例说“拼图法”在初中数学解题中的应用研究

陈长

【摘要】初中数学是中学数学的基础，是培养数学运算能力的黄金时期.拼图是一种智益游戏，就是把一副完整的图打乱成零散的小片，再把小片部分拼出一个全新的完整图画，可以锻炼记忆力，分析能力，推理能力.在数学教学中，通过把拼图游戏的理念与做法互相结合，进行互补式教学，使学生在实际操作过程中灵活用脑，将学习材料进行分割，打乱再重组后，结合自己与其他同学的材料知识来掌握学习内容.本文以例说“拼图法”在初中数学解题中分应用.

【关键词】拼图法；初中数学；问题分析

拼图法是今年来流行的一种行动力导向教学方法.由教师将学生分成若干小组，把学习材料分割成几个部分，每个小组学习其中一个部分，再由每个小组其中一个学生进行组合学习，熟练掌握知识后，回到最初的小组中把学习掌握的知识分享给其他组员，让所有组员都 掌握到全部的学习内容.

1拼图法应用勾股定理

1.1勾股定理是几何中重要的定理之一.长期以来，人们通过大量的研究，找到了许多不同的证明方法.在学习了勾股定理之后，结合拼图法验证勾股定理，掌握解决统一方法的多样性，进一步加深对勾股定理，整式运算，面积的认识，体会数与形结合的思想以及数学之间的内在联系［1］.

方法教师在课前将学生进行分组，小组之间合作实验，共同协作分析，教师担任指导.

分析能否用其中一个图形来解决直角三角形三边之间的数方法，以直角三角形的斜边作为边长拼图，由学生思考这个C图形的面积.由1组学生运算图形a的面积，1组学生运算图形b的面积，1组学生运算图形C的面积三组学生分别派出一位学生组队，把运算结果出的a，b，c三个结果进行整体记录，得出最终结果后，回到各自小组，将整理好的运算方法分享，使每组成员的全部学生掌握到几种不同的运算方法.

上底为a，下底为b，高为a+b，梯形中有三个直角三角形，其中两个直角三角形面积全等，我们将两个全等的直角三角形按照下图所式方式拼成一个直角梯形，利用图形面积关系12（a＋b）2＝2×12ab＋12c2，最后整理得出a2+b2=c2.

还可以将四个全等的直角三角形按照下图方式拼在一起，利用图形的面积关系可得出4×12ab＋（b-a）2=C2.最后整理得出a2+b2=c2.

或是将四个全等的直角三角形按照以下图形进行拼图，全部拼成正方形，利用图形之间的关系得出a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，整理可得出a2+b2=c2.

以上三种拼图方式得出的结果可以发现，都是讲直角三角形拼在一起，然后利用图形之间的互相关系来证明了勾股定理.拼图法不仅巧妙，能让学生在解决数学问题中找到一个全新的解题思路［2］.

2运用拼图法求tan15°的值

求tan15°的值一直是初中教学中的一个重点话题，我们在用45°角分别与30°角和60°角都可拼出15°角，以此都求出tan15°的值.在拼图时，通过拼出多种不同的图形，求值，可以培养学生的发散思维，提高分析和解决问题的能力.在教师分组后，由1组学生使用45°角分与30°角拼图求tan15°的值，另一组学生使用45°角分与60°角拼图求值［3］.

方法如图4所示，45°角在30°角内，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°在Rt△ACD中，∠ACB=30°，得出∠BAD=15°次方法利用30°与45°直角三角形各边的数量关系直接求解.

再入图5所示，45°角在60°角内，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在等腰Rt△BDE中，∠BDE=90°，B，E分别在AC，AB边上，得出∠DBC=15°.此拼图方法利用BD=DE，构造全等三角形.

3结语

从以上方式可以看出，运用拼图法解析数学问题，可以起到化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果.研究发现，通过学习，人们大脑能记住的读占10%，听占20%，看占30%，自己讲述占70%，自己做的占90%［4］.由此可见，行动力教学方式能充分发挥学生的学习记忆能力，将认知过程与活动互相结合，让学生通过自己，独立获取信息，獨立制定计划，独立完成计划，独立获得知识，在自己动手的实践中，掌握技能，获得知识，从而构建出属于自己的学习经验法与知识体系.教师通过拼图法教学，让学生在有趣的拼图活动中，经历观察，比较、计算、推理交流的过程中，发展出空间观念和有条有理的思考与表能力，来获得方法和经验，使学生在取得成功的同时，获得克服学习困难的经历，增进数学学习的信心.

参考文献：

[1]刘淑锦.例说“拼图法”在初中数学解题中的应用[J].数理天地：初中版，2022（10）：2.

[2]于骏.“数学史融入”的数学教学探析——以七巧板拼图教学为例[J].现代基础教育研究， 2020，37（1）：8.

[3]赵渊，吴雪英.用数学实验促进学生思维深度发展——以“拼图探索一类多项式的因式分解”为例[J].中学数学教学参考，2021（26）：20-22.

[4]汪东松.对“拼图”教学的点滴思考[J].中学数学：初中版， 2022（7）：2.·解题技巧·2023年5月上解题技巧《数理天地》初中版《数理天地》初中版解题技巧2023年5月上