基于多元智能的数学校本选修“三源”课程开发

【摘 要】 数学校本选修课程作为国家课程的拓展与补充，更注重开发学生的多元智能，用学生的优势智能助推数理逻辑智能.在情境源中遵循校本原则开发天文、水文、人文课程，在实践源中遵循行以求知原则开发思维实践、行动实践课程，在挑战源中遵循以生为本原则开发编题挑战、灵思挑战课程.

【关键词】 多元智能;校本选修课程;情境源;实践源;挑战源

1 问题缘起

与数学国家课程相呼应，笔者一直致力于开发数学校本选修课程，作为国家课程的拓展与补充，数学校本选修课程可以更注重开发学生的多元智能，用学生各种优势智能助推数理逻辑智能，开发更多的课程空间培养学生数学核心素养，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界.

2 多元智能理论基础

霍华德加德纳认为，人的智能是一个复杂的综合体，涵盖语言智能、空间视觉智能、运动智能、音乐智能、数理逻辑智能、人际关系智能、自我认知智能、自然观察者（博物学家）智能、存在智能［1］.就智能的发展问题，加德纳认为各种智能的发展存在不同的规律，但从整体而言主要有以下几点：（1）对于某一个人来说，智能的发展是不平衡的.即每个人都有各自的智能强项和弱项.智能之间的不同组合表现出个体间的智能差异，即每个人都有自己的智能轮廓;（2）智能的发展受教育和文化环境的影响很大.通过教育培养可以提高人的智能，即人的多元智能发展水平的高低关键在于后天的开发;（3）不同智能显现出来的年龄存在明显差异，应有意识地捕捉不同智能发展的最佳时机;（4）不同智能之间存在相互影响，如“瓶颈效应”“补偿效应”“催化效应”.

3 《数学多棱镜》的“三源”课程开发

基于多元智能理论，笔者开发的校本选修课程命名为《数学多棱镜》［2］，之所以命名为《数学多棱镜》，是因为笔者将课程分为“数海觅踪，学无止境，多思古今，棱角分明，镜像万千”五部分，每部分的课程开发各具特色.“数海觅踪”侧重对国家课程里的内容进行二次开发，“学无止境”侧重对学生的奇思妙想进行开发，“多思古今”侧重从数学史的角度对高中数学中某些内容进行开发，“棱角分明”侧重对高中数学中一些经典公式、定理的来龙去脉进行深入开发，“镜像万千”侧重开发数学与实际生活的联系地带.综合基于多元智能的校本选修课程开发可以概括为情境源、实践源、挑战源的“三源”课程开发.

3.1 “情境源”课程开发

挖掘与开发学生的多元智能需要为学生创设必要的情境，让学生的优势智能有得以充分发挥的情境与空间.作为校本选修课程开发的“情境源”，可以是历史情境、现实情境、工程情境、文化艺术情境等.所谓校本课程的开发，就是要以学校的特色为根基，开发具有本校特色的数学课程.比如笔者所在学校坐落钱塘江畔，以钱塘江畔拥江发展钱潮文化为特色，学校与其他大运河沿线名校共同发起组建了运河文化教育联盟；将校园活动根植于运河，充分体现水文特色，搭建钱江观潮、钱潮雅集等平台；此外，学校拥有国内中学界唯一的天象厅和天文互动体验展厅，承担了全国各类高层次的天文类活动与竞赛.“天文、水文、人文”的校园文化特色为《数学多棱镜》校本课程的开发提供了一片肥沃宽广的土地.

3.1.1 天文情境源开发

带领学生去天象厅定期观察天象，兴趣驱使学生发现中国古代数学与天文历法有着不解之缘.依托学校丰厚的天文天象资源开发校本课程，调动学生的自然观察者智能、运动智能等.

比如三角学历史的研究、利用三角函数研究天体运动的周期性变化、对中国古代数学中关于天文历法研究的追溯等.

如图1所示，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点的纬度，φ为当地的纬度值，探究得三个角之间的关系为θ=π2-φ-δ.如图2和图3所示，从平面截面图到空间立体图，地球绕太阳公转的轨道面是黄道面，地球自转轨道面为赤道面，黄道面与赤道面的夹角即黄赤交角κ=23°26′.图中蕴含了三种空间角：线线角、线面角与面面角，通过立体几何和三角函数知识，可以得到直射点纬度变化和二十四节气太阳直射点纬度等天文历法问题.

3.1.2 水文情境源开发

千里之行始于足下，知行合一始于家园，以脚丈量钱塘沿岸，于方寸间把脉家园.暑期带领学生游学钱江，沉浸水文情境，通过整合数学与其他学科，探寻解决问题的方案与措施，此时数学作为工具性的作用就非常显著.在学生与钱塘江管理委员会交流中，发现生态用水需求越来越受到人类的高度重视，于是校本选修课程素材“生态需水”的开发就应运而生，调动学生的人际关系智能、自然观察者智能等.通过查阅相关资料，学生得知河流生态需水量是指从生态环境的功能要求出发，改善或维持河流生态系统所需的最小水量，而不会进一步恶化生态环境.就河流生态系统而言，有必要确证一定的生态环境需水量，并在干旱季节保持河流不间断和可持续利用，以遏制水环境质量的恶化.因此，寻求最小生态环境需水量，特别是河道最小生态环境需水量有效计算方法是生态环境需水量的研究点.

3.1.3 人文情境源开发

笔者依托学校话剧社团，为学生創设了话剧情境，组织学生编排一场数学话剧，通过角色扮演、情境演绎等方式调动学生们的多元智能，比如语言智能、人际关系智能、音乐智能等，学生们选择了具有传奇色彩的伽罗华作为数学话剧的蓝本.在编写剧本、打磨剧本、排练剧本、角色磨合的过程中开发出校本课程的素材“千古谜题”.“千古谜题”引导学生探究三次、四次方程求根公式的发展历程，并初步了解“群论”的思想以及与三大几何问题的关联.这类课程的开发由生而发、自然无痕，是真正学生感兴趣的数学问题，而且体现多元性. 数学话剧中融入歌曲、舞蹈、相声等多种艺术表现形式，增加数学话剧的可观性与趣味性，同时也让观众印象深刻，产生共同探究“千古谜题”的欲望.

3.2 “实践源”课程开发

挖掘与开发学生的多元智能需要为学生提供实践的思维与行动的场所，让学生在思维实践与行动实践中驰骋自我的优势智能.“行以求知，贵在躬身实践”，引导学生将思想付诸行动，大胆地实践、创新.

3.2.1 思维实践源开发

“图形与几何”是高中数学的重要内容，不仅要研究平面图形，还要研究空间图形，在研究方法上要进行拓展.向量既有大小又有方向，不仅把它当成运算对象，而且把它当成几何的研究对象，也是架起“几何”与“代数”研究方法的利器.作为培养学生数学思维的重要实践源，可以进行几何课程的开发，调动学生的空间视觉智能.几何大致经历以下发展流程：几何是geometry的音译，词头“geo”是“土地”的意思，词尾“metry”是“测量学”的意思，合起来就是“土地测量学”. 几何学起源于实际问题，最早几何学的记录可以追溯到古埃及和美索不达米亚. 欧几里得的《几何原本》及其开创的欧氏几何公理化体系对后世数学具有重要意义；笛卡尔将坐标系引入几何学的研究，将代数与几何紧密联系；通过改变欧几里得五条公设中的第五公设，罗巴切夫斯基建立了罗氏几何，黎曼建立了黎曼几何，这就是非欧几何.几何学发展到现在已经形成了一个非常庞大的学科体系，其内部分化出很多分支学科，高中阶段主要学习欧氏几何和解析几何，还有射影几何、仿射几何、微分几何、计算几何、分形几何等.比如利用仿射几何变换解决椭圆有关斜率和面积的问题，发现科赫雪花曲线的形成方式及其与数列知识的紧密联系，生成谢宾斯基踏板三角形以及其性质，运用几何画板或GGB软件自带的迭代功能构造出分形几何图形，感受数学之趣、数学之美.

3.2.2 行动实践源开发

行动实践源的一个源头是数学实验，数学实验会调动学生的运动智能，虽然数学是偏重于理论研究、逻辑推理的学科，但数学也有实践动手操作的另一面，体现数学是直观感知与理性论证的完美结合.数学核心素养中有数学建模、数据分析，这两种核心素养与其他四种核心素养是相提并论的，但是在国家课程的教学中难免会有所偏颇，而在校本选修课程中就可以大胆开发数学实验的资源.数学实验的一种形式如同物理化学实验一般，利用各类实验仪器进行操作，比如在有关茶水最佳饮用时间问题的数学建模活动中，采用实验器材“温度采集器”等，在合适的实验条件下，每隔20秒记录一次温度采集器上的温度，采集数据.又如在探究基本不等式的实际背景时，可以通过组建电路，利用滑动电阻来挖掘蕴含其中的基本不等式；数学实验的另一种形式是利用计算机软件进行数据分析，比如在茶水最佳饮用时间问题中，将已经收集到的数据利用Excel或统计软件进行数据拟合分析，得到模型求解.

3.3 “挑战源”课程开发

挖掘与开发学生的多元智能需要以生为本，为学生抓住可挑战的问题触发点，抓住契机点燃学生的思维燃点，激发启动学生的优势智能来帮助学生的数学探究活动.

3.3.1 “编题挑战”课程开发

编题是解题的更高境界，对于学生来说是一个挑战，而且能充分调动学生的自我认知智能和人际关系智能.在国家课程的教学中，由于课时紧凑，很少有机会能给学生广阔的编题空间与时间，即使有，往往也是“即兴小酌”，而校本选修课程则给了学生“开怀大吟”的机会.编题资源渗透于校本课程的每一章每一节内容中，只要找到合适的切入点与时机，教师就可以开发“编题挑战”课程.所谓“开怀大吟”就是将编题活动分为课前、课中、课后.课前让学生按同组异质的原则分组，对于题根进行逐步的“题由根生”“固本培元”“开枝散叶”“枝繁叶茂”，课中各组之间进行赏题、评题、解题活动，课后继续围绕主题进行深入编题活动，可以开辟线上征题园地——数学风景线，学生的编题成果可以在线上与老师、同学们分享、交流、探讨.

3.3.2 “灵思挑战”课程开发

具有较强数理逻辑智能与空间视觉智能的学生在数学学习中时不时会有灵思的涌现，这些灵思可能就是一瞬间的事儿，教师要成为那个能够抓住灵思的人，帮助学生记录灵思，梳理灵思，判断灵思的可研究性，教师协助，由学生自主开发“灵思挑战”课程.比如学生在研究三角形重心问题的一道竞赛题时，不仅得出一种不同于标准答案的简洁解法，而且由此涌现灵思：若能将平面三角形推广到三棱锥，就能继续推广到n棱锥，于是“重心引发思考”就开发成一个校本选修课程的单元课时教学.

4 课程开发的反思

在新课程新教材背景下，“四基四能三会六素养”尤显重要，数学校本选修课程作为国家课程的拓展与补充，是培养学生“四基四能三会六素养”的重要途径.笔者开发《数学多棱镜》是一种尝试也是一种探索，笔者遵循校本原则，考虑学校生源并不是顶尖生源，因此并不是所有学生都具有较强的数理逻辑优势智能，但是学生却拥有其他各种优势智能，笔者正是抓住了这一点，从多元智能视角出发，探求了开发数学校本选修课程的多条途径.课程开发是一个重要开端，而开发出的课程可以沉積形成教材，具有可持续性和推广性，用于不同届的学生，但由于学生的不同，校本选修课程的实施与评价肯定会有所不同，如何在课程实施与评价中继续关注学生的多元智能，让学生学习属于自己的数学，这是亟待笔者研究的另一个重要领域.

参考文献

［1］ 霍华德·加德纳．多元智能新视野［M］．沈致隆译.北京：中国人民大学出版社，2010．

［2］ 俞昕.数学多棱镜［M］.杭州：浙江教育出版社，2020.

作者简介 俞昕（1977—），女，浙江平湖人，中学正高级教师，特级教师，硕士；主要研究数学文化、文化自信、数学校本课程、多元智能、项目化学习等.