在多次建构的基础上探索圆的本质

向子龙 张东方

《圆的认识》一课概念较多，学生需要掌握的知识主要是画圆和认识圆的特征。教师应利用现实情境引导学生发现圆、探索圆，理解和掌握圆的画法，认识圆的基本特征，收获合作探究的基本活动经验。

一、经历多次建构，凸显圆的本质

对圆的第一次建构，笔者以生活中圆的物体为例，唤醒学生的已有经验，引导学生在寻找和观察图片的同时感知圆的特征。上课伊始，笔者利用视频向学生展示水滴落下的场景（水滴落下，荡起层层涟漪），并问学生看到了什么。学生回答“看到水波纹一圈一圈地荡漾开来，发现了圆”，意识到圆来源于生活。有了这样的初步体验，笔者继续提问：你在生活中的其他地方见过圆吗？这时，学生头脑中会出现各种圆形物品，如盘子、车轮、硬币等。此时，笔者利用多媒体展示相应的实物图片，并将这些实物的轮廓用红线标示出来，再隐去实物，这样就直观地将圆从具体实物中抽象出来。

对圆的第二次建构从画圆开始。在画圆的过程中，笔者分三步让学生体验画圆，经历用实物画圆到用圆规画圆、再到总结圆的画法的过程。用实物画圆让学生体验到画圆与画其他平面图形的不同，感受圆是曲线平面图形。当笔者提出你还能画一个更大或更小的圆吗？学生马上发现用实物画圆的局限性，从而引出圆规，在探究圆规画圆的过程中进一步体会圆是曲线图形的特征。最后，笔者引导学生总结圆的画法（定点、定长、旋转），感受画圆时要固定圆规两脚之间的距离的必要性。这为接下来探究圆的半径的特征做了铺垫。在展示学生作品的过程中（如下图），笔者引导学生理解圆的位置和大小分别由定点和定长决定。学生经过多次用不同方法的画圆，产生了不同的体验和感悟。

对圆的第三次建构，主要是让学生在通过前两次活动深入理解圆的基础上自学教材，认识圆的各部分名称，规范地理解和表达圆心、半径和直径的概念。课堂上，学生通过动手操作，在“折一折、量一量”活动中探究圆的直径与半径的关系，知道了圆有无数条半径和直径；通过将圆对折、打开，换方向再对折、再打开，多次重复操作后，发现圆对折后两部分能够完全重合，并且有多条折痕，得出“圆是轴对称图形，折痕所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴”的结论。

对圆的第四次建构，主要是引导学生了解相关数学文化。从古至今，从衣食住行到人文地理，无不渗透着圆的文化。中国人对圆具有独特的情感，认为圆是和谐、美满的象征。笔者引导学生欣赏我国独特的圆形建筑图片、充满历史气息的八卦图和铜钱表面、大自然中的圆月形象等，让学生感受这些熟悉的、经典的圆形图案的美。

经历了多次建构，学生对圆的理解从表面到深入、从整体到局部，循序渐进地理解了圆的本质，加强了空间观念。

二、重视活动经验，发展数学思维

为了让学生充分认识圆的特征，笔者设计了多个引导学生动手实践的环节，以实践活动引领学生自主探究，使学生在操作中积累基本活动经验。

首先是让学生尝试多种不同的画圆方法。比如：用杯子的底部画圆，用尺子上的圆孔画圆，甚至把图钉固定在纸上，系上绳子，绑上铅笔，拉直绳子，随着铅笔的移动，也能画出一个圆。学生运用多种方法自由画圆，在尝试和对比中体会画圆的动作要领，总结“定点、定长、旋转”的画圆方法，丰富了画圆的体验。学生边画边讲解画圆的步骤，他们的语言表达能力和概括总结能力也得到了强化。

其次是用探究活动激活学生的思维潜能。笔者设计了小组合作探究环节，激发学生思考，发散学生思维。如在探究直径与半径关系的环节，部分学生得出直径长度都相等、半径长度都相等、直径的长度是半径的2倍的结论时，笔者提出疑问：“同学们都同意这个说法吗？”这个问题的提出激发了学生的思考，有学生提出这样的说法不准确，并拿起自己手中的圆和其他小组的圆进行对比，演示得出不同大小的圓的半径长度并不相同。学生立马反应过来：要在同一个圆中，半径才相等，直径才相等。受这名学生的影响，其他学生的思维也迅速打开，他们发现如果有两个圆的半径是一样的，说明这两个圆的大小相同；在大小相同的圆中，半径的长度都相等，直径的长度也相等。在学生得出以上结论后，笔者追问：“在什么情况下，直径是半径的2倍，半径是直径的[12]呢？”答案显而易见，学生回答：“在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的[12]。”

在多感官的活动体验中，学生不仅深化了对圆的直径和半径特征的认识以及对二者关系的理解，而且亲历了知识形成的过程，积累了活动经验，还培养了合作探究能力，发展了数学思维。

三、欣赏数学之美，浸润数学文化

2022年版义务教育数学课程标准强调了“欣赏数学美”，要求学生从美学和文化的视角了解数学的价值，以体现数学的美育功能。

本节课，笔者将圆的认识与现实生活紧密关联，课始以“滴水成圆”的情境导入，引导学生欣赏大自然中的圆之美，课尾以学生熟悉的巫峡口灵芝仙台、贵州天眼等为素材，引导学生欣赏圆形建筑之美，欣赏生活中的圆——盘子、纽扣、外圆内方的铜钱等。这样既使教学首尾照应，又发展了学生的空间想象力，学生在欣赏圆形之美的同时，为后面创造性地利用圆设计各种图案做了铺垫。同时，笔者将数学文化同步渗透到数学课堂中。如笔者介绍了墨子的“圆，一中同长也”，介绍了中国对圆的研究比外国早一千多年等数学史料，进一步彰显圆的文化内涵，使学生感悟古人的智慧，萌发民族自豪感。笔者还借助多媒体将自然、社会、历史、文化、数学等各领域中的圆以一组美轮美奂的图片呈现出来，充分放大圆的文化特性，让学生在感受生活之美的同时，感悟图形所散发的独特魅力。这样设计，为学生从生活中的物体中抽象出几何图形架起了一座桥梁，让学生用数学的眼光观察生活，有效激发了学生学习的内在动机。

学生从认识直线图形到研究曲线图形，是一种跨越。在圆的认识中，笔者通过由表及里的多次建构激活学生的已有经验，加以适当引导，使学生在好奇心和求知欲的驱动下，通过动手操作、合作交流，经历知识的形成过程，积累丰富的活动经验，发展了数学思维能力和解决问题能力。

（作者单位：向子龙，恩施土家族苗族自治州巴东县教育教学研究室；张东方，恩施土家族苗族自治州巴东县沿渡河镇中心小学）

责任编辑  张敏