湘教版与人教A版高中数学教科书“章小结”内容的比较研究

李凯 韩林锋

【摘 要】“章小结”栏目能够帮助学生从总体上把握知识结构，理解知识形态，形成知识体系。对比不同版本教科书“章小结”内容可以帮助教师有效整合教学资源，拓宽教學思路。文章选取湘教版与人教A版高中数学教科书“章小结”栏目为研究对象，采用文本分析法与比较研究法，从结构体系、知识容量、编排风格三个维度进行深入比较，发现两版本教科书“章小结”内容共性与个性并存。基于此，研究者提出教学思考与建议，以期实现更具实效的数学教学。

【关键词】高中；数学教科书；章小结；比较研究

【作者简介】李凯，重庆第二师范学院讲师，北京师范大学博士研究生，研究方向为数学课程与教学；韩林锋，广西师范大学数学与统计学院在读硕士研究生，研究方向为数学课程与教学。

【基金项目】2022年度重庆市教育科学“十四五”规划课题“中小学数学建模教学评价指标体系构建研究”（K22YG216226）；2021年重庆市教育委员会科学技术研究项目（KJQN202101605）；2022年广西研究生教育创新计划项目“基于数学课栈平台的数学师范生信息化教学能力发展的研究与实践”（YCSW2022153）

一、问题提出

数学教科书作为数学课程的实践载体，是数学教与学的重要材料。随着基础教育课程改革的不断推进，教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》后［1］，各个出版社相继对普通高中数学教科书进行了修订，其中湖南教育出版社和人民教育出版社分别出版了湘教版与人教A版高中新版数学教科书，并于2019年秋季学期开始投入使用［2-3］。“章小结”处于书中每章内容的结尾，是数学教科书中回顾与反思的重要栏目，对学生建构完整的知识体系具有积极作用。近年来，对于数学教科书的比较研究受到了国际数学教育界的普遍关注，无论是对数学教科书的横向比较还是纵向比较的研究都取得了丰硕的成果。通过对已有文献资料进行梳理分析，发现数学教科书的比较研究主要是从国内外多个不同版本或新旧教科书展开，探寻不同版本间相关内容和栏目的异同点，进而提出研究的建议。鉴于此，本研究以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为依据，选取湘教版与人教A版高中数学教科书“章小结”为研究对象，采用文本分析法与比较研究法，从结构体系、知识容量、编排风格三个维度对两个版本教科书的“章小结”进行比较，以期为数学教师有效整合教学资源提供参考与建议。

二、研究设计

（一）研究对象

本研究选取的高中数学教科书为湘教版和人教A版。湘教版与人教A版高中数学教科书是目前我国高中数学教育中使用较为普遍的两套数学教科书，在“一标多本”的高中数学教科书中具有一定的代表性。本文主要对以上两个版本教科书必修第一册的“章小结”内容进行比较研究（由于湘教版“小结与复习”与人教A版“小结”的名称不同，为了方便研究，本文将其统称为“章小结”）。两个版本教科书必修第一册“章小结”的章节分布见表1。由表1可知，两个版本教科书必修第一册内容有较大差异，比如，“统计学初步”这章位于湘教版的第六章，但人教A版并未在必修第一册中安排“统计”的内容；湘教版在第一册共有6章内容，而人教A版在第一册共有5章内容。

（二）研究方法

本文采用文本分析法和比较研究法，从结构体系、知识容量、编排风格三个维度对两个版本高中数学教科书必修第一册的“章小结”进行比较。比较不是为了说明到底孰优孰劣，而是想通过比较，发现两个版本数学教科书在“章小结”栏目设计方面的特色，以更好地服务教学。

三、研究结果与分析

（一）结构体系

从湘教版与人教A版高中数学教科书“章小结”内容呈现结构的比较，发现两个版本教科书的“章小结”在内容结构上是一致的，都由“知识结构图”及“回顾与思考”两部分组成。为了方便叙述，本文将湘教版“知识结构图”与人教A版“本章知识结构”统称为“知识结构图”。

两个版本教科书“章小结”的“知识结构图”都以框架图的方式呈现本章知识要点，框架图中不仅包含本章关键知识点，而且清晰明了地呈现知识间的层次与联系，有助于学生建立完整的知识体系。在具体章节的“知识结构图”中，两个版本教科书的知识结构基本上都是按照知识的编排顺序和要点进行梳理的，但人教A版教科书更注重知识与现实世界以及知识之间的联系。人教A版教科书更注重数学课程与实际生活的联系，体现了“数学源于生活，又应用于生活”的思想。同时，人教A版的知识结构图更强调知识间的逻辑联系，更有利于从整体上加深学生对知识的理解，促进学生把握数学知识的本质，提升学生的数学核心素养。

两版本教科书“章小结”的“回顾与思考”都对章内所学的知识内容进行总结梳理，并提出了一些疑问式任务题或陈述式任务题。这样一方面可以帮助学生回顾复习，起到巩固学习效果的作用；另一方面有助于学生对章内所学知识的自检自查，及时发现知识的薄弱环节。但两个版本教科书在此部分的呈现上有较大差异，湘教版教科书采用分点罗列的方式先回顾部分内容后再进行问题思考，而人教A版教科书则是整体回顾章内所学知识后再整体进行问题思考。湘教版教科书在引导学生回顾与思考时简洁明了，直接列举章内所学知识要点后提出问题思考，给学生指明了问题思考的方向。人教A版教科书则更注重引导学生从整体回顾整个章节所学知识，注重数学学习的过程与方法，叙述更加详尽和细致，在问题思考时，更强调从知识系统中提取相关知识进行回答，有利于学生数学知识的综合训练，培养学生创新性思维。

（二）知识容量

“容量”常指物体的容积大小，本文将知识容量定义为知识量的大小，包含以下两部分内容。一部分是“章小结”篇幅量的大小，定义方式为：半页篇幅定义为1个篇幅量，不足半个页面仍然记为1个。另一部分为两个版本教科书“回顾与思考”中出现的疑问式任务题、陈述式任务题的数量。对两个版本教科书必修第一册“章小结”知识容量进行编码量化统计后，发现以下研究结果。

首先，从整体来看，湘教版“章小结”篇幅量共有10个，人教A版篇幅量共有17个，故湘教版“章小结”篇幅量比人教A版少。“回顾与思考”部分，湘教版和人教A版章节“疑问式任务”累计分别为34个、27个，“陈述式任务”累计分别为12个、3个。从纵向上看，两版教科书“疑问式任务”都比“陈述式任务”多；从横向上看，湘教版教科书“回顾与思考”的容量比人教A版多。其次，从每章的“章小结”篇幅量来看，湘教版篇幅量都是2个，人教A版的篇幅量大多都为3个，只有“三角函数”一章为5个。人教A版“函数的概念与性质”及“指数函数与对数函数”两章中的“陈述式任务”容量为0个，其余章节均为1个。

（三）编排风格

两个版本教科书“章小结”均使用知识结构图、文字叙述、疑问式任务、陈述式任务等多样化的形式呈现内容。但两个版本教科书在局部编排存在差异，湘教版“章小结”先给出知识结构图，再以分点罗列的方式依次回顾部分内容和问题思考，人教A版的“章小结”先给出知识结构图，再进行知识要点的文字叙述，最后设计问题思考，有将回顾与思考割裂开来之感。

四、研究结论与教学建议

（一）研究结论

基于上文分析，笔者从共性与个性两个维度进行研究结论的分析。

1.共性方面

（1）“章小结”内容结构基本一致。“章小结”均由“知识结构图”与“回顾与思考”两部分组成，并且“知识结构图”都是以框架图的方式呈现本章知识要点，框架图中不仅包含本章关键知识点，而且清晰明了地呈现知识间的层次与联系，有助于学生建立完整的知识体系。

（2）“章小结”栏目思路基本接近。“章小结”的“回顾与思考”都对章内所学的知识内容进行总结梳理并提出一些疑问式任务题或陈述式任务题，帮助学生回顾复习，查漏补缺。

2.个性方面

（1）人教A版教科书“章小结”知识结构图更为深刻。两个版本教科书均有章节知识结构图的呈现，但湘教版教科书主要是以思维导图的形式总结章内所学知识要点，内容简洁清晰，而人教A版教科书则在此基础上涉及知识的内在联系，更有利于学生对知识的理解，体会知识之间的联系，进而促进学生把握数学知识的本质，提升学生的数学核心素养。

（2）人教A版教科书“章小结”回顾与思考比较注重学习的过程与方法。湘教版教科书在引导学生回顾与思考时，直接列举章内所学知识要点后提出问题思考，而人教A版教科书则先引导学生从整体回顾整个章节所学知识，注重数学学习的过程与方法。

（3）湘教版“章小结”篇幅量少于人教A版教科书。湘教版“章小结”篇幅量共有10个，人教A版篇幅量共有17个，人教A版“章小结”篇幅量多于湘教版。两个版本教科书“章小结”在结构体系上是一致的，但在两个版本教科书相同的章节中，人教A版在“回顾与思考”比湘教版阐述更为详尽，有时还会穿插“逻辑图”。因此，人教A版教科书“章小结”的篇幅量多于湘教版。

（4）湘教版教科书“章小结”疑问式任务和陈述式任务多于人教A版。从两个版本“章小结”知识容量的统计结果中，可以得出湘教版疑问式任务共有34个，陈述式任务共有12个，而人教A版疑问式任务共有27个，陈述式任务共有3个，湘教版教科书在这部分的内容多于人教A版。这说明湘教版教科书更注重问题任务的设置。

（二）教学建议

1.优化“章小结”栏目编排结构，体现数学知识体系的完整性

合理规划“章小结”的结构体系不仅可以体现知识学习的系统性，而且对学生建构完整的知识体系具有积极作用。一方面，从原有的“章小结”结构体系入手，两个版本教科书的“章小结”均由“知识结构图”及“回顾与思考”两部分组成。在“回顾与思考”的编排上，湘教版采用分点罗列的方式进行简要回顾，一定程度上割裂了章内知识的整体性，同时不利于建构知识之间的内在联系。另一方面，从丰富原有的“章小结”结构体系入手，高中生的数学知识学习还需要落实在高考数学之中。因此，“章小结”还可以增加高考数学核心知识考点清单，让学生进行完形填空，帮助学生由浅入深地理解知识，同时更好地检验章内知识学习的效果。

2.挖掘“章小结”栏目教学资源，提升数学知识学习的系统性

两个版本教科书“章小结”的文本资源丰富多样，教师在进行教学时既可利用“知识结构图”来总结章内所学知识，也可利用“回顾与思考”来梳理内容或設计问题等，结合实际情况，合理利用“章小结”的内容。教师还可尝试以问题设置的形式进行章小结，以便能及时发现学生的问题。学生在合作交流完成章小结任务时，也能通过同伴间的交流汲取他人经验，反思自身不足［4］。因此，教师作为教学的组织者、策划者、引导者应主动挖掘教学文本资源，逐步提升课程学习的系统性，强化学生对知识学习的系统理解，深入地理解数学知识之间并不是相互割裂的，而是一个相互关联、良性互动的统一体。

3.借鉴“章小结”栏目设计思路，丰富数学教学模式的多样性

两个版本教材都设有或多或少的思考问题，以问题或任务来驱动、引发思考，符合新课改背景下对于学生良好数学学习习惯的人文关照。从设计思路来看，大量的文字语言表述需要学生之间进行相互交流，谈及自己的看法与想法，要使思考问题发挥更大的价值，还需进一步融合在自主、合作、探究的教学之中。数学教科书是落实数学教学内容的教学性材料，有效把握数学教科书是创新数学教学的基础。因此，教师应该充分理解并借鉴“章小结”栏目设计思路，为教学组织与实施拓宽思路，创新学与教的新模式，以更好地促进数学核心素养在教学实践中生根发芽［5］。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018．

［2］张景中，黄步高.普通高中教科书 数学 必修 第一册［M］.长沙：湖南教育出版社，2019.

［3］课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书 数学 必修 第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［4］李凯，尚宇飞.初中数学教科书“章小结”部分呈现比较与教学初探：以康轩版、人教版、北师大版、华东师大版“二次函数”为例［J］.中学数学杂志，2019（8）：6-9.

［5］李凯，韩林锋.回顾与反思：高中数学核心素养研究综述：以2020年度人大《复印报刊资料·高中数学教与学》转载论文为例［J］.中学数学杂志，2021（3）：6-10.

（责任编辑：陆顺演）