如何更好地把握分数的意义

邹敏慧

学生对数的认知是从整数开始的，整数对应具体的事物的量，是可数、可累加的。分数是数系的重要扩充，但分数没有整数那样的十进位值制的计数系统。整数可以由“一”“十”“百”等计数单位构建与累加，分数的教学似乎更需要努力强化数之间的关联。要想解决这样的教学问题，我们要从分数的意义切入，让学生从数的建构入手，理解整数与分数的一致性，灵活使用分数解决问题。

一、从计数单位入手，感知分数如何表示具体量

分数也是数，与整数一样，是有计数单位的，所以让学生认识到分数有计数单位、能对应相应的量，是打通分数认识的第一个环节。人教版数学三年级的教材强调分数表示部分与整体的关系，这是抽象的，對处于具体思维阶段的学生而言是有难度的。

教学中，我们要顺应儿童认知事物的发展规律，借助分物的事实，从“平均分”入手，强化学生对“几分之一”的量的认识，再构建“几分之几”的量的概念，帮助学生建立具体量与相应分数的对应关系。例如：将一块月饼平均分成4份，每份是这块月饼的1/4，每份就是1/4块月饼，这里的1/4就是一个计数单位；3份就是3个1/4，也就是3/4块月饼，这里的3/4既表示3小块月饼的多少，又表示3小块月饼的累加。在这样具体事物的表征中，学生感受到分数与具体量的对应关系：分数也能由一个计量单位具象累加到多个，进而感知分数与整数的统一性（计数单位的累加）。只有由分数的计数单位过渡到其他分数的认知，学生才能从“量”的角度去理解分数有大小且可在统一的分数单位下累加运算。有了对应表征，学生才能拨开分数的第一层外衣，进一步探究分数的意义。

二、在对比教学中理解分数在量上的具体表达

分数是整数的拓展延伸。让学生在感知分数是一种数、可以表示具体量的基础上，抽象出分数可以表示两个量之间的关系、是一种相对量，能更好地让学生体会分数的特性。

例如，教学“将1块月饼、8块月饼、6块月饼、3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分别分得多少块月饼？每个小朋友分得了这些月饼的几分之几？”问题时，教师引导学生通过画图的方式分别呈现1/4块、2块、6/4块、3/4块的月饼量，让学生感知分数在量方面的表达。同时，每次分割，每名学生得到的数量不同，但是得到的始终是4份中的1份，与整体月饼数量的多少无关，都可以用1/4表示得到的份额与整体之间的关系。在这样的对比教学中，学生经历从“数量比”到“份数比”的过渡，不仅更清楚地知道分数在量上的具体表达，还能对比感知分数在数量关系上表达的简洁性。从量的对应到数量关系的表达，学生对分数的认知也从具体认知上升到抽象思维层次。

三、在“商”的意义中理解分数的本质

随着学段的升高，分数的认识要从“分物”拓展到自然数除法的推广上来，让学生从商的角度体会分数是一种数，让分数的学习更符合数域的发展过程。“商”的意义是分数的本质，需要在分数与除法的关系中理解，最终达成分数概念的扩展。

例如：“小红有5个苹果，小明有3个苹果，小明的苹果数是小红的3/5，小明的苹果数是两人苹果数的3/8。”这里的3/5是通过小明的苹果数除以小红的苹果数得到的，3/8是通过小明的苹果数除以两个人的苹果数之和得到的。这里的两个分数不是表达某个量的一部分，而是通过除法得到的两个独立量之间的关系，不能整除时，结果可以用分数表示。这样，两个量的关系就从整数倍、小数倍拓展到分数倍；而两个数或者两个关联量的关系用除法作商不能整除时，通过分数来表述就可以产生一个新的数，分数的意义就扩充到了数域的运算，这既与整数、小数从“倍比”角度建立起联系，又与数域中数的运算性质保持一致性。

分数的意义十分丰富，既可以表示具体的量，又可以表示关系，它既是数，也是建立数量关系的工具，只有从多个角度整体把握分数的意义，才能体会分数的价值。教学中，我们要层层推进，从具体到抽象地引导学生感知分数存在的意义，联系除法感受分数的本质，理解分数与整数的一致性。

（作者单位：咸宁实验外国语学校）

责任编辑  张敏