数学核心素养测评：内涵、方法及价值

胡典顺 常宁

胡典顺

华中师范大学数学与统计学学院教授、博士研究生导师，华中师范大学数学教育教研室主任，湖北省中学数学教学指导委员会副主任委员；《数学教育学报》《数学通讯》编委，鄂教版高中数学教材（2019年版）副主编，中国国际文化交流基金会第三届“明德教师奖”获得者；曾以访问学者的身份，由国家留学基金委公派访问美国特拉华大学；在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《数学教育学报》《教育科学研究》等期刊上发表论文270余篇，出版《基于数学意义的数学教学改革研究》《整合技术的学科教学知识：从教师专业素养到教师教学实践》《中学生数学素养测评的模型建构与实证研究》等专著，主持多项全国教育科学规划项目和教育部人文社会科学研究规划基金项目。

为顺应全球教育改革发展，强化我国基础教育优势，我国数学教育着力从以知识为核心迈向以素养为本位。新一轮基础教育数学课程改革十分重视培养学生的数学核心素养。科学、有效地测评数学核心素养，对学生数学核心素养的培育有重要价值。

一、数学核心素养测评的内涵

PISA测试是全球内测试范围广、影响力大的国际测评项目之一，为数学核心素养的测评提供了参考。PISA测试的测评内容主要是学生个人生活或未来工作与职业所需要的数学；测试重点不是学生掌握多少学校课程知识，而是学生是否具备现实生活和终身学习所需要的知识、能力等；测试题目非常接近真实世界的情境且蕴含数学信息或定量信息，需要学生运用数学或统计学知识和技能加以解决。

PISA测试的结果影响了许多国家数学课程的发展，促进了数学素养测评内容和方法的丰富和完善。美国数学素养测评的主要内容是认识数学价值、有数学学习自信、能成为数学问题解决者，会数学交流、数学推理等。针对测评内容，美国《学校数学课程與评价标准》提出终结性、形成性、表现性评价的多元评价方式，其测评建议涉及政策、课程、学习、教学等方面内容。芬兰数学素养测评的主要内容是学生对数学学习的情感和态度、对数学概念的理解，以及问题解决与数学推理的过程等。芬兰鼓励教师实施以教师为主导的课堂形成性评价，教师通过对学生数学学习的过程进行即时干预、反馈，以及组织学生开展自我评价等来落实素养测评。德国在数学素养测评中注重创设适当的问题情境，以测评学生在处理或解决问题过程中获得数学概念、数学联系等的表现；注重发挥测评的诊断功能，为教师提供改进教学的策略。新加坡聚焦数学素养评价提出多样化策略，如基于项目的测评、基于学业表现的测评、基于交流任务的测评以及学生的自我评价，强调将素养测评作为教学实践的重要组成部分，以课堂评价助推教与学质量的提升。以上四个国家数学素养测评的共同点是，强调对学生的学习过程进行形成性评价，把数学素养测评看成数学教学的一部分。

我国数学核心素养测评在借鉴PISA测试的导向、内容、方式等的基础上，注重考查学生的数学关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现。在关键能力方面，《义务教育数学课程标准（2022年版）》针对第四学段提出9个主要表现（抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识），针对第一学段至第三学段提出11个主要表现（数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识）。以上表现都是数学核心素养测评的要素，各要素既相互独立，又相互渗透。数学思维品质测评的要素包括理性思维、批判与质疑能力、勇于探究的精神等。数学学习情感、态度测评，主要包括乐于学习、主动学习、坚毅、执着等要素。在数学价值观方面，主要测评学生对数学的认识，学生的数学学习动机和数学学习观等。

二、数学核心素养测评的方法

数学核心素养用什么工具测评？如何测评？目前采用较多的是试题测评法与问卷调查法相结合的测评方法。

试题测评法以数学知识为中心，将核心素养的形成归功于课堂上数学知识的学习，认为不同形态的知识描述了不同的数学核心素养。如“数与代数”领域知识用来考查数感、量感、运算能力等核心素养；“图形与几何”领域知识用来考查几何直观、空间观念、推理能力等核心素养；“统计与概率”领域知识用来考查数据观念、模型意识等核心素养；“综合与实践”领域知识用来考查应用意识、创新意识等核心素养。值得注意的是，一节课、一个单元、一道试题可能涉及多种数学核心素养的测评。如“圆的面积”章节涉及的数学核心素养不止一个，包含了抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念等。藏在真实世界问题情境中的试题内容往往涉及多个数学知识的综合，测评中，学生需要将真实世界的信息转化为数学问题，建立数学表征，运用数学概念、步骤和数学推理获得结论，并阐述数学结论。

问卷调查法主要用于测评学生的数学学习基本情况、数学学习价值观、数学学习品格等。数学学习基本情况包括数学学习状况、数学课堂注意力、数学活动参与情况等；数学学习价值观包括数学学习动机和数学学习观念等；数学学习品格包括数学思维品质、数学学习态度、学会数学学习等。

这两种测评方法相互补充，既考查学生在真实情境中理解与运用数学知识的水平，又考查学生在真实情境中对数学的切实体验与感悟程度。教师可结合学生在真实的生活情境、数学情境、科学情境中的表现来测评学生数学核心素养的发展水平。一般来讲，简单的生活情境和数学情境用于测评普通水平的数学核心素养，复杂的数学情境和科学情境用于测评较高水平的数学核心素养。

笔者综合以上测评方法，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中数学核心素养的主要表现，以及国际PISA测试涉及的测评的内容维度、过程维度和情境维度等，制定了数学核心素养测评框架，从核心素养领域、内容领域、情境领域、过程领域四个方面对学生的数学核心素养进行测试。

数学核心素养可根据“三会”的素养描述视角分为三个类别：①“会用数学的眼光观察现实世界”关联数感、量感、符号意识、抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识等素养要素；②“会用数学的思维思考现实世界”关联推理意识、推理能力、运算能力等素养要素；③“会用数学的语言表达现实世界”关联数据意识、模型意识、数据观念、模型观念、应用意识等素养要素。这样划分的作用在于表达数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式，数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。从这样的视角规划测评要素，有利于保证命题的方向性和合理性；有利于通过测评把数学素养从理论建构延伸至课程教学实施中；有利于通过测评发现学生是否获得了适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

数学核心素养测评内容涉及数与代数、图形与几何、统计与概率三个主题。三个主题以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进地编排，每个学段的主题内容有所不同，每个学段结束时相关核心素养所要达到的程度也不同。

问题情境是知识得以存在和应用的环境背景或活动背景。按测试题背景与个人生活距离的远近，测评情境依次分为个人情境、职业情境、社会情境、科学情境。数学核心素养测评强调考查学生在各种情境下表征、运用和阐述数学的能力。个人情境与学生的日常活动直接相关，能够激活学生的知觉背景；社会情境涉及学生所在社区或更大的生活环境，相关问题要求学生利用数学对公共生活的某些方面进行理解、联系和评估；职业情境一般出现在学生的学校生活或者工作中，这类问题要求学生在特定的工作环境中用数学解答一些特殊问题；科学情境涉及对一个技术过程或理论情境的理解，相对比较抽象，它既包括抽象的数学情境，也包括广泛的科学背景中的问题。这四种情境有利于学生从数学的角度发现和提出问题，关注社会生活中与数学相关的信息。

问题解决的思维包括3个过程：数学表述、数学运用和数学阐述。数学表述指将现实世界的情境转化为数学情境，并为真实问题提供数学结构、表征和清晰陈述，进行推理并弄清问题中的限制条件和假设。数学运用指个人运用数学概念、事实、步骤和推理来解决数学问题，并获得数学结论的过程，如进行代数运算、解方程式、从数学假设中得到逻辑推理、进行抽象运算、从图表中提取数学信息、展现和分析空间中的形状、分析数据等。数学阐释关注的是学生反思数学方案、结果或结论以及在现实问题情境中解释结果的能力。以上素养表现的三个层次可简述为：①数学化（公式化、系统化）地表述情境；②数学概念、事实、程序和原理的运用；③阐释、应用和评价数学的结果。简言之，即表述、运用与阐释。三个层次力图揭示学生在问题解决中的思维过程和在此过程中表现出的数学核心素养。

数学核心素养测评要与数学課程标准协调一致，借助素养测试题和调查问卷来实现。测评试题既要关注学生数学知识的掌握情况和习得过程，也要关注学生在实际生活中创造性地运用数学知识、技能的能力。教师可对测评指标做适当描述，使测评的可量化性更强。

三、数学核心素养测评的价值

数学核心素养测评有助于引领学业考试评价从考量知识掌握情况转向促进核心素养形成。其测评结果在一定程度上反映了数学课程改革的进程，体现了数学课程改革的价值引领作用。数学核心素养测评还具有教学导向和学习指导价值。

第一，教学导向价值。一方面，核心素养水平划分标准的建构，能促使教师有针对性地探寻每种数学核心素养的落实路径，关注学生在现实情境中独立思考和分析问题、解决问题的能力培养，有助于形成以素养为中心的数学教学；另一方面，数学核心素养测评有利于教师动态把握学生的素养发展水平，及时调整教学的方式、方法。

第二，学习指导价值。数学核心素养测评作为学生数学学习的重要组成部分，其主要价值是指导学生数学核心素养的生成。数学核心素养测评有三种指向：素养的评价、为了素养的评价和作为素养的评价。“素养的评价”指向终结性评价，目的是了解学生学习数学知识后所形成的素养水平。“为了素养的评价”指向形成性评价，一般以课堂评价方式进行，目的是促进教师根据学生素养水平的反馈，指导学生进一步提升素养。“作为素养的评价”聚焦数学价值观念与必备品格的评价，目的是使学生在评价过程中通过质疑、反思形成解决问题的策略，进一步建构素养。

（常宁，华中师范大学数学与统计学学院博士研究生，喀什大学教育科学学院教师）

［专栏文章系教育部人文社会科学研究规划基金项目“中小学核心素养测评的模型建构与实证研究”（19YJA880012）、中央高校基本科研业务费项目“新高考分省市命题分学科质量评价指标体系研究”（CCNUTEI2021-13）、喀什大学教研教改项目“基于数学师范生核心素养的实践教学能力改革研究”（KJDY2107）、南疆经济与社会高质量发展研究重点项目“基于应用数学能力的校本课程开发研究”（NFK2203）的研究成果］

责任编辑  刘佳