小学数学“图形与几何”结构化教学的优化策略

【摘要】数学是研究结构的学科，因此数学学习是结构化的学习。基于结构化视角的小学数学教学有助于学生连续、整体地把握知识框架，形成结构化的认知体系。教师在教学时应注重知识间的关联，把握知识的“生长点”和“延伸点”，引导学生由现象感知拓展到本质探索，促使学生形成结构化思维。这样的课堂才能促进学生数学素养的全面发展。

【关键词】结构化；教学设计；图形与几何

作者简介：詹海英（1981—），女，福建省漳州市第二实验小学。

数学的结构性主要体现在知识结构、认知结构和教学结构三个方面。对数学结构性的阐述是小学数学教学的任务之一。然而，在数学教材中，知识点往往不是连续的，而是分散在不同的学段里，单课时、逐个知识点的学习使学生的知识掌握情况处于碎片化的状态，在遇到新问题或知识综合题目时，学生往往感觉无从下手。这种碎片化的教学模式导致学生缺乏对知识间内在联系的理解。数学教学应当以关联知识为切入点，以整体构建为核心，以发展学生思维为导向，以培养学生数学素养为最终目的，着力帮助学生构建网络化的知识结构和认知结构，从而促进学生数学素养的全面发展。本文以小学数学“图形与几何”的教学为例，探讨如何优化课堂结构，提升学生对知识的整体感知，帮助学生编织知识网络，构建知识框架和知识结构［1］。

一、理清脉络，展现整体

“图形与几何”是小学数学的四大学习领域之一，对培养和锻炼学生的空间思维十分重要。为了便于课堂讲解，教材往往将知识点分割成独立的部分，在不同的学习阶段独立地呈现，以适应不同年龄段学生的学习习惯和思维特点。然而，看似零散的知识内容其实存在本质上的逻辑联系。学生在学习新知识时，常常会联想到与之相关的旧知识，并尝试用旧知识解答新的问题。基于此现状，教师在对知识点进行讲解时，应利用学生已有的知识结构，对新的知识进行加工，让学生在头脑中形成新的认知结构。教师应当充分关注学生的个性差异和学习需求，不再局限于课本知识的传授，而是将教学视角拓宽至整个知识体系，帮助学生理清知识的来龙去脉，为学生展现完整、结构化的知识系统。例如，在教学“周长的计算”时，教师引导学生观察长方形和正方形，再在课件上展示将图形的四条边展开成一条线段的动态过程，引导学生将周长的计算转化成线段长短的计算。经过教师的指引，有些学生很快有了思路，即长方形的周长=长＋宽＋长＋宽。此时，教师提问：“长方形的长和宽有什么特点？”思考片刻后，有学生回答：“长方形相对的两条边长度相等，所以长方形的周长=（长＋宽）×2。”接着，教师继续提问：“长方形和正方形之间有什么联系，正方形的周长计算公式可以由长方形的周长计算公式推导出来吗？”根据课件上长方形的长逐渐缩短到与宽相等的过程的演示，大部分学生得出了一致的结论：正方形是一种特殊的长方形，是长边和短边相等的长方形，所以正方形的周长＝边长×4。在此基础上，教师设置实际问题，让学生在思考中巩固知识点：“已知学校篮球场是一个长方形，长和宽分别是28米和15米，用什么方法可以计算出篮球场的周长？”学生分组讨论后，汇报结论。有的小组认为篮球场的四条边之和就是周长，因此可以将四条边相加得到周长，即28＋15＋28＋15=86（米）。有的小组认为篮球场相对的两条边相等，所以可以先把相邻的两条边相加，得到的和再乘以2，这样计算出篮球场的周长为（28＋15）×2=86（米）。最后教师总结。这一教学方式巧妙地将长方形周长的计算与图形观察相结合，将周长的计算转换成线段长短的计算，体现了结构化教学思维。教学设计由浅入深，从多个角度深入推导长方形和正方形的周长公式，结合交互式课件，将抽象的问题直观化，复杂的思路简化，有效降低了学生理解的难度，能够让学生更快地将新知识融入已有知识结构中，形成新的数学思维。这种通过旧知识引申出新知识的教学方法，可以帮助学生理清知识脉络，把握知识的连贯性，对发展学生的结构化思维大有益处［2］。

二、思维挑战，探究本质

小学数学课堂教学的主要任务之一是让学生从概念的讲解、例题的分析中归纳提炼出基本的数学原理，帮助学生理清数学方法的结构。然而，在平时的教学活动中，教师往往照本宣科，过多地关注数学方法本身的教学，而忽视了方法的结构的传授。教师在教学中应重视解题的方法，让学生寻找数学中的规律，挖掘数学题背后的普遍性、本质性规律。为达成这一目的，教师可以在课堂上尝试引导学生自主学习，鼓励学生开展小组合作和讨论，让学生成为课堂的主人。教师只有为学生营造自由、民主的课堂氛围，才能激发学生的求知欲，促进学生思维的发展。任务驱动下的小组合作可以有效提升学生解决实际问题的能力，激活学生的思维，让学生树立解决问题的自信心。此外，教师还应该摆脱单一的口头教学模式，合理运用多媒体等新技术，将抽象的概念具体化，让学生直观地理解知识点。例如，在学习“图形的周长和面积”时，教师设置如下挑战：把一根绳子分别围成圆形、三角形、长方形和正方形，所围成的图形哪个面积最大？学生们对这个问题表现出浓厚的兴趣，大部分学生认为所围成的图形的周长是相等的。但是，学生对于图形的面积大小则出现了不同的观点，一部分学生认为图形的面积也相等，一部分学生认为图形的面积不相等。学生对问题产生了疑惑后，教师鼓励他们大胆验证。教师将学生分成三人一组，一人用绳子围图形，一人用尺子测量，一人在纸上记录数据并计算。教师给学生提供了充足的时间观察、测量和分析，再让学生相互讨论，形成统一的结论。经过激烈的讨论后，学生们达成了共识：周长相同的图形，圆的面积最大。接着，教师趁热打铁，根据讨论的结果，提出一个现实问题：“如果用一根绳子围成栅栏，怎样围起来面积最大？”有了之前的讨论，学生们思考片刻后就给出了一致的答案：“圍成圆形面积最大。”这时，有学生产生了新的疑问：“面积相同的图形，哪个图形的周长最大？”对于这一问题，教师鼓励学生从图形面积和周长的计算公式入手，通过推演证明的方式找到答案，验证自己的猜想。经过自主学习，合作探究，学生完成了思维挑战。在这个过程中，学生加深了对常见图形的认识和对图形周长、面积计算公式的理解，探究了不同图形周长和面积的共性，挖掘出了问题背后的本质规律，并把方法拓展应用到新问题的解决中，这样才是数学方法的结构化学习。

三、发展思维，内化知识

教育的主要任务是发展思维。在小学阶段，学生的想象能力和抽象思维能力还比较弱，如果教学时教师只是单一地讲解概念，学生往往难以理解，使得学习效果不理想。小学数学在本质上是一个知识关联密切、具有很强的结构性的学科，不同的单元之间有很强的逻辑关联，看似不相关的知识点之间实则存在内在联系。教师要帮助学生梳理清楚知识点间的联系，让学生将新学习的知识融入已有的知识结构中。基于结构化视角，教师应当准确把握教材内容，在变化中寻找联系，寻找知识点间的共通处，将孤立的知识点结构化，以发展学生的思维能力，让学生将知识内化为数学能力。例如，在“多边形的面积”这一单元中经常会碰到“等底等高”一词，学生往往只从字面上理解这个概念的含义，无法将其置于数学知识框架内理解其深层次的含义。基于此，教师选取一些典型的教学素材，将“等底等高”的数学概念关联以前学过的知识点，引导学生寻找知识点间的共通之处，探求其深层次的含义。教师设计如下问题：在下列相同的长方形内部涂上不同的三角形阴影（图1、图2、图3），哪个图的阴影部分面积最大？

简单思考后，有的学生认为图1中三角形的底是最大的，因此图1阴影部分的面积最大；有的学生认为图2和图3中的阴影部分都由两个三角形组成，由此猜测图2和图3中阴影部分面积更大。随后，教师引导学生进行课堂讨论，并提示学生可以从三角形和长方形的图形面积计算公式入手，推出阴影部分的面积大小。经过激烈的讨论后，各小组都得出了结论：图1中的三角形和长方形等底等高，长方形面積=底×高，三角形面积=底×高÷2，因此图1中阴影部分的面积是长方形面积的一半。对于图2和图3，有学生想出可以画一条辅助线，将长方形分割成两部分，每个部分包含一个三角形，于是问题便转化为与图1类似的问题。最后学生得出的结论是三张图中阴影部分的面积相等，都是长方形面积的一半。以此为基础，教师引导学生继续深入拓展：“如果阴影部分是多个三角形，阴影部分的面积还是长方形面积的一半吗？”学生用刚才的方法又证明了一遍后恍然大悟，在等高的情况下，无论阴影部分由几个三角形组成，只要三角形的底边之和等于长方形的长，阴影部分的面积就等于长方形面积的一半。在完成一系列的探索后，教师总结：“无论图形的形状如何变化，只要抓住等底等高的本质特点，问题就能迎刃而解。”在变化中求同求通，帮助学生理清知识结构，不断拓展学生的思维深度，就可以让学生构建知识结构。这样，学生在遇到新的问题时，会自觉地从已有的知识结构中寻找方法，发展新的数学思维，并构建新的知识结构［3］。

四、以点成线，融通结构

“结构”是结构化教学的核心所在，要求教师寻找各个环节之间的关联。结构化教学有助于教师以整体化、连续的思维把握教材编排，促进学生思维的结构化发展。然而，在一些教学活动中，教师往往会将知识分割成独立的片段，特别是在传授新知识时不注重学生整体思维的培养，不善于将新知识点与旧知识点进行联系，使得学生在脑海中无法形成完整的知识结构。因此，在结构化教学活动中，教师应当从学生的认知结构特点和发展规律出发，带领学生在已有知识的基础上，发现新知识在整个知识网络中的纵横联系，巧妙地将新旧知识串联起来，让学生从整体上把握数学知识、方法和概念，从而对新知识形成清晰的认知，构建完整的知识网。例如，在“三角形的面积”的学习过程中，学生会自然地联想到已经学过的长方形的面积和平行四边形的面积等知识点。因此，教师要在学生已经掌握的这些知识点的基础上，合理开展教学活动，引导学生根据已有的知识经验进行结构化学习。教师可以让学生将三角形的面积计算转化成学过的图形的面积计算，探索三角形面积的计算方法。在课堂开始前，教师给学生提供充足的思考时间，并提出以下问题：1.能不能把两个三角形拼成平行四边形？2.能不能先把三角形裁开，然后拼成长方形？3.能不能把三角形补成长方形？学生们思考后纷纷给出自己的答案。有的学生利用教具，将两个相同的三角形拼成了一个平行四边形；有的学生将三角形的一角裁开，拼成了长方形；还有的学生在演算纸上把三角形补成了长方形。此时，教师趁热打铁，告诉学生这些方法可以把三角形转变为平行四边形或长方形，这三种方法分别为“倍拼法”“割补法”和“补形法”。在此基础上，教师引导学生继续探索，从学过的平行四边形的面积计算方法入手，推导三角形的面积计算方法。学生马上想到可以把三角形转变为平行四边形来计算三角形的面积。由于两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的高等于三角形的高，因此三角形的面积就是平行四边形的面积的一半。教师将三角形的面积计算与学生学过的知识点串联起来，不但能加深学生对旧知识的印象，而且能让学生更快吸收新知识，使学生看到知识的全貌，有助于学生形成结构化思维。只有让学生在自主探索中找到知识点间的脉络，将知识点串联成线，将线编织成面的结构化课堂才能取得教学实效。

总之，结构化教学是一个由浅入深、由表及里的漫长过程。教师要将分散的、碎片化的知识点串联成知识的“项链”，将知识结构化，联结学生的认知和思维体系。教师唯有用连续的视角审视教材，从整体上把握知识框架，引导学生从多角度、多层面观察和分析数学问题，才能有效地让学生构建完整的知识结构和数学思维结构，促进学生数学素养的全面发展。

【参考文献】

［1］周云.小学数学结构化教学例谈［J］.小学数学教育，2021（23）：29-30.

［2］许温明.沟通联系优化结构 深度学习促进发展［J］.小学数学教育，2019（19）：18-19.

［3］许卫兵.从整体性思考走向结构化学习：“认识面积”教学案例与解析［J］.小学教学（数学版），2018（Z1）：110-114.