一道中考模拟填空压轴题的命制思路与变式

【摘 要】 从真实生活情境抽象而来的题目，能更好地考查学生在陌生条件下运用所学知识和方法解决问题的能力．本文从素材选取、抽象、问题和条件的设置以及运算考量等视角，展示了填空压轴题的命制思路历程与变式反思．

【关键词】 命题；中考；填空压轴题；真实情境

2021年初笔者参加温州市某集团校中考模拟联考试题的命题工作，现将负责区分功能的填空压轴题的命制思路与同仁分享、研讨．

1 命题立意

近几年基于生活情境的综合题频繁出现在各地的中考填空压轴题中．随着2022版数学课程标准的颁布，对项目学习和主题学习提出具体要求，此类问题也愈来愈受重视．

根据试卷的需要，本题主要以相似和二次函数为编题的主要元素，综合运用知识分析和解决问题，考查学生的数学抽象、几何直观、数学模型、逻辑推理、数学运算等素养．

2 命题构思过程

2.1 源于生活

用数学的眼光去观察现实世界．寻找含抛物线和相似三角形的素材并非难事，但是常见又美观的不多．一次偶然的机会，笔者坐车时看到图1所示的一座拱桥，这类拱桥在生活中很常见，如图2．于是试着以此为背景试编．基于真实生活情境图形的抽象，其最大的优点是让学生在全新的条件下去运用所学的核心知识和思想方法，能更好地考查分析问题和解决问题的能力，从而引导学生用数学的思维去思考现实世界，去发现问题和提出问题．

2.2 适当抽象

上图中的曲线容易联想为抛物线，但是没有三角形．可以通过共线构造出三角形．为了更好地联系所要考查的核心知识点：二次函数和相似三角形．我们可以对真实图片进行微调整和抽象，引入坐标系并把一些无关元素适当舍去，添加三点共线条件可以帮助学生联想和构造相似三角形，于是抽象出几何图形，如图3．

2.3 设置问题首先，要考虑实际情境的需要.相对来说，求立柱 CD，EF或AB的高度比求AE或 BO的长更具实际意义.这些往往也是现实工程中比较重要的数据.其次，要考虑题目所考查的核心知识和方法的需要.本題主要涉及相似三角形和二次函数，所以问题一般要考虑与抛物线上的点相关.再次，问题设置尽量要有一定的新意，过于老套的问题会影响试题的质量.此外，问题设置还应考虑一般学生的认知范畴等因素.

2.4 设置条件要科学

原创题往往容易条件模糊或多余．题设条件设置要合理，用词要准确，要反复推敲验证，不要有歧义．另外，条件要相容，不能与公理、定理或已知正确的结论相矛盾，多个条件之间不能互相矛盾．

2.5 运算与难度的考量

运算能力是数学的重要考查方面之一，也是六大核心素养之一．一份好的试卷应对运算有总体的考量．尤其是关键题，在求解过程中应该含有适当的运算量．比如包含一元二次方程、方程组或二次根式等运算．数据设置不能太过简单，也不要过于繁琐或超出课标要求．除了考查常规运算之外，也可以设置让学生通过观察分析能较简便运算的数据．

此外，解答的方法尽量常规，重视通解通法，让学生可以通过不同视角解得．

2.6 寻找适合背景

对于填空压轴题，可以选择相关的社会热点或有关数学文化历史为背景，体现数学与学生情感态度价值观发展的联系．当然，一般的试题没有必要都去找背景、设情境．

总之，好的试题就像一把“尺”，能比较准确地测量学生的学习情况．不好的试题非但不能准确地测量学生的学习情况，反而会误导学生与老师的学与教．我们在编拟数学试题时，应该怀着严谨的态度和缜密的思维，关注学生的核心素养，反复推敲，勇于怀疑，求真务实．在教学中，不但要立足于“四基”“四能”，强化数学基础知识，而且还要加强基础知识的拓展，提炼数学方法，培养学生的数学思维与创新意识．

参考文献

[1]叶立军，溪露微.2020年中考数学建模试题命题特征与启示[J].中学数学杂志，2020（10）：39-40.

作者简介 朱光（1979—），男，浙江乐清人，教育硕士，中教一级;主要研究数学教学、解题和命题;多次获得温州市教师学科知识竞赛一等奖;发表多篇文章.