让数学素养在活动中自然“生长”

2023-05-30李荣

小学教学参考(数学) 2023年1期

关键词：数学实验思考生长

李荣

［摘要］“大树有多高”这节综合与实践课是通过观察、实验等探究活动，让学生发现并验证“同时同地，物体高度与影子长度成正比例关系”这一规律，从而运用规律解决相关问题，让学生在动手中生长智慧，使学生的数学素养得到有效培养。

［关键词］数学实验；思考；学具操作

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0037-04

一、课前慎思

“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”综合与实践课是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要载体。如何通过苏教版六年级下册“大树有多高”这一课教学，让学生对测量树的高度产生强烈的探究欲望，并在探究的过程中形成数学素养？笔者在课前做了如下分析。

1.条件制约，限制课堂实验的开展

这节课涉及地理知识——太阳高度角，因此，开展课堂活动受到客观条件的限制，具体表现在：①实施测量影子长度的活动需要考虑天气，如果当天天气不好就无法进行实验；②由于实验操作易受客观因素影响，操作不规范则降低实验成功率，以及活动时间有限，制约实验样本多样性的采集，对实验数据也会产生一定的误差；③室外教学使课堂纪律难以保障，探究效果大打折扣。

2.工具开发，创造数学实验的可能

工欲善其事必先利其器。针对上述问题，笔者依据科学原理，兼顾儿童年龄特征，开发了一套实验工具（如图1）。

3.学科融合，培植学习兴趣的沃土

兴趣是最好的老师。在小学数学教学中培养学生的學习兴趣，可以使学生对不同的数学现象以及问题产生好奇，从而进行深入探究。有趣的情境创设、富有挑战的问题设计、探索式的教学形式都能极好地激发学生的好奇心，培养学生的学习兴趣。此外，数学不应是一门孤立的学科，应将各学科融入数学体系中，对此，教师要关注数学与其他学科的整合，使学生喜欢数学，会用数学和善用数学。如课堂伊始，给学生介绍太阳高度角计算软件的使用方式；课中，通过给学生讲述泰勒斯巧测金字塔高度的故事，让学生巧算东方明珠塔的高度；课堂尾声，介绍现代的测高工具。将数学知识与地理知识、数学文化、现代科技有效融合，可不断激发学生的好奇心。

4.问题导向，引领深度学习的方法

问题是数学的心脏。综合与实践课是以真实问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动课。笔者通过设计合适的问题，引领学生开展学习活动：

（1）笔者引入问题情境：学校的操场上有一棵大树，要想知道这棵大树的高度，可以怎样做？

（2）笔者在讲述泰勒斯巧测金字塔高度的故事时，向学生提问：“为什么通过测量影子长度就能计算出金字塔的高度？影子的长度与物体的高度有什么关系呢？”

（3）在学生对影子的长度与物体的高度关系展开研究前，笔者又提问：“除了物体本身的高度，还有哪些因素也会影响影子的长度？”

（4）笔者提出本课探索的核心问题：“同时同地，物体的高度与影子的长度之间有什么关系？”“同时同地，物体的高度与影子的长度成正比例的数学原理是什么？”最后，在应用环节，笔者又抛出问题：“当受到条件限制，无法测量影子的长度时该怎么计算物体的高度？”

一个个问题紧密相连，环环相扣，使学生对知识有了深刻理解。

5.“归纳+演绎”，构建科学的数学结论

数学结论的形成一般有两种方式：一种是从已有的事实出发，通过归纳和类比等推断某些结果；另一种是从已有的定义、公理、定理等出发，推理证明。小学数学教材中有很多数学方法、结论、规律，在条件允许的情况下，教师有必要用“归纳+演绎”相结合的方式推出数学结论，以发展学生合情推理与演绎推理的能力。

6.小组协作，数学课堂高效的助力板

课程标准指出，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使人人都能获得良好的数学教育，使不同的人在数学上得到不同的发展。以学生自主参与为主的小组学习形式有别于课堂上教师的直接讲授，能让每个学生在活动中找到合适的“岗位”，如测量影子的长度时，小组分工如下：一名学生负责调整光源高度及光照角度，两名学生负责物体的摆放与影子长度的测量，两名学生负责数据的记录，两名学生负责数据的计算。学生虽各有分工，但却共同经历活动的全过程，得到的结论是在小组探讨的基础上达成的共识。小组成员之间相互配合、彼此关照、互相提醒，有效提高了学习效率，能力素养得到全方位提升。

二、课中笃行

1.课前谈话，感受探索之趣

师（引出太阳角计算器，如图2所示）：同学们，在不同的时间，太阳以不同的角度照射大地，你知道此刻太阳照射大地时所形成的角度是多少吗？

（教师指导学生利用太阳角计算器计算不同时间太阳高度角）

【设计意图】从太阳的照射角度入手，引入太阳角计算器，让学生感知不同时间的太阳照射角度不同，为后续影子长度和物体高度的测量做铺垫。这样的设计体现综合与实践课从生活出发，向生活求索的特质。同时，太阳角计算器也以其新鲜有趣的形式使学生初步体验课堂的快乐，为后续学习积蓄活力。

2.创设情境，用问题引领思考

师：同学们，学校的操场上有一棵大树，这棵树到底有多高呢？（揭题）要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？

生1：可以爬上去。

生2：拿一把足够长的尺子，竖起来量一量。

师：还有其他方法吗？

生3：可以量出影子的长度。

师：量出影子的长度，这个想法有创意！两千多年前，古希腊的一位智者也遇到了类似的问题，他的做法和生3所说的不谋而合。我们一起来听一听，看他是怎样解决问题的。

（播放录音）金字塔在建成的一千多年里，人们都无法测量出它的高度，因为它实在太高了。一位叫泰勒斯的智者游历到埃及，法老向这位智者求助：“你能帮我们测量出金字塔的高度吗？”泰勒斯经过一番思考后，说：“只需给我一根木棍，我就能测出金字塔的高度。”

泰勒斯选了一个阳光明媚的日子，将木棍直立在金字塔旁的地面上。等木棍的影子和木棍一样长的时候，他先量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半，再把这两个长度加起来，这样得到的数据就是金字塔的高度。

师：泰勒斯靠着测量影子长度的方法，计算出了金字塔的高度。同学们，我们想知道的是高度，测量的却是影子长度，物体高度与影子长度之间存在怎样的关系呢？请大胆猜一猜。

生4：成正比例关系。

师：真的是那样吗？验证猜测是否正确的最好方法就是实验。

【设计意图】笔者从本课的核心问题出发，将学生的猜想和历史故事相联系，激发学生对利用测量影子长度来求得物体高度的探索兴趣，为后续实验积蓄经验和力量。

3.积极思考，设计实验

师：开始实验前，老师还有一个问题，除了物体本身高度，还有哪些因素也会影响影子的长度？

生1：物体的位置。

生2：时间。

生3：光源高度、光照角度。

师：在室外，不同时间，太阳高度不同，照射地面的角度也不同，科学上将这一现象称为太阳高度角。通过一个小视频，来看看你们所说的有没有道理。

（播放小视频，证实学生所言）

师：还真的就像你们所说的那样，影子的长度受到多种因素的影响。那怎样才能避免不同位置给影子长度带来的影响？

生4：固定位置不变。

师：怎样避免光源高度、光照角度对影子长度产生的影响？

生5：统一光源高度、光照角度。

师：必须在同一时间，同一地点进行测量。

【设计意图】实验设计是数学实验的重要组成部分，笔者引导学生自主参与实验的设计过程，使学生感受影子长度除了与物体本身高度有关，还受到太阳高度角的影响，强化“同时同地”这一实验条件的必要性，凸显实验的科学性、合理性。

4.分组活动，发现规律

师：用自制的实验材料进行第一轮影子长度的测量。

实验要求：（1）测一测。在已经固定太阳高度角的情况下（此时模拟的太阳高度角接近室外真实情况），摆放高度不同的物体；（2）算一算。测量影子长度后，填写实验记录单（如表1）。

师：根据板演的数据和自己组内测得的数据进行比较、分析，有什么发现？

师：在考虑到误差可能带来的影响下，同一时间、同一地点，物体高度与影子长度是成正比例关系的，这就初步证明了我们的猜想。如果变换光源高度、光照角度或物体位置，情况又会怎样？下面就让我们进行第二轮实验。

实验要求：（1）调一调。小组自行调整光源高度、光照角度，确定物体摆放位置；（2）测一测。摆放高度不同的物体，测量影子长度后填写实验记录单（如表2）；（3）算一算。算出物体高度与影子长度的比值；（4）想一想。小组比较并分析数据，完成记录单（如表2）。

[表2 第二轮实验记录单][ 物体高度/cm 影子长度/cm 物体高度与影子

长度的比值物体1 物体2 物体3 ][ 我们的结论：同样的光源高度、光照角度，同样的位置，物体高度与影子长度（）正比例关系。（填“成”或“不成”）]

生：在同一时间、同一地点，物体的高度与影子长度成正比例关系。

【设计意图】借助自制的测量仪工具，学生通过小组合作的方式，对照实验记录单，有序开展实验，实验的参与度和有效性得到了保证。从规定高度角到自主选择高度角的两次实验操作，在提供足够多的样本的同时，让学生从纵向与横向两个角度进行对比分析，感受到获得结论过程的科学性，促进学生对知识的理解。

5.实验分析，追本溯源

师：回到泰勒斯测金字塔高度的问题。你能运用今天学到的知识来揭秘泰勒斯是怎么计算金字塔高度的吗？你能列出其中的数量关系吗？

生1：金字塔高度∶（金字塔影子长度+金字塔底面边长的一半）=木棍高度∶木棍影子长度。

生2：泰勒斯测算金字塔高度的奥秘，就是应用“同时同地，物体高度和影子长度成正比例关系”这一数学规律。

师：物体高度和影子长度究竟为什么会成正比例关系？

师（演绎原理）：如果将泰勒斯测量的过程用画图的方式表达出来，那么，以金字塔的垂直高度为一条边，以金字塔底面边长的一半加上金字塔的影子为另一条边，连接这两条边的端点，可以画出一个大三角形；以木棍为一条边，以木棍的影子为另一条边，连接这两条边的端点，可以画出一个小三角形，而这个小三角形就是由大三角形按照一定的比例缩小得到的。

师：反观我们的实验，其实道理都是一样的。都是三角形的等比例放大、缩小，所以对应边的比值相等，即成正比例关系。

【设计意图】在证实“同时同地，物体高度和影子长度成正比例关系”这一结论时，笔者再次借助泰勒斯测算金字塔高度的秘密揭示物体高度、影子长度的关系，引导学生追问其背后隐藏的数学原理，将数学课堂的思辨推向更深处。笔者借助示意图进行直观演绎说理，进一步将泰勒斯测算金字塔的原理具象化、形象化，进而抽象化，促进学生对知识的理解，让学生知其然更知其所以然。

6.应用规律，总结延伸

（1）常规应用

师：校园里这棵大树的高度问题还没有解决，现在，你准备怎么做？（出示练习题，略）根据测得的数据，大家会求大树的高度吗？

师：通过查阅资料我们知道了教学楼的高度，那么如何计算某一时刻教学楼的影子长度？

（2）引导总结

师：通过本节课的学习，大家有哪些收获？说说你的学习体会。

（3）课外延伸

师：东方明珠塔因周边建筑林立测不到其影子长度，我们怎么才能测出其高度？

（4）文化延伸

师：认识了现代测高（距）工具以后，大家可在课后利用现代测量工具进行测高（距）实验。

【设计意图】数学的趣味性是学生热爱数学学习的最大吸引力。课堂总结不仅要关注学生知识与技能的掌握，更要关注学生的学习过程和情感态度；除了常规的练习，课堂习题还要打破思维定式，以创新激发学生的想象力；数学文化能丰富学生认知的同时，还能为学生后续的学习留有探索的余韵。

綜合与实践课以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，教师只有加强数学知识之间、数学与其他知识之间的联系，才能使学生在学习过程中形成相应的数学素养。