听见学生的声音

张晶

［摘 要］教学是为学生服务的，教师不但要考虑教什么，更要从学生的视角出发，充分研究怎样教。“角的初步认识”一课，充分利用学生的生活经验，顺应学生的心理需要，捕捉学生数学认知的动态生成，以适切的情境引入概念，以丰富的体验促进学生认识概念，以自主探索拓展概念内涵，以特殊素材深化学生对概念的认知。

［关键词］角的初步认识；选择；悦纳；顺应；捕捉

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0081-03

“角的初步认识”是苏教版教材二年级下册第七单元的起始课，旨在帮助学生初步感知角的基本特征，能正确识别角和直观判断角的大小。教学目标定位于“初步”，以“识别”和“直观判断”加以描述，常给人错觉“这节课不难上”。其实，这个年龄阶段的学生以直观形象思维为主，而数学上的角却是对实际物体形状抽象和概括的结果，两者之间的矛盾决定了教学的难度。

近期，一位青年教师在执教这节课时就遇到了几个问题。其一，教师以“你在生活中见过角吗？”导入新课，学生列举出的桌角、墙角与这节课要研究的角内涵不同，难以利用这些素材引入新知。其二，学生需要借助指角、做角等活动感知角的特点，但两次学习活动都不顺利：指角环节，教师多次示范指角的方法后学生仍频频出错，学生学习热情大大降低；做角环节，学生只顾玩角，不按要求参与探究，教师教学很被动。

怎样引入概念更有效？“指角”本是认识角的途径，为何成为阻碍？“做角”环节如何兼顾教学需要和学生需要？

一、选择性利用学生的生活经验，以适切的情境引入概念

学生在现实生活中已经积累了一定的几何经验，这对他们认识和理解图形的特征和性质具有重要的意义。但经验不是万能的，有的经验对新知学习有正向帮助，有的经验则会产生负面影响。例如学生知道的羊角、牛角在数学上并不能称为角；桌角、墙角与现阶段要研究的平面角内涵不同。因此，从现实情境中引出角必须十分谨慎，避免生活中的一些“角”干扰学生对数学上角的表象的形成。

仔细研读教材会发现，教材提供的主题图是两位学生做手工的场景，图中的三角尺、纸工袋、不同形状和颜色的纸片都是比较薄的物品，有利于学生集中注意力研究其面上的特点，进而发现和认识角。作为教师，就要用好这样的主题情境，而不宜盲目地从广泛的生活题材切入，避免给学生带来不必要的素材干扰。

【教学片段1】

师（出示教材图，图略）：小菲和小轩是好朋友，今天他们一起来做手工。在这幅图上，你看到了什么？（学生回答略）

师：这幅图里藏着今天我们要认识一个图形朋友，就是角。仔细观察，哪些物品的面上有角？

在情境图中，学生容易发现许多物体面上都有角，自然地抽象出这节课要研究的平面上的角。这些角有大有小、形态各异，为学生提炼角的本质特征提供了丰富的素材。相比从生活中的例子导入，这样的设计更具有针对性。在例题教学后，也不宜组织学生匆忙回到实际生活中指认角，因为生活中的角多样而复杂，学生尚不具备足够的认知和分析能力来做出清晰的判定。如果要遵循“生活—数学—生活”的路径，可以对角的素材做出限定，如仿照主题情境，为学生准备一些面上有角而厚度小的实际物品，如红领巾、信封、快递袋等，便于学生利用现有的认识做出辨析，达到学以致用的目的。

二、悦纳学生的原有认知，以丰富的体验促进概念形成

建构主义认为，数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程，是从不完善走向完善，从模糊走向清晰的自主建构的过程。利用主题图展开教学时，学生能很快发现许多物体的面上都有角，但“指角”时，有的学生只指角的顶点，有的学生只指两条边之间的区域。这表明，学生对角的认识是模糊的。以此为生长点，许多教师会采用示范教学的方式，引导学生先学会指角，再将数学角抽象出来，但这种处理方式可能会大大消减学生对角的兴趣。

“指角”的方法实则反映了角的静态定义。角是由有公共顶点的两条射线组成的几何对象。“指角”时，一般先指两条射线的公共顶点，再从顶点出发依次指出两条射线。这种表达比较复杂，蕴含顺序与方向，学生在短时间内难以掌握，势必形成紧张的学习心理。教师应该充分考虑学生的认知需要，放慢教学的脚步，以问题激发学生的学习心向，以活动促进学生的感知与发现，建构正确的空间形式和关系。

【教学片段2】

师：大家刚才指的地方确实都有角。可指角的时候，很多人指的都是一个点，角就是一个点吗？

生1：角不是一个点。

生2：指角的时候，还要指出这两条线。（学生指出了某一个角的两条边）

生3（一边说，一边在两边之间画上一条弧线）：角在这里。

师：这些同学说的对不对呢？今天我们就来认识进一步认識角。

1.摸角

师：拿出你的三角尺，我们先来摸一个角。先摸摸这儿，什么感觉？再顺着摸，什么感觉？（学生答略）

2.指角

师：指角的时候，不但要指出这个尖尖的地方，还要从这个尖尖的地方向外顺着指。（课件动态演示）

师：你带来的物品的面上有角吗？指给大家看。

3.描角

师：要把角从物体的表面上“请”下来，该怎么办？

生4：把角剪下来。

生5：把角描下来。

师：注意观察老师是怎样描角的。

师：请你从刚才找到的角中选取一个，在学习单上描出这个角。

4.提炼特征

师（展示学生描出的角）：这些角有的开口朝左，有的开口朝右，形状也不完全相同，可为什么它们都叫作角呢？它们有什么共同的地方？

生6：它们都有一个尖尖的地方。

生7：它们都有两条边。

生8：两条边都是直直的。

师：同学们太善于观察了。原来，这些图形都有共同之处，请同学们借助学习单进行自学。

生9：尖尖的地方在数学上称为顶点，两条直直的线称为角的边。

师：角有一个顶点和两条边。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：在图形的认识的教学中要鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。在抽象角的过程中，教师安排了多次操作活动，有力促进了学生空间观念的发展。通过“摸角”，学生获得了“尖尖的”“直直的”的物理感受，为揭示顶点和边的抽象概念奠定感性基础；通过观察教师“指角”、多媒体演示、生生互相“指角”的方式，学生了解了角的基本结构；“描角”，启发学生将生活中的角抽象成数学角，亲身经历将图形从实物上抽离的过程；最后，比较这些图形的共同特点，使学生的视角都集中在角的形状和结构上，从而形成对角的概括性认识。

三、顺应学生的心理需求，以自主探索丰富概念内涵

心理学研究表明：小学低年级学生的注意以无意注意为主，他们容易被活动的、鲜艳的、新颖的、有趣的事物所吸引。作为教师，要充分考虑学生的心理发展特点，顺应学生的心理需求，合理地呈现学习素材和安排教学活动。

在学习“角的初步认识”时，学生不但需要通过“摸角”“指角”等活动感知角的静态特征，还要通过制作活动角获得对角的“动态”体验。很多教师在这个环节都是先放手让学生“做角”，再带领学生研究“怎样把手中的角变大或变小？能做一个比这个角（固定一个角）更大或更小的角吗？”。结果发现，刚做出来的活动角让学生觉得很新奇，许多学生都在玩角，根本没有认真思考教师提出的问题。因此，兼顾教学需要和儿童的心理需求是十分有必要的。

【教学片段3】

师：用2根硬纸条和1个图钉，想办法做一个角。做完角的同学可以先玩一玩这个角，看看有什么发现。

师：想一想，两根硬纸条相当于角的什么？图钉呢？

生1：两根硬纸条相当于角的两条边，图钉相当于角的顶点。

师：在玩角的时候，你有什么发现？

生2：我发现我做的角可以动。

生3：角可以变大，也可以变小。

师：怎样将角变大？

生4：把两根硬纸条往外拉。

生5：两边打开，角就大了。

师：怎样将角变小？

生6：把两根硬纸条往里面收，角就变小了。

师：角是有大有小的。开口大，角就大；开口小，角就小。

教师给足空间让学生自己做角、玩角，借助问题“可以先玩一玩这个角，看看有什么发现？”促使学生在玩的过程中自己去发现，而不是由教师“牵着走”。这样，既满足了学生对新鲜事物的好奇心，又使學生在从“玩”中自然地产生新的认识，可谓一举两得。在制作活动角的过程中，教师走近学生，听到学生的声音“我的角可以变大变小”“这样拉，角就可以变大了”……可见，学生对活动角的好奇心和现有的认知能力足以指引他们自主发现。顺应学生的心理需要，鼓励他们大胆探索才是破解教学被动局面的有效方式。

四、捕捉学生的动态生成，以特殊素材深化概念认知

学生是具有主观能动性的个体，他们带着各自的经验、知识、思维能力、思考习惯走入课堂，这决定了他们所参与的学习活动是一个不断发展变化的过程。教师要善于捕捉这些来自学生的信息，积极回应学生出现的问题，使课堂生成成为新的教学资源，为学生的深度学习服务。

在玩活动角的过程中，有些学生将两边的开口拉得比较大，就可能出现平角。因为平角“长相特殊”，学生常常“不识庐山真面目”，认为它不是一个角。对此，有的教师采取回避态度，认为平角是以后要学习的概念，现在认识它还太早。其实，概念虽超前，但“这个角是不是角？”却是这节课可以回答的问题，而且是一个非常有价值的素材。通过对平角的辨析，能够更鲜明地揭示概念的内涵与外延，加深学生对概念本质的理解。

【教学片段4】

师（出示一个固定角）：你能变出比这个角更大的角吗？

生1：一条边不动，另一条边向外打开。

生2：两条边都向外打开。

师（出示一个周角）：有同学变出了一个这样的角，有同学说它不是角，你认为呢？

生3：这不是一个角，它只是一条线。

生4：它是一个角，它有一个顶点和两条边。

师：它的顶点和边在哪里，你能指一指吗？

师：现在大家怎么想？它是一个角吗？

生5：它是一个角，它有一个顶点和两条边。

生6：它是个特别的角，它的两条边在一起了（同一条直线上了）。

师：它是一个角，（边指边说）这是角的顶点，这是角的一条边，这是角的另一条边，角就在这里。只不过它比较特殊，两条边在同一条直线上，以后大家就会知道，这样的角叫“平角”。

“平角”的出现，打破了学生的认知平衡。最初，有不少学生认为这个图形不是角，因为形状和之前看到的角不同。但很快就有学生借助刚刚学过的角的特征进行理性思辨，认识到“虽然两根硬纸条的位置很特殊，但它们作为两条边，也是直直的，而且有一个公共的顶点，符合角的特征，因此它就是一个角”。在质疑、讨论中，学生对角的表象有了更为丰富的感知，对角的本质属性有了更为深刻的认识，通过逻辑推理、语言表达实现了思维进阶，进一步发展了空间观念。

综上，教学不能仅从教的角度来设计，还应该从学生学的角度去思考。教师只有对学情有了充分的了解，才懂得要选择性利用学生的生活经验，才发现源自学生的富有价值的动态生成，实现学生对知识的深度理解，促使学生愿学、乐学、会学。

数学课堂是为学生的数学学习服务的，作为教师，了解学生是我们的必修课。就像成尚荣先生说的那样，“教学是一个研究的过程，研究的核心应该是儿童。教师不能只研究教学，也不能只研究技术，而应该研究儿童，研究儿童怎样学习。”秉承这样的理念，我们会继续前行，在儿童的教育之路上不断探索，努力为学生奉献更多适合他们的数学课堂！

（责编 金 铃）