教学过程中，教师需要特别关注评价维度多元，关注核心素养的具体表现，关注未来取向.数据观念是“会用数学的语言表达世界”的具体表现，是统计与概率领域教学的总目标.数据观念与计算、作图等基础技能不同，更多的是学生在学习和实践活动后对数据的认识和觉悟，是经历数学学习后逐步养成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神和重证据、讲道理的科学态度.统计具有非批判性，决定对学生统计阶段的学习评价，应避免通过定量和定性的方法对具体基础知识和技能的批判性评价，重点关注学生学习和实践过程中如何运用统计知识、思维、方法，关注学生在真实情境中创造性解决问题的综合品质.观念的建立需要长时间的感悟和顿悟，需要长时间地在实践活动中认知与理解，故素养本位质量关下教学评价要突出整体性、过程性、阶段性、实践性.

5 改进意见

数学从测量开始，测量的结果是数量，数量的抽象是数据，从此角度，统计需要量感支撑，量感是对事物的可测量属性及大小关键的直观感知.建立量感有助于养成用定量的方法去解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础[6].作为数学核心素养的表现，是属于新增的内容.此题基于“量感”的核心——估计，运用统计的方法进行合理推断估计度量结果，重点考查学生对数据异常值的分析处理能力.数据异常值在统计学上称为疑似异常值，注意是疑似，我们不能简单认为数据异常值就是不合理的存在，从此角度出发，个人认为问题“判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克”，改为“推断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算推测该枚古钱币的实际质量约为多少克”，改一字，加一词，统计的味道更浓，个人见解，欢迎指正.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：10.

[2]张亚梅，陈曦.解读乔纳森的问题解决观[J].中国教育技术装备，2009（12）：66-67.

[3]董林伟.改进中考数学命题工作的若干思考[J].江蘇教育研究，2007（05）：22-23.

[4]张鹤.初中数学理解性教学实验研究[D].无锡：江南大学，2013.

[5]杨向东.树立素养本位的学业质量观[J].全球教育展望，2022（04）：18-19.

[6]朱立明.从“核心概念”到“核心素养”——2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022（05）：1-6.

作者简介 沈尚（1982—），男，江苏徐州人，中学高级教师;主要研究初中数学教育.