中欧规范蒸压加气混凝土板设计对比研究*

张国伟 冯 杨 秦昌安 卢清刚 刘 华

(1.北京建筑大学, 工程结构与新材料北京市高等学校工程研究中心, 北京 100044; 2.北京市建筑设计研究院有限公司, 北京 100045)

蒸压加气混凝土作为一种新型墙体材料,是当前比较理想的节能材料之一,且此类墙板被广泛应用于多高层建筑围护结构中。针对蒸压加气混凝土板的设计,国内外学者进行了大量的理论研究。基于配筋加气混凝土板系统研究,过镇海提出了承载力的计算公式[1]。在不同厚度的蒸压加气混凝土板试验下,王越按照JGJ/T 17—2008《蒸压加气混凝土建筑应用技术规程》进行计算,发现开裂荷载和刚度公式均有较大的安全储备[2]。陈博珊对比分析了中国、欧洲和美国规范中的蒸压加气混凝土板抗剪承载力理论计算的区别[3]。采用混凝土理论的“ξ”法,国外学者Gunkler对加气混凝土板进行了挠度验算,得到了此方法的适用性[4];Ttl等提出了加气混凝土抗拉强度与抗弯强度的换算关系,为欧洲标准提供了理论依据[5]。

目前,我国加气混凝土板依据JGJ/T 17—2020《蒸压加气混凝土制品应用技术标准》[6]进行设计,该规范仅给出了正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力的计算公式,但没有明确开裂荷载的计算方法。欧洲标准EN 12602∶2016[7]蒸压加气混凝土预制增强构件于2016年开始强制施行,此标准针对配筋加气混凝土预制构件的设计、构件以及材料的性能做了详细说明。

通过整理国内现有文献试验数据[2-3,8-14],对比分析上述两种规范计算方法的优缺点,得出中国规范JGJ/T 17—2020蒸压气混凝土极限承载力公式适用性较强,正常使用状态下的结构设计存在1.5～2倍的安全储备;挠度和开裂荷载按照欧洲标准EN 12602∶2016计算吻合度更好,研究成果以期为蒸压加气混凝土板的设计提供参考。

1 蒸压加气混凝土板设计方法

1.1 正截面抗弯承载力确定

1)JGJ/T 17—2020中正截面承载力M1计算公式由式(1)表示,配筋蒸压加气混凝土板开裂后,忽略蒸压加气混凝土的抗拉作用,以及受压侧钢筋对抗弯承载力的贡献。

(1a)

fcbx=fyAs

(1b)

式中:fc为蒸压加气混凝土抗压强度;b为截面宽度;h0为截面有效高度;x为受压区高度;As为受拉区钢筋面积;α1为应力图形等效参数,考虑到蒸压加气混凝土自身强度低与钢筋线膨胀系数不一致以及拼装、运输过程中易损伤等因素,取值0.75。

2)在EN 12602∶2016中,蒸压加气混凝土本构关系采用双折线模型,如图1所示,应力-应变曲线表达式[7]如下:

(2)

式中:α为分项安全系数,取0.85;fck为抗压强度标准值;γc为材料分项系数,塑性破坏为1.44,脆性破坏为1.73,极限状态取值为1.0;εcu为极限压应变;ε0为峰值应变;εc为蒸压加气混凝土压应变。

如图2所示,欧洲标准描述了蒸压加气混凝土截面极限状态下应变变化的规律,涵盖了正截面所有可能的受力状态,轴心受压(拉)、偏心受压(拉)和纯弯。区域①,中和轴下移,截面从轴心受拉向小偏心受拉状态过渡,下侧钢筋达到极限拉应变,拉力全部由受拉钢筋承担;区域②,中和轴进入截面内,下侧钢筋保持极限拉应变,受压区混凝土边缘应力减小,截面进入大偏心受拉,或受压状态;区域③,受压区边缘混凝土保持极限压应变,受拉钢筋拉应变经过屈服应变减小到零,截面由大偏心受压过渡到小偏心受压状态;区域④,受拉钢筋进入受压区,中和轴下降到1/3h;区域⑤,混凝土上边缘应变减小,下边缘应变增大,当全截面应变都达到-0.002时,截面处于受压极限状态。

1—理想曲线; 2—设计曲线。图1 受压应力-应变曲线[6]Fig.1 Relations between compression stress and strain [6]

选取应变分布区域⑤进行正截面承载力计算,计算简图如图3所示。

图2 极限状态下应变分布[6]Fig.2 Strain distribution in limit state[6]

受压区混凝土合力C的计算式为:

图3 正截面承载力计算简图[6]Fig.3 Calculation diagram of normal section bearing capacity[6]

(3)

合力到受压区边缘的距离ycx1,…,xn的计算式为:

(4)

正截面抗弯承载力由截面平衡条件可得:

M2=0.64fcbxn(h0-xn/3)

(5)

1.2 斜截面抗剪承载力确定

根据现有研究[3],蒸压加气混凝土板在集中荷载作用下发生的是弯剪破坏。因此,必须验算试件的抗剪承载力是否满足要求。

国内外蒸压加气混凝土板的配筋形式不同,我国蒸压加气混凝土板没有配置箍筋和弯起钢筋,板材的抗剪承载力主要由混凝土自身强度以及纵向钢筋承担。

1)JGJ/T 17—2020配筋蒸压加气混凝土板抗剪承载力计算公式为:

V1=0.45ftbh0

(6)

式中:ft为钢筋抗拉强度标准值;b为截面宽度;h0为截面有效高度。

2)欧洲标准EN 12602∶2016蒸压加气混凝土板的配筋如图4所示,在进行斜截面抗剪承载力计算时,需要考虑抗剪钢筋的贡献,建议公式[7]见式(7)。

1—受压区; 2—撑杆; 3—剪切钢筋; 4—受拉区; 5—箍筋。图4 欧洲规范蒸压加气混凝土板配筋[7]Fig.4 European specification for reinforcement of autoclaved aerated concrete slabs[7]

V2=VA+VW

(7)

由于我国蒸压加气混凝土板未配置箍筋和弯起钢筋,忽略式(7)中箍筋和弯起钢筋贡献的承载力,仅计算VA部分。

1.3 短期挠度确定

受弯构件的挠度主要与板材的刚度有关,JGJ/T 17—2020的抗弯刚度选取使用弯矩在60%左右的极限弯矩,对试验数据统计拟合而成,在换算截面的弹性刚度基础上乘以折减系数β。由于蒸压加气混凝土板材在荷载短期作用下,一般不出现受弯裂缝,β取0.85,故配筋蒸压加气混凝土板抗弯刚度按照式(8)计算。

Bs=0.85EcI0

(8)

式中:Ec为蒸压加气混凝土的弹性模量;I0为换算截面的惯性矩。

短期挠度的计算公式为:

(9)

式中:l为蒸压加气混凝土板计算跨度;q为达到最大承载力时受到的均布荷载(考虑板材自重)。

如图5所示,EN 12602∶2016将挠度分成初始挠度和附加挠度两部分[4]。在永久荷载作用下,考虑蠕变、徐变以及钢筋滑移引起的附加挠度。对未开裂状态和完全开裂状态的截面进行曲率插值,计算简图如图6所示,用ξ表示裂缝截面的数量考虑开裂程度对抗弯刚度的影响,得到蒸压加气混凝土板跨中的最大挠度。一般情况下,跨中最大挠度限值为l/250,对于安装过程中造成相邻构件产生“主动”挠度的板材,最大挠度提高到l/500。

图5 挠度组成[4]Fig.5 Deflection composition[4]

(10)

式中:ω1为永久荷载作用下初始挠度;ω2为永久荷载作用下的附加挠度(蠕变和收缩);ω3为荷载组合作用下产生的附加挠度。

未开裂截面曲率κI[4]:

图6 “平均曲率值”假定抛物线[4]Fig.6 “Mean curvature value” assumed parabola[4]

(11a)

开裂截面曲率κII[4]:

(11b)

截面平均曲率κm[7]:

κm=ξκII+(1-ξ)κI

(11c)

板材跨中挠度Δ2[4]:

(11d)

开裂影响分布系数ξ[7]:

ξ=1-0.4(Mcr/Mf)2

(11e)

有效弹性模量[7]:

Ec,eff=Ec/(1+φ)

(11f)

式中:Mcr为开裂弯矩;Mf为极限弯矩;Es为钢筋弹性模量;σsI为钢筋应力;x为受压区高度;ξ为开裂影响分布系数;Ec,eff为有效弹性模量;φ为蠕变系数,当没有试验数据情况下,最终蠕变系数取值为1[7];I0为换算截面惯性矩I0=Ic+nIi。

1.4 开裂荷载确定

1)由于蒸压加气混凝土与钢筋的线膨胀系数不同,板内的钢筋建立自应力,使得蒸压加气混凝土板抗裂性能优于混凝土板。因此,中国规范JGJ/T 17—2020未明确列出开裂弯矩公式。一般情况下,我国蒸压加气混凝土板的开裂弯矩按照混凝土规范GB 50010—2010[17],由式(12)计算。

(12)

式中:ft为蒸压加气混凝土抗拉强度,取0.105fck[3];b为截面宽度;h为截面高度;As为钢筋受拉区面积;σs为钢筋应力。

2)欧洲标准EN 12602∶2016更加关注墙体的开裂,构造方面通过提高受拉区的最小配筋率和增设箍筋来限制板材裂缝的发展。在荷载长期作用下,开裂荷载的计算考虑蒸压加气混凝土自身的蠕变、收缩以及可能消除应力的间接因素(温度)等对其的影响。

Mcr2=Wfb

(13a)

W=2I0/h

(13b)

(13c)

2 中欧规范结构设计理论值与试验值对比

基于国内外研究成果,对正截面抗弯承载力、斜截面抗剪承载力、短期挠度和开裂荷载四个方面的数据进行了整理,得到有效板材47片[2-3,8-14],数据齐全有效,可做进一步分析。

中欧规范中蒸压加气混凝土的抗压强度均以100 mm立方体试件测试得到,JGJ/T 17—2020的抗压强度标准值取保证率为95%,抗压变异系数不大于0.1,按照公式(14)计算,材料分项系数为1.4。EN 12602∶2016规定材料分项系数γc=kγ1kγ2kγ3,考虑了设计状态、破坏类型、模型不定性、几何变异性和安全度五个方面的影响,对于使用极限状态,取值为1,对于塑性破坏类型,取值为1.44,对于脆性破坏类型,取值为1.73。将材料的标准值以及收集到的相关试验参数[2-3,8-14]代入各计算公式,通过理论值与试验值的比值,衡量中欧规范计算公式应用于蒸压加气混凝土板的可靠性,为蒸压加气混凝土板的设计进行公式推荐。

fck=0.88×1.1×(fcu-1.645σ)

(14)

式中:fcu为混凝土抗压强度平均值;σ为标准差。

2.1 正截面抗弯承载力对比结果

正截面抗弯承载力进行了4组论文数据的对比研究,将试验参数[2,9,13-14]和蒸压加气混凝土材料标准值代入公式(1)和公式(5),计算结果见表1。由表1可知,JGJ/T 17—2020的理论值与试验值比值在0.71～0.90之间,平均误差为19%,主要原因是蒸压加气混凝土抗压强度标准值取保证率为95%,并考虑工程实际构件与试件强度的差异。由图7可知,EN 12602∶2016理论值整体小于JGJ/T 17—fck为蒸压加气混凝土抗压强度标准值;fyk为钢筋抗拉强度标准值;M为试验值;M1为中国规范计算值;M2为欧洲标准计算值。

图7 正截面承载力对比Fig.7 Comparisons of bearing capacity of normal sections

表1 正截面承载力计算Table 1 Calculation of bearing capacity of normal section

2020的,因为中欧规范的加气混凝土应力-应变曲线上升段不同,使得JGJ/T 17—2020的受压合力系数比EN 12602∶2016的高,JGJ/T 17—2020的理论值与试验值误差比EN 12602∶2016的低,JGJ/T 17—2020的可作为此类板抗弯承载力计算依据。

2.2 斜截面抗剪承载力对比结果

斜截面抗剪承载力进行了12块板的数据对比研究,将试验参数[11,15]和蒸压加气混凝土材料标准值代入公式(6)和公式(7),计算结果见表2。EN 12602∶2016计算值比JGJ/T 17—2020平均高19%,产生这一结果的原因是EN 12602∶2016考虑纵筋对抗剪承载力影响,而JGJ/T 17—2020仅考虑板材的抗拉性能。由图8可知,对比同一规范内的理论值与试验值情况,发现EN 12602∶2016ftk为蒸压加气混凝土抗拉强度标准值,取值为0.105fck[3];V为试验值;V1为JGJ/T 17—2020计算值;V2为EN 12602∶2016计算值。

表2 斜截面承载力计算Table 2 Calculation of bearing capacity of oblique sections

理论值比试验值高,JGJ/T 17—2020计算值比试验值低,且误差均在15%以内。所以,蒸压加气混凝土板抗剪承载力主要与材料自身强度有关。

图8 斜截面承载力对比Fig.8 Comparisons of bearing capacity of oblique sections

2.3 短期挠度对比结果

短期挠度进行了15块板的数据对比分析,将试验参数[10-12]和材料标准值代入公式(9)和公式(11d),计算结果见表3。JGJ/T 17—2020基于有效惯性矩法进行抗弯刚度计算,挠度理论值与试验值比值为0.6～0.94,平均误差达到23%,计算结果偏向保守。由图9可知,EN 12602∶2016理论值整体高于JGJ/T 17—2020,这是因为EN 12602∶2016考虑了钢筋滑移、材料蠕变收缩等因素引起的附加挠度。此外,EN 12602∶2016计算值与试验值吻合程度较高,比值在0.71～1.02之间,平均误差降低到14%,能够较为准确地反映工程中蒸压加气混凝土板的变形情况。

表3 短期挠度计算Table 3 Short-term deflection calculation

2.4 开裂荷载对比结果

开裂荷载进行了19块试件的试验数据分析,将试验参数[3,13-14]和材料标准值代入公式(18)和公式fck为蒸压加气混凝土抗压强度标准值;fyk为钢筋抗拉强度标准值;Δ为试验值;Δ1为中国规范计算值;Δ2为欧洲标准计算值。

(13a),计算结果见表4。由图10可知,JGJ/T 17—2020的理论计算值最小,采用GB 50010—2010计算的理论值与试验值有较大偏差,实际使用存在2倍的安全储备,自应力以及蒸压加气混凝土材料的收缩蠕变提高了蒸压加气混凝土板的开裂荷载。EN 12602∶2016结合加气混凝土材料的自身特性,考虑蠕变、收缩以及钢筋自应力对开裂荷载的影响,理论值与试验值拟合较好,比值范围为0.78～1.06,能够作为该板材开裂荷载的计算方法。

图9 挠度计算对比Fig.9 Comparisons of deflection calculation

3 中欧规范理论值适用性选择

经过上述规范计算值与大量试验数据的对比分析,可以看出,JGJ/T 17—2020中的公式计算的极限状态下,正截面受弯和斜截面受剪承载力准确度较高,而计算短期挠度和开裂荷载时的结果误差较大;在与EN 12602∶2016计算数据对比分析后发现,蒸压加气混凝土的特性是导致其短期挠度和开裂荷fck为蒸压加气混凝土抗压强度标准值;fyk为钢筋抗拉强度标准值;Fcr为试验值;Fcr1为JGJ/T 17—2020计算值;Fcr2为EN 12602∶2016计算值。

表4 开裂荷载计算Table 4 Calculation of cracking loads

载预测结果不准确的重要原因之一。中欧规范的公式在设计蒸压加气混凝土板时存在的差异主要体现在设计构造和考虑因素两个方面,表5对这两种规范进行了设计评价和公式推荐。

图10 开裂荷载计算对比Fig.10 Comparisons of cracking load calculation

在设计构造方面,中欧规范都以极限状态为依据,但在蒸压加气混凝土板内部的配筋方面存在差异。相比JGJ/T 17—2016,EN 12602∶2016更加关注板材的开裂,EN 12602∶2016除了配置受拉钢筋以外,还增设箍筋和弯起钢筋来限制板材裂缝的发展,而JGJ/T 17—2016仅配置受拉钢筋。

在考虑因素方面,蒸压加气混凝土的强度对极限承载力起到了关键作用,JGJ/T 17—2016采用轴心抗拉强度反映蒸压加气混凝土抗拉强度指标,具有95%保证率,EN 12602∶2016在采用轴心抗拉强度反映蒸压加气混凝土抗拉强度指标基础上,又提出fctk,0.05和fctk,0.95两个抗拉强度特征值来适应不同情况的受力状态,前者取蒸压加气混凝土抗拉强度概率分布的0.05分位,用于蒸压加气混凝土抗拉强度起重要作用的情况,如抗裂验算、梁的抗剪验算等;后者取蒸压加气混凝土抗拉强度概率分布的0.95分位,主要用于抗拉强度不起主要作用的情况。在斜截面承载力计算时,EN 12602∶2016考虑箍筋和弯起钢筋的作用,而JGJ/T 17—2020忽略钢筋的受拉作用。另外,EN 12602∶2016认为,在长期荷载下,蒸压加气混凝土的蠕变、收缩以及钢筋黏结滑移对板材的挠度和开裂荷载有影响。

表5 中欧规范蒸压加气混凝土板设计评价Table 5 Design evaluation of aerated concrete slab in JGJ/T 17-2020 and EN 12602∶2016

4 结束语

1)在承载能力极限状态下,抗弯承载力采用欧洲标准EN 12602∶2016和中国规范JGJ/T 17—2020公式,计算结果平均误差在10%以内,证明采用欧洲蒸压加气混凝土本构关系推导承载力方法的可行性。JGJ/T 17—2020中正截面承载力和斜截面承载力计算值与试验值误差均比EN 12602∶2016的低,JGJ/T 17—2020正截面承载力计算值与试验值比值为0.71～0.90,斜截面承载力的主要影响因素是蒸压加气混凝土强度。

2)蒸压加气混凝土板的抗弯承载力由强度和变形共同控制,挠度按照JGJ/T 17—2020实际存在1.5倍的安全储备;EN 12602∶2016基于曲率插值法进行抗弯刚度计算,且考虑钢筋滑移、蠕变收缩等因素引起的附加挠度,理论值与试验值比值在0.71～1.02之间,计算值与试验值吻合度较好,能够较为准确地反映该板材的变形情况。

3)自应力和蒸压加气混凝土材料的收缩蠕变提高了蒸压加气混凝土板的开裂荷载,按照JGJ/T 17—2020计算的理论值与试验值平均误差高达51%。EN 12602∶2016考虑蠕变对弹性模量的影响,开裂荷载计算值与试验值的平均误差降低到12%,能够作为该板材开裂荷载的计算方法。