浅谈如何根据学生的错答进行教学调整

张梦欣

［摘 要］学生练习时的错误回答可以转化为教学资源。简单的查漏补缺，根据错答弥补知识技能上的漏洞的方式已经过时，教师要从学生的错答中反思教材的编排和教学活动中存在的问题，并及时调整。

［关键词］错答；错例；教材；教学调整

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0087-03

换个角度看，垃圾只是放错了位置的资源。因此，环境和处置方式决定了事物的价值。同理，学生在学习中出现的错误，也可以转化成有用的资源，关键看教师怎么对待它。学生出现的错误，可以充分暴露学生的短板和缺陷，同时它也是一面镜子，让教师照见自己的教学，明白哪里出了纰漏，从而以学定教。学生学习中反馈出的漏洞恰好折射出教师教学中的疏漏，教师可以拿到第一手资料，并进行及时、精确的修正和改进，从而提高教学的针对性和专业性，做到对症下药、有的放矢。

一、借纠正错答之机纠教材之偏

【教例回放】

教学“分数的减法”后，学生练习如下习题。

一块[78]公顷的菜地，其中[13]种青菜，[12]种菠菜，其余的地种萝卜，种萝卜的地占这块地的几分之几？

许多学生列式“[78-13-12]”，几乎每届五年级学生面對类似的题目都会犯这样的错误，而且同样的错误还有可能延续到六年级。笔者经过课后访谈发现，除了学生审题不严出现技术性失误，还有不少学生是因为理解有误，错把“一块[78]公顷的菜地”当成一个分率，误解为“一块菜地的[78]”，自动屏蔽了“[78]公顷”中的“公顷”二字。由于学生的理解有误，将单位“1”这个隐性条件忽略了。在教学研讨中，这个错例引起备课组教师的集体重视。

【追本溯源】这个顽固的错误引人深思。学生由于先入为主的观念，一见到分数就默认它是一个分率，而对于分数还能表示一个具体量的属性印象不深。不难发现，分数的分率意义以及建立在比率上的分数让学生印象深刻，而对于分数同整数、小数并列的数值概念，学生则认识模糊，他们对分数的完整意义的理解存在很大的漏洞。

这种错误之所以长期存在，部分原因是教材的内容编排不当。人教版数学教材在第五册和第十册先后两次介绍分数的意义，第五册分为5个课时展开教学，都是围绕平均分后选取的份数来研究的，也就是将一个物品或者一个整体平均分成若干份，取其中一份或者几份可用分数表示，这是分数的原始定义。第十册则是从分数的起源、分数的意义及分数与除法的关系三个维度来重新介绍分数。纵览全部课程，都是围绕“分数用来表示两个数的比”的关系展开论述的，对于“分数可以表示数值，效力等同于小数”等知识点，教材上只是蜻蜓点水地提到“分数可以表示除法算式的商”“数轴上夹在两个相邻的整数之间的点的坐标也可以用分数表示”等只言片语，而且有时只是作为附录出现。对于分数的概念介绍，教材在分率意义与数值意义的比重分配上一直是分率意义占大头，连篇累牍地叙述，而对分数的数值意义则惜墨如金。由于教材编排比重的失衡，导致学生轻视分数的数值意义。

因此，学生看到分数的第一反应就是“这是一个平均分的过程，该分数表示部分占整体的比例”，如[78]就是把单位“1”平均分成8份，选取其中的7份。于是，当学生读到“一块[78]公顷的菜地”这个信息时，就容易将其误解为“一块菜地的[78]”。

【应对策略】为了拨乱反正，教学时，教师需要适当增加分数数值意义的比重。如增加一些用分数表示数值的练习，完善学生的认知，使其认知结构变完整，也可以通过辨析、对比、类比、对照等方法，将分数表示的具体量加入到学生原本认知的数域中并融为一体，教师可让学生列举一些生活中用分数表示数值的实例，为“分数表示具体数量的大小”建立稳固的表象。例如，笔者曾尝试让学生体会和描述“[12]小时有多长”，学生的描述有“[12]小时就是半小时”“[12]小时等于30分钟”“[12]小时就是两个一刻钟”“[12]小时是《新闻联播》标准的播出时长”等。这样，学生换个角度理解和描述了[12]小时的长度，体会到[12]小时和2小时都表示一段时长，并无本质区别，都有具体大小。为学生重构和夯实分数数值概念找到了厚实的土壤。

【思考】教材是师生重要的学习资源和工具，是一课之本，但是，由于种种不可抗因素，教材也会存在缺陷，编排的顾此失彼会干扰学生对知识的吸收。面对学生不可避免的错误，教师不可不分青红皂白，一股脑儿地怪罪于学生，而是要找到背后的客观因素，教学时适当改进教材内容，既要体现教材的正确性，又要便于学生吸收。为此，教师要敢于打破教材权威，勇于创新，严格遵循教学原则，根据学情需要灵活多变地使用教材，该补充、加工、改进、完善的地方绝不能将就，当然，前提是教师要有这个功底——教学技巧炉火纯青，对教材编排了如指掌。

学生的错误不应由学生个人买单，即使是大部分学生都有的错误，也不应由学生集体买单，教师必须要主动担责，根据学生的错误反思教学和教材中的不足，向内发力，自我剖析。当学生出现错误解答时，教师要从错误中寻找蛛丝马迹，如教例中学生忽视了单位“1”的存在，将“[78]公顷”视为一个分率，与表示分率的分数混为一谈，学生会这么思考，虽然有他们自身的原因，更重要的是教学出了问题，当教学时过多地、片面地强调分数的分率意义时，学生自然容易忽略分数的数值意义，始终无法将[78]这个数视为一个具体值，或者无法将它与后面的分数作实质性地区别，更无法将“[78]公顷”视为单位“1”，他们或许只能根据分数表面的带单位和不带单位来辨别某个量是具体值还是分率，但是这种区分法是机械、僵化的，问题的症结还是对分数多重意义的渗透和辨析上。

二、根据错误情况调整教学重难点

【教例回放】

有如图1所示的一道习题，学生出错率居高不下。

【追本溯源】出现频率最高的错误答案是“3+3=6（人）”。对此，许多教师将错误归咎于学生审题不清，只看图后，就直接认为3人加上3人是6人，忽视了‘左边还有8人’的文字提示，还有一个隐藏的条件，那就是“8人”是除开说话的那个人的，因此，这部分教师认为要提高学生图文结合的能力，还要让学生能结合生活常识挖掘隐含的条件。

笔者认为学生之所以无视文字信息，是因为这样的习题本身就没有考虑到学生形象思维强而抽象思维弱的思维特点。图画内容更加直观形象，会最先抓住学生的眼球并吸引学生注意力，文字信息容易被学生淡化和忽略。因此，图片就会释放出强烈的信号，对学生造成误导，那些被大树遮住的小孩在学生眼里自动“隐身”了。而那段“我左边还有8人”的文字信息实在没有什么说服力，而且与学生所见矛盾，就被忽略了。

【思考】读图能力非常实用却常被忽略，鉴于此，教师应对学生进行读图能力的训练，并贯彻教学目标：①分清图示信息和文字信息；②了解图示信息和文字信息各表示什么；③明白图文综合起来相互补充又表示什么。如果在平时的教学中，教师注重对学生读图能力的训练，那么学生对于这道题就会有更清醒的认识：①文字信息“我左边还有8人”表示第一个小孩的左边站着8人；②第一个小孩不算在8人内；③大树两边露头的6个小孩只是所有小孩中的一部分；④大树背后有3个小孩被遮住了。如果学生图文结合弄懂了题意，就可以顺理成章地列出正确算式“1+8=9（人）”。

在日常教学中，教学目标的制订、重难点的确立，都是教师根据经验和理论推理设想的。但这种设想有时会跑偏，要想让教学目标和重难点更精准，就需要教师真实把握学情。而对学生错答的分析与诊断就是最好的学情反馈。事实上，学生无法客观、准确地描述自己的学习状态，而师生之间由于年龄差、认知差以及心态差，很难设身处地地替对方想，也很难知道对方在想什么，也许教师认为学生很难掌握的知识，学生感觉并不难，反之亦然。而通过分析学生的高频错答，教师可以对重难点进行精确的预测。

课前预设时，一般都会有针对重难点的教学设计，但是这个设计只是教师依据一般常识设立的，而学生的心理不是那么容易就能摸透的，一旦预估不准，就会大大降低教学效率，导致在不该浪费时间的地方浪费时间，在该着重教学的地方走马观花。学生的错误正好可以折射出教学的重难点，学生将“1+8”列成“3+3”，反映的不再是表面的计算缺失，而是读图能力的不足。因此，这种图文结合的题目，读图与读文字的精力的分配就应该成为教学突破的重点，如何结合图文提取正确的信息成了当务之急，而如何利用数量关系列式解题则成了细枝末节。

三、借助错例扩充“变式”

【教例回放】

教师出示图2，要求学生算出三角形 ABC 的面积，学生给出很多令人匪夷所思的答案，有的把9厘米当成底边长，有的把7+9=16（厘米）当成底边长，有的把长为20厘米的边看作底、却把12厘米看作对应的高……

【追本溯源】学生之所以胡乱配对底和高，主要原因是没有把握底与高的相对关系和结构，直接原因是变式练习不够多，练习没有突出三角形底和高的概念的本质属性。

平时，在绘制三角形的高时，大多是水平方向的边作底，在竖直方向上作高，而图2中的三角形 ABC就打破常规，标新立异，因此，学生陷入了认知盲区。在教学三角形的高时，所有的三角形类别，各种摆放姿态下的高和底都要呈现，通过大量的实例向学生说明，所谓的高是与底相对而言的，只要是连接顶点与底边所在直线的垂线段就可以认作是高，不同的底对应不同的高，在同一个三角形中，存在三条不同的高，它们与对应的底的乘积都是一个定值。

【思考】从错答中发现变式练习不足后，教师在开展变式教学时，就应该引导学生进行横向和纵向的对比，促使学生将知识组成体系，编织成知识网络。学生的错答是重要的教学资源，是学生探索新知的道路上必须经历的波澜，是反馈学情的重要情报，也是教师教学的立足点和设计教学的重要参考资料。教师对学生的错答，需要冷静对待、细致分析，从中发现教学的漏洞和实施难点，以便更好地调整教学计划。

在教学中，教师揭示了概念的本质属性后，由于材料本身带有非本质因素，这些干扰因素可能会分散学生的注意力，使学生将它们误认为概念特征，尤其是对于学困生，其理解力和辨别力弱，无法精准判断知识本质，容易受到干扰因素的负面影响，难以准确解读概念的定义，并根据这种定义来发散思维灵活处理，辨别一些混淆概念和变式概念。

三角形中底与高的配对，教师在讲解三角形的底和高的概念时就应该说明它们的相对性。数学中这种相互依存的概念比比皆是，如因数与倍数就是相互依存的。教学相对概念时，教师既害怕缺失其中一个概念单独提出另一个概念学生不理解，如离开12这个倍数，直接说4是因数就是错误的，也怕出现干扰条件，让学生不知如何筛选，如给出三角形的多条高，严重的则会使学生陷入3条高和3条底中不知所措。这就给教学带来启示：平时教学时，对这些概念进行单独的辨析是非常必要的，而且教师应该养成这种教学习惯。

本文提到的三個错例，有的原因是学生对文字描述性概念理解不清，有的原因是图文结合错位，有的原因是几何定义与图形对应出错。而当学生因概念理解不清而判断失误时，教师也应该反思，是不是需要对概念实行重构。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 谢爱萍.大数据背景下小学数学典型错题资源应用[J].教师，2021（16）：42-43.

[2] 刘爱东.小学数学典型错例分析及矫正策略[J].河北教育（教学版），2021，59（4）：28-43.

[3] 李洲海.小学数学典型错题的筛选与分类[J].数学学习与研究，2021（4）：53-54.

（责编 杨偲培）