抓住角和边的特征认识长方形

刘勇华 王小明

平面图形的教学，强调学生结合实践操作，发现平面图形的本质，逐步抽象出平面图形的特征。教学中如何选择合适的情境，引导学生认识平面图形的本质？如何让学生经历从具体到抽象的认识过程，培养空间观念？如何让学生在对比分析中发现图形之间的联系？本期，我们选择三个典型案例，讨论更好地认识平面图形特征的教学策略。

“长方形的认识”是浙教版数学三年级上册的内容。教师如何抓住四边形的共性与区别教学，引导学生在操作中把握长方形的特征，在推理中认识长方形的模型呢？

一、比较分类，发现并抽象长方形角的特征

教师要抓住长方形的概念，引导学生通过分类的操作活动，从图形的本质出发去辨识、理解长方形角的特征。

课堂上，教师先出示一些四边形（如下图），并提问：四边形有什么特点？

学生立即回答：四边形有四条边、四个角。教师引导学生把这些四边形按一定的标准分类，并把分类的结果记录下来。汇报时，有的学生把①②⑦、④⑩、③⑤⑨、⑥⑧分别归为一类，并说明自己是按形状分的；有的学生把①②④⑦⑩归为一类，其他图形归为一类，理由是第一类图形都有四个直角，其他图形则不然。教师引导学生通过测量验证①②④⑦⑩都是四个角为直角的四边形，随后小结“四个角都是直角的四边形叫做长方形”，并让学生用自己的话说一说什么是长方形。学生回答：只要一个四边形有四个直角，我们就叫它长方形。接着，教师把图①的边框画下来，揭示这个图形是长方形，又把图④的边框画下来，指明它也是长方形，并提出质疑：这个四边形不是叫正方形吗？它怎么也是长方形呢？学生稍作思考后回答：因为正方形也有四个直角，所以它也是长方形。然后，教师提问：图③是不是长方形？学生作出了否定回答，并说明原因：图③没有四个直角，不是长方形。最后，教师引导：怎么判断一个四边形是不是长方形？学生立即回答：四个角都是直角的四边形是长方形。

这个环节给了学生充分观察、思考、分类、交流的时间，让学生抓住角的特征理解长方形的概念，并通过概念辨析认识到正方形属于长方形，凸显了长方形的本质特征。

二、动手操作，发现并验证长方形边的特征

动手操作能帮助学生建构“形”，促进学生空间观念的形成。本环节，教师设计了“摆一摆、量一量、折一折”3个活动，引导学生进一步体会、验证长方形边的特征，强化对正方形是特殊的长方形的认识。

1.摆一摆，发现对边相等

学生认识了长方形角的特征后，教师重点引导学生研究长方形边的特征。课堂上，教师先组织学生用长度不同的3组小棒（最长和最短的一组各有4根，另外一组有3根，共11根）摆长方形。学生思考、探究后，教师请学生介绍怎么选小棒、摆长方形。学生回答：“小棒要两根两根地选，也就是先选两根一样长的，再选两根一样长的，两组一样长的小棒对着摆，就能摆出长方形。”教师追问：“可以选4根一样长的小棒吗？”有了前面的经验，学生回答：“可以选4根一样长的小棒摆出正方形，正方形也是一种长方形。”接着，教师让学生走上讲台操作摆的过程，并思考长方形的边有什么特点。学生发现长方形中相对的两条边分别相等。教师适时介绍“对边”的概念后，引导学生辨析正方形的对边是否相等，这种图形为什么叫正方形。学生简单讨论后得出结论：正方形不仅对边相等，而且四条边都相等，正正方方的，所叫正方形。教师板书：四条边相等的长方形叫正方形。

2.量一量、折一折，验证对边相等

在学生通过“摆一摆”活动发现长方形对边相等后，教师引导学生思考是不是所有的长方形的对边都相等，并引导学生通过量一量、折一折长方形纸片的办法来验证。组织学生汇报时，教师出示长宽不同的多张长方形纸片，请学生抽取其中一张进行介绍。有的学生用量一量的方法验证：先用三角板的直角量一量四个角是不是直角，确定图形是否是长方形，再测量图形的边的长度，因为对边相等，所以结论正确。有的学生用折一折的方法验证：先把纸片对折，发现重合的两条边一样长，再换个方向对折，发现另外两条边也重合了，即边长也一样。有的学生拿出正方形朝不同方向对折，用重合法验证正方形四条边都相等。教师小结：“长方形边的特征是对边相等。”最后，教师介绍：“长方形中相邻的两条边分别叫长方形的长和宽，我们一般把水平的这两条边叫作长，垂直的那两条边叫作宽。正方形的长和宽相等，它的每条边都叫‘边’。”

三、巩固提升，深化长方形特征的理解与建构

生活中，学生都认识长方形和正方形，但往往错误地认为长方形和正方形是并列关系，而非包含关系。教学时，为了深化学生对长方形特征的认知，教师设计了以下两个活动。

1.聚焦图形本质，凸显长方形和正方形的包含关系

课堂上，教师先出示一组四边形（包括7个形态不同的长方形、2个平行四边形、1个直角梯形），让学生找出长方形。学生很快找到其中的7个长方形，并指明其他图形因为没有四个直角，所以不是长方形。同时，学生也发现这些长方形中有3个正方形，因为这3个图形不仅四个角是直角，四条边的长度也相等。基于学生的回答，教师出示下图，并说明正方形是特殊的长方形。

认识正方形是特殊的长方形这种包含关系，是学生空间观念发展上的一次飞跃。纵观之前的教学，学生理解这一点经历了三个步骤：首先从角的角度理解，四个角是直角的四边形是长方形，而正方形有四个直角，所以正方形是长方形；然后从边的角度理解，长方形对边相等，正方形也满足，且正方形的四条边都相等；最后通过总结、对比，揭示正方形与长方形的关系。

2.加深特征认识，更好地建构长方形的模型

此环节，教师引导学生玩猜图形游戏：如下图，信封里装着一个四边形，请同学们猜一猜，它可能是什么形状的四边形？

有的学生猜是正方形，有的学生猜是长方形，并说明只看到了兩个直角，无法做出准确判断。教师拉出图形后，学生惊喜地发现是正方形。随后，教师拿出另一个信封，拉出同样的两个角，让学生猜图形。学生做出了多种合理的推断，大部分学生猜想信封中是长方形。最后，教师从信封中拉出了直角梯形，学生的兴趣更加高涨了。

这个游戏需要学生通过推理和想象在头脑中建构图形，再给出自己的猜想，既是对学生学习效果的检验，也能将长方形的模型根植于学生脑中。

（作者单位：咸宁市实验小学）

责任编辑  刘佳