以动促思，在操作中发展空间想象能力

陈菲

【摘要】我们小学数学教学的基本目标就是培养学生的想象能力，从而促成学生创造性思维的发展。而在学生想象能力的培养当中，培养学生良好的空间想象能力尤为重要，小学数学新课标《几何与图形》中就明确地指出：我们需要对学生们进行空间想象能力的培养。

【关键词】动手操作  空间想象  图形  猜测  验证

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）04-0073-03

我们小学数学教学的基本目标就是培养学生的想象能力，从而促成学生创造性思维的发展。而在学生想象能力的培养当中，培养学生良好的空间想象能力尤为重要，小学数学新课标《几何与图形》中就明确地指出：我们需要对学生们进行空间想象能力的培养。空间想象能力作为学生数学思维品质的重要组成部分，在数学教学中，培养学生的空间想象，对提高学生数学素质有着重大意义，它的发展是提高学生的数学思维品质的突破点。

小学生的数学空间想象能力该如何培养呢？对于小学生而言，个人认为关注空间观念的形成显得尤为重要，如对物体的大小、物体方位、物体形状以及物体的距离等能直觉感知，并形成一定的直觉反应，即在自己的思维中建立一个空间概念。通过日常教学实践积累，我认为小学生空间想象能力的培养与发展必须要依赖于操作实践，在动手操作中，让学生获得空间能力。

一、在操作中感知图形，发展学生空间观察能力

俗话说：实践出真知，同样，学生空间知识的获得、空间观念的形成也与现实生活密切相关，各种各样的实践活动是他们获得空间知识的最佳资源，最好的途径就是让他们逐渐理解和发展空间观念。

数学《新课标》明确指出：空间观念的建立和空间想象力的培养要从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。可以说，小学生对于“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的，他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。如在学习《面积》一课时，同学们经常会把面积与周长搞混。这时，我们可以设计一个“围一围、涂一涂”的活动，让学生拿一条绳子给这个长方形的四周围上一圈，再把这个长方形的面给涂满，并在此基础上，引导学生进行想象：能不能把这条线给拉直？怎么拉？（在这过程中，不光引导学生进一步理解了“周长一条线”，也渗透了“化曲为直的数学思想”，可谓是一举两得。）而通过动手涂一涂方法，让孩子们在涂的过程中，理解了面的概念（面是一整片），所以它与周长是两个完全不同的概念，为后面学习“长方形和正方形的面积计算”打下基础（在用面积单位铺长方形的时候，同学们很快就说出：要把它铺满）。

二、在操作中发展技能，培养学生测量空间能力

测量，是小学生数学学习必须掌握的一项技能。通过对实际物体的测量，有利于形成和加深学生的实体观念和空间感，帮助学生发展空间思维力。而学生对测量的认识也是一个由线到面，再由面到体的发展过程。在三年级（上），教师主要是引导学生用不同的方法测量物体的长度，感受建立统一度量单位的必要性和重要性，并掌握利用工具测量具体物体的长度，进而过渡到测量（计算）图形的周长；而在三年级（下），教师在认识周长的基础上，又引导学生经历并感受用不同的方法测量物体表面的面积，进一步去体会建立统一面积单位的必要性，并掌握利用面积单位测量图形面积的方法，从而通过探究来发现长方形的面积计算方法。又如：在教学“平行四边形的面积”时，教师可引导学生猜测一下，平行四边形面积与它的什么有关系呢？有着怎样的关系？怎么证明你们的猜测是正确的（或怎么证明别人的猜测是错误的）？学生通过“剪、移、拼”，探究出原来新学习的平行四边形也可以转化成之前已经很熟悉的长方形，并通过观察、比较，最后很容易发现这个长方形的长、宽、面积与平行四边形的底、高、面积间的联系，进而在这个表象的基础上，合理地推导出它的面积计算公式，既培养了学生的探索精神，也发展了学生的空间测算能力。

在教学过程中，让我印象最深的莫过于在教学“多边形面积”时，孩子的那种灵活的思维和娴熟的动手操作能力。例如在教学多边形面积第一节课“平行四边形的面积”时，我先在黑板上用尺子画了一个平行四边形，并为孩子们准备了方格纸，几个平行四边形。我问孩子们，看到这个平行四边形，你们想探究什么？孩子们很有默契地说出了面积，但当我说怎么计算出平行四边形面积时，原本以为会难倒他们的问题，孩子们通过动手操作实践，给出了不同的方法。有的直接通过数格子的方法，有的通过剪一剪、拼一拼等，将平行四边形轻而易举地转化成了已经学习过的长方形，从而通过长方形的面积计算方法，进一步推导出了新学习的平行四边形的面积计算公式。这节课深深触动了我，让我内心真正明白了不能小看孩子們，适当放手不仅能让孩子们体验探究这一个过程，也能让他们从中获得成功的喜悦，更好地掌握知识，运用知识。

三、在操作中进行动态想象，培养空间猜想能力

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”在小学数学教学中，我们经常引导学生通过猜测、观察、操作、验证进行探究性学习，从而更好地激发出学生学习数学知识的兴趣，培养学生在数学课上进行更有力的思考，从而培养出学生活跃的思维能力。学生的空间猜想能力的形成有其自身的特点和规律，应是学生在掌握猜想方法的基础上自己领悟、思考的过程。在小学阶段，我们常用的猜想方法有：接近猜想、对比猜想、归纳猜想、再造猜想等。

如在教学长方形（正方形）的周长与面积后，为了帮助学生掌握周长与面积的本质特征，通过以下这样一组练习培养学生的对比猜想能力：

这几个图形的面积和周长一样吗？（图1、2、3）

并引导学生把这个图形分解成一大一小两个长方形（图4），小长形沿着大长方形的边在大长方形里面作运动。想象一下：在这个过程中，什么在变？什么没在变？怎么证明你们的猜测是正确的？

学生通过动态想象、猜测验证后，发现：在这个过程中，阴影部分的面积不变，都是大面积（大长方形）-小面积（小长方形）。而阴影部分的周长却在随着图形相互间位置的变化在发生着变化，图1通过转化其实就是在求大长方形的周长；图2比原长方形的周长多了2条小长方形的长；图3比原长方形的周长多了2条小长方形的宽。

四、通过绘制立体图形，培养学生空间思考能力

学生的空间思考能力在整个小学数学学习当中起着至关重要的作用。那么该如何培养学生良好的空间思考能力？如何形成自己独立的空间思考能力？为了便于研究学生空间思考能力，更好地理解和认识立体图形，更好地理解立体图形的性质，在平时的教学过程中，我们需要在黑板或者本子上将空间图形画出来，通过“画数学”，学生能够感知到更加丰富直观的数学世界。所以，在日常教学的过程当中，要一步步，有计划，有目的地去指导学生画出直观图形的技巧与方法，从而在潜移默化中提高学生的画图能力，让学生在实际操作中能轻而易举画出理想的图。而要培养学生绘制立体图形，首先要培养学生会观察立体图形。如，我们要引导学生通过观察（包括：从同一方位同一角度对不同的形体进行观察；从不同的角度、不同的方位对同一形体进行观察）全方位地认识图形，掌握图形的特征。通过让学生实际体验“从正前方看，看到的图形分别是怎样的？从侧（上）面看呢？”进而进一步引导观察“从同一角度观察长方体或正方体，你最多能看到几个面？”学生在这个观察的过程中，既全面地认识了长方体，更是对长方体有了一个立体化的认识，而这正是学生空间观念发展的重要基础。另外，可以让学生多看、多观察教材中所画的图形，找出它画图的技巧，从而发现其特点和规律，突出立体图形的本质特点，也是进一步帮助学生更好、更快地掌握立体图形绘制方法的途径。

需要注意的是，尽管观察属于一项重点培养内容，但是绘制立体图形必定少不了学生们的亲身动手实践。这就需要教师在教学过程中引导学生们进行动手实践操作，绘制更多他们所熟悉的立体图形。比如可以让他们展开想象，绘制生活中常见的衣柜这一立体图形，而后再让他们观察衣柜这个立体图形的长、宽、高以及其中存在的联系，并掌握计算衣柜每一个面面积的方法与能力。通过这种方式，可以充分体现出数学学科教学理论与实践的结合，让学生们可以将课堂所学理论知识合理地运用到日常生活中，同时也能够有效培养他们的空间思考能力，可以从不同角度、不同思路出发，完成对一个立体空间的构思与创建，真正促进他们数学核心素养与数学能力的提升，这也是小学数学学科教学的根本所在。

五、数形结合，培养空间分析能力

从学生学习数学开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中。如果说学生在之前碰到过的数形结合思想的例子是渗透在教学中的，六年级上册最后一单元《数学广角数与形》中的内容是以数形结合的思想为主题的数学课。六年级的本节课中，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。数和形是客观事物不可分离的，围绕着数与形的互相转化与结合，体会形中有数，数中有形，数形相关。教学时，以“一个小正方体”为探究的载体，采用让学生自主探究，启发诱导的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体会到数与形的密切关系。数离不开形，形也需要数据为支撑。通过数与形的对应关系，感受数学的魅力，发现1+3+5+7……之“和”的规律，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图开始，到第三个图（图略，参照课本），通过观察每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，从而对规律形成更直观的认识，体验知识的生成、发展和应用。在教学例2“数的问题”时，学生会很自然地想到可以用形来帮助解决，再一次体会数与形相结合来解决问题的高效与便捷。

对于空间分析能力，主要是通过分析空间位置，形成空间关系。因此仅仅通过靠对图形与几何这样的教学来展开培养是远远不够的，是不全面的，还需要其他教学内容来补充。培养学生的空间分析能力的有效途径之一便是数与形的有效结合。数形结合是对学生空间想象能力的一种丰富和发展。如教学《长方体、正方体的认识》一课时，对于长方体的特征理解是个重难点。为了帮助学生理解、掌握知识，我们可在学习前先让学生利用学具袋中的材料搭一搭长方体框架，再通过观察思考：在刚才搭的过程中你对小棒长度是怎么进行选择的？请你在草稿本上再画一个与你搭的长方体不同的长方体，想一想：你画的其实是这个长方体的什么？画这些线段时要注意什么？为什么？通过对小棒长度的数据分析，通过对小棒和长方体棱之间联系的观察，进而引导发现，归纳出长方体棱长的特点，这一过程，就是数形结合的思想方法的体现。

培养空间想象力的困境在于：这是一个从没有到有、从有到好的过程。我们应当在平时的数学教学活动中，对学生想象力的培养引起重视，想尽办法去全面考虑到学生思维活跃的因素，心里要清楚知道操作等一系列活动对此有着很重要的作用，要引导学生通过平时多观察、多接触，参与对数学立体几何图形的认知与分析，让自己的空间感知得到慢慢的积累与充实，为形成空间观念，进一步发展空间观念而打下扎实的基础。

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