谁是最强选手

文／屠银银

同学们在解决统计问题时是不是经常会遇到这样的问题：“如果让你选出一个代表去参加比赛，你认为谁最合适？”回答这类问题需要我们比较平均数、众数、中位数、方差等各种统计量，从集中趋势与离散程度两方面作出抉择。

一、根据各方面指标确定参赛选手

例1 垫球是排球队常规训练的重要项目之一。下列图表中的数据是甲、乙、丙3 名校排球队员每人进行10 次垫球测试的成绩。规则为每次连续接球10 个，每垫球到位1 个记1分。

运动员甲测试成绩统计图

运动员乙测试成绩统计图

运动员丙测试成绩统计表

若在3 名队员中选择一位作为比赛候选人，你认为选谁更合适？请用你学过的统计量加以分析说明（参考数据：3 人成绩的方差分别为s=0.81，s=0.4，s=0.8）

【分析】一般来说，测试成绩的平均数及众数越高，选手越优秀，但同时还要考虑选手发挥的稳定性。方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小说明数据波动越小，成绩也就越稳定。因此，我们需要从以上3 个方面对选手进行综合评判。

解：甲的平均数为

二、根据部分指标确定参赛选手

例2 2022 年12 月4 日是第九个国家宪法日。甲、乙两班各选派5 名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分）。成绩如下：

甲班：96，92，94，97，96；

乙班：90，98，97，98，92。

通过数据分析，列表如下：

方差3.2 11.2班级甲班乙班平均分95 95中位数95 97众数96 98

如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？

【分析】在两个班平均分相同的情况下，虽然甲的方差较小，发挥比较稳定，但我们要选出代表学校去参加竞赛能获奖的选手，因此我们应选择能考出高分的。

三、仅根据某一项重要指标确定参赛选手

解：选择乙班。因为两个班的平均数相同，虽然甲班的方差较小，数据比较稳定，但学生成绩的最大值均在乙班，即乙班得高分的人数较多，所以选择乙班更合适。

例3 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙进行了8 次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

次数1 2 3 4 5 6 7 8 167 176甲乙169 161 165 174 168 172 169 162 172 163 173 172 168 172

两名同学的8 次跳高成绩数据分析如下表：

（1）若预测跳高165 就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______参赛，理由是：_________________；

（2）若预测跳高170 方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______参赛，理由是：__________________。

【分析】由于该学校确定参赛选手的标准是获得冠军，因此关注的指标应该仅为达到“冠军线”的次数这一项，我们只需要将两名同学的8 次成绩中达到“冠军线”的次数作比较即可。

解：（1）甲，甲成绩在165或165以上的次数最多；（2）乙，乙成绩在170或170以上的次数最多。