小学数学差异化教学的价值与新路径

【摘 要】差异化教学不同于分层教学、个别化教学，其强调面向全体学生，以“学为中心”。学生的差异并不是优劣的表现，也不能被消除。教师需要在差异化的教学活动中让每一名学生得到发展，使他们获得适应进一步学习和未来社会的关键能力。文章指出，差异化教学的关键是激发学生的数学思维，实施路径包括设计开放性问题，提供学习支持，开发平行任务，实施增值评价等。

【关键词】差异化教学；开放性问题；学习支持；平行任务；增值评价

【作者简介】刘贤虎，高级教师，特级教师，广东省名教师工作室主持人，主要从事教学策略和教学模式的研究。

【基金项目】2021年度广东省中小学教师培训中心科研课题“基于理解的小学数学教学表现性评价实践研究”（GDSP-2021-C007）；广东教育学会2021年一般课题“基于生命意蕴的全人课程评价体系”（GDES14033）

差异化教学是指在教育体系中，教育者根据学生兴趣导向以及天赋差别，所组织的人才培养教学活动。通过这种教学活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生积极自觉地学习，促进学生特殊才能迅速提高，使他们成为社会所需要的专业人才。［1］几千年前，孔子提出了因材施教的教育思想，这对现代教育仍有重要的指导意义。但要清晰地看到，因材施教主要针对个别教育，强调的是“教为中心”。对于班级教育教学而言，教要为学服务。差异化教学则强调以“学为中心”，在混合能力班级为学生设计不同的学习活动，以满足不同层次学生的学习需求，促进所有学生的发展。

此外，差异化教学有别于分层教学、个别化教学。分层教学根据任务的难易程度及学生思维能力的层次不同等进行分类教学活动，在某些方面有一定的积极意义，但容易过早地、人为地限定学生发展的“天花板”，有悖于教育公平的推进。个别化教学是针对个别、少数学生设计特定的教学计划，如同私人定制，在大班教学中难以实施。

一、差异化教学的价值

差异化教学要面向全体学生，不是少数、个别学生，它是实现教育公平的必由之路。差异并不是优劣的表现，只是类型和程度的不同。教师既要理解学生的性格、兴趣、态度、学习风格、学习基础、思维类型等客观存在的差异，也要了解学生在学习某一具体学习内容时的不同表现。教师要尽可能提供不同任务、不同学习内容、不同形式的教学，让学生能以不同的方式达到课程标准的基本要求，这是实现教育公平的应有之义。

差异化教学不是为了消除差异，而是要遵循“下要保底上不封顶”的原则。教师试图把学生的认识水平拉到同一水平的做法是徒劳的、无益的。个体的差异永远存在，但也在不断发展变化之中。层次较低的学生经过一定时间、一定量的积累，也会发生质的变化，成为同一群体中层次较高的学生。

差异化教学是一种社会化的活动。课堂教学中学生的学习活动既是一种理性的认知过程，又是一种情感的、社会化的过程，通过人与人之间的交往和互动，个体社会化和社会个体化的对象性目的才能得以实现［2］。这种社会性交往，不仅包括相同思维层次的学生，也包括不同层次的学生。学生通过学习交往，适应不同的角色，或通过倾听促进自己的思考和理解，或提出疑问寻求帮助，或通过表达尝试准确描述思考的过程与结果……获得适应进一步学习和未来社会的关键能力。

差异化教学为不同层次学生的发展提供可能。教师通过差异化教学，让每一名学生都能找到适合自己的学习方法，在学习上取得进步，体验成功。差异化教学正视每一名学生的个体差异。教师应找到学生差异的原因，根据学生的特长与短板寻找、设计学习数学的有效方法，同时还应利用和照顾学生个体的差异，设计适应不同层次学生的任务或问题来实施教学。

二、小学数学差异化教学的实施路径

在数学教学中，教师通常根据任务或习题的难度进行分层教学，力求让不同层次的学生都能得到发展和提高。一直以来，这种理念和策略成为我国一线教师的主要选择，是否还有其他的实施路径？美国Small教授基于长期试验研究和教师专业发展课程的经验，总结出了一套《基于课程标准的数学分层教学法》，提出新的观点：处理差异化教学的关键是激发学生的数学思考，提供不同学生更多的学习机会。具体来说，在面对混合能力的大班教学中，运用数学开放性问题，结合平行练习任务进行分层教学或是一条处理学生数学学习差异的有效途径。启动学生的数学思维，需要基于差异化教学的理念和数学学科自身的特点。［3］

1.基于差异，设计开放性问题，低门槛促进全员参与

数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定，解题策略多样化的问题。开放性问题为学生提供了从不同角度思考的机会，可让学生学会从多个层面思考数学问题，获得学习的信心。教师通过开放性问题引入数学教学，包括条件开放、过程开放、结果开放等，既让学生参与数学思考成为可能，又为知识的理解与掌握做好准备。教师设计开放性问题时既要让所有学生都能参与思考和回答，又要体现挑战性，促进较高层次学生的思考。在教学时，教师要多关注层次较低的学生，可先让这部分学生参与分享，再让其他学生参与进来，这样让不同层次的学生都有机会参与分享，同时思维受到启发。

如在“因数和倍数”的整理和复习教学中，教师提出问题：“看到‘2’‘3’‘6’这3个数，你能想到哪些数学概念？这些概念之间有怎样的联系？”学生可从单个数的属性来回答，如质数、合数、奇数、偶数等，也可从两个数之间的关系思考，如因数、倍数、公倍数、最小公倍数、互质数等。接着，教师让学生用自己喜欢的方式对这一部分知识进行整理，如网格图、表格、示意图等，尝试完成这部分数学概念的梳理。这也是一个开放性任务，不同层次的学生整理的结果可成为教学推进的有效资源。又如在“立体图形的表面积和体积”整理和复习教学中，为发展学生自主梳理、自主构建的学习能力，教师课前布置了3个开放性问题：①一張A4纸，你能创造出哪些立体图形？这张纸与立体图形之间有什么联系？②我们已经学过哪些立体图形的表面积和体积计算？用你喜欢的方式对立体图形计算的知识进行整理；③在进行立体图形相关计算时，你认为哪些题目容易出错呢？［4］这3个开放性问题逻辑起点低，学生都能进行思考和探索，并做出相应回答。当然，不同层次学生的答案也会有所不同，这正是教学推进的良好教学资源，教师在教学时可安排更多的时间让学生进行交流、分享。

2.利用差异，提供学习支持，多层次驱动思维卷入

学生学习某一具体数学内容时，需要相关的知识基础和思维基础，同时遵循一定的学习路径。不同层次的学生认知基础不同，需要提供的学习支持也不尽相同。这里的学习支持包括学习素材和策略方法等，主要指促进学生从不同维度理解概念的认知基础或方法策略。其中学习素材按抽象水平来分，有具体实物的支持，如时钟、天平、直尺等，也有直观的、半符号的支持，如小棒、纸片、点子图、线段图、矩形图等，还有抽象的支持，如概念、符号、规律、性质、运算定律等。教师要根据学生不同的学习起点提供相应的学习支持，让每一名学生都能参与思考，借助不同的素材、策略来交流自己对问题的理解和认识，以此构建适切的理解路径和思维空间，为每一名学生的学习搭建合适的“脚手架”。

如对于“小数乘整数”的教学，教师让学生计算3.5×3的结果是多少，并简要说明理由。教师可提供“元、角单位”“计数单位”这两种直观和抽象的学习素材，借助转化的数学思想方法，使学生理解小数乘整数的算理就是计算计数单位的个数。又如“小数的性质”教学，学生根据生活实例猜想出小数的性质后，教师可顺势引导学生验证：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。教师可提供三种学习素材：米尺、方格图、数位顺序表，引导学生从具体的长度模型、直观的面积模型、抽象的计数单位模型和位值概念等维度，通过情境表征、动作表征、图画表征、语言表征、符号表征等形式进行说理、解释，激发不同层次的学生积极参与，促进不同表征形式的相互转换，使学生深入理解小数的性质。

3.尊重差异，开发平行任务，大空间引领知识建构

平行任务指向一致的核心概念、大观念或关键能力，而且有比较接近的问题脉络可以让学生同时练习和讨论。平行任务通常是两个或三个一组，以满足处于不同发展水平学生的需要，同时这些任务具有相同的知识要点，指向核心概念的理解，并且能在类似情境中讨论。教师通过开发平行任务，可以让学生理解问题情境中的重要的数学概念或找出问题解决的策略，给予不同学生更大的发展空间和更多的发展可能。

教师要根据真实情境开发平行任务，可根据同一情境中不同的信息或不同情境中的同类信息提出多个学习任务，学生可以根据自己的兴趣和理解选择其中的任务。汇报交流时，学生通过比较不同的任务，逐步发现其中的基本事实或原理；教师联系不同任务的学生的回答，不断逼近结论，引导学生获得新的认识，直至学生理解概念本质。

如对于“小数的加法和减法”教学，教师给出现实情境：一本《小王子》15.4元，一本《海底两万里》27.35元，一本《昆虫记》30元。学生针对其中2本书提出数学问题，然后解决自己感兴趣的问题：①买一本《小王子》和一本《海底两万里》，一共多少元？算一算，说一说这样算的道理；②一本《海底两万里》比一本《小王子》贵多少元？算一算，说一说这样算的道理；等等。学生不管选择哪2本书，都需要解决小数部分数位不同时如何对齐、如何计算小数退位减法等问题。同时，需要解释算理，即只有计数单位相同的数才能相加减。又如“速度、时间、路程”教学，教师结合情境提出问题：“①小明2分钟走180米，②小红2分钟走160米，③小军3分钟走180米。你会选择哪两位同学比较他们的快慢？并说明理由。”学生可以选择路程相同或时间相同的两个人进行比较，也可以选择路程和时间都不相同的两个人进行比较。对于路程和时间都不相同，需要比较单位时间内走过的路程。学生通过交流、分享，感悟到比快慢的基本策略是比速度，进而理解速度这一概念的意义。

4.順应差异，实施增值评价，激励学生发展

增值评价是指通过对学生在整个学习期间的学习过程和学习成果的分析，来描述学生在学习中的进步或发展的“增量”。增值评价不仅要关注学习的量的“增加”，更要关注学习的质的“提升”。它将学生当前的学习情况与以前的学习情况进行比较，并根据学生个体的进步进行评价，从而最大限度地促进每名学生的学习、进步和成长。增值评价侧重于学生学习的起点、过程和结果，体现了对学生个体差异的理解和尊重，强调教育给学生带来的“附加值”。增值评价在帮助学生正确认识自己和促进个人发展方面具有独特的价值。

教师要及时对学生在课堂上的认知发展进行评价，还可以通过引导学生写数学日记，开发评价手册等来记录学生的成长过程。数学日记的记录要指向核心概念、大观念及关键能力的理解。评价手册的使用较为合适的方式是，每节课课后选择基于理解的3～4条评价指标开展课堂小评价，突出评价的针对性，每月进行一次系统评价，了解每月学习变化，形成较为系统、客观的书面评价［5］。

增值评价不同于常规模型参照评价和标准参照评价。教师要关注学生的学习过程，不断发现、肯定学生的进步，源源不断地为学生输出前进的动力，让学生认识最真实的自己，并通过自主建构来满足自己需要的个性化知识结构，使学生自己认识到学到了什么，分享了什么，建构了什么，创造了什么［6］。

综上所述，教师应有效利用差异化教学策略，基于课堂现实，有效针对学生的不同学习需求、学习方式、学习兴趣及已有认知基础，设计及实施教学活动，使学生都有参与学习的机会，都能参与学习讨论和课堂活动，促进理解，发展思维。另外，教师应积极开展增值评价，不断激励学生参与，使学生获得成就感，乐于学习。

参考文献：

［1］黄莹.中国国内差异化教学的相关研究［J］.文教资料，2010（10）：134-136.

［2］郝志军.中小学课堂教学评价的反思与建构［J］.教育研究，2015（2）：110-116.

［3］张侨平.数学开放性问题和平行任务的设计：处理数学学习差异的一种途径［J］.课程·教材·教法，2021（1）：105-109，137.

［4］刘贤虎.构建联系，促进认知结构生长：“立体图形的表面积和体积”总复习教学实录［J］.数学教学通讯，2017（28）：12-14.

［5］龚娉雯，郭睿，刘丽苹，等.增值性评价的落地与增效：以数学课堂教学为例［J］.教育科学论坛，2019（29）：47-50.

［6］朱永新.关于未来学校的思考［J］.中小学校长，2016（3）：3-4.

（责任编辑：罗小荧）