大偏心下滑动轴承热弹流润滑状态及特性*

鲍建桥 郭 红 李瑞珍 张绍林

(郑州大学机械与动力工程学院 河南郑州 450001)

动压轴承在旋转机械设备中工作时，通常认为轴承工作在流体润滑状态，摩擦副表面不发生接触。然而在重载、低速等大偏心工况下，热效应和弹性变形的显著影响会改变油膜厚度，造成轴瓦和轴颈表面粗糙峰的接触，润滑状态将在完全流体润滑与混合润滑之间转化。在混合润滑状态下，轴瓦与轴颈表面粗糙峰接触会发生磨损，进而影响轴承润滑性能。另外，由黏性耗散、粗糙峰接触产生的热量也会影响轴承压力分布和承载能力，甚至造成润滑失效。所以需要对混合润滑状态下滑动轴承的热流体润滑特性进行研究分析[1-3]。

针对轴承在混合润滑状态下的润滑特性，国内外已有大量研究。LV等[4-5]研究了动压滑动轴承在混合润滑状态下的润滑特性，考虑了轴颈倾斜、轴向滑移和局部湍流的影响。CUI等[6]建立了混合润滑计算模型，分析发现表面粗糙度对轴承的瞬态润滑特性具有显著影响。刘洋洋等[7]分析了粗糙度对水润滑轴承混合润特性的影响，并指出计入粗糙度效应后轴承的最大流体压力相对于流体润滑模型有明显的减小。但是上述研究中未涉及轴瓦弹性变形的作用。XIE和LIU[8]则考虑弹性变形的作用，研究了轴承表面形貌对水润滑轴承润滑状态转变的影响。XIANG等[9-10]研究了滑动轴承在混合润滑状态下的动态润滑特性，包括油膜的刚度和阻尼以及粗糙峰的接触刚度，也考虑了轴颈受到不平衡载荷的工况。此外，关于表面织构对轴承混合润滑特性影响的研究也有涉及[11-13]。BABU等[14]通过数值计算和实验的方法分析了表面织构效应对轴承混合润滑特性的影响，并发现椭圆形的织构能够起到更好的减摩作用。

以上关于混合润滑的研究都是在等温状态下分析计算的，在实际工况下，应该考虑由黏性耗散和粗糙峰接触产生的热量的影响。LORENZ等[15]对内燃机动载滑动轴承的混合热流体润滑特性进行了分析，但未计入弹性变形。PRÖLß等[16]研究了混合润滑状态下滑动轴承在瞬态加速过程中的特性，发现启停时间对轴承的摩擦因数有明显影响，并且在混合润滑区域内较小的启停时间可以减小摩擦因数，而在动压润滑状态下则相反。XIANG等[17]研究了在启停工况下动压滑动轴承混合热弹流润滑特性。王家序等[18]计入轴颈倾斜的影响，对比分析了倾斜状态和对中状态下滑动轴承混合热弹流润滑特性。但该研究将轴颈-润滑油-轴瓦视为耦合热传导体，而忽略了润滑油黏度沿径向方向的变化。随后，XIE等[19]深入分析了轴颈倾斜对水润滑轴承混合润滑特性和润滑区域转变的影响，发现轴颈倾斜会使最小油膜厚度减小，增加边界润滑和混合润滑区域。

综上所述，滑动轴承混合润滑热弹流润滑机制较为复杂，热效应、弹性变形、粗糙峰接触等因素均对润滑状态及油膜特性产生较大影响，现有研究大多仅计入部分影响因素。本文作者建立耦合轴瓦弹性变形、轴颈轴瓦粗糙峰接触、油膜温度分布及黏温-黏压关系的轴承混合润滑模型，并分析热效应及弹性变形对润滑状态转变及轴承各特性参数的影响。

1 数学模型

图1所示为动压轴承大偏心时流体润滑与混合润滑状态转化示意图，为探讨混合润滑状态下轴承特性，建立计入轴瓦弹性变形、摩擦副表面粗糙峰接触、温度分布及润滑油黏温-黏压关系的耦合模型。

图1 大偏心工况下动压滑动轴承流体润滑与混合润滑状态转化示意Fig.1 Schematic of fluid lubrication and mixed lubrication state transformation of journal bearing under large eccentricity

1.1 平均流量广义雷诺方程

采用PC流量模型[20]建立计入表面粗糙度及黏度变化的平均流量广义雷诺方程：

(1)

(2)

1.2 粗糙峰接触模型

采用Greenwood-Tripp接触模型(G-T模型)[21]。假设表面粗糙峰轮廓高度为Gauss分布，具有各向同性的表面形貌，则轴颈与轴瓦表面平均接触压力和平均接触面积为

(3)

式中：χ为峰元密度；ξ为粗糙峰曲率半径；σ为两表面综合表面粗糙度；E′为轴颈与轴瓦材料当量弹性模量；A为名义接触面积；H为膜厚比。

F5/2(H)和F2.0(H)为表面粗糙峰高度分布的概率密度函数[22]：

1.3 油膜厚度

采用基于Boussinesq弹性变形理论的位移方程，考虑弹性变形的混合润滑动压轴承的油膜厚度表达式为

h=c(1+εcosφ)+hE

(4)

式中：c为轴承的半径间隙；ε和φ分别是偏心率和偏位角；E′为当量弹性模量；x′、y′分别为x、y的附加坐标；Ω为计算域。

1.4 热流体模型

轴承的温度场计算需要求解油膜的能量方程、轴瓦的热传导方程以及热边界条件。由于油膜厚度远小于轴承几何尺寸，所以在周向和轴向方向以对流散热方式为主，而径向方向以热传导为主。另外粗糙峰接触亦会产生一定热量，综合可得到混合润滑稳态能量方程为

(5)

式中：vx、vy、vz分别对应流体在3个方向的速度；κ、cv、ρ分别为润滑油的热导率、比热容和密度；fc为边界摩擦因数；pc为接触压力。

求解固体的热传导方程，一般基于以下假设：即轴瓦材料具有各向同性的特征，其物性参数都为常数。热传导方程可以表示为

(6)

式中：Tb为轴瓦温度；rb为径向坐标。

三维温度场的求解还涉及到较多的热边界条件[23]，为了获得理想的计算结果需要合理地处理这些边界条件，具体表示如下：

(1)热边界条件

(7)

式中：kb为轴瓦的热传导系数；k为润滑油的导热系数；hb为轴瓦表面的对流换热系数；n表示轴瓦表面外法线方向的坐标变量；Ta为环境温度；Qrec和Qsup分别为循环油流量和供油流量；Trec和Tsup分别为循环油温度和供油温度。

(2)油膜发散区

在油膜破裂区润滑油的流动不再具有连续性而出现气泡呈条状流束，对于雷诺边界条件，在发散区油膜的流动不满足质量流量守恒，可以引入等效宽度的概念对润滑油的物性参数进行修正，空穴区内油膜的有效宽度占整个轴瓦工作宽度的比例为

(8)

相应的润滑油特性参数可以修正为

Γ=Γair-Lθ(Γair-Γoil)

(9)

式中：Γ表示滑油的黏度、密度等物性参数。

1.5 黏温-黏压方程

温度和压力的增大均会影响润滑油的黏度，采用Barus-Reynolds黏温-黏压关系：

η=η0exp[αp-β(T-T0)]

(10)

式中：η为不同压力和温度下的润滑油黏度；η0为润滑油初始黏度；α为黏压系数，计算中取2.2×10-8；β为黏温系数，取为0.03。

1.6 轴承特性参数

轴承处于混合润滑状态时总的承载力包括液膜部分和接触部分。

F=Foil+Fasp

(11)

(12)

式中：p为液膜压力；pc为接触压力。

接触载荷比和液膜载荷比表示为

(13)

在流体润滑状态下接触力为0，外载荷由油膜承担接触载荷比Wasp→0，液膜载荷比Woil→1；而混合润滑状态下外载荷由油膜和接触力共同承担，随着粗糙峰接触的出现Wasp增大，Woil减小。

同样摩擦力也由两部分组成：

液膜部分[24]：

(14)

接触部分：

(15)

式中：φf、φfp、φfs为剪切流量因子；fc为边界摩擦因数；pc为接触压力。

总的摩擦力和摩擦因数为

(16)

2 数值求解与验证

2.1 求解流程

上述建立的耦合模型运用有限差分法进行离散计算，首先输入计算所需参数并初始化压力值、温度值等，然后计算油膜厚度及弹性变形量，并进行压力、温度、黏度的迭代求解，最后进行偏位角修正，满足收敛条件后求解轴承特性参数。求解流程如图2所示。计算中需要同时满足压力场、温度场、黏度以及偏位角收敛，收敛准则分别取为

图2 求解流程Fig.2 Solving flow

(17)

式中：pi，j为节点压力值；Ti，j，k为温度值；ηi，j，k为黏度值；qnew为迭代修改后的偏位角；qold为修改前的偏位角；q为迭代次数；δ为收敛精度。

2.2 模型验证

为验证文中计算模型的正确性，选取文献[16]的轴承参数和工况条件(见表1)进行计算，结果如图3所示。可以看出2种载荷下轴承周向温度的计算结果和实验结果变化趋势相同，最大温度的误差分别为3.6%和4.8%，验证了建立模型的正确性。

表1 文献[16]中计算参数Table 1 Calculation parameters at Ref[16]

图3 温度计算值与实验结果对比Fig.3 Comparison of temperature between calculation results and experimental results：(a)load 4 kN；(b)load 17.5 kN

3 结果与分析

为探讨温度场、弹性变形及轴承几何参数对润滑状态和轴承特性的影响，以表2所示参数为例，通过接触载荷比和液膜载荷比判断润滑状态转化，并分析和比较计入热效应和弹性变形模型(mixed-TEHD)、等温计算模型(mixed-EHD)以及未计入弹性变形模型(mixed-THD)的计算结果。

表2 文中仿真计算参数Table 2 Calculation parameters in this study

3.1 润滑状态转化

动压轴承大偏心工作时热效应及弹性变形会显著改变油膜厚度，进而影响润滑状态。图4示出了转速3 000 r/min、偏心率0.85工况下同时计入热效应和弹性变形的油膜厚度和弹性变形量分布，可见最小膜厚处动压效应最强，相应的变形也最大。

图4 轴向方向最小油膜厚度与最大弹性变形量Fig.4 Minimum film thickness and maximum elastic deformation along the axial direction

图5(a)所示为热效应作用下考虑弹性变形(mixed-TEHD)及未考虑弹性变形(mixed-THD)时接触载荷比Wasp和液膜载荷比Woil的变化曲线。若不考虑弹性变形，偏心率小于0.75时Wasp→0，Woil→1，此时轴承工作于流体润滑状态；当偏心率大于0.75时接触载荷比迅速上升，液膜载荷比下降，转变为混合润滑(红色线和蓝色线)。实际上弹性变形的存在会改变油膜厚度，从而影响接触力和液膜压力，可以看到计入弹性变形后在偏心率小于0.79时维持流体润滑状态，之后进入混合润滑状态(黑色线和绿色线)。

图5 弹性变形、热效应及间隙比对润滑状态的影响(N=2 000 r/min)Fig.5 Influence of elastic deformation(a)，thermal effect(b)and relative clearance(b)on lubrication state at 2 000 r/min

图5(b)示出了弹性变形作用下计入热效应(mixed-TEHD)以及等温计算(mixed-EHD)模型下Wasp和Woil的变化情况。可以看到，等温计算下的接触载荷比始终小于计入热效应的接触载荷比，计入热效应后在偏心率大于0.77时Wasp和Woil分别出现增大和减小趋势进入混合润滑状态(黑色线和绿色线)；而等温计算模型在ε=0.79时出现增大趋势进入混合润滑(红色线和蓝色线)。也说明热效应的作用会使润滑油黏度减小，使轴承更易工作于混合润滑状态。

图5(c)示出了同时计入热效应和弹性变形时不同间隙比下Wasp和Woil随偏心率的变化情况。可以看出，1.5‰间隙比下，偏心率大于0.72时接触载荷比开始增大液膜载荷比开始减小；而间隙比为2‰时，偏心率大于0.79时接触载荷比开始单调上升，出现混合润滑状态。这是由于小偏心时未出现粗糙峰的接触，而大偏心下粗糙峰接触使接触力急剧增大。因此轴承大偏心工作时可适当加大半径间隙以降低接触力减小摩擦。

3.2 压力场和温度场分析

图6所示为转速3 000 r/min、偏心率0.85工况下同时计入热效应和弹性变形后的油膜压力分布和接触压力分布。图7所示为转速3 000 r/min、偏心率0.85工况下同时计入热效应和弹性变形时轴承中间截面的周向温度分布和轴向温度分布。

图6 压力场分布(N=3 000 r/min，ε=0.85)Fig.6 Pressure field distribution at N=3000 r/min and ε=0.85：(a)film pressure；(b)contact pressure

图7 温度场分布(N=3 000 r/min，ε=0.85)Fig.7 Temperature field distribution at N=3 000 r/min and ε=0.85：(a)circumferential temperature distribution； (b)axial temperature distribution

从图6(a)中可以看到，由于存在端泄效应所以油膜两端压力较小，中间位置压力最大。如图6(b)所示，接触压力沿轴向中线呈对称分布且端面接触压力最高，轴向最大差值为311.7 kPa。

从图7可以看到温度分布具有连续性，且最高温度出现在最小油膜位置附近。从图7(b)中可以看到温度分布也具有明显的端面效应，如前所述由于弹性变形的存在使接触压力集中在轴承两端，从而导致两端粗糙峰的接触产生更多的热量。

3.3 混合润滑特性分析

图8所示为计入弹性变形并分别采用混合润滑等温模型(mixed-EHD)和计入热效应模型(mixed-TEHD)计算得到的承载力、摩擦力随偏心率变化。从图8(a)可以看到，随着偏心率升高承载力非线性递增，相同工况下计入热效应模型的承载力低于等温模型。计入热效应后由于润滑油黏度减小，油膜压力降低，因而承载力也有所下降。此外，在大偏心工况下，粗糙峰的接触会产生摩擦热，致使计入热效应前后计算结果差值较大。再者随着转速升高产生的黏性耗散热也越多，使二者计算差值也越大。在转速为2 000和3 000 r/min两算例中，当ε=0.85时mixed-TEHD与mixed-EHD模型计算结果相比，承载力的最大值分别减少了15.6%和24.3%。

图8 不同转速和偏心率下热效应对轴承特性参数的影响Fig.8 Influence of thermal effect on bearing performances at different eccentricities and speeds：(a)load capacity；(b)frictional force

图8(b)所示为计入弹性变形考虑热效应和等温模型下摩擦力随偏心率的变化情况。随着偏心率的增大和转速的升高摩擦力有明显的增大趋势；在偏心率为0.85时，2 000和3 000 r/min两转速下计入热效应模型与等温模型相比摩擦力分别减小了18.2和11.7 N。

图9示出了热效应作用下弹性变形对轴承承载能力和摩擦力的影响。可以看到，偏心率较小时2种计算模型结果相差较小，随着偏心率的增大其差异也越明显，其中承载力最大差值为840 N，而摩擦力最大差值达到70.6 N。弹性变形的存在增大了油膜间隙而减小了动压效应、剪切力及接触力，特别是在偏心率为0.85、未考虑弹性变形时摩擦力急剧增大，mixed-THD模型计算结果是mixed-TEHD计算结果的3.5倍，由此可见在大偏心工况下计入弹性变形影响是必要的。

图9 不同偏心率下弹性变形对轴承特性参数的影响(N=2 000 r/min)Fig.9 Influence of elastic deformation on bearing performances at 2 000 r/min under different eccentricities：(a)load capacity；(b)frictional force

图10所示为同时计入热效应和弹性变形时不同间隙比下轴承特性的变化情况。较小的间隙比会产生更明显的动压效应并发生粗糙峰的接触，最终导致轴承的承载力增大，且随着偏心率增加轴承承载力非线性单调上升，如图10(a)所示；当偏心率为0.85间隙比从2.0‰变化到1.5‰时，承载力相对增大17.8%。

较小的间隙比也会使摩擦力增大，偏心率越大影响越明显。如图10(b)所示，ε=0.85时，3种间隙比ψ=1.5‰、2.0‰和2.5‰工况下的摩擦力分别为54.2、28.4和19.7 N，间隙比较小时油膜黏性剪切力增大且会更容易出现粗糙峰的接触，从而导致摩擦力增大。

4 轴瓦内表面温度分布模拟实验

4.1 实验台

为便于测量，搭建了1/4轴瓦与轴颈组成的摩擦副实验台，采用红外热成像仪采集不同工况下轴瓦内表面温度分布。如图11所示，实验台包括加载装置、摩擦力矩传感器、传动装置、供油系统、上试件(轴瓦)、下试件(轴颈)以及计算机控制系统等，加载范围0～2 000 N。

图11 实验装置Fig.11 Experimental bench

4.2 实验结果

图12(a)所示为转速400 r/min、载荷1 300 N工况下轴瓦内表面温度场分布。实验后发现轴瓦表面出现了明显的局部磨损现象。采集最小膜厚附近各点温度值并与理论计算结果进行对比，如图12(b)所示。可以看到实验测量结果小于理论计算结果，二者变化趋势一致；另外轴瓦两端温度高于中间，且左端实验测量温度高于右端。一方面实验过程中存在加载不均匀、弹性变形或者安装误差等因素，导致轴颈倾斜，造成两端温度出现差异；另一方面，实验工况下油膜已处于混合润滑状态(实验后轴瓦出现明显局部磨损)，摩擦副表面粗糙峰接触和黏着磨损不可避免，会影响到温度场的分布且在最小膜厚附近最为显著。后续将进一步计入倾斜、表面形貌、磨损等耦合因素进行研究。

图12 实验测得轴瓦内表面温度分布 (N=400 r/min，F=1 300 N)Fig.12 Temperature distribution of bush inner surface at N=400 r/min and F=1 300 N：(a)temperature distribution of bush inner surface；(b)axial temperature near the minimum oil film

5 结论

(1)热效应、弹性变形及间隙比会显著影响大偏心率下轴承润滑状态，热效应和较小的间隙比使轴承更易出现混合润滑；计入弹性变形使轴承在较大偏心率时处于混合润滑状态，更符合实际情况。

(2)弹性变形的影响使接触压力在轴向两端最大，粗糙峰接触产生的热量汇聚于端部，轴瓦的温度场分布具有明显的端面效应，且在最小油膜位置处达到温度极值。

(3)弹性变形作用下计入热效应模型与等温模型相比承载能力和摩擦力均相对减小，随着偏心率的增大mixed-TEHD和mixed-EHD两种模型的计算结果差异也越大，在所计算的偏心率区间内承载力最大减幅为24.3%；热效应作用下弹性变形使油膜间隙增大，导致承载力和摩擦力减小，在偏心率0.85工况下mixed-THD模型计算的摩擦力结果是mixed-TEHD模型计算结果的3.5倍；同时计入热效应和弹性变形模型下较小的间隙比会增大承载能力，同时也使摩擦力增大。