依托动手操作学习培养学生数学抽象思维能力

江苏省扬州大学教科院附属杨庙小学 汤苗苗

著名的教育家苏霍姆林斯基、心理学家皮亚杰对儿童的学习都做过深刻的研究，他们都认为，儿童的智慧与操作密不可分，“儿童的智慧在他的指尖上”“智慧从动作开始”等论述就是最有力的证明。因此，在数学教学中，教师就需要依托这些理论，以及新课标的要求，积极地探索利用动手操作来培养学生抽象思维能力的一般策略，努力结合数学教学的内容、学生的生活现实情况和学习心理特征等，创设一系列必要的动手实践、动手操作的学习情境，促使学生的手脑活力得到释放，学习智慧不断彰显，从而促进学生数学抽象思维的不断发展。

一、用操作点燃抽象思维火花

（一）开展实验，积累感知

如在“体积的意义”教学中，教师就需要考虑到学生的抽象思维水平不高，很难实现从平面图形的学习到立体图形的学习的转变。因此，在教学中，教师就可以引导学生动手做一做，让他们在具体的动手操作中获得较为丰富的直观感知及具体的形象，为他们抽象出体积的概念提供强有力的支持。

教学中，教师可以为学生提供一些学习辅导，比如，引导学生观看《乌鸦喝水》的动画故事，帮助学生形成实验学习的基本经验。接下来，教师可以引导学生进行相应的模仿实验。学生把一些小石子放入盛有水的小容器中，观察在相应的实验中出现的现象，形成相应的学习感知。

（二）引导分析，抽象思考

学生进行了相应的实验后，教师就要引导学生围绕实验活动，展开必要的学习交流与思考，为学生的抽象思考提供更为理想的资源。于是，教师就可以用问题来驱动学习：“通过实验，你有哪些发现？还有哪些新的思考？”在一定的活动梳理后，学生总结出：“我们的实验原理和乌鸦喝水的方法是相似的，把石子投入容器中，水面会上升，随着投入石子数量的增多，水面上升得就越高。”不过，学生也有疑惑：“水面为什么会上升呢？这与数学学习有关系吗？”

面对学生的疑问，教师要引导学生进行必要的学习研究和辩论。随着学生学习思维的交互，以及学习感知的交互，学生能够抽象出：石子会占据一定的空间，它会把水排开，这样就把水抬起来了，水面就上升了。在相应的探索后，学生也会发现书包、数学书、砖头、桌子等物体都和石子一样，它们都占据着一定的空间。这样，体积的概念也就在学生的实验中被抽象出来，学生对于体积的意义学习也就进入了一种较为顺畅的状态中。

从上述教学案例中，我们可以看出，教师如能把学生置于学习的主体地位，并通过必要的学习引导，让他们去实验、去思考、去交流，就能点燃学生抽象思维的火花，让他们的数学学习更进一步。

二、用操作加速抽象思维认知

用操作来激活课堂教学、点燃学生抽象思维的火花，是实施智慧教学的有效方式，也是激发学生自主学习意识的有效举措。因此，在数学教学中，教师要围绕操作努力营造氛围、创设情境，让学生的双手解放出来，投入相应的数学操作探究学习中，从中获得更多的学习感知，获得丰厚的学习体验，为他们有效学习奠定坚实的基础。

（一）动手操作，丰厚体验

以儿童立场来组织教学，引导学生进行数学学习，是教师践行新课标精神的表现，也是更利于学生主体意识引发的理论基础。因此，在日常的教学活动中，教师要从直接、经济的角度去组织教学，引导学生有效学习。让学生进行动手操作学习就是最简单、最有效的举措之一，这样，学生的动手、动脑就会协同起来，助推数学学习。

例如，在“三角形的内角和”这一部分知识的教学中，教师要引导学生用手去操作、用心去观察、用脑去思考。同时，教师还要引导学生进行必要的合作学习、学习互动等，帮助学生拓宽学习视野，在各种不同的现象中抽象出内在的规律，探寻到三角形内角和的本质内容，使整个学习活动既有自主性又有智慧性。

（二）反刍操作，抽象规律

自主探究与合作学习是学生数学学习最基本的方式，动手实验也是最直接、最有效的方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生把这些实验学习的感知分享出来，进行学习交流，丰富学生的学习感知，为他们的抽象思考提供有力的支持。

例如，关于“三角形的内角和”，有的学生提出，可以分别测量三角形的三个内角的度数，再计算出它的内角和；有的学生把长方形、正方形和平行四边形一分为二，从中推断出一个三角形的内角和是180°；还有的学生把三角形的三个内角剪开，拼一拼，发现它们是可以拼成一个平角的，从中得出三角形的内角和是180°。

从上述教学案例中，我们能够看出，扎实的、有效的动手实验活动，是学生学习数学知识的基础，也是他们的抽象思维得以发展的力量之源。因此，在教学中，教师要善于把握教学内容，科学地设计动手操作学习活动，让学生在动手操作中推进创新思考的深入，实现创新思维的发展。

三、用操作激发抽象思维活力

在数学教学中，教师要深入解读教学内容，把握学生的数学学习实际状态等情况，精心设计相关的动手实践活动，以此促进学生对相关数学实践活动的解读，让学生在各种操作现象的解读中更好地抽象出数学规律，实现学习的不断突破，发展抽象思维，从而构建有意义的数学学习，促进学生数学抽象思维的有效发展。

（一）开展丰富的动手实践活动，促进学习感知积累

要让学生的手动起来，让他们的眼睛看起来，也让他们的大脑动起来，让学生的数学学习活动洋溢着自主的活力。因此，在教学中，教师要科学地思考、精准地谋划，设计相应的动手实践活动来引发学生的思考，促进他们抽象思维的发展。

例如，在“长方形的面积计算公式推导”教学中，教师要创设一个开放式的实践操作学习情境，鼓励学生进行多方位的动手操作学习，让他们在画一画、摆一摆、拼一拼等活动中积累较为丰富的学习感知，产生不一样的学习感悟，为他们提炼和抽象出长方形的面积计算公式提供必要的学习帮助。

（二）分析思考操作学习的现象，加速学习感悟生成

在学生自主实践学习的基础上，教师还要引导学生把自己的动手操作学习过程及相应的学习思考分享出来，以拓宽学生的学习视野，丰富学生的学习感知。

例如，在汇报和展示环节中，学生就自己动手做的过程进行全面的反馈：可以用6 个1 平方厘米的面积单位摆一摆，可以摆成长6 厘米、宽1 厘米的长方形；也可以摆成长3 厘米、宽2 厘米的长方形。学生讨论后发现，无论形状如何变化，它都是由6 个小正方形组成的，所以面积都是6 平方厘米；还发现，长方形的面积是可以用“长×宽”计算出来的。在接下来的学习汇报中，学生就会把自己的动手实验学习分享出来，使学习感悟不断提升，也逐渐验证了前面的学习猜想，逐渐抽象出长方形的面积计算公式，整个学习活动更显智慧、更具活力。

四、用操作发展抽象思维能力

新课标中明确指出，实践操作是学生获取数学知识的重要方式，也是最有意义的学习方法之一。因此，在教学中，教师要重视动手操作学习活动的组织与引导，以期通过相应的实践探究活动让学生的学习得到更好的发展，使他们的学习感悟愈发深刻。与此同时，学生在相应的动手操作练习中也可以更好地拓展数学思维，助推抽象思维能力的提升。

（一）创设问题情境，促进动手操作

利用学习巩固的机会，引导学生用操作来辅助训练，深化学习理解，能收到事半功倍之效。在每一节课结束时，教师就可以结合本课内容，设计相应的动手操作练习活动，让学生在动手做中更好地理解数学知识，建构数学认知，提升学习实效性。

例如，在“分数的意义”教学中，教师就可以在课堂教学的总结阶段，引导学生利用操作活动来深化学习理解，诱发学生的抽象思考，加速“分数意义”概念的建立，引导学生进行同伴互动，用动手操作的方式探究教师的问题：拿出一些小棒，说一说它的几分之一该怎样拿，在这些活动中有没有什么共性的规律等。

（二）开展操作反思，发展抽象思维

紧接着上述的操作练习，教师还要引导学生进行必要的操作。动手操作学习的反思过程是学生学习理解、学习记忆的效率提升的过程。如在相应的操作练习反馈中 样，，虽学然生他就们会都发拿现出，不了同小的棒小的组拿，出但的是小各棒个并小不 组完 中全 拿一 出的 发根 现数，尽不管尽各相个同小，有组拿2 根出的 的， 是也有 、3根 、、4根 等的 不； 同还 的有 份学 额生 ，但是他们都是从2 根中分出的，这又是什么原因呢？随着学习讨论的深入，学生终于明白，“1”对应的量不同，同样的分率所对应的量是不同的，不同的分率对应的数量可能是相同的。至此，学生能够较顺利地抽象出分数的意义，建立起可靠的概念。

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